第2二章软件无线电关键技术2

1、2.6 数字信号处理技术2.6.1 概述 软件无线电采用数字信号处理技术，在可编程控制的通用硬件平台上，利用软件来定义实现无线电台的各部分功能。 软件无线电虽然以软件为核心，但软件是依附在硬件平台之中的。没有一个高效、实时，满足可重构、可升级需求的硬件平台作为支撑，软件也难以发挥其效能。 软件无线电的数字硬件系统主要包括数据处理、数据传输和数据才存储。三者相辅相成、密不可分。其中，数据处理的硬件通常可分为专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、通用数字信号处理器(DSP)、以及通用处理器(GPP)等四类。 ASIC是一种硬连线结构处理单元，在固定的硅片上实现系统电路，从而在速度

2、和功耗方面实现最优。其特点是功能固定，往往作为硬件加速器，完成特定的算法，适合于功能实现相对固定、数据结构明确的应用。 ASIC的弱点：定制费用较高，设计周期较长，需要足够多的量才能把费用均摊下来。当然，如果采用商品化的ASIC，相对于其它种类的数字处理芯片来说，价格是最优的。 由于ASIC处理电路固定，没有可编程性，只能通过改变参数来对功能进行有限的修改，可扩展性和灵活性相对来说最差。 FPGA是一种可编程的逻辑器件，提供硬件底层的现场可重构能力，比ASIC灵活性高。FPGA具有并行处理的架构，而且可构造多个并行处理的执行单元，同时执行，效率极高。因此，FPGA最适合那些高度并行的流水线应用

3、，可提供极高性能的信号处理能力。 FPGA的弱点：当算法中存在复杂的判决、控制和嵌套循环时，实现起来比较困难。 DSP本质上是一种针对数字信号的处理应用而进行优化的处理器，是基于哈佛体系结构的微处理器，并且支持低级语言（汇编语言）和高级语言（C语言）编程，通过指令来实现各种功能，这些为DSP提供了比FPGA更大的灵活性。 DSP可通过高级语言进行反复编程、修改和升级，相同的功能模块只需修改一小部分就可移植到新的DSP中，减少了设计时间，具有很大的灵活性。对算法中存在的复杂判决、控制和嵌套循环等情况，DSP也游刃有余。 DSP处理器的灵活性主要体现在软件容易更改、各种算法处理及复杂算法的实现上，

4、而硬件本身的更改则没有任何灵活性而言。 DSP的所有信号处理都是采用串行处理的方式来实现。这种架构的局限是：当要求进行并行处理时，不得不分解成一系列串行计算动作，分步顺序执行，这就大大降低了运行效率。 GPP是基于冯诺依曼结构的RISC微处理器，支持操作系统和高级语言编程，具有最大的灵活性、软件可移植性和可重构性。所以，GPP在嵌入式系统中得到广泛的应用。 目前，高性能的GPP采用了高速缓存Cache技术以加快处理速度，CPU可以高速缓存保存最近执行的指令，从而提高系统的处理效率，这一点与DSP相同。 目前，芯片厂商在开发新产品时，往往结合上述各类器件的优点，目标是尽量增强高速处理能力、尽量降

5、低功耗、尽量提高灵活性。 例如，新型的ASIC产品内部集成了DSP核；新型的FPGA产品将DSP核嵌入在其结构中，并将GPP作为硬核集成在其中；而新型的DSP产品也集成了类似FPGA的功能，或集成了GPP网络交换接口等。另外，DSP在向多核发展，未来的DSP可能包含几十个甚至几百个小的DSP核，以增强其处理能力。2.6.2 模/数转换 软件无线电体系结构的一个重要特点是将A/D、D/A尽量靠近射频前端。为了减少模拟环节，软件无线电的A/D变换一般都在频率较高、频带较宽的中频进行带通采样，甚至对射频信号直接进行带通采样数字化。这就要求A/D器件具有适中的采样速率和很高的工作带宽。1.A/D转换器

6、原理与分类 模数转换器的工作过程大致可以分为采样、保持、量化、编码及输出等几个环节。因器件的实现方法不同，其工作过程会有所区别。按其变换原理可以分为：逐次比较式、子区式、双积分式、并行式以及- AD转换器等多种类型。2. A/D转换器性能指标（1）转换灵敏度 A/D转换器的位数越多，器件的电压输入范围越小，它的转换灵敏度就越高。（2）信噪比（SNR） 提高采样频率，或者降低模拟信号带宽都可以改善A/D转换器的信噪比。 因此，有必要在A/D采样之前加一个带通（或低通）滤波器，限制信号带宽；也可以利用数字滤波器，对采样后的数据进行滤波，将噪声功率滤除，以提高信噪比。（3）有效转换位数 信号越大，信

7、号频率越低，所能得到的有效转换位数越多。（4）孔径误差 孔径误差是由于模拟信号转换成数字信号需要一定的时间来完成采样、量化、编码等工作而引起的。对于一个动态模拟信号，在模数转换器接通的孔径时间里，输入的模拟信号值是不确定的，从而引起输出的不确定误差。 在A/D转换时间内，孔径误差一定出现在信号变化（或斜率）的最大处。 通常，在模数转换之前增加采样保持放大器（SHA）。在没有采样保持电路时，孔径时间等于A/D转换时间。而采用SHA后，孔径时间则远小于转换时间。 但是，在增加了SHA后的孔径时间里，由于模拟信号仍有可能发生变化，以及可能有噪声调制到采样时钟信号上等因素存在，仍会引起孔径误差。 对于

