流体力学A6-1

1、1提 示n 做好实验准备n 迎接期中考试；n 注意期中考试的时间、地点n 复习：某函数存在原函数的充要条件2上次课主要内容 n 管路中的局部损失n 管路水力计算n 管道水击现象35-7 管路中的局部损失一. 管道截面突然扩大二. 弯管的局部损失三. 绕流阀门的局部损失四. 局部损失计算总结五. 减小局部损失的措施45-8 管路水力计算n 绪论n 管路系统分类及其特点l简单管路及其特点l串联管路及其特点l并联管路及其特点n 例题u按不同管路各自的特点进行计算；u根据不同管路的特点，熟练使用连续性方程、伯努利方程、能量损失计算公式。5第五章：黏性流体的管内流动与管路计算n 粘性流体的层流与紊流状态

2、n 管内流动能量损失的类型n 圆管中的层流流动n 粘性流体的紊流流动n 沿程损失系数的实验研究n 非圆截面管路沿程损失的计算n 管路中的局部损失n 管路水力计算n 管道水击现象6第五章核心2211221122w22pVpVzzhgggg主要会运用：wfjhhh2f2l Vhdg2j2Vhg局部损失系数单位重量单位重量流体从缓变截面 1到缓变截面2 之间的平均能量损失沿程损失局部损失沿程损失系数动能修正系数7第六章 流体的旋涡运动1.流体的旋涡运动就是流体的有旋有旋运动2.什么是有旋运动？如何判别？3.研究背景简介，实际意义和理论意义。4.本章内容简介n旋涡运动的几个基本概念n斯托克斯定理n涡管

3、强度守恒定理n旋涡的保持性定理8一、涡量涡量场1.涡量的定义定义和记号记号 在有旋有旋流动中，流体速度的旋度旋度称为涡量涡量，以 表示，即 其中： 、 、 是涡量涡量在三个坐标轴方向的投影投影。6-1 旋涡运动的几个基本概念xyzvijk xyz第六章 流体的旋涡运动92.涡量场涡量场的定义: 涡量 在流场中的分布就是涡量场，是向量场向量场。6-1 旋涡运动的几个基本概念203. 由定义可知：涡量场连续性方程连续性方程第六章 流体的旋涡运动10二、涡线涡线1.涡线的定义定义 涡线是旋涡（涡量）场中的一条曲线一条曲线，在同一时刻同一时刻，曲线上任意一点的切线方向切线方向与该点流体微团的涡量涡量方

4、向方向重合重合。6-1 旋涡运动的几个基本概念1234第六章 流体的旋涡运动116-1 旋涡运动的几个基本概念ddd ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )xyzxyzx y z tx y z tx y z tdrdxidyjdzk其中,是涡线切线方向的向量元素切线方向的向量元素。2.涡线方程涡线方程第六章 流体的旋涡运动126-1 旋涡运动的几个基本概念12342.涡束：在涡管中充满着充满着作旋转运动旋转运动的流体流体。第六章 流体的旋涡运动三、涡管涡管与涡束涡束1.涡管：在涡量场中任任取取一条不是涡线的封闭不是涡线的封闭曲线曲线，在同一时刻同一时刻过封闭曲线上的每一点每

5、一点作涡线，这些涡线形成一管涡线形成一管状表面状表面，称为涡管涡管。13四、涡通量涡通量1.涡通量的定义定义和记号记号涡通量的定义：单位时间单位时间通过任一开口曲面任一开口曲面的涡量涡量的总和总和。记着J。2.涡通量的计算式为 通过任一曲面S的涡通量。注意投影注意投影。6-1 旋涡运动的几个基本概念ndAdSJn A第六章 流体的旋涡运动146-1 旋涡运动的几个基本概念4. 有旋流动的一个重要特性重要特性：通过有旋流有旋流场场的任一封闭曲面任一封闭曲面的涡通量为零涡通量为零。3. 涡管强度涡管强度 若曲面S为涡管涡管的任意截面，则J 称为涡管涡管通量通量，又称涡管强度涡管强度。第六章 流体的

6、旋涡运动15五、速度环量速度环量 在流场中任取封闭曲线任取封闭曲线K，速度沿该封闭曲线的线积分沿该封闭曲线的线积分称为速度速度沿封闭曲线K的环量环量，简称速度环量速度环量，即6-1 旋涡运动的几个基本概念xyzKKv dsv dxv dy v dz vdsK其中 K 取正向正向。第六章 流体的旋涡运动16课堂例题与练习# #68xyKKKv dsv dxv dyydxxdy 206sin(cos ) 8cos(sin )14dd例6-1 已知二维流场的速度分布为vx= 6y，vy=8x，求圆周 x2+y2=1 上的速度环量速度环量。 解:第六章 流体的旋涡运动176-2 斯托克斯定理一、斯托克

