小学数学教法分析培训

1、小学数学教学方法培训小学数学教学方法培训武夷学院小学教育教研室 徐瑞标 中小学数学教育所研究的核心领域，主要包括数学教师的研究、数学教材的研究、学生的数学学习研究这样三个核心领域。小学数学教法分析内容： 第一部分：小学数学教师的数学观第一部分：小学数学教师的数学观分析分析 一、小学数学教师的数学观概念 二、小学数学教师数学观的分析 第二部分：小学数学的教材分析第二部分：小学数学的教材分析 一、小学数学教材内容的分析 二、小学数学教材习题的分析 三、关于“小学数学教材”的诸多困惑 第三部分：小学数学教学方法分析第三部分：小学数学教学方法分析 一、小学数学常用教学方法介绍 二、小学数学新教学方法介

2、绍 三、小学数学教学方法改革的特点分析 五、小学数学教学方法的选择与优化 六、“三种课型”的教学方法第一部分：小学数学教师的数学观分析第一部分：小学数学教师的数学观分析 数学观是指人们对数学的总的根本看法。 教师的数学观即是教师对数学本质的看法 教师的数学观决定着教师如何对待数学教学和如何看待学生的数学学习。 教师的数学观还间接作用于实际的数学教学一、小学数学教师的数学观概念二、小学数学教师数学观的分析 教师的数学观主要分成三类：问题解决的数学观；柏拉图主义的数学观；工具主义的数学观。 问题解决的数学观：数学是动态的、是不断扩张到人类创造发明的领域，其结果随时有待于去修正。知识是社会文化背景中

3、的动态的有组织的，教师是辅助者，学生是自信的问题提出者和解决者，数学课由学校和教师构建。 柏拉图主义的数学观：数学静止而又统一的知识体，是发现的，不是发明的。数学知识是有联系的，教师是解释者，学生要在完整的知识体系中理解概念，教科书的内容是可以修改的，可用课外问题活动来丰富它。 工具主义的数学观：数学是用于外部目的事实、规则、技能的集合，数学是一套无关但是有用的规则和事实。数学知识彼此独立，教师是讲授者，学生学习的目的室掌握技能和有好的成绩，要严格遵守教学内容。 对于一名数学教育工作者来说，对数学的看法与之教学实践有着密切的关系。 这里准备了一份关于小学教师数学观的调查问卷，大家可以借此做一个

4、自我测试：小学教师数学观调查问卷 本问卷的目的在于全面了解小学数学教师对数学教学的真实看法。回答没有对错之分，不必留姓名，因此您不必有任何顾虑。您真实的回答对我们的研究将大有帮助。 非常感谢您的支持与合作! 一、以下说法您属于哪一项，请在该项上画1.您所在的学校（城区，郊区）2.您是否学过高等数学（是，否）3.您刚工作时的学历（中专，大专，本科或以上）4.您的性别（男，女）5.您从事数学教育工作（15年，510年，10年以上）6.您的职称（低于小学一级，小学一级，小学高级，中学高级）二、量表题（根据下列要求，在括号中填入相应的数字）（ ）1.数学课本上的例题一定要讲，练习题要全做。（ ）2.小

5、学数学中的基础知识也应当随时代的发展而变化。非常同意非常同意比较同意比较同意中立中立比较反对比较反对非常反对非常反对54321（ ）3.学生要学好数学就必须做大量的练习。（ ）4.数学的课堂教学应当以学生的活动为主（ ）5.计算教学应当特别重视对算理的理解。（ ）6.备课的主要依据应当是数学课本及相应的教学参考书。（ ）7.学生的数学成绩并不重要，重要的是否喜欢数学。（ ）8.生活中处处充满了数学问题，我们应该努力去发现它们。（ ）9.学习新知识前，应该首先复习与之相关的旧知识。（ ）10.新知识点的教学应当主要由教师讲授。（ ）11.批改完作业后应该及时发下去让学生改错。（ ）12.教师在备

6、课时应当首先思考学生的学而不是教师的教。（ ）13.小学数学知识是今后学习教学必不可少的基础。（ ）14.在数学课堂上，应当经常问“为什么”这样的问题。（ ）15.在数学课堂上，教师应该给学生足够的时间进行学习活动，而不必顾忌是否能完成教学任务。（ ）16.数学成绩好的学生，其他学科的成绩一定不会很差。（ ）17.在数学教学中应当根据学生情况，对课本内容做相应的调整。（ ）18.数学教师要特别重视解题方法的教学（ ）19.数学教师的最重要职责就是使学生牢固记忆数学中的概念、公式、方法等知识。（ ）20.数学课堂上，教师应该关注那些不积极举手发言的学生。（ ）21.数学概念应该在理解的基础上记忆

7、。（ ）22.小学生在数学学习过程中不应该使用计算器。（ ）23.备课时应该首先钻研教材、理解教材（ ）24.考试成绩是评价学生数学学习水平的唯一标准。（ ）25.在计算机逐步普及的今天，熟练的计算能力就不需要了。（ ）26.每一位学生都要完成统一布置的数学作业。（ ）27.数学教学应该特别注重揭示知识间的联系。（ ）28.数学教师应该努力了解学生的生活经验。（ ）29.数学课堂上教师的言语应该简单、科学、准确。（ ）30.数学教师应当有权利依据自己学生的情况选择或编写数学教科书。三、简答题数学是什么？ 以上问卷的主体部分是30道量表题目，可以考查教师在三种数学观上的倾向程度。 三种数学观及其