8、A/D转换器而言，在采样速度满足要求的情况下（即满足采样定理），其所能处理的最高频率取决于SHA的孔径时间。这一点对于带通采样非常重要。即，SHA决定了A/D的最高工作频率，而A/D编码速度决定了A/D的采样速率。 目前，很多A/D转换器芯片内都带有采样保持电路，SHA性能的好坏就体现在器件的最高工作频率上。 在相同的工作带宽前提下， A/D位数每增加1位，其孔径误差就减少1倍；在A/D转换位数不变的情况下，工作带宽越宽，所要求的孔径误差越小，这就给大动态A/D转换器的频带扩展增加了技术难度，这也是高转换位数A/D的工作带宽受限的重要原因之一。（5）无杂散动态（SFDR） 该指标反映的是在A/

9、D输入端存在大信号时，能检测出有用小信号的能力。它将输出频谱中的峰值信号（输入正弦波或载波）与奈奎斯特频率范围内不希望的最高频谱分量联系起来。 SFDR这个指标只考虑了由于A/D非线性引起的噪声，仅仅是信号功率与最大杂散功率之比。而SNR是信号功率与各种误差功率之比，误差包括量化噪声、随机噪声，以及整个奈奎斯特频段内的非线性失真，故SNR比SFDR要小。 在信号带宽比采样频率低得多时，SNR由于噪声减少使得性能指标提高，而且可以通过窄带数字滤波器再加以改善，而寄生分量可能仍然落在滤波器频带内而无法消除。（6）动态范围（DR） ADC动态范围有几种定义。一种是把动态范围定义为最大输出信号变化与最

10、小输出信号变化的比值。 另一种方法是用SNDR，即信号/（量化噪声+畸变噪声）来定义。 动态范围表示为满幅度正弦波的均值与SNDR为零时的输入正弦波之均值相比。 当SNDR为零时，输入信号的均值就是量化噪声加畸变噪声。所以，SNDR也可用于描述动态范围。（7）非线性误差 非线性误差是指A/D转换器理论转换值与其实际特性之间的差别。 非线性误差又可分为差分非线性误差和积分非线性误差。（8）互调失真（IMD） 互调失真是指两个不同频率的正弦信号同时作用于模数转换器的输入端时，由于器件的非线性所形成的额外的频谱成分。它被定义为在互调积中的能量与原始频率中的总能量的比值。 互调失真（IMD）通常用分贝

11、（dB）来表示。（9）总谐波失真(THD) 由于A/D器件的非线性，使其输出的频谱中出现许多输入信号的高次谐波，这些高次谐波分量称为谐波失真分量。 度量A/D转换器的谐波失真的方法很多。总的谐波失真（THD）指标可表示为： THD2122322vvvvn 其中，v1为输入信号的幅值（有效值），v2，v3 ， vn 分别为2次，3次， ，n 次谐波的幅值（有效值）。在实际应用中，通常取 n = 6。3. A/D转换器的选择 在软件无线电的设计中， A/D器件的选择应保证软件无线电功能的实现。其选择原则包括：(1)采样速率选择BB滤波器矩形系数示意图 如果A/D之前的带通滤波器的矩形系数为 r,即

12、: r = B/B为防止带外信号影响有用信号， A/D器件的采样速率应取为： fs 2B=2rB 例如，取带宽 B=20MHz，滤波器的矩形系数 r=2时，则应有采样速率fs 2B=2rB= 80MHz 。 在允许过渡带混迭时，采样速率为： fs (r+1)B 同样，当B=20MHz，r=2时， fs 60MHz 。(2)采用分辨率较好的A/D器件 因为器件的分辨率越高，所需的输入信号的幅度越小，对模拟前端的放大量的要求就越低，有利于提高动态范围。 A/D分辨率主要取决于器件的转换位数和器件的信号输入范围。转换位数越高，信号输入范围越小，则A/D转换器的性能越好，但对制作工艺要求也越高。(3)

13、选择模拟输入带宽宽的A/D器件 A/D器件的模拟输入带宽指标是衡量其内部采样保持器性能的重要指标。 A/D器件的采样孔径误差越小，其模拟输入带宽就越宽，所能适应的输入信号频率也就越高。尤其是对于高中频带通采样和射频直接带通采样，要特别关注这一指标。模拟输入带宽必须高于输入采样信号的最高频率。(4)选择动态范围大的A/D转换器 由于A/D的动态范围指标主要取决于转换位数， A/D器件的转换位数越多，其动态范围越高。此外，还必须关注A/D的SFDR指标，在A/D位数一样时，应尽可能选择SFDR大的A/D器件。(5)根据环境条件选择A/D转换芯片的环境参数 比如功耗、工作温度等。 A/D转换器的功耗

14、应尽可能低，因为器件的功耗太大会带来供电、散热等许多问题。(6)根据接口特征考虑选择合适的A/D转换器输出状态 比如，A/D转换器是并行输出还是串行输出；输出是TTL电平、CMOS电平，还是ECL电平；输出编码是偏移码方式，还是二进制补码方式；有无内部基准源；有无结束状态等。4. D/A转换器的基本原理及性能指标 数模转换的核心部分是一组电流开关及其位权电流的控制。它的输出信号实际上就是宽度为转换速率倒数的矩形脉冲串。 D/A转换器的精度主要取决于转换位数的多少，但与外围电路有关。影响D/A转换器精度的主要因数有零点误差、增益误差、非线性误差等。 D/A转换时间是指从数字量输入开始，直到DAC

