工程流体力学课件3

1、第三章第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础(静力学：压强静力学：压强动力学：动力学：速度速度)31 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法32 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动33 流线和迹线流线和迹线34 一元流动模型一元流动模型35 连续性方程连续性方程36 恒定元流能量方程恒定元流能量方程37 过流断面的压强分布过流断面的压强分布38 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式39 能量方程式的应用能量方程式的应用310 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线311 恒定气流能量方程恒定气流能量方程312 恒定总流动量方程恒定总流动量方程1.1.流体运动的基本概念流

2、体运动的基本概念 ；2.2.流体运动的基本理论即流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导与的推导与 方程意义；方程意义；3.3.流体运动的流体运动的“三大方程三大方程”的运用计算技巧的运用计算技巧 ；本本 章章 重重 点点1.1.流体运动的基本理论即流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导的推导与方程意义分析；与方程意义分析；2.2.运用运用“三大方程三大方程”的注意事项及的注意事项及“三大方程三大方程” 的运用计算技巧的运用计算技巧 ；本本 章章 难难 点点31 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 p52一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日方法拉格朗日方法( (Lag

3、rangian Method) )是以是以流场流场中每一中每一流体流体质点质点作为描述对象的方法，它以流体作为描述对象的方法，它以流体个别质点个别质点随时间随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点的运动为基础，通过综合足够多的质点（即即质点系质点系）运动求得整个流动运动求得整个流动。 质点系法质点系法空间坐标空间坐标),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx(a,b,c)为为t=t0起始时刻质点所在的空起始时刻质点所在的空间位置坐标间位置坐标, , 称为称为拉格朗日数拉格朗日数。故任。故任何质点在空间的位置何质点在空间的位置(x,y,z)都可看作都可看作是是(a,b,c)和时间和时

4、间t的函数。的函数。第三章第三章（2） (a,b,c)为变数为变数, , t=const , ,可以得出某一瞬间不同质可以得出某一瞬间不同质 点在空间的分布情况。点在空间的分布情况。（1） (a,b,c)=const , t 为变数为变数，可以得出某个指定质点可以得出某个指定质点 在任意时刻所处的位置。在任意时刻所处的位置。 由于位置又是时间由于位置又是时间t t的函数，对流速求导可得加速度的函数，对流速求导可得加速度：速度速度tzztyytxxuuu加速度加速度222222tztuztytuytxtuxzyxaaa第三章第三章二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法欧拉法(Euler Method)是以

5、流体质点是以流体质点流经流经流场中流场中各空间点的运动即以各空间点的运动即以流场流场作为描述对象研究流动作为描述对象研究流动的方法的方法。 流场法流场法-流速场流速场 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间体质点的空间流场为对象，研究各时刻质点在流流场为对象，研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空一个空间点上运动要素随时间

6、的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。第三章第三章),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx速度速度（x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量流场运动要素是时间和空间流场运动要素是时间和空间(x,y,z,t)的连续函数的连续函数：（a a,b,c）-为某质点的坐标为某质点的坐标（x,y,z）-为空间的固定点坐标为空间的固定点坐标在实际工程中，一般只需要研究在实际工程中，一般只需要研究某一个空间位置某一个空间位置上上流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动轨流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动轨迹。所以迹。所以

7、一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法。第三章第三章非恒定流动非恒定流动( (Unsteady Flow) )又称又称非定常流动非定常流动，是指流场，是指流场中的流体流动中的流体流动，空间点上各水力运动要素空间点上各水力运动要素均随时间的变均随时间的变化而变化。化而变化。 即：即：0tu0tp),(tzyxpp),(tzyxuu),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx32 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动 p53(打开水龙头、打开窗户、管道开启等打开水龙头、打开窗户、管道开启等)非恒定流动非恒定流动1 1非恒定流动非恒定流动2 2 恒

8、定流动恒定流动( (Steady Flow) )又称又称定常流动定常流动，是指流场中的流是指流场中的流体流动体流动，空间点上各水力运动要素均空间点上各水力运动要素均不随时间而变化不随时间而变化。 即：即：0tu),(zyxuu0tp),(zyxpp( , , ,)( , , ,)( , , ,)xxyyzzuux y zuux y zuux y z第三章第三章 恒定流恒定流2 2 恒定流恒定流1 1 工程上绝大多数的流动，工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变，速度等参数不随时间而变，或变化很小，只需用恒定或变化很小，只需用恒定流动计算。流动计算。本课程主要研本课程主要研究恒定流动究恒定

9、流动。33 流线和迹线流线和迹线 p53（欧拉法描述流体运动时，用形象化的方法直接在流场（欧拉法描述流体运动时，用形象化的方法直接在流场中绘出反映流动方向的一系列线条，即为流线）中绘出反映流动方向的一系列线条，即为流线）（1 1）流线的定义）流线的定义 流线（流线（Stream Line）是表示是表示某一瞬时某一瞬时流体各点流流体各点流动动趋势趋势的曲线，曲线上任一的曲线，曲线上任一点的点的切线切线方向与该点的方向与该点的流速流速方向方向重合。重合。1.1.流线流线（同一时刻，不同质点）（同一时刻，不同质点）第三章第三章流线流线1 1流线流线2 2(2) 流线的性质流线的性质a. .同一时刻的