8、相关的题目分别如下： 工具主义数学观：第1、3、6、10、11、16、19、22、24、26题； 柏拉图主义数学观：第5、8、9、13、14、18、21、23、27、29题； 问题解决数学观：第2、4、7、12、15、17、20、25、28、30题。 量表部分共分为5个等级：1表示非常反对； 2表示比较反对；3表示中立；4表示比较同 意；5表示非常同意。在每一类数学观上的 满分是50分。 如果在某一观念所得的总分越高，说明对这一观念认可程度越高。 下面通过几个具体的实际教学案例， 对三类数学观做简单的比较分析案例1：可能性的大小（教学片断） 教师在一个盒子中放入了3个黄球和1个白球。 师：如果

9、每次摸1个，摸出后放回，连续摸10次，你觉得会出现什么状况？ 生1：“7次摸到黄球，3次摸到白球。” 生2：“8次摸到黄球，2次摸到白球。” 生3：“9次摸到黄球，1次摸到白球。” 学生可以体会到盒子里的黄球多而白球少，所以觉得摸到黄球的可能性要大得多。老师表扬了学生的想法后，为了印证他们的结论，便很自信地让学生做了实验，找了一名学生摸了10次，实验的结果竟然是7白3黄。当时出现这种结果让老师和学生都很尴尬。 当老师再问如果连续摸100次，那么摸到什么颜色球的可能性大时，学生的答案非常不肯定，他们带着怀疑的表情。这样的结果可以说是出乎老师的意料的，也引发了这位老师对可能性本质的思考。 概率可以

10、看作频率在理论上的期望值，一般情况下，随着实验次数的增多，这一频率偏离期望值将越小。既然是在理论上的期望值，当然在实际中就不能排除有偏离期望值的情况，所以到某一次实验时出现什么样的结果都是有可能的。 当然这位老师也领悟到了要让学生理解某事件发生的可能性，就必须要保证一定量的实验。 接着教师对教学进行了改进： 教师在盒子中放入1个白球和3个黄球，请学生猜想一下摸球10次的结果会怎样？如果连续摸10次，你猜猜看结果会怎样？教师板书学生的猜测后问：要知道谁猜的比较合理该怎么办？组织学生分组合作摸10次，先摸好的组上来将数据填到总表中。观察汇总表中的情况，你发现了什么？统计总数后你又发现了什么？ 当然

11、经过这样的实验即使有一些组得出了前面提到的大家不想出现的结果，相信全班的结果也更能说明一定的问题（当然这时实验的次数也要有一定的量，并且还要注意实验过程中的一些细节，如摸球后要将袋中的球搅匀等）。 最后通过实验、统计、汇总、分析的全过程，既体验到了统计的作用，又认识到了在实验次数不充分时，很难确定某一事件发生的可能性。 通过这样一个完整的过程学生也可以体会到统计是概率学习的基本手段或者说是概率学习过程中的一部分，人们对数据进行收集、整理、描述和分析的最终目的往往是对某一事件发生的可能性进行刻画。案例评析 小学生对这一部分知识的兴趣是比较大的，因为有很多动手实验的机会，如果照老师最初的讲法，相信

12、学生做出课本上基础题目的正确率也应该是很高的，因为学生在实验之前就已经可以正确推断实验的结果了。 持工具主义数学观的教师可能认为这样的结果就可以了，因为学生自己解决数学书上的习题是没有什么问题的。 持柏拉图主义数学观的教师可能认为这一部分本来就没有什么教授的价值，因为数学上这些不确定性在他们看来是值得怀疑的，这些知识是否称得上是数学也是值得他们怀疑的。 对于持问题解决数学观的教师而言，他们会在教学中体会发现这一结论的过程，会让学生对统计与概率这一部分知识有更深入的理解。他们多半会采取前面提到的那位教师的改进方法进行这一部分的教学，也不会担心出现那样尴尬的局面。 本案例的另外一个重要启示就是数学

13、教师要对数学本身有深入的理解和思考，如果教师对“可能性”理解不好，也很难想到对教学改进的方法。案例2：能被3整除的数的特征（教学片断） 最初上课时教师出示了3、5、6三张卡片，让学生摆能被2和5整除的三位数各一个（学生很顺利就摆出了），因为学生刚学习了能被2和5整除的数的特征。 在此之后让学生摆出一个能被3整除的数，教师提出问题，什么样的数能被3整除？学生很容易想到个位数字是3的倍数的数（学生受能被2和5整除数的特征的影响），结果摆出了几个都不是。 这时教师利用学生认知上的冲突激发了学生的求知欲，先让学生背3的乘法口诀，结果学生发现3的倍数个位数字从0到9都有，这时更激发了他们进一步学习的兴趣

