lecture1-绪论(复习)

1、电子与信息技术工程学院授课教师：马永奎:Yk_高玉龙: 高等数字信号处理学习方法n强调基本概念、基本理论和分析方法；强调基本概念、基本理论和分析方法； n适当练习，并利用进行适当练习，并利用进行MATLAB进行数字进行数字信号处理实践，加深课程理解，增强学习信号处理实践，加深课程理解，增强学习兴趣；兴趣；n理论联系实际，巩固和加深对课程内容的理论联系实际，巩固和加深对课程内容的理解。利用网络来扩大自己的知识面和跟理解。利用网络来扩大自己的知识面和跟踪本门学科的最新发展动态；踪本门学科的最新发展动态；考核方式n平时成绩平时成绩(课程设计作业课程设计作业)30，n期末考试成绩期末考试成绩70%。教

2、材和参考书n数字信号处理（第四版）普埃克数字信号处理（第四版）普埃克 电子工业电子工业出版社出版社n离散时间信号处理，离散时间信号处理，美美A.V.奥本海姆，奥本海姆，西安交通大学出版社西安交通大学出版社.n数字信号处理教程数字信号处理教程(第三版），程佩青，第三版），程佩青，清华大学出版社清华大学出版社主要学习内容n(1)混合基快速傅里叶变换计算方法（N为和数的FFT算法-混合基算法，基4-FFT，分裂基FFT算法，线性调频z变换算法）； n(2) walsh变换及其快速算法(WALSH函数定义及相应的变换性质讨论，离散walsh变换及其快速计算) ； n(3) Hilbert变换(因果序列

3、的傅里叶变换，复序列的Hilbert变换，带通信号的表示，带通信号采样)主要学习内容（续）n(4) 多速率数字信号处理(数字序列的抽取、内插、采样率转换的实现，多速率信号的处理与应用) n(5)线性预测和最优线性滤波器（前向和后向线性预测，正规方程的解，AR和ARMA滤波器）。n(6)功率谱估计(有限长信号观察的功率谱估计，功率谱估计的参数化和非参数化方法)。绪论部分知识点绪论部分知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生；、数字

4、信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码量化、编码采样采样模拟信号模拟信号离散时间信号离散时间信号数字信号数字信号时间时间幅度幅度备注备注连续时间连续时间信号信号连续连续有确定值有确定值连续或离散连续或离散离散信号离散信号离散离散连续连续模拟信号模拟信号连续连续连续连续连续信号的连续信号的特例特例数字信号数字信号离散离散离散离散 A / D变换器变换器通用或通用或专用专用计算机计算机采样采样保持器保持器D/ A变换器变换器模拟模拟低通低通滤波器滤波器模拟模拟信号信号数字信号数字信号模拟模拟信号信号连续时间连续时间信号信号连续时间连续时间信号信

5、号数字信号处理系统数字信号处理系统离散时间信号要点离散时间信号要点第一部分第一部分 离散时间信号离散时间信号1、常见典型序列及其运算、常见典型序列及其运算2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复3、离散时间傅里叶变换、离散时间傅里叶变换lDTFT的定义、性质的定义、性质lDTFT与与Z变换的关系变换的关系lDTFT存在的条件存在的条件4、Z变换变换lZ变换的定义、零极点、收敛域变换的定义、零极点、收敛域l逆逆Z变换（部分分式法）变换（部分分式法）lZ变换的性质及变换的性质及Parseval定理定理1.1节知识点节知识点 1、离散时间信号

6、的时域表示：、离散时间信号的时域表示： （1）函数描述法（）函数描述法（2）图形表示法）图形表示法2、序列的基本计算和性质：、序列的基本计算和性质： 如：序列移位、绝对可和、有界等如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点节知识点1、采样目的和过程、采样目的和过程2、采样后信号的频谱变化：周期延拓、采样后信号的频谱变化：周期延拓3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件、由采样序列不失真地还原连续信号的条件 奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理4、采样的恢复：内插函数、内插公式、采样的恢复：内插函数、内插公式nnjjenxeX)(deeXnxnjj)(211.3节知识点节知识点 1、DTFT的定义

7、：的定义：正变换：正变换：反变换：反变换：l基本性质。基本性质。l常见变换对；常见变换对；l离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；2、Z 变换表示法：变换表示法： 1) 级数形式（定义）级数形式（定义） 2) 解析表达式解析表达式（根据常见公式）（根据常见公式）（注意（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z 变换收敛域的特点：变换收敛域的特点：1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到时可向外扩展到，只有，只有x(n)=(n)的收敛域是整个的收敛域是