15、输出建立在某个确定的误差范围内，所需要的这段时间。D/A转换器的电阻网络、模拟开关，以及驱动电路等都是非理想电阻型器件，各种寄生参数及开关的迟延特性等都会影响转换速率。实际建立时间不仅跟转换器的转换速率有关，还与数字量变化的大小有关。 转换速率又称刷新速率，通常定义为建立时间和传输迟延的倒数。 毛刺脉冲是输入码发生变化时刻产生的瞬时误差。其主要是由于开关在状态切换过程中，“导通”和“截止”的延迟时间不同造成的。 另外，与ADC一样，在DAC中也有量化误差、信噪比等指标。 D/A转换器的发展很快，目前有很多可供选择的D/A器件，位数有6、8、10、12、14、16，甚至更高，转换速度可达几GHz

16、。2.6.3 多速率信号处理一、概述 带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。 从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同带宽的信号会有更好的适应性。采样速率越高，在相同的工作频率范围内所需的“盲区”采样频率数量就越少，有利于简化系统设计。另外，当对一个频率很高的射频信号采样时，如果采样频率取得太低，对提高采样量化的信噪比不利。所以，在可能的情况下，带通采样速率应该尽可能地选得高一些，使瞬时采样带宽尽可能地宽。 但是，采样速率的提高会导致采样后的数据流速率很高，使后续的信号处理速度跟不上，特别是对于一些同步解调算法，计算量大，如果数据吞

17、吐率太高的话，很难满足实时性要求，所以需要对A/D后的数据流进行降速处理。等效基带谱 对于任何采样频率为fs的实采样信号，无论是采用奈奎斯特低通采样，还是采用带通采样，采样信号都可以统一用 0fs/2的等效基带谱来表示。 X(f)X(X() )ffs/200等效基带谱 图中分别给出了模拟频率f与数字频率的对应关系，即模拟频率的fs/2对应于数字频率的 。实际上，模拟频率f与数字频率的关系可表示为： 2ffs 的取值范围是0 2或 - 。对于实信号，正负频率是共轭对称的，所以在讨论实信号时一般只关心 0 或 0 fs/2 正频率部分。 频谱在数字域统一用0 表示，在模拟域统一用0 fs/2 表示

18、。 如果采样带宽比较宽，则在0 fs/2 或0 内会有多个信号出现。所谓多速率信号处理就是从采样率为 fs 的高速数据流（其中有多个窄带信号）中将某一窄带信号提取出来，并把采样速率降低到与窄带信号带宽相一致的较低的采样率，以便进行后续的实时处理。X(f)X(X() )ffs/200等效基带谱 从图中不难看出，如果用一个数字低通滤波器滤出最左边靠近零频的信号，若该窄带信号的带宽仅为fs/2 的1/D，就可以把采样率降为原来的1/D，即fs/D。 由于降速后的采样率 fs/D 仍为信号带宽fs/(2D) 的两倍，满足奈奎斯特低通采样定理，所以降速后的采样 数据仍然能够不失真地表示原信号。这跟先用一

19、个模拟低通滤波器进行滤波，再用低采样率采样是完全等效的。这就是多速率信号处理中最基本的抽取概念。二、整数倍抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n)每隔(D-1)个数据取一个，以形成一个新序列xD(m)，即 xD(m) = x(m D) 式中，D为正整数。 这样，采样序列x(n)的速率降低D倍。抽取器的符号表示D x(n)xD(m) 显然，如果 x(n)序列的采样率为fs，则其无模糊带宽为 fs/2 。而 xD(m)的取样率为fs/D，无模糊带宽为 fs/(2D) 。 如果 x(n) 中含有 大于 fs/(2D) 的频率分量， xD(m)就要产生频谱混叠，导致无法从 xD(m)恢复 x(n

20、)中小于 fs/(2D) 的频率分量。抽取前后（D=2）的频谱结构（混叠） 可以证明，抽取序列的频谱（离散傅氏变换）XD(ej)为抽取前原始序列之频谱 X(ej)经频移和 D倍展宽后的D个频谱的叠加和。 可见，抽取后的频谱XD(ej)产生了严重混叠，无法从XD(ej)恢复出 X(ej) 中需要的信号频谱分量。 但是，如果先用一数字滤波器（带宽为/D）对X(ej)进行滤波，使X(ej)只包含小于/D的频率分量，再进行 D 倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠，如下图所示。抽取（抽取（D=2D=2）前后的频谱结构（无混叠）前后的频谱结构（无混叠） 这样，这样， X XD D(e(ej j) )中的

21、频谱成分与中的频谱成分与X(eX(ej j) )中的频谱中的频谱成分一一对应。即，成分一一对应。即， X XD D(e(ej j) )可以准确表示可以准确表示X(eX(ej j) )。也就是说，也就是说， X XD D(e(ej j) )能够准确表示能够准确表示X(eX(ej j) )中小于中小于/D /D 的的频率分量信号。频率分量信号。 所以，这时对所以，这时对X XD D(e(ej j) )进行处理等同于对进行处理等同于对X(eX(ej j) )的的处理，但前者的数据流速率只有后者的处理，但前者的数据流速率只有后者的 D D 分之一，大分之一，大大降低了对后处理（解调、分析等）速度的要求