14、。教师接着组织学生活动，她出示三位数的数位顺序表 组织学生分为8个小组，每组各准备小棒310根中的 一种。用小棒摆在相应的数位顺序表下，分别组成一 位数、两位数或三位数，并把组成的数记录下来，然 后用计算器判断摆出的数能否被3整除。 学生动手活动的结果显示，有3根小棒的组摆出的数有3、21，12、30、300、111等这些教都可以被3整除。而拿有4、5、7、8、10根小棒的组怎么也组不成能被3整除的数。通过活动学生发现，当小棒的根数是3、6、9时，都是3的倍数，所以摆出的数都能被3整除。 接着老师又提出问题，让学生用3、4、8这三张数字卡片组成一个三位数，最多能摆出几个？它们能被3整除吗？学生

15、发现这3个数之和是15，15是3的倍数，所以这些数都能被3整除。 其实这时学生已经掌握了被3整除的数的特征，教师借势引导，提出她家的电话号码是68419543，让学生计算它是否是3的倍数，通过计算学生还发现了当计算一个大数是不是3的倍数时，可以有一些简单的方法。可以将其中一些已经是3的倍数的数忽略。这样学生自己还找到了计算的简便方法。 教师随即让同学互相说家中的电话号码，然后让同桌的同学判断是不是3的倍数，这样就巩固了学生新学的知识。当学生基本掌握该知识点后老师又提出了更难的问题：“请你猜猜我的计算机开机密码。它由4个连续自然数组成；它是一个偶数；它能被3整除。”案例评析 通过这一节课我们可以

16、看出： 如果是持工具主义数学观的教师可能会反复强调能被3整除的数的特征，然后出一些练习题让学生反复练习。 持柏拉图主义数学观的教师可能会给学生严格地推导这一结论的过程，然后让学生由此联想被2和5乃至其他数整除的数的特征。 而这两种做法是让学生通过活动，自己总结出了被3整除的数的特征，同时利用学生的新旧知识的冲突激发了学生的求知欲，这样学习的气氛很浓烈，学生可以更积极主动地参与。 这位教师在这节课上表现出更多的是问题解决的数学观。案例3：低年级数学教学中的估算（教学片断） 当今社会，人们对一些数目的处理，取近似值的比例将高于精确值，因此，估算也成为数学的重要内容。 教师教学中以情境引入，激发学生

17、估算的兴趣。问学生电话机206元、电视机998元、电饭锅305元、电风扇395元，妈妈买一台电话机和一个电风扇大约需要多少元？ 如果你有1000元，你想买哪些东西？然后鼓励学生交流自己的估算方法，把206看成200，把395看成400，那么一台电话机和一个电风扇的钱大约需要600元。 此后老师不仅教给了学生估算的方法，还举例暗示了学生在怎样的情况下可以使用估算。 教师并没有在如何估算上下很大的功夫，因为学生此时基本掌握了估算的一些方法。 而是问学生：一个同学计算643=132，另一个同学却认为643=192，请问他们两个中谁的结果对。有个学生说603=180，而703=210。因为64比60大

18、，64比70小，所以643=192。 教师表扬了他的想法，而且告诉学生以后计算完了，可以用今天的估算方法去检验一个算式的结果是否正确。 最后通过生活中的实际问题让学生巧用估算。 教师又提问：4个书架，每个书架上有三层书，第一层有32本，第二层有28本，第三层有31本。你能用乘法估算出一个书架上大约有多少本书吗？4个这样的书架一共有多少本书？ 一个学生回答：它们每一层书的数量都接近30，所以一个书架大约有书90本，4个这样的书架大约有360本。案例评析 与旧版的数学课本相比，估算的内容是一个较新的知识，甚至现在有一部分数学老师还认为它不算数学的内容，因为他们头脑中的数学是有固定结果的。 而估算中

19、涉及很多不确定性，它的结果不是唯一正确的，方法也不是唯一的。 所以持工具主义数学观和柏拉图主义数学观的教师，可能就不承认那些知识是数学，或认为那些知识不重要，只要按照书上将怎样估算的方法讲给学生，然后反复练习就可以了。 持问题解决数学观的教师会认为这样的知识也算是数学知识，在讲授这些知识时不仅要让学生掌握书本上的方法，更重要的是让学生体会到学习这部分知识的必要性。让学生感悟什么时候会用到这些知识，以及这部分知识与生活实际的联系。 由以上这些案例及比较分析可以引发我们的一些思考，数学教师的数学观会直接影响教学实践以及学生对数学的看法。 教好数学首先需要教师对数学知识本身有深入的理解、思考和研究，

20、这也正是张景仲院士提到的数学教育。第二部分：小学数学的教材分析第二部分：小学数学的教材分析 数学教材是沟通教师与学生的载体，是数学教与学的重要依据，在数学教学中占有重要的地位，因此关于教材的研究就成为数学教育研究的重要领域。 教材作为教学活动最基本的要素之一，在教育界，教材在教学活动中的重要作用是公认的。“从现代大教育观的角度看，教材是教育的三大支柱之一（教材、教师、教学设备）” 教材分析是学生学好知识的关键。通过教材分析来深入理解教学内容的数学实质以便达到教学目的是教师的一项重要的教学基本功。 分析教材一般包括以下内容：主要是教材的结构、教材内容、教材的使用、教材的语言等。具体如下 （一）分