10、不同流线，不能相交同一时刻的不同流线，不能相交; ; 根据流线定义，在交点的液体质点的根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。质点不可能同时有两个速度向量。b. .流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线不能是折线，而是一条光滑的曲线; ; 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。u2L1L2u1c. .流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小）速大，稀疏的地方流速小）; ;

11、第三章第三章 迹线迹线(Path Line)是指某一质点在某一是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。时段内的运动轨迹线。2. 迹线迹线（同一质点，不同时刻）（同一质点，不同时刻）迹线迹线 恒定流时，流体质点恒定流时，流体质点运动的运动的迹线迹线与与流线流线重合重合; ; 在在非恒定流非恒定流情况下，情况下，流线流线与与迹线迹线不重合。不重合。色线色线（Coloring Line）又称又称脉线脉线，是，是源于一源于一点点的很多流体质点在的很多流体质点在同一瞬时同一瞬时的连线。的连线。例如例如：为显示流动为显示流动在同一点投放示踪在同一点投放示踪染色体的连线，以染色体的连线，以及香烟的烟线都是及香

12、烟的烟线都是色线。色线。色线色线（补充内容，教材没讲）（补充内容，教材没讲）概念名概念名定定 义义备备 注注流流 线线 流线是表示流体流动趋势的流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中切，它描述了流场中不同质不同质点点在在同一时刻同一时刻的运动情况。的运动情况。 流线方程为：流线方程为：式中时间式中时间t t为参变量为参变量 迹迹 线线 迹线是指某一质点在某一时迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流段内的运动轨迹，它描述流场中场中同一质点同一质点在在不同时刻不同时刻的的运动情况运动情况。

13、 迹线方程为：迹线方程为：式中时间式中时间t t为自变量为自变量 色色 线线色线色线( ( 脉线脉线) )是指是指源于一点源于一点的的很多流体质点在同一瞬时的很多流体质点在同一瞬时的连线。连线。 恒定流中，流线、迹恒定流中，流线、迹线和脉线三线重合线和脉线三线重合。 zyxudzudyudxxyzdxdydzdtuuu1. .什么是流线、迹线、色线？它们有何什么是流线、迹线、色线？它们有何区别区别？2. .流线、迹线各有何性质？流线、迹线各有何性质？3. .实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？ 想想 一一 想想4. .看完足球赛从大门相继

14、疏散出去的人流，在刚出看完足球赛从大门相继疏散出去的人流，在刚出 门的不同时刻，他们的相对位置可以连成不同形状门的不同时刻，他们的相对位置可以连成不同形状 的曲线，试问这类曲线相当于流体运动中的什么线？的曲线，试问这类曲线相当于流体运动中的什么线？ 为什么为什么？第三章第三章34 一元流动模型一元流动模型 p55（欧拉法（欧拉法-恒定流假设减少了恒定流假设减少了t-t-还存在还存在x/y/zx/y/z三个变量）三个变量）按流动流体的运动要素所含按流动流体的运动要素所含空间坐标变量空间坐标变量的个数可分为：的个数可分为： 流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数，称流动流体的运动要素是一个空间坐标

15、的函数，称一元流。一元流。 若考虑流道若考虑流道( (管道或渠道管道或渠道) )中实际液体运动要素的断面平中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于的函数，这种流动属于一元流动。一元流动。一元流一元流 (One-dimensional Flow)：第三章第三章 流动流体的运动要素是二个空间坐标流动流体的运动要素是二个空间坐标( (不限于直角坐不限于直角坐标标) )函数，称函数，称二元流。二元流。 二元流二元流 (Two-dimensional Flow)： 如实际液体在圆截面如实际液体在圆截面( (轴对称轴对称) )管道中的流动，运

16、动要素管道中的流动，运动要素只是柱坐标中只是柱坐标中 r, x 的函数而与的函数而与 角无关，这是二元流动。角无关，这是二元流动。第三章第三章三元流三元流 (Three-dimensional Flow)： 例如例如水在断面形状与水在断面形状与大小沿程变化的天然河大小沿程变化的天然河道中流动道中流动，水对船的绕水对船的绕流等等流等等，这种流动属于这种流动属于三元流动三元流动。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。第三章第三章三元流动三元流动1 1三元流动三元流动2 2一元流动模型一元流动模型的几个专业术语：的几个专业术语：1. .流管流管( (Stream

17、 Tube ) )：在流场中取任一封闭曲线：在流场中取任一封闭曲线( (不不 是流线是流线) )，通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流，通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流 线所组成的管状空间称为流管。线所组成的管状空间称为流管。2. .流束流束( (Beam) ) ：充满在充满在 流管中的液流。流管中的液流。流管流管与与元流元流第三章第三章3. .元流元流( (Element Flow) ) ：流束流束直径无限小时。直径无限小时。 4. 总流总流(Total Flow) 在流场中取一封闭曲线，使其取在运动流体的在流场中取一封闭曲线，使其取在运动流体的周界上周界上，则边界内整股液流的流束称为总