22、。通过大降低了对后处理（解调、分析等）速度的要求。通过上述分析可以得到一个完整的上述分析可以得到一个完整的 D D 倍抽取器结构图。倍抽取器结构图。完整的抽取器方框图完整的抽取器方框图D X(eX(ej j) )X XD D(e(ej j) )HLP(ej) 图中，图中，H HLPLP(e(ej j) ) 为带宽小于为带宽小于/D /D 的低通滤波器。当的低通滤波器。当原始信号的频谱分量原始信号的频谱分量X(eX(ej j) )本身就小于本身就小于 /D /D 时，则时，则前置低通滤波器可以省去。多速率信号处理中的抽取理前置低通滤波器可以省去。多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电论是软件无线

23、电接收机接收机的理论基础。的理论基础。三、整数倍内插三、整数倍内插 内插理论是软件无线电内插理论是软件无线电发射机发射机的理论基础。的理论基础。 所谓整数倍内插是指在两个原始抽样点之间插入所谓整数倍内插是指在两个原始抽样点之间插入（I-1I-1）个零值。若原始抽样序列为）个零值。若原始抽样序列为 x(n) x(n) ，则内插后，则内插后的序列的序列x xI I(m) (m) 为：为：其它0I2I0mImxmxI，），），（）（内插过程如下图所示。内插过程如下图所示。整数倍内插 可以证明，内插信号频谱可以证明，内插信号频谱X XI I(e(ej j) )与原始序列频谱与原始序列频谱X(eX(ej

24、 j) )之间的关系是：之间的关系是： X XI I(e(ej j) = X(e) = X(ej jI I) ) 即，内插后的信号频谱为原始序列谱经即，内插后的信号频谱为原始序列谱经 I I 倍压缩后倍压缩后得到的谱，如下图所示。得到的谱，如下图所示。内插器的符号表示内插器的符号表示 I x(n)xI(m)(a)(a)原始谱原始谱(b)(b)滤波滤波(c)(c)滤波后滤波后X(eX(ej j) )X XI I(e(ej j) )(eXjI 从内插后未经过滤波的图从内插后未经过滤波的图(b) (b) 可以看出，这时在可以看出，这时在X XI I(e(ej j) )中不仅含有中不仅含有 X(eX(

25、ej j) ) 的基带分量（图中阴影的基带分量（图中阴影部分），而且还含有频率大于部分），而且还含有频率大于 /I /I 的高频部分（称为的高频部分（称为X(eX(ej j) ) 的高频镜像）。的高频镜像）。 为了从为了从X XI I(e(ej j) )中恢复原始谱，必须对内插后的中恢复原始谱，必须对内插后的 信号信号进行低通滤波（滤波器带宽为进行低通滤波（滤波器带宽为 /I /I ）。滤波后的频谱）。滤波后的频谱结构如图（结构如图（c c）所示，这时的内插序列）所示，这时的内插序列x xI I(m)(m)如下图所示。如下图所示。 也就是也就是说，原来说，原来插入的零插入的零值点变为值点变为x

26、(n)x(n)的准的准确内插值。确内插值。 可见，经过内插可大大提高时域分辨率，而通过可见，经过内插可大大提高时域分辨率，而通过抽取则可提高频域分辨率。抽取则可提高频域分辨率。 通过上述分析可以得到一个完整的通过上述分析可以得到一个完整的 I I 倍内插器倍内插器结构图。结构图。完整的内插器方框图完整的内插器方框图图中，图中，H HLPLP(e(ej j) ) 为带宽小于为带宽小于/I /I 的低通滤波器。的低通滤波器。 X(eX(ej j) )HLP(ej) I )(eXjIX XI I(e(ej j) )其它0I) 1n(In1eHjBP，）（ 式中，式中，n = 0 n = 0 对应的是

27、取出原始基带谱，对应的是取出原始基带谱，n = 1,2,n = 1,2,3 3，对应的是取出基带谱的各次倍频分量，这时的对应的是取出基带谱的各次倍频分量，这时的内插器方框图如下图所示。内插器方框图如下图所示。 值得指出的是，利用内插（插入零点）不仅可以值得指出的是，利用内插（插入零点）不仅可以提高时域分辨率，而且也可以用来提高输出信号的频率。提高时域分辨率，而且也可以用来提高输出信号的频率。 从从 X XI I(e(ej j) ) 的频谱结构可以看出，这时只要用一的频谱结构可以看出，这时只要用一个带通滤波器取出个带通滤波器取出 X XI I(e(ej j) ) 中的高频成分即可。带通中的高频成

28、分即可。带通滤波器滤波器 HBP(ej) 的频率特性为：的频率特性为： 显然，这时的内插器实际上起到了上变频作用，使显然，这时的内插器实际上起到了上变频作用，使输出频率提高（输出频率提高（I-1I-1）倍，而信号的频谱结构不变。）倍，而信号的频谱结构不变。提高输出频率（上变频）的内插器方框图提高输出频率（上变频）的内插器方框图X(eX(ej j) )HBP(ej) I )(eXjIX XI I(e(ej j) )四、取样率的分数倍变换四、取样率的分数倍变换 前面讨论的整数倍抽取和内插事实上是取样率变换前面讨论的整数倍抽取和内插事实上是取样率变换的一种特殊情况，即整数倍变换，然而在实际中往往会的