7、斯定理斯托克斯定理 1) 设L为分段光滑分段光滑的空间有向闭有向闭曲线， 2) 是以L为边界为边界的分片光滑分片光滑的有向曲有向曲 面面，L的正向与符合右手规则右手规则 ， 3) 函数P (x, y, z), Q (x, y, z), R (x, y, z)在包包含曲面含曲面在内的空间区域内在内的空间区域内具有一阶连一阶连续偏导数续偏导数，则第六章 流体的旋涡运动186-2 斯托克斯定理()()()LRQPRQPPdxQdyRdzdydzdzdxdxdyyzzxxydydzdzdxdxdyxyzPQR 当右手四指依依L的绕行方向的绕行方向时，拇拇指所指的方向指所指的方向与法向量指向法向量指向相

8、同，称L为有向曲面有向曲面的正向边界曲线正向边界曲线。第六章 流体的旋涡运动196-2 斯托克斯定理,xyzvv iv jv kdsdxidyjdzk二 说明：1.如果记 K 可以是微元封闭曲线微元封闭曲线也可以是有限有限区域内封闭周线封闭周线。则nKAAv dsdAdAJ 第六章 流体的旋涡运动206-2 斯托克斯定理12inKKiJ2.斯托克斯定理可推至多连通区域至多连通区域即，沿多连通区域多连通区域外周外周线线和内周线内周线的速度环量速度环量之差等于之差等于通过该区域的涡通量涡通量。第六章 流体的旋涡运动216-2 斯托克斯定理3. 可以利用例6-1简单的说明简单的说明=J J确实成立。

9、斯托克斯定理的详细证明在此不一详细证明在此不一一赘述一赘述。第六章 流体的旋涡运动226-2 斯托克斯定理4.斯托克斯定理表明：1)1)速度环量速度环量的存在不仅可以衡量封闭周线衡量封闭周线所包围区域内所包围区域内的涡通量涡通量，而且能反映旋能反映旋涡是否存在涡是否存在。2)可以通过计算速度环流通过计算速度环流来判别某区域内判别某区域内的流动的流动是有旋有旋还是无旋流动无旋流动。3)在很多情况很多情况下利用速度环量利用速度环量研究旋涡运旋涡运动动要更方便更方便。第六章 流体的旋涡运动23课堂例题与练习#例6-2 试导出正压正压理想流体理想流体在有势的质量力有势的质量力作用下，定常流动定常流动沿

10、涡线涡线的伯努利方程伯努利方程。（思路与第四章第四节伯努利积分的推导是类似的；P62 (4-22)）第六章 流体的旋涡运动222fxyzxyzxyzxyzdxdydzdxdydzvdPvvvvvv解: 依题意，由Lamb运动方程，有24课堂例题与练习# # 22fvPC 22pvzCgg由涡线方程涡线方程，得当质量力只有重力只有重力，流体是不可压时不可压时，有第六章 流体的旋涡运动也可得到第四章第四节针对无旋无旋和沿流线的积分沿流线的积分252.对于同一截面同一截面上各点涡量各点涡量都相同的均匀都相同的均匀涡管，涡管强度守恒定理可表示为：1.涡管强度守恒守恒定理：同一时刻同一时刻，沿同一涡管各

11、截面同一涡管各截面的涡通量不变涡通量不变，即涡管强度守恒涡管强度守恒，简称涡强守恒涡强守恒。6-3 涡管强度守恒定理dAn A=常数第六章 流体的旋涡运动1A1A2n22A3n12111AA=常数266-3 涡管强度守恒定理3.推论推论 1) 对于同一涡管同一涡管，涡管截面积越大处其涡量越小，反之亦然； 2) 绕涡管壁面一周绕涡管壁面一周的任一封闭曲线任一封闭曲线的速速度环量为常数度环量为常数，即k=常数第六章 流体的旋涡运动276-3 涡管强度守恒定理A11A2=02=3) 涡管涡管在流体中不能不能产生产生或消失消失 (从两方面说明）；图6-10 涡管在流体中不可能存在不可能存在的形状第六章

12、 流体的旋涡运动图6-11 涡管在流体中存在的形状存在的形状286-3 涡管强度守恒定理4.综述1)对于有旋有旋流动，其流动空间流动空间既是速度场速度场，又是涡量场涡量场；2)2)涡量场涡量场中的涡线、涡管和涡通量等概念分别与流场流场中的流线、流管、流量等概念相对应；第六章 流体的旋涡运动296-3 涡管强度守恒定理3)3)涡量场涡量场的连续性方程与定常速度场定常速度场的连续性方程相对应相对应；4)4)涡线微分方程涡线微分方程和涡管强度守恒方程涡管强度守恒方程则分别与流线微分方程流线微分方程和不可压一维定常不可压一维定常流动的连续性方程连续性方程相对应相对应。第六章 流体的旋涡运动306-4