18、流。则边界内整股液流的流束称为总流。 5 5. .过流断面过流断面A( (Cross Section) ) 与元流或总流的流线垂直的横断面。可以为平与元流或总流的流线垂直的横断面。可以为平面面，可为曲面可为曲面。1122过流断面过流断面过流断面过流断面第三章第三章6. .流量流量 (Discharge)： 是指单位时间内通过元流是指单位时间内通过元流或总流某一过流断面的流体或总流某一过流断面的流体体积。体积。 体积流量体积流量（m3/s）AvudAQAQAvudAQAMQAvgAvudAgQAG质量流量质量流量（kg/s）重量流量重量流量（N/s）第三章第三章 udAdAA A7. 断面平均流

19、速断面平均流速 此图绘出实际断面流速和平均断面流速的对比，用此图绘出实际断面流速和平均断面流速的对比，用平均流速代替实际流速，这样流动问题就简化为断面平均流速代替实际流速，这样流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题，平均流速如何沿流向变化问题，v=f (s), ,流速问题简化流速问题简化为一元问题。为一元问题。AQAudAvA uu 第三章第三章思思 考考 题题 1、何谓、何谓恒定流恒定流？何谓？何谓非恒定流非恒定流？ 2、何谓、何谓流线流线？你知道流线与？你知道流线与迹线迹线的区别吗的区别吗？3、何谓、何谓元流元流？何谓？何谓总流总流？ 4、何谓流量？你知道、何谓流量？你知道体积流量

20、的常用单位体积流量的常用单位吗吗？ 第三章第三章35 连续性方程连续性方程 p56 流体运动必须遵循流体运动必须遵循质量守恒规律，质量守恒规律，恒定总流的恒定总流的连续性方程连续性方程正是质量守恒定律在液体运动中的特殊正是质量守恒定律在液体运动中的特殊表现形式。表现形式。恒定流的总流连续性方程恒定流的总流连续性方程 适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩适用范围：固定边界内所有恒定流，包括可压缩或不可压缩流体、理想流体、实际流体。或不可压缩流体、理想流体、实际流体。恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程分叉管流的总流连续性方程分叉管流的总流连续性方程第三章第三章A1A2dA1dA2v1d

21、t1122v2dt根据质量守恒原理根据质量守恒原理; ;在在dt 时间内，流入时间内，流入11断断面的流体质量为：面的流体质量为：dtQdtAv11111流出流出22断面的流体质量为：断面的流体质量为：22222v A dtQ dtdtQdtQ2211或或222111AvAv当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，22112121AvAvQQ即得总流的连续性方程：即得总流的连续性方程：一、一、恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 第三章第三章* 恒定元流的连续性方程恒定元流的连续性方程 1122 在恒定流条件下在恒定流条件下, ,任取任取流管的形状与位置不随时间改变流管的形状与位置不随时间改变

22、; ;也不可能有流体经流管侧面流进或流出也不可能有流体经流管侧面流进或流出. .任取一任取一流管，如图流管，如图A1A2dA1dA2u1u2 在在dt 时间内时间内，流入流入11断断面的质量流量为：面的质量流量为：11111dQ dtu dA dt从从22断面流出的质量流量为：断面流出的质量流量为：22222dQ dtu dA dt第三章第三章因为液体不可压缩，密度不变，即：因为液体不可压缩，密度不变，即：111222u dA dtu dA dt 在恒定流条件下，在恒定流条件下，流管内的质量不随时间改变流管内的质量不随时间改变；即即在在dt 时间内，从时间内，从1-1断面流进的质量流量应该等于

23、断面流进的质量流量应该等于由由2-2断面从流管流出的质量流量；断面从流管流出的质量流量；121122u dA dtu dA dt1122u dAu dAdQconst则则：此式为此式为不可压缩液体不可压缩液体恒定元流的恒定元流的连续性方程连续性方程。第三章第三章恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程如何推求？如何推求？ 总流总流是无数是无数微小流束的总和，将总流过水断面上微小流束的总和，将总流过水断面上无数无数微小流束的流量积分即可得总流的流量。微小流束的流量积分即可得总流的流量。221121dAudAudQQAAQ引入断面平均流速，得：引入断面平均流速，得：2211AvAvQP57, (3

24、-5-4)(3-4-3)式为不可压缩流体的恒定总流连续性方程。式为不可压缩流体的恒定总流连续性方程。第三章第三章 物理意义：物理意义：对于对于不可压缩流体，断面平均流速不可压缩流体，断面平均流速与过流断面面积成反比与过流断面面积成反比，即流线密集的地方流速，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。大，而流线疏展的地方流速小。221121AvAvQQ不可压缩流体的总流连续性方程不可压缩流体的总流连续性方程也可有另一种表达式：也可有另一种表达式：1221AAvv第三章第三章式中：式中： n 支管数支管数。11Q12233Q2Q3节点节点332211AvAvAv或或321QQQ节点连续性方程