21、析教材的编排体系和知识之间的内在联系 （二）分析研究教材的重点、难点和关键 一、小学数学教材内容的分析： （三）分析研究教材中选配的练习题 （四）分析教材中所渗透的思想方法 （五）挖掘和分析教材的数学文化、 德育、美育等非智力因素（一）分析教材的编排体系和知识之间的内在联系 分析教材的编排体系和知识之间的内在联系才有可能从整体上认清各类知识的来龙去脉与纵横联系及它们在整个小学数学教材中的地位作用；对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容其知识基础是什么，为哪些后继知识学习做铺垫等等，避免教学过程中的前后脱节或者重复。 （二）分析研究教材的重点、难点和关键 教材的重点： 确定教材的重

22、点，要以教材本身为依据。瞻前顾后，研究所教的内容在整个知识系统中的地位和价值。在整个知识系统中，关系全局的这部分知识，可定位为教材的重点。 注意：一般培养学生教学基本能力的知识，以及生活中广泛应用的知识，如各种计量单位等，都是教材的重点，也是教学的重点，必须让学生理解和掌握。 教材重点与教学重点表述上是有区别的。如“分数的加法和减法”，其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。 教材的难点： 小学数学教材中，有的内容比较抽象，不易被学生理解；有的内容纵横交错，比较复杂；也有的内容本质属性比较隐蔽，或者体现了新的观点和新的方法，或者在新

23、旧知识的衔接上呈现了较大的坡度，或相互干扰、易混、易错等。这种教师难教，学生难学、难懂、难掌握的内容以及学生学习中容易产生混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。 注意：教材的难点具有相对性，它与学生的知识基础、认知水平、思维能力以及学习精神等有一定关系。与教师的教法也有关系。 教材的难点具有双重性消极性和积极性。我们不仅要关注难点消极的一面，也应当看到教材难点对深化认识、发展思维和培养数学素养有着不可替代的功能。 教材的关键： 教材中有些内容对掌握某一部分知识或某一类问题起到决定性作用，这些内容就是教材的关键。 作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材

24、的关键，其相关内容的教学就可以迎刃而解。 注意1：教材的关键和教学的关键既有联系又有区别。教学的关键除指关键知识外，还包括解决难点的途径和方法。 注意2：教材的重点、难点和关键有时可以相同。 （三）分析研究教材中选配的练习题 分析教材的练习题，就是要研究练习题的层次和功能，推敲每一道练习题的设计目的和要求，明确习题与例题的配套关系，以便教学中结合具体内容按计划、有目的地让学生练习。做到精讲巧练，提高课堂教学效率。 （四）分析教材中所渗透的思想方法 教师要善于挖掘和领会数学中的思想方法，并在教学中进行渗透。 小学数学教材中渗透了符号化思想、数形结合思想、化归思想、分类思想、统计思想、分析与综合、

25、归纳与演绎等。对此，教师在分析教材时，一定要推敲在什么地方，渗透了什么样的数学思想方法。否则，就会在教学中错过良机。（五）挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素 教材中有着丰富的数学文化背景，数学与生活的密切联系，数学在各行各业中的广泛运用等，都是进行教育的好材料。挖掘分析教材的非智力因素，在教学中加以实施，不仅可以强化学生的学习动机，增强学习的内驱力，还能对学生的素质发展起到积极的作用。 二、小学数学教材习题的分析 在数学教学中，习题有着特殊的学习作用。习题是数学教材整体的有机组成部分，习题解答是正文学习的延续。 必要的、恰当的练习，对于学生理解所学数学基础知识，掌握所学数学基本技

26、能，都是不可缺少的。 不仅如此，习题解答的过程也是一个对数学知识学习进行反思的过程，可以起到纠正不正确理解，深化概念，应用知识解决实际问题，培养学生的数学能力、创新精神和实践能力等拓展学习空间的作用。习题分析的三个主要任务： 一是要研究习题配备的目的性、层次性。 搞清每道习题的安排意图和作用，以及相关习题之间由易到难、由浅入深的“序”。弄清哪些是巩固概念和法则的基本题，哪些是促进理解的变式题，哪些是复习已学内容的巩固题，哪些是需要用到几方面知识的综合题，哪些是引申、深化的思考题。 二是要研究习题所蕴涵的数学思想方法及其拓展性。 通过分析“可以怎样解”、“为什么可以这样解”，了解解题过程体现的数

27、学思想方法，发现习题可以如何进行拓广、延伸，是否有必要、有可能用“开放题”的思路对问题进行变化等。 三是要研究教材中出现的一些练习形式，了解其特点和作用。 不仅是因为形式为内容服务，还由于小学生的练习心理特点，决定了小学数学教师必须更为重视习题形式和练习方式的趣味性和有效性。三、关于“小学数学教材”的诸多困惑 针对前面教材内容和习题的分析，调查发现，许多教师在使用义务教育课程标准实验教科书数学（简称数学课标教材）的过程中，存在着诸多困惑和问题，这些困惑和问题应当视为教材研究的丰富资源。 问题一 ：新知识点应该如何教学 数学课程标准教材中出现许多新知识点，如估算、平移与旋转、对称等教学内容。应该