29、一种特殊情况，即整数倍变换，然而在实际中往往会碰到非整数倍即分数倍变换的情况。碰到非整数倍即分数倍变换的情况。 假设分数倍变换的比值为：假设分数倍变换的比值为： R = D/I R = D/I 显然，分数倍变换可以通过先进行显然，分数倍变换可以通过先进行 I I 倍内插，再倍内插，再进行进行 D D 倍抽取来实现，如下图所示。倍抽取来实现，如下图所示。 需要注意的是必须内插在前，抽取在后，以确保需要注意的是必须内插在前，抽取在后，以确保中间序列中间序列 S(k) S(k) 的基带谱宽度不小于原始输入序列谱的基带谱宽度不小于原始输入序列谱X(n) X(n) 或输出序列谱或输出序列谱 y(m) y

30、(m) 的基带频谱宽度，否则将会的基带频谱宽度，否则将会引起信号失真。引起信号失真。 sf X(n)X(n)H1(ej) I D S(k)S(k)H2(ej)sf sfy(m)y(m) 可以看出，两个级联的低通滤波器可以看出，两个级联的低通滤波器 H1(ej)、H2(ej)工作在相同的取样率工作在相同的取样率 ，所以，所以 H1(ej)、H2(ej)可以用一个组合滤波器来代替，如下图所示。可以用一个组合滤波器来代替，如下图所示。ssfIf取样率的分数倍（取样率的分数倍（D/ID/I）变换）变换X(n)X(n)H(ej) I D y(m)y(m)取样率的分数倍（取样率的分数倍（D/ID/I）变换

31、）变换组合滤波器组合滤波器 H(ej) 的频率特性应满足：的频率特性应满足：其它0DImin1eHj，）（ 也就是说，组合滤波器的截止频率应取也就是说，组合滤波器的截止频率应取 H1(ej) 和和H2(ej) 两个滤波器截止频率的最小值。两个滤波器截止频率的最小值。2.6.4 2.6.4 高效数字滤波高效数字滤波一、概述一、概述 通过前面的讨论可知，无论抽取还是内插，都离通过前面的讨论可知，无论抽取还是内插，都离不开数字滤波器，其性能的好坏将直接影响取样率变换不开数字滤波器，其性能的好坏将直接影响取样率变换的效果及实时处理能力。的效果及实时处理能力。1.1.基本概念基本概念滤波：滤波： 对输入

32、信号进行处理，滤除不需要的频率，保留一定对输入信号进行处理，滤除不需要的频率，保留一定范围内的频率成分，从而输出有用信号。范围内的频率成分，从而输出有用信号。数字滤波：数字滤波： 采用某种算法对输入数字信号序列进行处理，提取采用某种算法对输入数字信号序列进行处理，提取一定范围内的频率分量，滤除其它频率分量，从而得到一定范围内的频率分量，滤除其它频率分量，从而得到新的输出。新的输出。 数字滤波的实质是将一组输入的数字序列通过一数字滤波的实质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，完成信号定的运算后转变为另一组输出的数字序列，完成信号的的频谱选取频谱选取。数字滤波器：数字

33、滤波器： 输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的器件。分的器件。2.2.分类分类: : 根据单位冲激响应的时间特性分类：根据单位冲激响应的时间特性分类：n 无限冲激响应数字滤波器（无限冲激响应数字滤波器（IIRIIR）n 有限冲激响应数字滤波器（有限冲激响应数字滤波器（FIRFIR） 根据实现方法和形式分类根据实现方法和形式分类: :n 递归型数字滤波器递归型数字滤波器n 非递归型数字滤波器非递归型数字滤波器 根据频率特性分类：根据频率特性分类：

34、n 低通数字滤波器低通数字滤波器n 高通数字滤波器高通数字滤波器n 带通数字滤波器带通数字滤波器n 带阻数字滤波器带阻数字滤波器 根据信号与噪声关系根据信号与噪声关系n 经典滤波器经典滤波器 处理信号和噪声的频谱不交叠情况。处理信号和噪声的频谱不交叠情况。n现代滤波器现代滤波器. . 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。 从混有随机噪声的记录中估计出所关心的信号。从混有随机噪声的记录中估计出所关心的信号。3.3.数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法（1 1）IIRIIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 1 1）借助于模拟滤波器的设计方法进行设

35、计）借助于模拟滤波器的设计方法进行设计 H H( (s s) )H H( (z z) ) 2 2）直接在频域或者时域中进行设计）直接在频域或者时域中进行设计. .（2 2）FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 1 1）窗函数和频率采样法）窗函数和频率采样法 2 2）切比雪夫等波纹逼近法）切比雪夫等波纹逼近法4.4.数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤: : 数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。1 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；）按照实际需要确定滤波器的性能要求； 2 2）用一个）用一个因果稳定因果稳定的的线性时不变线性

36、时不变系统函数（传递函系统函数（传递函 数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为 两类：两类：IIRIIR和和FIRFIR。 3 3）用一个）用一个有限精度有限精度的运算去实现这个传递函数。的运算去实现这个传递函数。 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、 频率采样型以及快速卷积（频率采样型以及快速卷积（FFTFFT）型等；）型等； 选择合适的字长和有效的数字处理方法等。选择合适的字长和有效的数字处理方法等。4 4）用适当的软、硬件技术实现。）用适当的软、硬件技术实现。 数字滤波器的系统函数：数字滤波器的系统

