棱柱、棱锥和棱台结构特征(第一课时)

1、 多面体及棱柱多面体及棱柱 观察下列空间几何体观察下列空间几何体一、多面体：一、多面体：由由若干若干个个平面多边形平面多边形围成的围成的几何体称为多面体。几何体称为多面体。食盐食盐明矾明矾石膏石膏多面体的多面体的面面各多边形各多边形多面体的多面体的棱棱两个面的公共边两个面的公共边多面体的多面体的顶点顶点棱与棱的公共点棱与棱的公共点 多面体的多面体的对角线对角线连结不在连结不在同一面同一面上的两个顶点的线段上的两个顶点的线段(1)凸多面体：凸多面体：VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸多面体？凸多面体？ 把多面体的把多面体的任何一个面任何一个面伸展为平面，如果伸展为平面，如

2、果所有其他各面所有其他各面都在这个平面的都在这个平面的同侧同侧，这样的，这样的多面体叫做凸多面体。多面体叫做凸多面体。凹多面体凹多面体凸多面体凸多面体（本书中说到的多面体，如没特别说明，指的都是凸多面体）（本书中说到的多面体，如没特别说明，指的都是凸多面体）(2)多面体分类：多面体分类：按多面体面数分类：四面体、五面体、按多面体面数分类：四面体、五面体、六面体等。六面体等。有没有三面体？有没有三面体？按多面体是否都在平面的一侧分类：凸按多面体是否都在平面的一侧分类：凸多面体和凹多面体。多面体和凹多面体。下面我们来学习几种特殊的多面体：棱柱、棱锥、棱台下面我们来学习几种特殊的多面体：棱柱、棱锥、

3、棱台二、棱柱二、棱柱:有有两个面两个面互相互相平行平行；夹在两个平行平面间的夹在两个平行平面间的每相邻两个面的每相邻两个面的交线互相平行交线互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱叫做棱柱? ?（1）棱柱的定义）棱柱的定义: 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余每相邻两，其余每相邻两个面的交线个面的交线 ，这样的多面体叫做，这样的多面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行互相平行互相平行问题问题1: 1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是

4、棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)(1)、(3)(3)、(5)(5)是棱柱是棱柱, (2), (2)、(4)(4)、(6)(6)、(7)(7)不是棱柱。不是棱柱。问题问题2 2：用用过过BCBC的平面的平面去截如图的棱柱，所得的多去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD是是问题问题3 3：有有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面，其余各面都是都是四边形四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？问题问题4 4：有有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面，其余各面都是都是平行四边形平行四边形的几何体是

5、棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。ABCDEABCDE底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱（2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面对角线对角线高高侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.2.用表示一条用表示一条对角线对角线端点的两个字母表示，端点的两个字母表示，如图：记作如图：记作棱柱棱柱A A C C1 1(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:1. 1.用平行的两用平行的两底面多边形底面

6、多边形的字母表示棱柱的字母表示棱柱, ,如图：记作如图：记作棱柱棱柱ABCDE- AABCDE- A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1A1B1C1D1 E1ABCDEABCDEABCDE 1. 1.侧棱不垂直侧棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱（按侧棱与底面是否垂直分类（按侧棱与底面是否垂直分类）棱柱的分类棱柱的分类: 2. 2.侧棱垂直侧棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱 底面可以是三角形、四边形、五边形、底面可以是三角形、四边形、五边形、 三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱

7、柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（按底面多边形的边数分类）：（按底面多边形的边数分类）：棱柱的分类棱柱的分类:l 根据底面边数分为：根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等l 根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱（正棱柱）直棱柱（正棱柱） 斜棱柱斜棱柱正方体正方体是哪一是哪一类棱柱类棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方体，是正方体，对吗？对吗？(4)棱柱的分类棱柱的分类:不是不是1.斜棱柱、直棱柱的底面为斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形任意多边形。正棱柱的底面。正棱柱的底面为为正多边形正多边形。问题问题1 1：斜棱柱、直棱柱和正棱

8、柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、侧面底面、侧面各有什么特点？各有什么特点？2.斜棱柱的侧面为斜棱柱的侧面为平行四边形平行四边形。直棱柱的侧面为。直棱柱的侧面为矩形矩形。正棱柱的各个侧面为正棱柱的各个侧面为全等的矩形全等的矩形。棱柱集合棱柱集合斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合正棱柱集合问题问题2 2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱

9、与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等 1. 1.棱柱棱柱的各个的各个侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形，所有的，所有的侧棱都相侧棱都相等等；直棱柱直棱柱的各个的各个侧面都是矩形侧面都是矩形；正棱柱正棱柱的各个的各个侧侧面都是全等的矩形。面都是全等的矩形。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE(6)棱柱的性质：棱柱的性质：(5)棱柱的重要截面：棱柱的重要截面：截面：截面： 用一个用一个平面去截棱柱平面去截棱柱，与各面的交线，与各面的交线组成一个组成一个封闭的图形封闭的图形B1CACDE1B1A1D1E

10、ABCDE1B1A1C1D1E1. 1.和侧棱垂直和侧棱垂直, ,与侧棱都相交的截面叫与侧棱都相交的截面叫直截面直截面2.2.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面对角面3.3.过高的中点过高的中点, ,且和底平行的截面叫且和底平行的截面叫中截面中截面. .B1CACDE1B1A1D1E 2. 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。平行的全等多边形。B1CACDE1B1A1D1EABCDE1B1A1C1D1E3.3.过棱柱过棱柱不相邻不相邻的两条侧棱的的两条侧棱的截面截面都是都是平行四平行四边形

11、。边形。：棱柱、直棱柱、正棱柱的性质棱柱、直棱柱、正棱柱的性质：平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形全等多边形全等多边形矩形矩形相等相等正多边形正多边形全等的矩形全等的矩形1.在棱柱中在棱柱中 （ ）A.只有两个面平行只有两个面平行B.所有棱都相等所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等两底面平行，且各侧棱相等D2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C

12、.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱D3.正确的是正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等正棱柱的高可以与侧棱不相等A4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个