25、：节点连续性方程：01niiQ二、二、分叉管流分叉管流( (分流分流) )的总流连续性方程的总流连续性方程第三章第三章同理可得同理可得汇流汇流的总流连续性方程的总流连续性方程213QQQ22Q21133Q1Q3节点节点第三章第三章总流连续性方程的运用举例总流连续性方程的运用举例 (p57(p57例题例题3-1)3-1)如图所示如图所示的管段，的管段，d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，(1)(1)当流量为当流量为4L/s时，求各管的平均流速。时，求各管的平均流速。(2)(2)旋动阀门旋动阀门，使流量增加至使流量增加至8L/s或使流量减少至或使流量减少至2L/s 时时，平均流速如何变

26、化？平均流速如何变化？Qd1 1d2 2d3 3解解(1)(1)根据连续性方程根据连续性方程112233Qv Av Av A)/(16. 8)105 . 2(410422311smAQv第三章第三章2211211222.5()8.16 ()2.04 (/ )5dAvvvm sAd2211311332.5()8.16 ()0.51 (/ )10dAvvvm sAd(2)(2)各断面流速比保持不变各断面流速比保持不变，流量增加至流量增加至8L/s时时，即流即流 量增加为量增加为2倍倍，则各段流速也增加则各段流速也增加2倍倍。即。即：312218 1016.32 (/ )(2.5 10 )4Qvm

27、sA)/(02. 1)/(08. 432smvsmv；第三章第三章 流量减小至流量减小至2L/s时，即流量减小至时，即流量减小至1/2，则各段流，则各段流速也为原值的速也为原值的1/2。即：。即：312212 104.08 (/ )(2.5 10 )4Qvm sA231.02 (/ )0.255 (/ )vm svm s；请同学们思考，这个例题说明了什么？请同学们思考，这个例题说明了什么？p58-59 p58-59 例题例题3-23-2，3-33-3，自阅，自阅第三章第三章36 恒定元流能量方程恒定元流能量方程 p59（质量方程给出了流速的相对比例，但不能得到绝对数值）（质量方程给出了流速的相

28、对比例，但不能得到绝对数值）一、一、恒定元流能量方程的推导恒定元流能量方程的推导( (取取不可压缩不可压缩无粘性流体无粘性流体恒定流动恒定流动的力学模型的力学模型) )在流场中取在流场中取元流元流，如图，如图1 11 12 22 22 22 21 11 1p p2 2u1u2u2 2dtu1 1dto oo oz z1 1z z2 2p p1 1dAdA1 1dAdA2 2dL1 1dL2 2 经过经过dt 时间，元流时间，元流1- 2 段内的流体流到段内的流体流到1_2 位置，距离分别位置，距离分别为为dL1 1 , , dL2 2 根据动能定理，在根据动能定理，在dt 时间内，元流动能的时

29、间内，元流动能的增量，等于作用于该流增量，等于作用于该流段的外力所作的功。段的外力所作的功。第三章第三章1.1.外力作功外力作功两端面的表面力作功两端面的表面力作功1111 11Pdlp dAu dtp dQdt222222Pdlp dA u dtp dQdt 质量力作功（只有重力）质量力作功（只有重力）重力作功等于流体位置势能的改变重力作功等于流体位置势能的改变( (mgz) )(2121zzdQdtgdQdtgzdQdtgzH2.2.动能的增加动能的增加 ( (mv2/ /2) )(21222121212221uudQdtdQdtudQdtuT第三章第三章对于单位重量流体对于单位重量流体，

30、除以除以 gdQdt ，且且 = g, , 经过整理得经过整理得：gupzgupz2222222111理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程。理想不可压缩流体恒定流动元流能量方程。伯努利方程伯努利方程。由于由于1 11 1，2 22 2断面是任意断面断面是任意断面, ,故故constzgup22根据动能定理，动能的增量等于外力作功根据动能定理，动能的增量等于外力作功)()()(2122212121udQdtzzgdQdtdQdtppp60p60（3-6-23-6-2）p59p59（3-6-33-6-3）第三章第三章二、二、方程的意义方程的意义1.1.能量意义：能量意义：z单位重量流体的单位重量流

31、体的位能位能；单位重量流体的单位重量流体的压能压能；p单位重量流体的单位重量流体的势能势能；pz 单位重量流体的单位重量流体的动能动能；gu22单位重量流体的单位重量流体的总能量总能量( (机械能机械能H) )；gupz22第三章第三章constzgup222.2.水力意义水力意义： 元流的能量方程说明元流的能量方程说明，理想不可压缩流体恒定元流中理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。单位重量的总能量保持不变。 元流的能量方程式元流的能量方程式，确立了一元流动中动能和势能确立了一元流动中动能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律流速和压强相互转换