28、如何进行教学？以估算为例，通过课程标准（2011年版）可以知道，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。但在这部分教材出示的几种方法中，哪种方法最优？如果学生计算能力强，一定会很快就算出问题的精确答案，例如：583+417=1000，这样到底算不算对？什么样的问题更加适合使用估算？ 问题二：内容虚而不实 一些具有多年教学经验的教师，在使用数学课程标准教材后发现学生的学习情况并不像教材实验区所宣传的那么好。相反，却发现学生对原本可以扎实掌握的计算变得模棱两可，对数学课程标准教材新增加的内容虽然表现出积极的学习心向，但由于这些内容难以书面检测，变得“虚而不实”。特别是学生完成课堂练习时，经常会出

29、现整篇的错误，尤其是学习困难的学生，他们几乎无法有效地学会这此知识。 问题三：牵强附会 数学课标教材比较重视“探索规律”的内容，但在教学中发现学生能找到规律的寥寥无几，教学进行得相当困难。有的“探索规律”甚至出现全班无人能发现规律的现象，学生对规律的理解也很牵强。 问题四：教材与大纲不一致 有些细心的教师把人民教育出版社出版的小学一年级数学大纲教材与数学课标教材作了对比，结果如下： 两套教材共有内容： 10以内数的认识与加减，1120各数的认识，20以内进位加减法，100以内数的认识，100以内不进位、不退位加减法，100以内进位、退位加减法，元、角、分的认识。 两套教材部一样的内容： 数学课

30、标教材有新增了一些内容：分类、位置与顺序，认识钟表，观察与测量，统计，100以内的三个数加减法。 数学课标教材新增加了许多内容，但学年总的学时数没有改变，如何把握好教学质量与进度。 问题五：教材内容太散，相互衔接不当。 课程标准（20 1 1年版）增加了图形与几何的内容。如图形的认识、图形与位置等。其中“图形的认识”这一内容对于培养学生的空间观念非常重要。 但目前有的数学课标教材为了减少学生的学习难度，采用分散编排的方法，如把“图形的认识”这一内容分散到小学一年级下册、三年级上册和四年级下册、五年级下册和六年级上册中。原本不多的教学内容分散在整个小学的学习过程中，使学生不易集中思考，无法及时巩

31、固所学知识。 问题六：例题编排不科学 教材的编排原则是要求知识间相互联系，前面内容是后面内容的基础，后面内容是前面内容的应用与延伸。 在有些数学课标教材中，在编入“一位数除多位数的笔算除法”时，前例“522”是一位数除两位数，商是两位数，是“最高位够商1”的例题，后例“236 6”是一位数除三位数，商是两位数，是“最高位不够商1”的笔算除法。其间缺少了试商的练习做铺垫。知识点的衔接本应循序渐进，不应使例题难度跨越过大。 另一方面，数学课标教材中的例题安排都非常直观、难度不大，绝大部分学生都能够理解、接受。然而，课后习题的难度一般都比例题大，从学生做题的效果看，存在的问题很大。对于这些习题，是否

32、都当做例题教学讲解，还是根据学生的差异，只要部分学生掌握就行了？教材中出示例题的目的之一是帮助学生更好地理解知识点。但在教材的使用过程中存在一定的问题：如在学习“小数的性质”时，有如下例题3 教师发现：本例题从小数的意义角度推导小数的性质，算理性强，但离实际生活距离较远，能否不讲此例题，而直接以生活中的实例推导性质？ 问题七：图例使用不科学 关于图例科学性的问题。指南针是我国古代四大发明之一，在小学的科学、数学课标教材中都有介绍。 有教师发现：同是指南针的图例，指南针N极、S极标志颜色各不相同，有的N极为红色，S极为白色；有的N极为黑色，S极为红色；还有的N极为绿色，S极为白色。这不是绘画着色

33、方式的问题，而是对实物科学性考察不严格的问题。师将如何对待？学生会怎样想？关于图例真实性的问题。课程标准（2011年版）中第一学段“图形的认识”的教学目标之一是：“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。” 儿童最先感知的是三维世界，是空间与图形。第一学段“图形的认识”的教学目标要求虽然不高，但教学目的在于培养学生的空间观念，这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象、分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程。 因此要求教材提供的图必须是真实可信的，不能似是而非。某数学课标教材二年级上册“图形的认识”的画面是一座烈士纪念碑，下面附图是“下面三幅图各是谁看到的？小红从正面

34、看，小明从侧面看，小刚从上面看”。 其中从正面、侧面观察到的图形是正常的，而从上面观察到的图形却令人难以理解，势必要引起学生的疑问。虽然学生都选对了，但问其原因时，他们都说：“剩下一个肯定是从上面看到的了。”为了不误导学生，怎样才能让学生真实地体会从上面看到的图？ 关于题图不符合实际的问题。教材内容不仅要贴近学生熟悉的现实生活，还要不断沟通生活中的数学与教材中的数学之间的联系，使生活与数学融为一体。这就要求教材中贴近学生生活的习题更要符合学生的实际。某数学课标教材一年级下册练习题中有一题“小明从家到学校，再到少年宫，共走了多少米”。这个问题贴近学生生活，有利于学生理解两位效的加法，但教材画出的

