八年级数学 下册 第十九章 1921正比例函数

1、一、激趣导入一、激趣导入 生发自信生发自信 数青蛙数青蛙 一只青蛙一张嘴一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条，两只眼睛四条腿，扑通一声跳腿，扑通一声跳下水；两只青蛙下水；两只青蛙两张嘴，四只眼两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通睛八条腿，扑通、扑通跳下水、扑通跳下水 提问：1、在这首儿歌中，你发现了什么规律？、在这首儿歌中，你发现了什么规律？2、儿歌中涉及到哪些变量，以及变量间的、儿歌中涉及到哪些变量，以及变量间的关系关系?3、假如设青蛙只数为、假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能，你是否能用函数解析式表示出它们与用函数解析式表

2、示出它们与x之间的关系？之间的关系？y1=x y2=2x y3=4x y4=x我们再来思考下列问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数式来表示？（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的的变化而变化变化而变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化的变化而变化 二、自主合作 彰显自信 （3）每个练习本的厚度）每个练习本的厚度为为0.5cm，一些练习本一些练习本摞在一起的总厚度摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本）随练习本的本数的本数n的变化而变的变化而变化化 （4）冷冻一个

3、）冷冻一个0C的物的物体体，使它每分钟下降使它每分钟下降2C，物体温度物体温度T（单（单位：位：C）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化）的变化而变化而变化二、自主合作 彰显自信二、自主合作 彰显自信L=2r m=7.8v h=0.5n T=-2t问题问题2：观察这些函数有什么共同的：观察这些函数有什么共同的特点？特点？定义：一般地，定义：一般地， 形如形如y= kx （k 是是常数，常数， k 0 ）的函数，）的函数， 叫做正比叫做正比例函数，其中例函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数 问题问题3：你觉得在定义中，有哪些需要我：你觉得在定义中，有哪些需要我们注意的？们注意的

4、？（1）k 0 ；（；（2）x的次数为的次数为1。问题问题4.你们能举出生活中成正比例函数的例子吗？你们能举出生活中成正比例函数的例子吗？三、展示提升 赏识自信 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如的正比例函数？如果是果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是

5、正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！212121 2.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数的正比例函数（ ） （4）若）若y=2(x-1) ，则则y是是x-1的正比例函数的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变

6、量可能不单独就是x了，要注意自了，要注意自变量的变化变量的变化三、展示提升 赏识自信1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kxy=kx，当，当x x=3=3时，时，y y=-15=-15，求，求k k的值的值2.2.已知已知y y是是x x的正比例函数，且当的正比例函数，且当x=2x=2时，时，y=8y=8（1 1）写出函数解析式；）写出函数解析式；（2 2）当）当y=6y=6时，求时，求x x的值的值 3.3.已知：函数已知：函数y=(k+1)xy=(k+1)xk k2 2是正比例函数，求这个函数的解是正比例函数，求这个函数的解析式。析式。 4.4.已知已知y+3y+3与与x x成正比例，且成正比例，且x = 4x = 4时，时，y = -1y = -1，求，求y y与与x x之之间的函数关系式。间的函数关系式。 四、拓展延伸 完善自信2(1)kykx2(1)kykx2 你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个方从哪几个方面去认识正比例函数？面去认识正比例函数？ 1.从语言描述从语言描述看看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：从外形特征看： （1）一般情况下）一般情况下y=kx(常数常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x了了，要注意问题