13、旋涡的保持性定理一、 凯尔文(Kelvin)定理1. 连续连续流体质点线质点线1) 流体质点线流体质点线:指在同一时刻同一时刻由确定的确定的一组一组连续连续排列的流体质点流体质点组成的流体线流体线。2) 若流体质点线处处可微处处可微，则称其为连续连续流体质点线。3) 连续的流体质点线具有保持性保持性。第六章 流体的旋涡运动316-4 旋涡的保持性定理2.凯尔文定理 正压性正压性的理想流体理想流体在有势的质量力有势的质量力作用下，沿任意任意一条封闭流体质点线封闭流体质点线的速度速度环量环量不随时间不随时间变化变化。 1) 简单证明； 2) 等价说法：通过任意流体面任意流体面的涡通涡通量量在运动过

14、程中保持不变运动过程中保持不变(流体面流体面的涡通量涡通量保持性定理保持性定理)。第六章 流体的旋涡运动326-4 旋涡的保持性定理二、拉格朗日(Lagrange)定理旋涡不旋涡不生不灭生不灭定理1.正压性正压性的理想流体理想流体在有势的质量力有势的质量力作用下流动时，若初始时刻初始时刻在某一部分流体某一部分流体内没没有旋涡有旋涡，则在以前以前及以后以后的时间里时间里，这部这部分流体分流体也不会有旋涡不会有旋涡；反之，若初始若初始时刻该部分流体该部分流体内有旋涡有旋涡，则在以前以前及以后以后时间里，这部分这部分流体始终有旋涡始终有旋涡。第六章 流体的旋涡运动336-4 旋涡的保持性定理2.由凯

15、尔文定理和拉格朗日定理可以断言：1) 不可压缩理想流体在重力场不可压缩理想流体在重力场中从静止状静止状态开始态开始的任何运动在任何时刻在任何时刻都无旋无旋；2) 不可压缩理想流体在重力场不可压缩理想流体在重力场中绕流物体绕流物体时时，只要足够远处足够远处来流均匀无旋均匀无旋，在不不脱体的情况脱体的情况下，整个绕流流场都是无旋整个绕流流场都是无旋的的。进一步进一步讲，即使在绕流开始在绕流开始时产生了旋涡，也必然在同时产生也必然在同时产生一个同样大同样大小小但旋转方向相反旋转方向相反的旋涡。第六章 流体的旋涡运动346-4 旋涡的保持性定理3. 和日常所见不同和日常所见不同的原因原因: 流体有粘性

16、存有粘性存在在。另外，其它条件也要满足其它条件也要满足。第六章 流体的旋涡运动356-4 旋涡的保持性定理三、涡管保持涡管保持定理亥姆霍兹（Helmhotz）第一定理第一定理 正压性的理想流体在有势的质量力正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同的流体质点涡管永远保持为由相同的流体质点所组成所组成。第六章 流体的旋涡运动366-4 旋涡的保持性定理四、涡管强度保持涡管强度保持定理亥姆霍兹（Helmhotz）第二定理第二定理 在有势的质量力在有势的质量力作用下，正压性的理正压性的理想流体想流体中任何涡管的强度任何涡管的强度不随时间不随时间变化变化。 以上三定理的证明均主要均主要

17、用到Stokes定理定理和Kelvin定理定理第六章 流体的旋涡运动376-4 旋涡的保持性定理综上所述，正压正压性的理想流体理想流体在有势质量有势质量力力作用下，旋涡随体变化旋涡随体变化的最主要性质最主要性质即为保持性保持性。第六章 流体的旋涡运动38课堂例题与练习d1dKp dst 2Ad1dpdAt 例6-3 试说明气象学中赤道国家赤道国家的贸易风贸易风是如何形成的。假设环绕地球环绕地球的大气层内气体是理想气体理想气体，并且质量力有势质量力有势。解: 根据题意，得将斯托克斯公式斯托克斯公式用于上式，有第六章 流体的旋涡运动39如图所示，经分析知，等压面等压面与等密等密度面度面是相交的。且，课堂例题与练习#p dAd0dt的方向的方向一致，第六章 流体的旋涡运动所以与40课堂例题与练习# #这表明，随时间推移将产生旋涡产生旋涡，伴随着旋涡有下下