11-3第二节　用样本估计总体

1、1变量间的相关关系(1)相关关系的定义自变量取值一定时，因变量的取值带有 的两个变量之间的关系叫相关关系(2)相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指 的关系不同点：函数关系是一种确定的关系相关关系是两变量间的 的关系一定随机性两个变量一种不确定1以下选项中，两个变量具有相关关系的是()A正方形的面积与周长B匀速行驶车辆的行驶路程与时间C人的身高与体重D人的身高与视力解析：A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量不具有任何关系，C中人的身高与体重有相关关系答案：C2有关线性回归的说法，不正确的选项是()A两个变量的相关关系是非确定关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表

2、线性相关的两个变量之间的关系D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析：散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强答案：D解析：当x4时，y1.2340.085.应选C.答案：C4以下关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是_解析：是一一对应的关系，身高与学号无关系，、中变量有相关关系答案：由散点图判断相关关系【规律方法】判断变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，

3、根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱1现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如表：问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？解析：两次数学考试成绩散点图如下图由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大而变大，具有相关关系因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)假设广告费为9万元，那么销售收入约为

4、多少万元？求线性回归直线方程【思路导引】利用描点法得到散点图，按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程，最后利用回归分析对总体进行估计2随着我国经济的快速开展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)假设二者线性相关，求回归方程否那么，说明理由 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：(1)作出散点图，你

5、能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？利用回归方程对总体进行估计【思路导引】(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图(2)按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程(3)利用回归方程分析【规律方法】利用回归方程可以进行预测估计总体，回归方程将局部观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预报因变量值的根底和依据，有广泛的应用3为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如表所示：(1)作出散点图(2)求出回归方程(3)预测当

6、母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？(2021年海南高考)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量，有观测数据(i，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【解析】图1中的数据随着x的增大而y减小，因此变量x与变量y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关【答案】C【名师评析】此题考查对散点图及其两个变量正相关、负相关的理解解析：随着变量x增大，变量y有增大的趋势，那么x、y称

7、为正相关，那么A是正确的答案：A解析：因为随x变量增大，y减小，x、y是负相关的，且b2.5，应选C.答案：C答案：D4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么以下说法正确的选项是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1与l2必定重合答案：A答案：0.880 9答案：0.2277某五金批发市场就经营户的上一个月所交 费和上个月的销售额间的关系进行调查，得到如下数据：假定 费与当月的销售额有线性相关关系，试预测 费为200元时，当月的销售额约为多少万元？8某企业的某种产品产量与单位本钱统计数据如下：(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1 000件时，单位本钱下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位本钱是多少？单位本钱为70元/件时，产量应为多少件？(2007年广东高考)下表提供了某厂节能降耗技术改