32、的普遍规律，提出了理论流速和提出了理论流速和压强的计算公式。压强的计算公式。位置水头位置水头；z压强水头压强水头；p测压管水头测压管水头（Hp）；pz 流速水头流速水头；gu22总水头总水头( (H) )；gupz22第三章第三章constzgup22毕托管测流速毕托管测流速 (Pitot) p60p60 毕托管是广泛用于测量水流和气流的流速的一种仪毕托管是广泛用于测量水流和气流的流速的一种仪器。它是元流的能量方程的应用。器。它是元流的能量方程的应用。 当水流从远处以速度当水流从远处以速度u0、压能压能 向前行进时，若向前行进时，若遇到迎面障碍，则速度遇到迎面障碍，则速度u0=0,此此A点称为

33、点称为( (驻点驻点) )滞止点滞止点 。op元流的能量方程的运用元流的能量方程的运用第三章第三章毕托管的构造如图毕托管的构造如图压差计显示两管的压差压差计显示两管的压差gupguphoooo2222hguhguoo2,22第三章第三章实际应用时，公式为实际应用时，公式为：2ough式中式中 为修正系数，其值由实验测定为修正系数，其值由实验测定， 一般为一般为0.981.0。若用毕托管测定若用毕托管测定气流气流，则气流速度为：，则气流速度为：2ough液体压差计所用液体的容重液体压差计所用液体的容重；流动气体本身的容重流动气体本身的容重；式中：式中：第三章第三章例题：用毕托管测定例题：用毕托管

34、测定 1 1）风道中的空气流速；）风道中的空气流速；2 2）管道中水）管道中水 流速。两种情况均测得水柱流速。两种情况均测得水柱 。空气的容重。空气的容重 ， 值取值取1 1，分别求流速。，分别求流速。( (见见p60)p60)cmh33/8 .11mN解：解：1 1）风道中的空气流速）风道中的空气流速9807220.0322.1(/ )11.8oughgms2 2）管道中水流速）管道中水流速220.030.766(/ )oughgms37 过流断面的压强分布过流断面的压强分布 p62p62均匀流动均匀流动流体质点流体质点流速流速的的大小和方向大小和方向均均不变不变， 流线是相互平行的直线的流

35、动流线是相互平行的直线的流动。 均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过流断面是流断面是平面平面，沿程各过流断面的形状和大小都保持，沿程各过流断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是不变的长直渠道中的水流都是均匀流均匀流。第三章第三章均匀流过流断面流速分布均匀流过流断面流速分布 非均匀流动非均匀流动流体质点流体质点流速流速的的大小或方向大小或方向发生发生变化变化的流动。的流动。 方向改变则流线为曲线，若流线为直线，则不相互方向改变则流线为曲线，若流

36、线为直线，则不相互平行。平行。 非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。不均。 ( (非均匀流又可分为非均匀流又可分为急变流急变流和和渐变流渐变流) )第三章第三章第三章第三章 非均匀流非均匀流中如流动变化缓慢，中如流动变化缓慢，流线流线的曲率很小接近的曲率很小接近平行，平行，过流断面过流断面上的压力基本上是静压分布，则为上的压力基本上是静压分布，则为渐渐变流变流( (Gradually Varied Flow) )，否则为否则为急变流急变流。 渐变流渐变流流速大小流速大小

37、、方向沿程逐渐改变的流动。方向沿程逐渐改变的流动。 过流断面变化缓慢。过流断面变化缓慢。第三章第三章渐变流渐变流急变流急变流流速大小流速大小、方向沿程急剧改变的流动。方向沿程急剧改变的流动。 过流过流断面急剧变化。断面急剧变化。特征特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同同 时流线的曲率半径又很大时流线的曲率半径又很大( (即流线几乎是直线即流线几乎是直线) )， 其极限是均匀流其极限是均匀流，过流断面可看作是平面过流断面可看作是平面。渐渐 变流的加速度很小变流的加速度很小，惯性力也很小惯性力也很小，可以忽略可以忽略 不计不计。特征特征：流线间夹角很大

38、或曲率半径较小或二者兼而流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而 有之，流线是曲线。急变流的加速度较大，有之，流线是曲线。急变流的加速度较大， 因而惯性力不可忽略。因而惯性力不可忽略。第三章第三章急变流急变流流动的液体流动的液体恒定流恒定流非恒定流非恒定流均匀流均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流第三章第三章一、一、渐变流过流断面渐变流过流断面上压强的分布特性上压强的分布特性n nn nGp1 1p2 2o oo oz z2 2z z1 1 如图，如图，在均匀流断面在均匀流断面nn上任取一微上任取一微小柱体小柱体，分析其力在，分析其力在nn方向的分力。方向的

39、分力。1.1.柱体重力在柱体重力在nn方向的分力方向的分力；coscosGl A2.2.柱体两端的压力柱体两端的压力；ApAp21，3.3.作用于侧表面的压力和作用在柱体两端的切力作用于侧表面的压力和作用在柱体两端的切力垂直垂直nnnn轴，投影为轴，投影为零；零；L LA第三章第三章微小柱体平衡，则：微小柱体平衡，则：ApAlAp21cos又又21coszzl则则2211)(pzzpconstzzpp2211即均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律。即均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律。 （渐变流可按均匀流处理）。（渐变流可按均匀流处理）。n nn nGp1 1p2 2o oo oz

