自动控制原理第3章..学习教案

1、会计学1自动控制自动控制(z dn kn zh)原理第原理第3章章.第一页，共70页。 这一章就是讨论并给出分析这一章就是讨论并给出分析(fnx)系统稳定系统稳定性性,静态误差和动态特性的一些时域的静态误差和动态特性的一些时域的(工程上常用工程上常用的的)分析分析(fnx)方法。方法。 *第1页/共70页第二页，共70页。3.2.1运动运动(yndng)(微分方程的解微分方程的解)的稳定性的稳定性第第2章章 例例2.8(P.23,式式2.2.42)Ka=20Ka=200第2页/共70页第三页，共70页。第3页/共70页第四页，共70页。线性系统稳定线性系统稳定其微分方程其微分方程(wi fn

2、fn chn)的特征根全部在复的特征根全部在复 平面的左半面平面的左半面(若虚轴上有根若虚轴上有根,右右 半面无根称系统临界稳定半面无根称系统临界稳定)。3.2.4 稳定的稳定的(李亚普诺夫李亚普诺夫)定义定义一、经典定义一、经典定义二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释说明说明(shumng)(1)大范围稳定大范围稳定(2)渐近稳定渐近稳定第4页/共70页第五页，共70页。一、经典一、经典(jngdin)定义定义第5页/共70页第六页，共70页。二、李亚普诺夫稳定性定义的几何二、李亚普诺夫稳定性定义的几何(j h)解释解释第6页/共70页第七页，共70页。第7页

3、/共70页第八页，共70页。第8页/共70页第九页，共70页。(判断一个判断一个(y )代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面)3.3.1Routh判据判据 设所研究设所研究(ynji)的代数方程是的代数方程是0.011aSaSaSaannnn其中其中0naRouth判据如下判据如下(适用线性定常系统适用线性定常系统) 上述方程全部根都在左半复平面的上述方程全部根都在左半复平面的充分必要条充分必要条件件是是Routh表的第一列全部是正数。表的第一列全部是正数。 方程右半复平面根的个数等于方程右半复平面根的个数等于Routh表第表第列各列各元改变符号的次

4、数。元改变符号的次数。第9页/共70页第十页，共70页。07146435223456SSSSSS例例1上述方程全部根都在左半复平面的充分上述方程全部根都在左半复平面的充分必要条件是必要条件是Routh表的第一列全部是正数表的第一列全部是正数。 方程右半复平面根的个数等于方程右半复平面根的个数等于Routh表第表第列各元改变列各元改变(gibin)符号符号的次数。的次数。第10页/共70页第十一页，共70页。(1)第一列中出现第一列中出现“0” 处理方法处理方法, 用一个小的正数用一个小的正数代替它。代替它。判断判断, 其上面一行首列和下面一行首列符号其上面一行首列和下面一行首列符号(fho)相

5、同相同,则有一对纯虚根。则有一对纯虚根。 上面一行首列和下面一行首列符号上面一行首列和下面一行首列符号(fho)相反相反,则认为有一次变号。则认为有一次变号。(2) Routh表的某一行所有元为表的某一行所有元为“0”处理方法处理方法,构造一个辅助多项式构造一个辅助多项式P(S)求导代替全求导代替全“0”行行,继续运算。继续运算。判断判断, 有一些大小相等关于原点对称的根有一些大小相等关于原点对称的根, P(S)=0。变号一次表示有一个正实根。变号一次表示有一个正实根。第11页/共70页第十二页，共70页。三、将三、将Routh表判据应用一、二、三阶微分方程的特征方表判据应用一、二、三阶微分方

6、程的特征方程程结论结论(jiln)(1)一阶和二阶系统稳定的充要条件是特征方一阶和二阶系统稳定的充要条件是特征方程程 所有系数均为正所有系数均为正(同号同号)。 (2)三阶系统稳定的充要条件是三阶系统稳定的充要条件是a1a2a0 a3 (3)如果系统稳定如果系统稳定,其微分方程的特征方程的所有系其微分方程的特征方程的所有系数必须同号。这是系统稳定的必要条件。数必须同号。这是系统稳定的必要条件。四、四、Routh判据可用来判断代数方程位于复平面判据可用来判断代数方程位于复平面上给定垂线上给定垂线S= - 右侧根的数目。右侧根的数目。做法做法 , 令令S= Z - ,代入特征方程得到关于代入特征方

