第09章 正弦稳态电路的分析

1、9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.5 9.5 复功率复功率9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗一、阻抗 下图（下图（a）所示为一个含线性电阻、电感和电）所示为一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含独立电源的无源一端口容等元件，但不含独立电源的无源一端口N

2、0。当它。当它在角频率为在角频率为 的正弦电压（或正弦电流）激励下处的正弦电压（或正弦电流）激励下处于稳定状态时，端口的电流（或电压）将是同频率于稳定状态时，端口的电流（或电压）将是同频率的正弦量。用相量法，将端口电压相量的正弦量。用相量法，将端口电压相量 与电流相与电流相量量 的比值定义为该无源一端口的阻抗的比值定义为该无源一端口的阻抗Z，即：，即：UIN0+- -UI（a）+- -UIZ（b） Z又称为复阻抗，其图形符号见上图又称为复阻抗，其图形符号见上图(b)，Z的模的模值值|Z|称为阻抗模，它的辐角称为阻抗模，它的辐角 称为阻抗角。称为阻抗角。Z()(91)defuuiZiUUUZzI

3、II 由上式不难得出：由上式不难得出：iuZUZIcosZRZ实部实部 称为称为电阻电阻； 阻抗阻抗Z的代数形式可写为：的代数形式可写为：ZRjX 若已知若已知 ，同样可求得，同样可求得 。ZRjXZZZ22ZRXarctanZXR 、R、X 三者之间形成的阻抗三角形如下图所三者之间形成的阻抗三角形如下图所示：示：ZZZRXsinZXZ 虚部虚部 称为称为电抗电抗。 如果一端口如果一端口N0内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，则对，则对应的阻抗分别为：应的阻抗分别为：RZRLZj L11CZjj CC 电阻电阻R的阻抗虚部为零，实部为的阻抗虚部为零，实部为R。 电感电感L的阻抗实部为

4、零，虚部为的阻抗实部为零，虚部为 。 的电抗的电抗用用 表示，表示， 称为电感的电抗，简称为称为电感的电抗，简称为感抗感抗。LLXLLZLX1CCZ 电容电容C的阻抗实部为零，虚部为的阻抗实部为零，虚部为 。 的电抗的电抗用用 表示，表示， 称为电容的电抗，简称为称为电容的电抗，简称为容抗容抗。1CXC CX 如果如果N0内部为内部为RLC串联电路，如下图所示：串联电路，如下图所示：11()ZUZRj Lj CIRjLRjXZC则阻抗则阻抗Z为：为：+-UI1j Cj LRN0 Z 的实部就是电阻的实部就是电阻R；它的虚部；它的虚部X，即电抗为，即电抗为1LCXLXXC Z 的模值和辐角分别为

5、的模值和辐角分别为22221()ZRXRLC 下面将根据下面将根据 X 的具体取值情况定义一个电路的具体取值情况定义一个电路（或阻抗）的性质：（或阻抗）的性质：1arctan()arctan()ZLXCRR 当当X0，即，即 时，称电路呈时，称电路呈感性感性；1LC 当当X0，即，即 时，称电路呈时，称电路呈容性容性； 1CL1CL当当B=0，即，即 时，称电路呈阻性。时，称电路呈阻性。1CL当当B1，则，则UL=UC U；当；当Q1，UL=UC U，即在电感和电容中会出现即在电感和电容中会出现过电压过电压现象。现象。0LjURjQU001jURC jQU 00()CUU0LR01RC1LRC

6、4. 有功功率有功功率0()cosPUI5. 无功功率无功功率0()sinQUI但但200()LQLI2001()CQICUI2I R2UR000()()LCQQ00 7. 谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内部谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，这一能量的总和为：的交换，这一能量的总和为：22011()22LCWLiCu=常量常量6. 复功率复功率()LCSPj QQP 谐振时有：谐振时有：02cos()UitR1CuidtC22000011() 2cos() 2sin()22UUW

7、LtCtRRC=常量常量证明：证明：2222002220cos ()sin ()LUUttRR C22220022cos ()sin ()LLUtUtRR22LUR22CQ U002sin()UtRC012cos()Ut dtCRLURUIUCU8. 串联谐振时电路的相量图串联谐振时电路的相量图说明：说明：（1）000()()QWP（2）串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的）串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。的作用。证明：证明：220000()()WCQ UPUI20QCUI20QCRII20

8、1QRCQ11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路一、并联谐振的定义一、并联谐振的定义UISIGILICIGLj1Cj 如果端口上的电压与电流同相，则称电路发生了如果端口上的电压与电流同相，则称电路发生了谐振。由于是在谐振。由于是在GLC并联电路中发生的，故称为并联并联电路中发生的，故称为并联谐振。谐振。 并联谐振的条件为并联谐振的条件为0Im ()0Y j01LC012fLC 该频率也称为电路的该频率也称为电路的固有固有频率，它是由电路的结频率，它是由电路的结构和参数决定的。构和参数决定的。 因为因为 ，可解得谐振时的，可解得谐振时的角频率角频率 和频率和频率 ：00001()()Y jGj

9、CL0f二、并联谐振发生时电路的特点二、并联谐振发生时电路的特点1. 谐振时输入导纳为最小值谐振时输入导纳为最小值0001()()Y jGjCL2. 谐振时端电压达最大值谐振时端电压达最大值00()()SUIZ j或者说输入阻抗最大，或者说输入阻抗最大， 。01()Z jRGSI RG3. 谐振时还有谐振时还有 （所以并联谐振又称为电流（所以并联谐振又称为电流谐振），但谐振），但0LCII式中，式中，Q称为并联谐振电路的品质因数，有：称为并联谐振电路的品质因数，有：001()LIjUL 00()CIjCU0()LSIQI01SjILG SjQI 00SCjIGSjQI00()CSII01LG0

10、CG1CGL 如果如果Q1，则，则IL=IC IS；当；当Q1，IL=IC IS， 即在电感和电容中会出现即在电感和电容中会出现过电流过电流现象。现象。4. 有功功率有功功率0()cosPUI5. 无功功率无功功率0()sinQUI但但2001()LQUL200()CQCU SUI2SIG2GU000()()LCQQ00 7. 谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内部谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，这一能量的总和为：量的交换，这一能量的总和为：6. 复功率复功率()LCSPj QQ22011()22LCWLiCu=常量常量P 证明：证明：谐振时有：谐振时有：02cos()SSiIt( )CSuti R1( )( )LLi tut dtL22011()( )( )22LCWLitCut=常量常量012co