40、z2 2z z1 1L LA第三章第三章均匀流过流断面的压强分布均匀流过流断面的压强分布第三章第三章例例3-53-5 水在水平长管中流动水在水平长管中流动，在管壁在管壁B 点安置测压点安置测压 管管( (如图如图3-15)，测压管中水面测压管中水面C 相对于管相对于管 中点中点 A 的高度是的高度是 30 cm，求求A 点的压强。点的压强。见见P62P62 在测压管内，从在测压管内，从C到到B , , 整个水柱是静整个水柱是静止的止的，压强服从静力学规律压强服从静力学规律，从从B到到A，水水虽是流动的，但虽是流动的，但B、A两点同在一渐变流两点同在一渐变流过流断面过流断面，因此因此， A、C两

41、点压差可用静力两点压差可用静力学公式求得。学公式求得。解：解：)/(29423 . 098072mNhpA第三章第三章例例3-6 3-6 水在倾斜管中流动水在倾斜管中流动，用用U 形水银压力计测定形水银压力计测定 A 点压强点压强。压力计所指示的读数如图压力计所指示的读数如图3-16，求求 A 点的压强点的压强。 见见P63P63 因因A、B两点同在一渐变流过流两点同在一渐变流过流断面断面，其压强服从静力学规律。其压强服从静力学规律。 U形管中液体也是静止的形管中液体也是静止的，所以所以从从A点经点经B点到点到C点点，压强服从静压强服从静力学规律力学规律。则可从则可从C点开始推求点开始推求A点

42、压强。点压强。解：解：6 . 03 . 00HgAp20.3 133.3260.6 9.80734.11(/)ApkN m二、二、急变流过流断面急变流过流断面上压强的分布特性上压强的分布特性急变流急变流 主要特征是流线曲率较大主要特征是流线曲率较大，液体质点在作液体质点在作 曲线运动时受有离心惯性力的作用曲线运动时受有离心惯性力的作用。如图：如图：所示一流线是所示一流线是上凸上凸的急变流的急变流，为简单起见，为简单起见， 设流线为一簇互相平行的同心圆弧曲线设流线为一簇互相平行的同心圆弧曲线。静水压静水压强分布强分布动水压动水压强分布强分布n nn n第三章第三章 采用分析渐变流断面上压采用分析

43、渐变流断面上压强布的方法强布的方法，取一微小柱体分取一微小柱体分析其受力情况析其受力情况，显然在急变流显然在急变流的情况下的情况下，微小柱体所受的力，微小柱体所受的力，与渐变流情况相比与渐变流情况相比，多作用了多作用了一个离心惯性力。一个离心惯性力。 离心惯性力的方向与重力沿离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向分力相反轴方向分力相反，因此因此，使过流断使过流断面上面上动水压强动水压强比比静水压强静水压强要要小小，如图如图，因水面为自由面因水面为自由面，静水压强静水压强分布图为三角形。分布图为三角形。F惯性力惯性力G 重力重力静水压静水压强分布强分布动水压动水压强分布强分布n nn n第三章第三

44、章动水压动水压强分布强分布静水压静水压强分布强分布nn假如假如急变流急变流为为一一下凹下凹的曲线流动的曲线流动，如图。如图。 由于液体质点的所受离心惯性力方向与重由于液体质点的所受离心惯性力方向与重力作用力作用方向相同方向相同，因此过流断面上因此过流断面上动水压强动水压强比按比按静水压强静水压强计算所得的数值要计算所得的数值要大大。第三章第三章F 惯性力惯性力G 重力重力 由上述可知由上述可知，当水流为急变流时当水流为急变流时，其动水压强其动水压强分布规律与静水压强分布规律不同分布规律与静水压强分布规律不同，即即急变流急变流过流断面上压强分布不服从静力学规律。过流断面上压强分布不服从静力学规律

45、。constpz动水压动水压强分布强分布静水压静水压强分布强分布nn第三章第三章B BB B B-B断面是断面是急变流急变流断面断面，其动水压强分布规律与静水其动水压强分布规律与静水压强分布规律不同压强分布规律不同，即即急变流过流断面上压强分布不服急变流过流断面上压强分布不服从静力学规律。从静力学规律。constpz第三章第三章静、动静、动静水压强分布静水压强分布动水压强动水压强分布分布静水静水动水动水 急变流、渐变流的静动水压强比较急变流、渐变流的静动水压强比较第三章第三章1.“过流断面上各点的实际流速相等时过流断面上各点的实际流速相等时，水水 流就是均匀流流就是均匀流”，该说法是否正确？该

46、说法是否正确？为什么为什么？3.“渐变流断面上各点的测压管高度等于常数渐变流断面上各点的测压管高度等于常数”， 此说法对否？此说法对否？为什么为什么？ 思思 考考2. . 恒定流、均匀流等各有什么特点恒定流、均匀流等各有什么特点？4. 欧拉法、拉格朗日方法欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象各以什么作为其研究对象？ 对于工程来说对于工程来说，哪种方法是可行的哪种方法是可行的？第三章第三章38 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 p64理想（无粘性）不可压缩流体恒定流动理想（无粘性）不可压缩流体恒定流动元流能量方程元流能量方程gupzgupz2222222111 对于实际流体的流动具有粘