7、程得到关于Z的的方程方程,然后然后(rnhu)应用应用Routh判据。判据。3.3.2 Hurwitz判据判据(自学自学)第12页/共70页第十三页，共70页。3.4 参数参数(cnsh)对稳定性的影响对稳定性的影响0)()(234KSSTTSTTTSTTTmfmafmaf第13页/共70页第十四页，共70页。010234234KSKSTTKSTTTKSTTTmfmafmafmfmafmafKSSTTSTTTSTTT)()()()(1 ,41 ,21 ,52400)20(2020201 ,42020201 ,320)20(1 ,2201 ,1223222222aaaTTaTaaamKTTmKT

8、TTTmKTTTTKTTTKTTmfmmffmmffmmfmf第14页/共70页第十五页，共70页。结论结论(1)增大增大(zn d)系统中的开系统中的开环比例系数不环比例系数不利稳定利稳定(2)增大增大(zn d)系统中的时系统中的时间常数不利稳间常数不利稳定定(3)系统中时间系统中时间常数的数目增常数的数目增多不利稳定多不利稳定第15页/共70页第十六页，共70页。闭环稳定？在什么范围取值能保证函例，已知对象的开环传KGSSSSK;)16)(13()1(0 在保证系统稳定的条件在保证系统稳定的条件(tiojin)下下,系统中系统中各参数的取值范围。各参数的取值范围。3.5.1 单参数稳定域

9、单参数稳定域方法方法, 利用代数法则利用代数法则(fz)确定单参数的稳定域确定单参数的稳定域0, 1,18) 1(90,aaaa0KS)1 (918301223KKKKKKSS要求闭环特征方程式：第16页/共70页第十七页，共70页。3.5.2双参数双参数(cnsh)的稳定域的稳定域方法方法, 利用代数法则确定双参数利用代数法则确定双参数(cnsh)的稳定域的稳定域闭环稳定？在什么范围取值能保证、环传函例，已知单位反馈的开KGSSSSK;)12)(1()1(00,2)1 (3)1 (, 0,aaaa0KS)1 (32132301223KKKKKKSSK要求闭环特征方程式：第17页/共70页第十

10、八页，共70页。(1)何为系统静态何为系统静态? 任何一个线性稳定的系统任何一个线性稳定的系统,在输入量的作用下在输入量的作用下,从任何初从任何初值开始经过一段时间会结束过渡过程值开始经过一段时间会结束过渡过程(guchng),进入进入与初值无关而仅由外作用决定的静态。与初值无关而仅由外作用决定的静态。(2)何为静态误差何为静态误差?静态时静态时,输出量的要求值与实际值之差输出量的要求值与实际值之差,且为一常数。且为一常数。(3)不稳定系统无静态不稳定系统无静态(4)静态误差因系统输入信号的不同而不同。静态误差因系统输入信号的不同而不同。(5)比较系统的静态性能是通过系统在典型信号作用下比较系

11、统的静态性能是通过系统在典型信号作用下的静差来实现的。的静差来实现的。第18页/共70页第十九页，共70页。3.6.1静态误差的定义静态误差的定义一、系统误差一、系统误差e(t)的定义的定义e(t)反映反映(fnyng)系统跟踪输入和抑制扰系统跟踪输入和抑制扰动过程的精度。动过程的精度。(7)系统静差系统静差=输入输入(shr)引起的静差引起的静差+扰动引起的静扰动引起的静差差（1)如果x(t)是输出量y(t)的期望值, e(t)=x(t)-y(t)(2)如果x(t)相当于代表期望值的指令输入,而b(t)相当于被控量y(t)的测量值，e(t)=x(t)-b(t)第19页/共70页第二十页，共7

12、0页。322121)(0,0, 0)(1)(0,0, 0)(1)(0, 10, 0)(StxLttttxStxLttttxStxLtttx单位单位(dnwi)阶跃阶跃单位单位(dnwi)斜坡斜坡单位加速度单位加速度第20页/共70页第二十一页，共70页。二、系统二、系统(xtng)静态误差静态误差ess(t)定义为系统定义为系统(xtng)误差的终值误差的终值sssssstssetetetete)(,)(),(lim)(则常数若ess(t)是衡量(hng ling)系统最终控制精度的重要性能指标。三、静态三、静态(jngti)误差计算误差计算)(lim)(lim0sseteestss第21页/