35、图例却是脱离实际的。 上图例中学校距少年宫35米，小明家距学校仅42米，距离如此之近，与实际情况不符。学校、少年宫与小明家呈三角形布局，这种情况很难找到。 关于图例中文字表述的问题。某数学课标教材第二册有这样一个图例。 这是一个数学猜数游戏，通过猜数游戏，可以进一步培养学生的数感，同时初步培养学生简单、有条理地推理和有序地思维。但这幅图中文字表述有问题：“十位上的数比个位上的数小5。” 在小学数学概念表达里，通常数和数字是有区别的，数可以是一位数，也可以是多位数，而数字通常表示09的数，两者是包含与被包含的关系。很显然题中所要猜的数是由两个数字组成的一个两位数。 问题八：教材语言表述不严谨 表

36、述不严谨的情况在小学教材中时有发生，让学生感到很困惑。现行的小学教材将0归入自然数，但因为0的特殊性，致使某些问题会出现表述不清的问题。例如某数学课标教材第十一册有这样一道题：显然，这里a不能为0 问题九：教材内容的实用性。 鸡兔同笼问题作为教材内容出现，全体同学是否能掌握？教材用画图和列表的方法解决，有什么实效性？此类题体现 的数学思想和方法是什么？怎样教学使学生易懂？ 问题十：教材中练习和思考题的选用 例如，某数学课标教材中，解决问题的规律连教师都很难理解，更不用说学生了。教师应该怎样去教？思考问题：1）3面涂红色的小正方体的个数与原正方体的顶点数有什么联系？2）2面涂红色的小正方体的个数

37、与原正方体棱的条数及每条棱的长度数有什么联系？3）1面涂红色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度数有什么联系？4）没有涂红色的小正方体的个数与原正方体的每条棱的长度数有什么联系？探索规律：1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的（）个数=（ ）2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体棱的条数乘以棱长减（ ）的差=12 （棱长-（ ）3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体棱的面数乘以棱长减（ ）的差的平方=6（棱长-（ ）的平方4）没有涂红色的小正方体的个数=正方体的棱长减（ ）的差的立方=（棱长-（ ）应用规律： 有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小

38、正方体。1）3面涂黄色的小正方体的个数=（ ）2）2面涂黄色的小正方体的个数=（ ）3）1面涂黄色的小正方体的个数=（ ）4）没有涂黄色的小正方体的个数=（ ） 应用这样的规律对学生以后的学习起到什么重要作用？有没有必要让学生作为规律去掌握，进一步去应用？问题十一：教材印刷的错误如“20=7+23” 任何一套相对完善的教材，都需要经过反复研究、实验、修订的过程，关于实验教材中出现诸多不尽如人意的问题与困惑，当然应当视为是正常的。作为便用教材的教师，可以把对教材的完善工作视为己任，在教学工作中不断地发现问题、解决问题。这样，在某种意义上也体现出教师作为研究者的价值取向。第三部分：小学数学教学方法

39、分析 小学数学教学方法：是为了达到小学数学教学目标，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用活动方式。一、 教学方法的基本类型1.提示型教学方法2.问题解决型教学方法3.自主型教学方法 二、 小学数学常用的教学方法1.讲解法： 讲解法是教师运用语言向学生解释或论证数学概念、法则、规律时常用的一种教学方法。讲解的过程包括： 准备导入讲解结束 讲解法的特点(1)有利于发挥教师的主导作用(2)讲解法在小学一般不宜单独使用(3)讲解法一般适用于新授课和复习课运用讲解法的基本要求(1) 讲解的内容要符合科学性(2) 讲解的方式要注意逻辑性(3) 讲解要突出教材

40、的重点、难点和关键(4) 讲解要注意启发性(5) 讲解要注意趣味性 2.谈话法： 谈话法是教师根据学生已有的知识或经验，提出问题并引导学生经过思考，对所提问题得出结论，从而获得知识，发展智力的教学方法。其主要特点是信息的双向交流。谈话法的过程包括： 教师提问倾听学生回答教师作出反应 运用谈话法的基本要求： （1）全面了解学生为谈话做准备 谈话必须有的放矢，既要紧扣教材，又要结合学生实际。 （2）精心设计问题 设计问题时，要注意五性：准确性、启发性、坡度性、趣味性和灵活性。（3）面向全体学生因材施教（4）认真倾听学生回答并及时进行正确评价（5）谈话时间不宜过长 小学生年龄小，注意力不宜持久，因此