37、函数：N1kk-kM0kk-kza-1zbX(z)Y(z)H(z)常系数线性差分方程常系数线性差分方程: :M0kkN1kkk)-x(nbk)-y(nay(n) 数字滤波器的特性通常用其频率响应函数H(ej )来描述，包括幅频特性 H(ej ) 和相频特性 arg(H(ej )。5.5.数字滤波器结构的表示数字滤波器结构的表示例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器方框图结构方框图结构流图结构流图结构)()2() 1()(021nxbnyanyany二、软件无线电中的高效数字滤波二、软件无线电中的高效数字滤波 输入为输入为 x(n)x(n)、输出为、输出为 y(n) y(n)，冲激响应为，冲激响应

38、为 h(n) h(n)的的数字滤波器可表示为：数字滤波器可表示为：-k)k-n(x)k(h)n(yx(n)x(n)h(n)y(n)y(n)用离散卷积符号用离散卷积符号“* *”表示：表示： y(n) = h(n) y(n) = h(n)* *x(n)x(n) 数字滤波器可以用两种形式来实现，即有限冲激数字滤波器可以用两种形式来实现，即有限冲激响应滤波器响应滤波器 FIR FIR 和无限冲激响应滤波器和无限冲激响应滤波器 IIRIIR。所谓。所谓有限冲激响应滤波器是指冲激响应函数有限冲激响应滤波器是指冲激响应函数 h(n) h(n) 为有限为有限个值的数字滤波器，即满足：个值的数字滤波器，即满足

39、： h(n) = 0 h(n) = 0 ， nNnN2 2 及及 n nN N1 1式中，式中，N N1 1 、N N2 2 为有限值，或者说为有限值，或者说FIRFIR滤波器的冲激函数滤波器的冲激函数h(n) h(n) 只在有限范围只在有限范围 N N1 1 k k N N2 2 -1-1内不为零。实际中，内不为零。实际中，通常取通常取 N N1 1= 0= 0， N N2 2= N = N ， 所以对于所以对于 FIR FIR 滤波器有：滤波器有：1-N0k)k-n(x)k(h)n(yFIRFIR数字滤波器的频率响应可表示为：数字滤波器的频率响应可表示为：1-N0kkj-je)k(h)e(

40、H更一般地，数字滤波器更一般地，数字滤波器 h(k)h(k)的频率响应可表示为：的频率响应可表示为：-kkj-je)k(h)e(H FIR FIR滤波器相对于滤波器相对于IIRIIR滤波器有许多独特的优越性，滤波器有许多独特的优越性，比如线性相位、稳定性等，并且比如线性相位、稳定性等，并且FIRFIR的设计相对成熟，的设计相对成熟，方法很多。方法很多。 三角窗三角窗汉宁窗汉宁窗高斯窗高斯窗窗函数的选择窗函数的选择 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精

41、度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。的函数，可采用指数窗来提高信噪比。讨论：讨论： 理想滤波器冲激响应设计理想滤波器冲激响应设计 采用窗函数设计采用窗函数设计FIRFIR滤波器的好处是简单、直观、便于滤波器的好处是简单、直观、便于理解。理解

42、。 其它,0,1)e(Hj idD与之对应的理想滤波器冲激响应：与之对应的理想滤波器冲激响应：,2,1,0,/)/sin()(hidkDkDkk例如：低通滤波器例如：低通滤波器 为了使为了使 h hidid(k) (k) 与窗函数的取值范围与窗函数的取值范围(0(0，N-1)N-1)相一致，相一致，可以首先把可以首先把 h hidid(k) (k) 移至移至 N/2 N/2 处（频域上为增加一个处（频域上为增加一个固定相移）。固定相移）。DNkDNkk/)2/(/)2/(sin)(hid再与再与w(k)w(k)相乘即可获得实际的滤波器系数：相乘即可获得实际的滤波器系数：10,)()2()(hN

43、kkwNkhkid 数字滤波器窗函数设计法的另一优点是设计出来的数字滤波器窗函数设计法的另一优点是设计出来的滤波器特性比较好理解。滤波器特性比较好理解。 对于某些类型的窗函数，给定对于某些类型的窗函数，给定P P 、S S、F FC C、F FA A等等滤波器参数，就可确定所需的窗函数长度（滤波器滤波器参数，就可确定所需的窗函数长度（滤波器阶数）。阶数）。 例如，对于凯撒窗，例如，对于凯撒窗， = =P P = =S S，则，则1)(36.1495.7lg20136.1495.7lg20136.1495.7lg20NsCAsfffffF f f、f fA A、f fC C分别为实际模拟带宽和频

44、率值，分别为实际模拟带宽和频率值，f fS S为采样为采样频率。频率。 根据阶数根据阶数 N,N,由凯撒窗函数计算公式就可求出窗函数，由凯撒窗函数计算公式就可求出窗函数，式中：式中：，),7 .8(1102.0)21(7886.0)21(5842.004 .050dB 其中：其中：lg20- 最佳滤波器的设计主要借助于各种工具或计算机最佳滤波器的设计主要借助于各种工具或计算机程序来分析完成。例如，程序来分析完成。例如，MATLABMATLAB中，中，REMEZREMEZ用于最佳用于最佳滤波器设计滤波器设计,REMEZORD,REMEZORD用于计算所需的滤波器阶数。用于计算所需的滤波器阶数。