13、共70页第二十二页，共70页。3.6.2 关于关于(guny)输入量的静态误差输入量的静态误差)()(1)()()()(11(lim)()(1)()()()(11)(00000sPsGsFsGsXsGsesPsGsFsGsXsGsesss第22页/共70页第二十三页，共70页。一、静差系数一、静差系数(分析输入分析输入(shr)静差与系统传静差与系统传函的关系函的关系)(lim1)(101221)(lim1)(101)(lim11)(11010200230002000lim,)(),(1)(lim,)(),(1)(lim,)(),(1)(sGSsGSsssSsSGsSGsssSsGsGsssS

14、sssesXtttxesXtttxesXttx当输入当输入当输入KaesGSesGesGssssssKpKpKpsss1);(limKaK1);(SlimK);(limKp02000111100静态加速度误差系数静态速度误差系数静态位置误差系数结论：关于输入(shr)信号的静态误差就是相应的误差系数的倒数。第23页/共70页第二十四页，共70页。.:;:S1个积分单元表示开环传函中含开环比例系数K200201000000lim)(limKa,lim)(limKv,lim)(limKpSKsGSSKsSGSKsGssssss) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121 STSTSTS

15、SSSKSGnmo由静态误差(wch)系数定义知第24页/共70页第二十五页，共70页。200201000000lim)(limKa,lim)(limKv,lim)(limKpSKsGSSKsSGSKsGssssss第25页/共70页第二十六页，共70页。KaeeessssKpKpKpss1;K1;1111静态加速度误差静态速度误差静态位置误差第26页/共70页第二十七页，共70页。结论结论(1)同一典型同一典型(dinxng)输入信号作用时输入信号作用时,积分单元数目积分单元数目愈多的系统输入静差愈小。愈多的系统输入静差愈小。(2)同一系统输入信号变化愈剧烈输入静差愈大。同一系统输入信号变化

16、愈剧烈输入静差愈大。(3)增大开环传函中的增大开环传函中的K可使输入静差减小。可使输入静差减小。第27页/共70页第二十八页，共70页。)()()()()()(1)()()(000)(SHSGSKsGSPSGSHSGSeSX第28页/共70页第二十九页，共70页。)(1)()(lim)()(1)(001SGSHSGeSPttpsssS时，当) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()() 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2222122221211211112111 STSTSTSSSSKSHSGSTSTSTSSSSKSKqpnm设设数目是前向通道的积分单元数目是反馈通道的积分

17、单元是前向通道比例系数是反馈通道比例系数21KK第29页/共70页第三十页，共70页。 SSKSKSKSKSTSTSTSSSSKSTSTSTSSSSKSTSTSTSSSSKSKSHSGSHSGessnmqpqpssss2120122011211112111222212222122222122221200KKlim1lim) 1() 1)(1() 1() 1)(1() 1() 1)(1() 1() 1)(1(1) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)()()(1)()(lim分析(fnx)：关于阶跃扰动关于阶跃扰动(rodng)的静态误差与系统结构的关系的静态误差与系统结构的关系(1

18、)u=0，扰动，扰动(rodng)点前端无积分单元点前端无积分单元(2)u0，扰动，扰动(rodng)点前端有积分单元点前端有积分单元第30页/共70页第三十一页，共70页。结论结论当当P(t)=1(t)时时,(1)若扰动点前的若扰动点前的K(S)中无积分中无积分(jfn)单元单元,则系统有阶跃扰动静差。则系统有阶跃扰动静差。(2)若若K(S)中有积分中有积分(jfn)单元单元,则系统无阶跃扰动静差。则系统无阶跃扰动静差。第31页/共70页第三十二页，共70页。试求试求,在在r (t) 及及 n(t) 共同作用共同作用(zuyng)下的静态误下的静态误差差.其中其中,r(t)=1(t)+t 1

19、(t), n(t)=0.11(t)第32页/共70页第三十三页，共70页。3.7.1 阶跃响应阶跃响应(xingyng)的几个的几个动态指标动态指标3.7.2 误差积分误差积分(jfn)指标指标 为了了解控制系统在整个阶跃响应过程为了了解控制系统在整个阶跃响应过程中误差的大小。中误差的大小。1,几种常用积分几种常用积分(jfn)指标指标系统误差系统误差 e(t)=y()-y(t);)(02dtte02;)( dttte0)(dtte;)(0dttet图图第33页/共70页第三十四页，共70页。)()(maxyyy 超调量过渡过渡(gud)过过程时间程时间 ts振荡振荡(zhndng)次数次数延