41、，师生谈话时间不宜过长，师生谈话达到基本要求时，教师要用准确、简洁、完整的语言进行小结，使学生形成正确、完整的认识。 4.操作实验法： 操作实验法是指师生通过教具、学具进行演示、实验，借助直观手段获得直接知识和技能的一种教学方法。可以是教师演示、师生共同实验，也可以是学生在教师的指导下利用学具按照要求进行操作获取知识、验证书本知识，或把知识用于实践，解决有关实际问题。 操作实验法的作用（1）有助于调动学生学习的积极性和主动性（2）有助于学生思维能力的培养（3）有助于数学知识的理解和巩固 （4）适合于各年级教学 运用操作实验法的基本要求 （1）要有明确的教学目的（2）要与语言相结合 （3）要强调

42、过程的有序性（4）要给学生留下足够的思维空间 （5）要注意适时、适量、适度 案例4：三角形面积计算（教学片断） 在学习三角形面积计算之前，让学生做如下实验：（1）每个学生准备两个完全一样的直角三角形，将它们拼成一个长方形或正方形。 实验完成后，要求学生对“实验对象的某些变化”进行观察：1、长方形的长与三角形的底有什么关系？2、长方形的宽与三角形的高有什么关系？3、长方形的面积与一个三角形的面积有什 么关系？ 通过以上的观察与思考，得出如下的结论：三角形的底与高，跟拼成的长方形的底（长）与高（宽）是相等的；一个三角形的面积，正好是长方形面积的一半。即： 长方形面积长宽三角形面积底高2（2）每个人

43、拿两个完全一样的三角形，并把它拼成一个平行四边形。 实验完成后，教师引导学生观察思考下面的现象：1、三角形的底和高，跟拼成的平行四边形的底和高有什么关系？2、一个三角形的面积，与平行四边形的面积有什么关系？3、怎样求三角形的面积？ 通过以上的观察、思考得出： 三角形面积底高2。 通过上述两次实验，引导学生概括出计算三角形面积公式： 三角形面积底高2。5.练习法： 练习法是指学生在教师指导下，巩固数学知识、形成数学技能、发展数学能力的一种教学方法。 常用练习形式 1. 基本训练 2. 准备练习 3. 巩固练习 4. 课堂作业 5. 发展练习 6. 思考练习 运用练习法的基本要求 （1）精心设计练

44、习题 练习要有针对性 练习要有层次性 练习要有多样性 练习要有思考性 教会学生练习的方法（1）练习前，要使全体学生明确练习的具体目标和要求。（2）认真审题、抄题、计算和解答。（3）对解答的结果和过程进行细致的检查和验证。（4）练习后应总结、分析错误所在及原因，以便不断提高。重视上好练习课 练习课的一般结构是：（1）进行基本训练；（2）宣布练习内容和要求；（3）课堂练习；（4）讲评作业；（5）布置家庭作业。练习课要抓一个“精”字，精心选题，精心安排。注意新旧知识的联系。 案例5：练习设计 教学内容： “3的倍数的特征”（人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第19页及练习三中的有关习

45、题）。教学目标： 1.在丰富的数学活动中，经历寻找3的倍数的特征之探索过程，掌握并能运用其特征解决问题。 2. 让学生经历观察、猜测、验证的完整过程，培养学生数学抽象的能力。 3.使学生在活动中获得积极的情感体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。教学重点： 探索3的倍数的特征，初步掌握研究问题的一般方法。 教学难点： 对探索方法的理性认识。教学过程：（片断） （一）、激趣质疑，引入新课。同学们，现在让我们来共同做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师马上就能判断出它是否是3的倍数。想试试吗？（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。） 引导学生进行验证

46、激发学生提出问题梳理疑问、揭示并板书课题：3的倍数的特征。（二）、巩固练习： 1.说一说怎样才能迅速、准确地判断一个数是否是3的倍数？2.练习：下列的哪些数是3的倍数？ 42、49、78、111、655、165、2016、5988在下面每个数中填上一个数， 使它是3的倍数。6352456请根据你自己的学号，回答下列问题（符合条件的站起来，看谁反应快）： 2的倍数有（）。 3的倍数有（）。 5的倍数有（）。 同时是2、3倍数的有（）。 同时是2、5倍数的有（）。 同时是3、5倍数的有（）。 同时是2、3、5倍数的有（）。（三）、小结（略）（四）、扩展练习： 你能很快说出下面的数，是3的倍数吗？把

47、你的想法说出来好吗？23、236、39216、222222、369078056.情境教学法： 情境教学法是指在教学中，教师有目的地创设一定的学习情境，让学生触景生情，唤起一定的情绪或情感体验，激励学生积极主动探索，帮助学生理解知识的教学方法。运用情境教学法应注意的问题： （1）要创设与学生生活环境知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的问题情境； （2）要创设学生有探究所需要的一定知识与经验储备的有效的学习情境； （3）要创设留有思考空间的以及学生有可能获得解决的问题情境。教学内容： 买文具（北师大版课程标准实验教科书一年级下册第六单元购物的第一课时）。教学目标：1.结合购物情境认识各种小面额的人