8、整个Z 平面平面2) 在收敛域内没有极点，在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上在收敛域内每一点上都是解析函数。都是解析函数。 ( )( )nnX zx n z 4、几类序列、几类序列Z变换的收敛域变换的收敛域 (1) 有限长序列有限长序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0|z| 展开式出现展开式出现z的负幂的负幂 n1 n n2 0 0 |z| 展开式出现展开式出现z的正幂的正幂 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展开式出现展开式出现z的正幂的正幂Z 变换的收敛域包括变换的收敛域包括 点是因果序列的特征。点是因果序

9、列的特征。(3) 左边序列左边序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx , 空集空集5、部分分式法进行逆、部分分式法进行逆Z变换变换n求极点求极点n将将X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式n通过查表，对每个分式分别进行逆通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域注：左边序列、右边序列对应不同收敛域n将部分分式逆将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的变换结果相加得到完整的x(n)序列序列 6、Z变换的性质变换的性质 移位、反向、乘指数序列

10、、卷积移位、反向、乘指数序列、卷积常用序列常用序列z变换（可直接使用）变换（可直接使用）11111( )1 |1 z11( )0 |11( )| |1z1(1) 0 | |1zNNnnzu nzzzRnzzza u nazazaa unzaa 7、DTFT与与Z变换的关系变换的关系采样序列在单位圆上的采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的变换等于该序列的DTFT 序列频谱存在的条件序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆变换的收敛域包含单位圆()( )( )jjjnz enX eX zx n e 8、Parseval定理重要应用定理重要应用计算序列能量：计算序列能量： 即时域中对序列求能量与

11、频域中求能量是一致即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致221( )|()|2jnx nX ed 第二部分第二部分 离散时间系统离散时间系统 1、线性时不变系统的判定、线性时不变系统的判定 2、线性卷积、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、系统分类及两种分类之间的关系系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。系统对各个分量的响应的线性组合。 线性系统线性系统判别准则判别准则 若若11(

12、 )( )y nT x n 22( )( )y nT x n 1212( )( )( )( )T ax nbx nay nby n 则则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同相同，仅是出现时间的不同若若 ( )( )y nT x n 则则00()()T x nny nn 时不变系统时不变系统判别准则判别准则 ( )( ) ()( )* ( )() ( )( )*( )kky nx k h nkx nh nx nk h kh nx

13、 n 3、线性卷积、线性卷积y(n)的长度的长度LxLh1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里进行卷积，但必须看清起点在哪里系统系统时域充要条件时域充要条件Z域充要条件域充要条件因果因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z稳定稳定 h(n)n=-ROC: 包含单位圆包含单位圆4、系统的稳定性与因果性、系统的稳定性与因果性5、差分方程差分方程描述系统输入输出之间的运算关系描述系统输入输出之间的运算关系 N阶线性常系

14、数差分方程的一般形式：阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中其中 ai、bi都是常数。都是常数。 离散系统差分方程表示法有两个主要用途：离散系统差分方程表示法有两个主要用途： 求解系统的瞬态响应；求解系统的瞬态响应； 由差分方程得到系统结构；由差分方程得到系统结构；01( )()()MNiiiiy na x nib y ni 6、线性时不变离散时间系统的表示方法、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程线性常系数差分方程单位脉冲响应单位脉冲响应 h(n)系统函数系统函数 H(z)频率响应频率响应 H(ejw)零极点图（几何方法）零极点图（几何方法）7、系统的分类、系统的分类IIR和和

15、FIR递归和非递归递归和非递归离散时间傅里叶变换要点离散时间傅里叶变换要点第一部分第一部分 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性质的定义、性质2、DFT的定义、性质的定义、性质时域时域/频域同时采样频域同时采样n对有限时宽的信号对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；变成了离散的、周期性的波形；n时域内的离散周期信号为时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周，频域内离散周期信号为期信号为 ，它们之间形成，它们之间形成DFS变换对；变换对；分别取

16、它们的一个周期，得到分别取它们的一个周期，得到x(n)与与X(k)，它，它们之间形成们之间形成DFT变换对。变换对。 nN0k0N-N)nT( x) n ( x1 /T)k (X) k (X1-N( )x n ( )X k 1010( )( )( )1( )( )( )NnknNkNknNDFS x nX kx nIDFSWX kx nNWX k DFS变换对变换对 2/jNNWe 其中，其中，DFT变换对变换对 2/jNNWe 其中，其中，1010 ( )( )( )011( )( )( )01NknNnNknNkDFT x nX kx n WkNIDFT X kx nX k WnNN DF

