zs18.2.1矩形的性质①

1、数学八年级下册数学八年级下册平平行四边行四边形的定义形的定义；平平行四边形行四边形的性质的性质；判定平判定平行四边行四边形的方法形的方法；ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC性性质：质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；判判定：定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形的四边形；角角两组对角分别两组对

2、角分别相等相等的四边形的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形的四边形；平行四边形的判平行四边形的判定方法：定方法： 今天开始，我们就来研究那些今天开始，我们就来研究那些特殊特殊的平行四边形的平行四边形。一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 今天开始，我今天开始，我们就来研们就来研究那些究那些特特殊的平行四殊的平行四边形。边形。有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩

3、矩形是特殊的平行四形是特殊的平行四边形，具有平行边形，具有平行四边形的共有性质。四边形的共有性质。探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行具有平行四边形四边形的共有性的共有性质质外，还有哪些特殊性质呢？外，还有哪些特殊性质呢？ABCD探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行具有平行四边形四边形的共有性的共有性质质外，还有哪些特殊性质呢？外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知

4、：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特

5、殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分对边平行对边平行且且相等，相等，邻边互相垂直邻边互相垂直四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等矩形特有矩形特有边边对角线对角线角角四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD OA= OC, OB = OD090DABABCCBDC

6、DAADCB OOA= OB=OC=OD如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形。是矩形。矩形的每一条对角线把矩形分为：矩形的每一条对角线把矩形分为： ；矩形的两条对角线把矩形分为：矩形的两条对角线把矩形分为： ； 矩形中的问题，矩形中的问题，经常通过直角三角形经常通过直角三角形与等腰三角形。与等腰三角形。ADCB O剖析图形剖析图形ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=O

7、CB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD

8、1212BO= BD= AC21直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形直角三角形斜边上的中线斜边上的中线等于等于斜边的一半斜边的一半。几何符号语言：几何符号语言：在在RtABC中，中，ABC=90，OA=OB，OB= AC12从一般到特殊从一般到特殊矩形的性质矩形的性质：含有直角三角形、等腰三角形：含有直角三角形、等腰三角形ABCD矩矩形的定义：形的定义：直角三角形的性质：直角三角形的性质：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等）对角相等 （B）对角线相等）对角线相等（C）对角线互相平分）对角线互相平分

9、（D）对边平行且相等）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条，则两条对角线相交所成的锐角是（对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、下列叙述正确的个数是（、下列叙述正确的个数是（ ）矩形的四个角都相等；矩形的对角线互相垂直且矩形的四个角都相等；矩形的对角线互相垂直且相等；矩形的对角线交点与各个顶点间的距离相等；相等；矩形的对角线交点与各个顶点间的距离相等；直角三角形的中线等于斜边的一半直角三角形的中线等于斜边的一半;矩形的一条边矩形的一条边长等于另一组对边间的距离长等于另一组对边间的距离.（A）2 （B）3 （C）4 （D）54、直角三角形一条直角边长为、直角三角形一条直角边长为5，斜边上的中线长为，斜边上的中线长为6.5，那么这个三角形的面积是，那么这个三角形的面积是 .BDB30例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,OA=4,OA=4,求矩求矩形的面积？形的面积？DCBAo5、如果矩形的一条对角线的长为