47、性对于实际流体的流动具有粘性，要消耗一部分能量克服要消耗一部分能量克服粘性阻力作功粘性阻力作功，故故实际恒定元流的能量方程实际恒定元流的能量方程为：为：221122121222lpupuzzhgg水头损失水头损失，它表明：在实际流体流动中它表明：在实际流体流动中，由于粘性作由于粘性作用用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消耗掉耗掉，造成流动流体能量的损失造成流动流体能量的损失，即即水头损失水头损失；21 lh第三章第三章一、恒定总流能量方程一、恒定总流能量方程将以上七项将以上七项，不按断面，而按能量性质积分不按断面，而按能量性质积分，分三种

48、类型：分三种类型：1.1.势能积分势能积分dQzAp)(若所取的过流断面为若所取的过流断面为渐变流渐变流，则：，则：constzpQzdQzdQzpApAp)()()(221122121222lpupuzzhggdQhdQgupzdQgupzQlAA212222211121)2()2(第三章第三章2.2.动能积分动能积分dQguA22dAudAdQudAdQAgAguAgu322322以以dAvAg3232gAu dA来代替来代替QAvdAvdAuggvgAagA22323232第三章第三章动能修正系数动能修正系数, , 是实际动能与按断面平均流速计是实际动能与按断面平均流速计算的动能的比值算

49、的动能的比值，即：即：AvdAudAvdAu3333 值根据流速在断面上分布的均匀性决定值根据流速在断面上分布的均匀性决定。流速分流速分布均匀布均匀， =1=1，流速分布愈不均匀流速分布愈不均匀， 值愈大值愈大。在管流在管流的紊流流动中的紊流流动中， = =1.051.1； （一般工程计算中常取一般工程计算中常取 = =1.0 ）第三章第三章3.3.能量损失积分能量损失积分dQhQl211 21 2llQhdQhQ把三类积分结果代入方程，并各项同除以把三类积分结果代入方程，并各项同除以Q得得这就是恒定这就是恒定总流能量方程式总流能量方程式，又称恒定总流伯努利方程式。，又称恒定总流伯努利方程式。

50、( (Bernoulli theorem) ) 极其重要极其重要22111222121222lpvpvzzhggp66p66；（；（3-8-33-8-3）恒定恒定总流能量方程式总流能量方程式中各项物理量的量纲是中各项物理量的量纲是 L 。第三章第三章设设为为平均单位能量损失平均单位能量损失，则：，则：21lh（1 1）流体的流动为流体的流动为恒定流恒定流；（2 2）不可压缩流体不可压缩流体；（3 3）质量力只有质量力只有重力重力；（4 4）所所选取选取的两过流断面必须为的两过流断面必须为渐变流渐变流断面，断面， 但两断面间可为急变流。但两断面间可为急变流。（5 5）总流的总流的流量沿程不变流量

51、沿程不变。分流或汇流分流或汇流（6 6）两过水断面间除了水头损失以外，总流两过水断面间除了水头损失以外，总流没有没有能能 量的输入或输出量的输入或输出。运用能量方程的条件：运用能量方程的条件：第三章第三章无粘性？无粘性？二、二、有能量输入与输出的能量方程有能量输入与输出的能量方程 在同一流动中，若另有在同一流动中，若另有机械能输出机械能输出(如水轮机如水轮机)，或或输入输入(如泵或风机如泵或风机)，则，则能量方程能量方程形式为：形式为：式中：式中：+Hi输入的机械能；输入的机械能； -Hi输出的机械能输出的机械能。1.1.当两断面之间有机械能当两断面之间有机械能输入输入或或输出输出时：时：22

52、111222121222lpvpvzHzhigg第三章第三章式中：式中：+Hi输入输入的机械能的机械能； -Hi输出输出的机械能的机械能。22111222121222ipvpvzHzhiggp67 (3-8-4)p67 (3-8-4)式中式中 Hi可由公式求得：可由公式求得：iiNHQ式中式中 为效率；为效率； 为机械设备的功率。为机械设备的功率。iN2.2.有分流或汇流时的能量方程有分流或汇流时的能量方程分流的恒定流动分流的恒定流动321QQQ对对1-1断面和断面和2-2断面建立能量方程：断面建立能量方程：对对1-11-1断面和断面和3-33-3断面建立能量方程：断面建立能量方程：22111

53、222121222lpvpvzzhgg22323111131322lpvpvzzhgg3v3v1223v2节点节点1 11 1Q1Q2Q3第三章第三章1. 选择选择断面断面 计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面， 且应选取且应选取已知数尽量多已知数尽量多的断面的断面。三、三、能量方程的能量方程的解题步骤解题步骤2. 选择代表选择代表计算点计算点 均匀流和渐变流断面上的点均可均匀流和渐变流断面上的点均可 选作计算点。通常管流取选作计算点。通常管流取管轴中心点管轴中心点，明渠，明渠 取取自由液面自由液面。3. 选择选择基准面基准面 基准面可任意选定，对于两个不