45、从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造成从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造成了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就是说，了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就是说，我们所关心的信号部分仍然有效。我们所关心的信号部分仍然有效。举例：举例： 从前面的分析可知，半带滤波器的设计只要奇数序从前面的分析可知，半带滤波器的设计只要奇数序号的系数满足特定滤波器指标即可，可以借助各种工号的系数满足特定滤波器指标即可，可以借助各种工具完成。例如一种数字下变频器具完成。例如一种数字下变频器HSP50214HSP50214所采用的所采用的 7 7 阶半带滤波器系数如下：阶半带滤波器系数如下： 显然，

46、该滤波器系数具备半带滤波器的全部性质显然，该滤波器系数具备半带滤波器的全部性质（对称性，除中心点外偶数点全为（对称性，除中心点外偶数点全为0 0），其幅频特性），其幅频特性如上图所示。如上图所示。 内插也是一个道理。当抽取率为内插也是一个道理。当抽取率为 2 2 的幂次方时，的幂次方时，即对于即对于 D=2D=2M M 的抽取和内插，只需多级级联即可实现。的抽取和内插，只需多级级联即可实现。x(n)x(n)HB1y(m)y(m)f fs s 2 HB1 2 HBM 2 f fs s/2/2N N半带滤波器多级抽取实现框图半带滤波器多级抽取实现框图第第 m m 级半带滤波器的带宽比例因子：级半带

47、滤波器的带宽比例因子：smcmff1 -mssm2ff1 -mscm2ff代入凯撒窗函数设计所需的滤波器阶数公式：代入凯撒窗函数设计所需的滤波器阶数公式：1mscmm2ff-12.8lgM7.254-12.8lgM7.25N1scff1m1m2-12.8lgM7.25N 为了获得足够的阻带衰减，降低混叠影响，在信号为了获得足够的阻带衰减，降低混叠影响，在信号带宽带宽 B B 一定的条件下，应尽可能地采用小的抽取因子一定的条件下，应尽可能地采用小的抽取因子D D 或增大输入采样率或增大输入采样率f fs s。 信号通带内幅值容差不能太大。信号通带内幅值容差不能太大。 信号带宽不宜选得太宽，否则会

48、引起高频失真。信号带宽不宜选得太宽，否则会引起高频失真。 CIC CIC滤波器的级联数是有限的，一般以滤波器的级联数是有限的，一般以 5 5 阶为限。阶为限。 CIC CIC滤波器无论是阻带衰减还是带内容差，都只与滤波器无论是阻带衰减还是带内容差，都只与带宽比例因子有关，或者说只与相对信号带宽（相对于带宽比例因子有关，或者说只与相对信号带宽（相对于输出采样率的信号带宽）有关，而与绝对信号带宽无关。输出采样率的信号带宽）有关，而与绝对信号带宽无关。这样，在绝对信号带宽较宽时，可以通过降低抽取因子这样，在绝对信号带宽较宽时，可以通过降低抽取因子D D 来提高输出采样率，从而达到减小相对信号带宽，也

49、来提高输出采样率，从而达到减小相对信号带宽，也就是减小带宽比例因子的目的。所以，就是减小带宽比例因子的目的。所以，CICCIC滤波器中的滤波器中的抽取因子（或滤波器抽取因子（或滤波器阶数阶数）不能随意选取，否则会影响）不能随意选取，否则会影响抽取性能。抽取性能。2.6.5 2.6.5 数字信号正交变换数字信号正交变换一、概述一、概述 正交信号变换是软件无线电中基本的信号处理功能，正交信号变换是软件无线电中基本的信号处理功能，无线电信号的瞬时特征（瞬时幅度、瞬时相位、瞬时无线电信号的瞬时特征（瞬时幅度、瞬时相位、瞬时频率）提取，进而对其进行信号识别和解调等都是以频率）提取，进而对其进行信号识别和

50、解调等都是以信号正交变换为基础。信号正交变换为基础。 现实中产生的物理可实现信号为实信号，通过正交现实中产生的物理可实现信号为实信号，通过正交分解将其变换为复信号。分解将其变换为复信号。冲激函数：tjth1)(dtxjtxtz)(1)()(dtxtxH)(1)(定义：称为 x(t) 的 Hilbert变换。)()()(txjHtxtz 一个实信号x(t)的 正频率分量所对应的信号z(t)是一个复信号。实部为原信号，虚部为其Hilbert变换。z(t)的实部叫做x(t)的同相分量，虚部叫做 x(t)的正交分量。0)()(dttxHtx 可见，z(t)的实部 x(t)与其虚部 Hx(t) 是正交的

51、，或者说一个实信号的 Hilbert变换与该信号是正交的。所以，Hilbert 变换是一个正交变换，由它可以产生实信号的正交分量。Hilbert变换x(t)XQ(t)=Hx(t)XI(t)= x(t)HilbertHilbert正交变换正交变换一个实信号要进行正交分解，只需要：(t)jea(t)(zt) t (xH) t (x)(Im)(Re)(a2222tztzt)()(arctan)(Re)(Imarctan)t(txtxHtztz2)()()()()()()(arctan)()(tatxHtxtxtxHtxtxHdtddttdt)()(xHtxHdtdtdttdxt)()(x瞬时包络：瞬