48、民币及其换算关系。2.会用小额人民币解决简单的购物问题。3.体验数学与生活的密切联系，理解人民币的功能，教育学生要爱护人民币。教学过程：（片断）（一）、创设情境，激发兴趣 同学们，你买过东西吗？今天，老师想带你们去商店看一看，你们愿意吗？（出示商店情境图）这个商店是卖什么的？在商店里你都看到了什么？（自由说）这么多的文具你想买什么呢？（让一名学生说）那你用什么买？（人民币）你认识钱吗？今天老师给大家准备了一些人民币（实物人民币）。 （二）、小组合作，获取知识 1.现在，你们想仔细去看一看吗？下面请每个小组拿出信封内的人民币，大家轮流看一看、摸一摸，你都发现了什么？（主要引导学生从人民币的数字、

49、面额、字样和各种图案说一说。） 2.个别发言，出示教材第70页“认一认”。（三）、购物活动 1.小组合作：组长来当售货员，其他同学用课前准备好的人民币（课本后的彩图）购买自己想买的文具。 2.同学们的收获都不小，你能从你买的文具中选一种介绍一下你是怎么买的吗？（指名说一次购物过程。） 3.同学们，你们看，我这里有1张1元钱，我也想去买一些文具，你们愿意帮我去买吗？下面就请同学们用1元钱去买文具，你能买些什么呢？（小组继续购物。） 4.反馈，并板书： 1元 2角找回8角 1角找回9角 5.学生独立完成第69页的题目，然后展示给大家看一看。（实物投影反馈。）（四）、解决简单问题 1.请学生来当售货

50、员，老师拿出一张5元的人民币去买一支钢笔，售货员没有零钱找给老师，由此创设一个需要兑换人民币的情境，然后让售货员自己去想办法。 2.你平时遇到过这样的事情吗？你现在想不想让同学们帮你去解决呢？你可以找一位好朋友去兑换。 3.哪一对好朋友想把你们的收获告诉大家。（全班交流，并板书，用实物粘贴。） 5元能换5张1元 2元能换2张1元 5角能换5张1角 4.学生独立完成教材第69页“填一填”第1题。并把学生做的展示给全班同学看。（实物投影反馈。） 随着整个教学领域的深入改革，小学数学教学方法也呈现出蓬勃发展的势头。广大的小学数学教师和教学研究人员，一方面对我国传统的小学数学教学方法进行大胆的完善与改

51、造，一方面积极地引进国外先进的教学方法，使我国新的教学方法，如雨后春笋，竞相涌现。三、小学数学新教学方法介绍（一）发现法 发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。1、发现法的基本含义及特点 发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点： （1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。 （2）发现法强调学生内在学

52、习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。 教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。 （3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。 2、发现法的

53、主要优点及其局限性 发现法有如下几个主要优点： （1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心。 （2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。 （3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。 （4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。 发现法也有一定的局限性： （1）

54、就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程 （2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。 （3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探

55、索的能力也就会越强。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。3、发现法教学举例：一位数除两位数的教学 给出一道题如393。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。 例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”学生可能有以下几法种解： （1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。 （2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。 9+9+9+3+3+3+3=39（块） 3+3+3+1+1+1+1=

56、13（人） （3）与（2）相似，但他们看出有4个9。 9+9+9+9+3=39（块） 3+3+3+3+1=13（人） （4）他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。 30+3+3+3=39（块） 10+1+1+1=13（人） （5）与（4）相似，但他们看出剩 下的9正好分给3个人。 30+9=39（块） 10+3=13（人） 在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。（二）尝试教学法 尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较

57、大的教学方法。它是一种具有中国特色的教学方法。尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，经过在一些地区和全国逐步推广，到现在已有十多年的时间，取得了很好的教学效果，甚至在国际上也有一定的影响。1、尝试教学法的基本内容 尝试教学法的基本思路就是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在已有知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。 尝试教学法的基本程序分为五个步骤： 出示尝试题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解。 尝试教学法与普通的教学方法的根本区别就在于，改变教学过程中“先讲后练”的方式

58、，以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。 尝试教学法产生的背景是：在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究。同时，也有许多国外的教学改革的经验大量地介绍进来。在这种情况下，人们开始思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。 邱学华老师在分析和对比国内外教学改革的经验的基础上，提出了尝试教学法的设想。他借鉴了中国古代的“启发式教学”原理、发现法和自学辅导法教学的思路，综合地分析和研究这些教学法的长处与不足，试图形成一种独特的，具有操作性和可行性的教学方法。2、尝试教学法的教学程序和课

59、堂教学结构 （1）出示尝试题 尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。 如书上例题：1/2+1/3 尝试题：1/4+5/6 出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。 （2）自学课本 在学生尝试练习，对这个问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上对这个题目是怎样讲的。教师提出一些与解题思路有关的问题：如上题，“不同分母怎么办？”“为什么要通分？” 通过自学课本，学生可以知道自己对问题认识的情况，教师也可以了解学生在学习中遇到的困难是什么。 （3）尝试练习 学生通过自学课本，对所学的内容有了一个基本了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这

60、时，就再出尝试题让学生试一试。一般采取让好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。 （4）学生讨论 在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。 （5）教师讲解 学生会做题，并不等于掌握了知识。教师这时可按照一定逻辑系统向学生讲解所学的内容。这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会了或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。 以上五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一节完整的课，尝试教学法的课堂教学结构包括以下六个环节： （1）基本训练（5分钟）； （2）导入新