17、SDFT线性线性线性线性序列移位序列移位循环移位循环移位共轭对称性共轭对称性共轭对称性共轭对称性周期卷积周期卷积循环卷积循环卷积 ()( )()( )mkNnlNDFS x nmwX kIDFS X klw x n DFSDFSxnXkxnXk ( )( )()( )( )mkNnlNNDFT f nwX kIDFT XklRkw x n DFT xnXNk 1010( )( ) ( )( )( )() ()() ()NmNmF kX k Y kf nIDFS F kx m y nmy m x nm 1010( )( ) ( )( )( )() ()( )() ()( )NNNmNNNmF k

18、X k Y kf nIDFT F kx m y nmRny m x nmRn DFT选频性选频性DFT与与Z变换变换DFT与与DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理2( )( )kNjkkNNz wX kX zzwe 2 ()2 ()/( )011( )10ojqnjq kjq kNx nenNNkqeX kekq 11*001122001( )( )( )( )1| ( )|( )|( )( )NNnkNNnkx n y nX k YkNx nX kx ny nN 2( )()Njww kwNX kX ewN n重新构造两个长度为重新构造两个长度为L的序列的序列x(n)和和y

19、(n), 方法：方法：末尾补零末尾补零n对对x(n)和和y(n)进行圆周卷积：进行圆周卷积：首先对两个序列进行周期延拓首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间对周期卷积的结果取主值区间使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是件是LN+M-1；步骤如下：步骤如下：圆圆 周周 卷卷 积积 与与 线线 性性 卷卷 积积 的的 性性 质质 对对 比比圆周卷积圆周卷积线性卷积线性卷积针对针对FFT引出的引出的一种一种表示方法表示方法信号通过线性系统时，信信号通过线性系统时，信号输出等于

20、号输出等于输入与系统单输入与系统单位冲激响应的卷积位冲激响应的卷积两序列长度必须两序列长度必须相等相等，不等时按要求不等时按要求补足零值点补足零值点两序列长度可以两序列长度可以不等不等如如x1(n)为为 N1点，点，x2(n)为为 N2点点卷积结果长度卷积结果长度与两信号长度相等皆为与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为卷积结果长度为N=N1+N2-1 2 2N f 、ssf 、sfNkN变量变量周期周期分辨率分辨率数字频域数字频域模拟频域模拟频域离散频域离散频域2.2节知识点节知识点n连续信号的频谱分析连续信号的频谱分析 (利用利用DFT的选频性的选频性)过程：采样截短过程：采样截短DFT效应

21、：混叠效应：混叠原因：采样、频谱泄漏原因：采样、频谱泄漏 泄漏泄漏原因：截短原因：截短 栅栏效应栅栏效应原因：原因：DFTpDFT的分辨率的分辨率 第二部分第二部分 快速傅里叶变换快速傅里叶变换 1、按时间抽取的、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点原理、蝶形图、特点 2、按频率抽取的、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点原理、蝶形图、特点 数字滤波器要点数字滤波器要点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响 jsasH)(互为映射关系互为映射关系 jezzH )(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳

22、定的0Re)( sasH互为映射关系互为映射关系1)( zzHS到到Z平面的映射关系满足条件平面的映射关系满足条件 )()()( nThthnhanTta 某某种种变变换换)(tha1( )NiaiiAHsss 1( )( )iNs taiihtA eu t 1( )()( )iNs Tniih nA eu n 11( )1iNis TiAH zez 思路：思路：脉冲响应不变法脉冲响应不变法sTze n脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的映射关系映射关系,STsejz ,jTezrerT j 0T 3T 3T T )Im( zj)Re( z0S 平面平面Z 平面平面: 脉冲响应不变法满足变换的映射

23、条件，但映射关系脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应不是一一对应的的。l脉冲响应不变法脉冲响应不变法优点：优点：时域脉冲响应的模仿性能好时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，频率坐标的变换是线性的，与与是线性关系。是线性关系。l脉冲响应不变法脉冲响应不变法缺点：缺点：p有频谱周期延拓效应有频谱周期延拓效应. 只能用于带限的频响只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；特性，如衰减特性很好的低通或带通；0j1j 0T/T/S1平面平面RezImzj10Z平面平面S平面平面T/ T/ 1tan(/2)cT 1tanh(/2)scs T 1s Tze 一一对应

24、一一对应 双线性变换法双线性变换法 优点：优点：S平面与平面与Z平面是单值的一一对应关系平面是单值的一一对应关系与与成成非线性非线性关系关系缺点缺点: 不会产生混叠现象；不会产生混叠现象； 映射关系映射关系112 11zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT 畸变：畸变：经经双线性变换双线性变换后，频率发生了非线性变化，后，频率发生了非线性变化， 相应地，数字滤波器的幅频特性相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过以通过预畸预畸来加以校正。来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只注