52、时相位：瞬时角频率：式中：零中频信号(基带信号)(z)(z(t)ja(t)sin(t)a(t)cosea(t)(zBQBI(t)jBtjtt(t)a(t)cos)(zBIt(t)a(t)sin)(zBQt基带信号的同相分量：基带信号的正交分量： 当两个本振信号不正交时会产生虚假信号。为了使虚假信号尽可能小（虚假抑制足够大），就必须对二者的正交性提出要求。 设两个本振信号的相位正交误差为 ，通过分析可知，为了使虚假抑制达到 60dB，则正交误差必须小于 0.1o ，用一般模拟本振的方法来实现很困难，只适用于对虚假抑制要求不高的场合。 由于两个正交本振序列的形成和相乘都是数学运算的结果，所以其正交

53、性是完全可以得到保证的，只要确保运算精度即可。缺点： 对A/D采样的要求比较高，需在高频(f0)进行采样数字化。 数字正交变换虽然可以实现精度足够高的正交混频，但在采样速率很高时，后续的数字低通滤波很可能就会成为瓶颈，特别是当阻带衰减要求比较大、导致滤波器阶数很高时，实现起来就会更加困难。正交变换的多相滤波实现 用这两个滤波器分别对 和 进行滤波，输出的两个正交基带信号 和 在时间上完全对齐（具有相同的延迟因子）。)(xBIn)(xBQn)(xBIn)(xBQn2.6.6 2.6.6 自适应数字滤波自适应数字滤波 通信信号在采集和传输过程中掺杂有各种噪声、通信信号在采集和传输过程中掺杂有各种噪

54、声、干扰，信号处理的主要任务就是在有噪声和干扰的干扰，信号处理的主要任务就是在有噪声和干扰的信道环境下确保有用信息正确、有效地传输。信道环境下确保有用信息正确、有效地传输。 由于信道的复杂性、时变性，要求通信系统具有由于信道的复杂性、时变性，要求通信系统具有自学习、自跟踪能力，能够根据环境的变化进行动态自学习、自跟踪能力，能够根据环境的变化进行动态调整，以保持连续、可靠的通信连接，这就是自适应调整，以保持连续、可靠的通信连接，这就是自适应信号处理的主要目的。信号处理的主要目的。 自适应系统是一类智能时变系统。它能够对所处自适应系统是一类智能时变系统。它能够对所处环境进行识别，对环境条件的变化进

55、行判断，依据事先环境进行识别，对环境条件的变化进行判断，依据事先确定的某种最优准则来调整自身参数，使系统具有最佳确定的某种最优准则来调整自身参数，使系统具有最佳性能。从这种意义上说，软件无线电是一种性能。从这种意义上说，软件无线电是一种自适应系统自适应系统。 自适应技术与自适应滤波技术密切相关。自适应自适应技术与自适应滤波技术密切相关。自适应滤波是结构和参数可以改变和调整的系统，是自适应滤波是结构和参数可以改变和调整的系统，是自适应系统中的一类。系统中的一类。 自适应的概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以自适应的概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境。各种有效的方式适应

56、生存环境。 实际上，自适应滤波器是一种能自动调节本身的实际上，自适应滤波器是一种能自动调节本身的单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)以达到最优化的维纳滤波器。以达到最优化的维纳滤波器。维纳滤波存在的问题：维纳滤波存在的问题：适用于平稳随机信号的最佳滤波；适用于平稳随机信号的最佳滤波；维纳滤波器的参数是固定的；维纳滤波器的参数是固定的；必须已知信号和噪声的有关统计特性。必须已知信号和噪声的有关统计特性。自适应数字滤波器：自适应数字滤波器： 利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的调节现时刻的滤波器参

57、数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 H(z) x(n)=s(n)+(n) )( )(nsny( 维纳滤波器的输入输出关系维纳滤波器的输入输出关系101( )( )( ) ()NNiiimiy ns nh m x nmh xy22( )minE e nEss自适应滤波器原理图自适应滤波器原理图 H(z)y(n)x(n)d(n)e(n)e(n)=d(n)-y(n) 自适应滤波器自适应滤波器H H( (z z) )的系数根据误差信号，通过一定的自适的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，应算法，不断地进行改

58、变， 使输出使输出y y( (n n) )最接近期望信号最接近期望信号d d( (n n) )。 实际中，实际中，d d( (n n) )要根据具体情况进行选取。要根据具体情况进行选取。 自适应线性组合器自适应线性组合器 x1jx2jxNjdjejyjw1w2wN1Njiijiyw xz1z1x(n1)x(n2)x(n N)z1d(n)e(n)y(n)x(n)w2w3wN1wNw1 横向横向FIRFIR结构的自适应滤波器结构的自适应滤波器 自适应滤波器的特点：自适应滤波器的特点：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波，是一种最佳的时变数字滤

59、波器；滤波，是一种最佳的时变数字滤波器；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识；具有学习和跟踪的性能具有学习和跟踪的性能。自适应滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到自适应滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。 常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最常常将这种输入统计

60、特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为佳的过程称为“学习学习过程过程”。 将输入信号统计特性变将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪跟踪过过程程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。自适应数字滤波器的应用自适应数字滤波器的应用 1967 1967年由年由美国美国B.Windrow B.Windrow 及及HoffHoff等人等人提出自适应提出自适应数字滤波数字滤波算法，主要用于随机信号处理。算法，主要用于随机信号处理。 自提出以来，自适应滤波器发展很快，在各个自提出以来，自适应滤波器发展很