20、迟时间延迟时间 td上升时间上升时间 tr峰值峰值(fn zh)时间时间 tp第34页/共70页第三十五页，共70页。 调整系统结构和参数可实现某种误差调整系统结构和参数可实现某种误差(wch)积分积分指标的最优指标的最优(误差误差(wch)积分最小积分最小)。例例, 己知系统己知系统(xtng)框图要求选取框图要求选取 (0)使系使系统统(xtng)的阶跃响应的误差平方积分最小的阶跃响应的误差平方积分最小02)( dtteJ 图图1, 5 . 0minJ第35页/共70页第三十六页，共70页。第36页/共70页第三十七页，共70页。一一,数学模型数学模型(1)二阶系统微分方程一般式二阶系统微

21、分方程一般式y-系统输出系统输出, -系统输入系统输入, 0-阻尼系数阻尼系数(xsh), T0-时间常数时间常数n=1/T-无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率yTTdtdydtyd222222222nndtdyndtydy第37页/共70页第三十八页，共70页。1212)()(22222)(TSSTSSSSynnnSG(3)反馈反馈(fnku)动态结构动态结构图图第38页/共70页第三十九页，共70页。22222nndtdyndtydy 1,01202)(212122221212)()(222222nnTTnnTSSTSSSSySSTSSTSSSGnnn特征方程特征方程:特征特征(tzhng)

22、根根:第39页/共70页第四十页，共70页。1212)()(22222)(TSSTSSSSynnnSG11,2221nnTTSS第40页/共70页第四十一页，共70页。11,2221nnTTSSTtTtneetytty)1(2)1(222211111211)(1cos1)(0时，当时，当,1)1 (1)(1TeTttynTt时，当第41页/共70页第四十二页，共70页。22221111,nnnnjTTSS2221,1,1)sin(111)(,10arctgTtetyndndtn时当第42页/共70页第四十三页，共70页。1, 阻尼阻尼(zn)系数系数大大,Wn小小(T大大),响应平稳性好。响应

23、平稳性好。2, 过大系统响应迟钝过大系统响应迟钝; 过小振荡强烈过小振荡强烈,衰减衰减(shui jin)缓慢缓慢,快速性差快速性差, =0.7最佳。最佳。Wn越大调节时间越短快速性越好。越大调节时间越短快速性越好。Tnd2211第43页/共70页第四十四页，共70页。3.8.2 二阶系统二阶系统(xtng)的动态性能指标的动态性能指标(01)22111);sin(1)(arctgtetydtn1,上升时间上升时间tr2,峰值峰值(fn zh)时间时间 tp)(2211arctgtrTd21Tdtp1)sin(1)(211rdtrtetyrn0)(dttdy令第44页/共70页第四十五页，共7

24、0页。)(02.0)(05.0)()(yyytys或3,超调量超调量 %4,过渡过程过渡过程(guchng)时间时间ts工程工程(gngchng)上上,常认为常认为 =0.7, ts =3T-5T, %30%较好较好)1(2e%)2(;%)5(;41ln431ln322TTtstststsnn图图1)(;)()(maxyyyy第45页/共70页第四十六页，共70页。第46页/共70页第四十七页，共70页。第47页/共70页第四十八页，共70页。3.9.1高阶系统的二阶近似高阶系统的二阶近似设一个设一个(y )稳定的高阶系统的闭环传递函数稳定的高阶系统的闭环传递函数nmSGaSaSaSabSbS

25、bSbSSynnnnmmmm ;)(01110111)()()()()()(2121)(nmpSpSpSZSZSZSKSG 因式分解因式分解(yn sh fn ji)-Pi ( i=1,2,3.n); -Zj (j=1,2,3.m) 是闭环的是闭环的极点和零点极点和零点-Pi, -Zj 均可为实数或复数均可为实数或复数,且设它们都是单极点和单零且设它们都是单极点和单零点。点。第48页/共70页第四十九页，共70页。SpSpSpSZSZSZSKnmSSGSy1)()()()(2121)()()( nipSASAiiSy1)(0)(ipSiiSpSSyASSyA)()(;)(00nitpiieAA