25、意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。变。 22iitgT 设计步骤：设计步骤：)2(2)2(2TtgTTtgTssppsp 预预畸畸和和阻阻带带临临界界频频率率一一：对对通通带带临临界界频频率率)(,sHspsp转转移移函函数数求求出出模模拟拟滤滤波波器器的的为为目目标标参参数数，二二：以以预预畸畸后后参参数数 三：通过变量代换求三：通过变量代换求H(z)置换过程置换过程: 频响频响：11112 112 1( )( )1aazsTzzH zHsHTz222()()2jaatgTH eHjHjtgT 线性相位系

26、统要点线性相位系统要点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延群时延: gd ( )d 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶对称偶对称)(nh 奇对称奇对称)(nh2、四种线性相位、四种线性相位FIR滤波器（滤波器（P142 表表4.1）四种线性相位四种线性相位FIR DF特性特性第一类第一类 ，h(n)偶、偶、N奇，四种滤波器都可设计。奇，四种滤波器都可设计。第二类第二类 ， h(n)偶、偶、 N偶，可设计低、带通滤波器偶，可设计低、带通滤波器 不能设计高通和带阻。不能设计高通和带阻。第三类第三类 ， h(n)奇、奇、 N奇，只

27、能设计带通滤波器，奇，只能设计带通滤波器， 其它滤波器都不能设计。其它滤波器都不能设计。第四类第四类 ， h(n)奇、奇、 N偶，可设计高通、带通滤波偶，可设计高通、带通滤波 器，不能设计低通和带阻。器，不能设计低通和带阻。小结小结1、相位特性只取决于、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与的对称性，而与h(n)的的值无关。值无关。2、幅度特性取决于、幅度特性取决于h(n)。3、设计、设计FIR数字滤波器时，在保证数字滤波器时，在保证h(n)对称的条对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当注意：当H()用用H()表示时，当表示时，当H()为奇对为奇对

28、称时，其相频特性中还应加一个固定相移称时，其相频特性中还应加一个固定相移3、线性相位、线性相位FIR滤波器的零点特性滤波器的零点特性 )1()(nNhnh 11 zHzzHN零点必须是互为倒数的共轭对零点必须是互为倒数的共轭对窗函数设计法要点窗函数设计法要点1、窗口设计法步骤；、窗口设计法步骤； 2 、线性相位理想低通、线性相位理想低通FIR DF 的设计的设计 (会求会求h(n)；3 、窗口函数对理想特性的影响；、窗口函数对理想特性的影响； (过渡带过渡带, 肩峰肩峰, Gibbs效应效应, 窗函数的要求窗函数的要求, 常用窗常用窗函数的名称函数的名称 )4、窗口法设计原理：、窗口法设计原理

29、：)()()()(nwnhnheHddjd ()( )jH eh n )(*)()( jjdjeWeHeH 卷积关系卷积关系窗口函数对理想特性的影响：窗口函数对理想特性的影响：改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 ，等于，等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）的主瓣宽度。（决定于窗长） 过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于取决于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强大，肩峰强 ，与，与 N无关。（决定于窗口形状）无关。（决定于窗口形状） N

30、增加增加,过渡带宽减小过渡带宽减小,肩峰值不变。当肩峰值不变。当N增加时，幅增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这，这种现象称为吉布斯（种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。）效应。 4N 窗函数的要求：窗函数的要求：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般

31、总是通过增加主瓣宽但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。度来换取对旁瓣的抑制。 肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。IIR与与FIR数字滤器的比较数字滤器的比较 FIRIIR设计方设计方法法一般无解析的设计公式，要一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成借助计算机程序完成利用利用AF的成果，可简单、的成果，可简单、有效地完成设计有效地完成设计 设计结设计结果果可得到幅频特性（可以多带）可得到幅频特性（可以多带）和线性相位（最

32、大优点）和线性相位（最大优点）只能得到幅频特性，相频特性未知只能得到幅频特性，相频特性未知（一大缺点），如需要线性相位，（一大缺点），如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性阶数和复杂性稳定性稳定性极点全部在原点（永远稳定）极点全部在原点（永远稳定）无稳定性问题无稳定性问题有稳定性问题有稳定性问题阶数阶数 高高 结构结构非递归非递归递归系统递归系统运算误运算误差差一般无反馈，运算误差小一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环五入会产生极限环快速算快速算法法可用可用FFT实现，减少运算量实现，减少运算量无快速运算方法无快速运算方法 低低1、IIR数字滤波器：存在反馈环路，递归型结构。数字滤波器：存在反馈环路，递归型结构。 (1) 直接型直接型 (2) 级联型级联型 (3) 并联型并联型 数字滤波器实现要点数字滤波器实现要点 图图5.5 IIR数字滤波器的直接数字滤波器的直接I型结构型结构两条延时链中对应的延时单元内容完全相同两