54、同过流基准面可任意选定，对于两个不同过流 断面必须断面必须 选取选取同一基准面同一基准面，为简化计算一，为简化计算一 般使般使z 0。4. 4. 列列能量方程能量方程解题解题 能量方程只能求解能量方程只能求解一个未知数一个未知数， 超过时须与连续性超过时须与连续性 方程、动量方程联解。方程、动量方程联解。第三章第三章流速、压强流速、压强、流量、水头、动量等、流量、水头、动量等1. .拿两只薄纸拿两只薄纸，平行提在手中平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙当用嘴顺纸间缝隙 吹气时吹气时，问薄纸是不动问薄纸是不动、靠拢靠拢、还是张开？还是张开？ 为什么？为什么？靠拢；流速增大、压强降低靠拢；流速增大、压强

55、降低2. . 恒定总流能量方程的限制条件有哪些恒定总流能量方程的限制条件有哪些？ 如何选取其如何选取其计算断面计算断面、基准面基准面、计算点计算点、 压强标准压强标准？请请 思思 考考第三章第三章39 能量方程的应用能量方程的应用 p67一、一、文丘里流量计文丘里流量计 ( (Venturi meter) ) 文丘里流量计是测量管道流量的常用装置。文丘里流量计是测量管道流量的常用装置。 深圳水库向香港供水就是采用文丘里流量计算水量。深圳水库向香港供水就是采用文丘里流量计算水量。d1 h1p2p11d222喉管喉管第三章第三章如图所示如图所示: :压差计中的工作液体与被测液体或相同压差计中的工作

56、液体与被测液体或相同(a)(a)或不同或不同, ,测量大压差常用水银测量大压差常用水银(b)(b)。设已知管流为水，管径。设已知管流为水，管径d1 1、 d2 2及及压差计的水头差压差计的水头差 h。试求流量。试求流量Q。因因Q=A1v1= A2v2 ，v1或（或（v2）可由总流可由总流能量方程确定如下能量方程确定如下： 取管轴取管轴 0-00-0为位置基准，测压管所在断面为位置基准，测压管所在断面1 1、2 2为计算断面为计算断面( (符合符合渐变流渐变流) )，断面的形心点为计算点，对断面，断面的形心点为计算点，对断面1 1、2 2写能量方程，损写能量方程，损失很小，可视失很小，可视hw

57、w 0 0，取，取a1 1= =a2 2=1=1 ，得，得: :gvpgvp2020222211d1 h1p2p11d222喉管喉管文丘里管文丘里管(1)(2) h(b)d2d1式中，式中，K 对给定管径是常量对给定管径是常量，称为，称为文丘里流量计常数文丘里流量计常数。由此得由此得：文丘里流量系数文丘里流量系数，其值约在，其值约在0.950.98之间之间。21212222ppgvgv21 11122122()AvdppvvhAd 及14)(1212ddhgv因此因此：hKhgdvAQdd14)(21112124实际流量实际流量：hKQp71,(3-9-2)p71,(3-9-2)第三章第三章1

58、4)(212124ddgdKhhppHg6 .1221如果文丘里流量计上直接安装如果文丘里流量计上直接安装水银压差计水银压差计，如图：，如图：为水银差压计两支管水银面高差为水银差压计两支管水银面高差h此时此时hkQ6.12文丘里管文丘里管 hd2d11 12 2Hg2 2文丘里流量计文丘里流量计应用见应用见 p71 例题例题3-8 第三章第三章二、二、例题讲解例题讲解例例2 2. .水流通过如图所示之管路流入大气中，已知水流通过如图所示之管路流入大气中，已知 ,2 . 0 mh ,1 . 01md ,72. 021OmHh ;05. 02md 不计管中水头损失，试求管中流量不计管中水头损失，试

59、求管中流量Q1515m2020mHgh2d1h1dQ解解：如图，取如图，取1-11-1，2-22-2断断面，以面，以2-22-2断面为基准面，断面为基准面，列列1-11-1、2-22-2断面断面的能的能量方程：量方程：2211 1222121 222lpvpvzzhgg由题意，由题意，31 2120113600/lHghkgf mgvgvp200252221115m15m2020mHgh1 12dB B1hA A1d2 2 0 00 0 2 2Q Q1 1由等压面求由等压面求omHhppHgHgA2172.22.06.13mhppphppAAB272. 072. 2,1111由连续性方程由连续

60、性方程4)1 . 005. 0()(22221221vvddvv代入能量方程得：代入能量方程得：22152222122164225 2( )0 0,7,12.1 /gggvvvvm s 通过这一例题可知，通过这一例题可知，1 1）两断面须选择未知数少的地方；两断面须选择未知数少的地方；2 2）当能量方程不能直接求解时当能量方程不能直接求解时，要借助等压面要借助等压面 性质以及连续性方程联解。性质以及连续性方程联解。smAvQ/0237. 005. 0785. 01 .1232221515m m2020mHgh1 12dB B1hA A1d2 2 0 00 0 2 2Q Q1 1例例2 2. .