26、ty10)(第49页/共70页第五十页，共70页。nitpiieAAty10)(ipSiiSpSSyASSyA)()(;)(00分析(fnx)(1)设G(S)中某一零点-Zr与某一极点-Pk距离很近即：).().().(1)().().().().()( )(:r)(k,j)(i,.3 , 2 , 1.3 , 2 , 11111nkkkmkrkkPSknkmrPSkkjirkPPPPPZPZPZPKPSPSPSPSSZSZSZSKPSSyAmjniZPZPkk则但注意(zh y)ikniiimiriiiAAkiPPPPPZPZPZPKA相比与;).().().(11第50页/共70页第五十一页

27、，共70页。(2)如果G(S)中有某一极点(jdin)-Pk距离原点很远即：nkmknkkkmkrkkPSknkmrPSkkkjkkikjkikPPKPPPPPZPZPZPKPSPSPSPSSZSZSZSKPSSyAmjPZPniPPPmjniZPPPkk)()().().().(1)().().().().()( )(.3 , 2 , 1,ki.3 , 2 , 1,:ki.3 , 2 , 1.3 , 2 , 1,1111但则但ikniiimiriiiAAmnkiPPPPPZPZPZPKA时，会有相比在与;).().().(11第51页/共70页第五十二页，共70页。1,如果有一个零点离某个极

28、点很近如果有一个零点离某个极点很近,这个极点所生成这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。2,如果闭环中有一个极点距原点很远如果闭环中有一个极点距原点很远,这个极点所生这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。 满足上述两种情况满足上述两种情况(qngkung)的极点可作的极点可作为次要因素忽略为次要因素忽略(降阶降阶)。主导极点主导极点(高阶系统高阶系统(xtng)如何二阶近似如何二阶近似)什么是系统什么是系统(xtng)的主导极点的主导极点?书书 P.142第52页/共70页第五十三页，共7

29、0页。3.9.2和和3.10自学自学(zxu)(了解了解)第53页/共70页第五十四页，共70页。第54页/共70页第五十五页，共70页。作用作用:对系统中的偏差信号对系统中的偏差信号e(t)进行运算形成对被控对象适进行运算形成对被控对象适用用(shyng)的控制信号。的控制信号。目的目的:改造系统原有的传递函数。改造系统原有的传递函数。校正装置所进行的运算叫做系统的控制规律。校正装置所进行的运算叫做系统的控制规律。 有比例有比例控制器控制器,积分控制器等五种基本控制器。积分控制器等五种基本控制器。被控(bi kn)对象控制信号第55页/共70页第五十六页，共70页。Gc(S)=Kp作用作用:

30、调整调整(tiozhng)系统的开环比例系数。系统的开环比例系数。目的目的:提高控制精度提高控制精度,降低惰性降低惰性,加快响应速度加快响应速度。缺点缺点:Kp过大会造成系统不稳定。过大会造成系统不稳定。2,积分积分(I)控制器控制器 作用作用:改造系统的开环传递函数增加积分单元。改造系统的开环传递函数增加积分单元。 目的目的:提高控制精度提高控制精度,当偏差倍号当偏差倍号e(t)=0时时,控制信号不为零。控制信号不为零。 缺点缺点:造成造成(zo chn)系统响应迟缓系统响应迟缓,有可能造成有可能造成(zo chn)系统不稳定。系统不稳定。STciSG1)(第56页/共70页第五十七页，共7

31、0页。作用作用:改善系统的静态改善系统的静态(jngti)和动态性能和动态性能,兼有比例控兼有比例控制器和积分控制器的优点。制器和积分控制器的优点。4,比例加微分(PD)控制器Gc(S)=Kp(1+TDS)作用:得到一个(y )与偏差信号及偏差变化率有关的控制信号。目的:减轻振荡,加快过渡过程。图)()(STpciKSG11第57页/共70页第五十八页，共70页。第58页/共70页第五十九页，共70页。)1 ()(1STKpSGcDSTi第59页/共70页第六十页，共70页。用法用法:首先通过一个校正装置对被校正对象形成局部反馈首先通过一个校正装置对被校正对象形成局部反馈,改造被控对象的传递函数改造被控对象的传递函数,使之成为比较容易使之成为比较容易(rngy)控制控制的。的。例例第60页/共70页第六十一页，共70页。例：已知单位反馈系统开环传函为Go(S)要求系统在r(t)=Rt信号(xnho)作用下稳态静差ess=0。解：原系统不可变部分为型系统（含一个(y )一阶积分环节），欲使该系统对速度信号响应时的稳态静差e