传感器习题课

1、l西南交通大学电气工程学院(学分: 2 学时: 32)主讲教师:华泽玺电话:68146639感器习题课一、一、第一次作业第一次作业二、二、第二次作业第二次作业三、三、第三次作业第三次作业写出传感器的定义；写出传感器的定义；传感器是指那些对被测量对象的某一确定的信息具传感器是指那些对被测量对象的某一确定的信息具有感受（或响应）与检出功能，并按照一定规律转有感受（或响应）与检出功能，并按照一定规律转换成与之对应的有用输出信号的元器件或装置。换成与之对应的有用输出信号的元器件或装置。 (补充补充)传感器（传感器（Transducer或或sensor)有时亦被称为有时亦被称为

2、换能器、变换器、变送器或探测器。换能器、变换器、变送器或探测器。 何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有哪些？标有哪些？是指当被测量的各个值处于稳定状态是指当被测量的各个值处于稳定状态(静态测量静态测量之下之下)时时,传感器的输出值与输入值之间关系的数学传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。表达式、曲线或数表。主要技术指标有：线性度、滞后、重复性、灵敏度、主要技术指标有：线性度、滞后、重复性、灵敏度、分辨率、阈值、稳定性、漂移、精度（静态误差）分辨率、阈值、稳定性、漂移、精度（静态误差）等。等。何为传感器的动态特性？动态特性的

3、主要技术指何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有哪些？标有哪些？是指当被测量随时间变化时，传感器的输出值与输是指当被测量随时间变化时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表态式、曲线或数表。入值之间关系的数学表态式、曲线或数表。在研究动态特性时，通常根据阶跃变化和正弦变化在研究动态特性时，通常根据阶跃变化和正弦变化两种标准输入来考察传感器的响应特性。两种标准输入来考察传感器的响应特性。 传感器的线性度是怎样确定的？拟合直线的确传感器的线性度是怎样确定的？拟合直线的确定有哪几种常用方法？定有哪几种常用方法？线性度也称为非线性误差，表示传感器实际的输线性度也称为非线性误差，表示传感器实际的

4、输入入输出关系曲线偏离拟合直线（一般选取与实输出关系曲线偏离拟合直线（一般选取与实际曲线误差最小的直线）的程度。际曲线误差最小的直线）的程度。表达式表达式%100maxFSYE 一阶传感器怎样确定输入信号频率范围？一阶传感器怎样确定输入信号频率范围？LHkabjH00)(kjHA)()(HL什么是动态误差？描述一下传感器的差动技什么是动态误差？描述一下传感器的差动技术。术。 在动态的输入信号情况下，输出信号一般来说在动态的输入信号情况下，输出信号一般来说不会与输入信号具有完全相同类型的时间函数，不会与输入信号具有完全相同类型的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。这种输出与输入间

5、的差异就是所谓的动态误差。差动技术是基于传感器非线性的目的考虑的。差动技术是基于传感器非线性的目的考虑的。传感器的静态特性可用一个代数多项式表示为传感器的静态特性可用一个代数多项式表示为nnxaxaxaay+.2210由于其动态曲线可看出，其线由于其动态曲线可看出，其线性通常很差，我们注意到只存性通常很差，我们注意到只存在奇次项，即在奇次项，即.55331+xaxaxay则其特性曲线对称原点，并且在则其特性曲线对称原点，并且在原点附近很宽的范围内存在近似原点附近很宽的范围内存在近似线性段。线性段。差动技术正是利用奇次多项式的这一特点，设法差动技术正是利用奇次多项式的这一特点，设法使传感器的输出

6、特性中不含偶次非线性项，达到使传感器的输出特性中不含偶次非线性项，达到减小非线性的目的。减小非线性的目的。 设一传感器输出为设一传感器输出为用另一相同传感器，使其输入量符号相反，则输用另一相同传感器，使其输入量符号相反，则输出为出为nnxaxaxaay1+.2210nnxaxaxaay2+.2210使二者输出相减，得使二者输出相减，得xaa2y1+(.331y2yx)于是非线性得到了较好的抑制，而且输出灵敏度于是非线性得到了较好的抑制，而且输出灵敏度提高了一倍。提高了一倍。采用差动技术的三个重要环节是：用两个完全相采用差动技术的三个重要环节是：用两个完全相同的传感器，并接受大小相等、符号相反的

7、输入同的传感器，并接受大小相等、符号相反的输入量，最后，二者输出相减，取其差值。量，最后，二者输出相减，取其差值。用最小二乘法求拟合直线方法用最小二乘法求拟合直线方法,得出得出k和和b的所的所有推导过程有推导过程,要求有中间过程。要求有中间过程。设拟合直线为设拟合直线为 ，如果实际校准，如果实际校准测试点有测试点有 n个，个，则：则：bkxy+bkxy+( )a由由 式分别对式分别对 k 和和 b 求一阶偏导数并令其等求一阶偏导数并令其等于零，得：于零，得：( )a( )a)(iikxbyi+ + 2112)( + + niiinikxbyi按最小二乘法原理，按最小二乘法原理， 应最小。应最小

8、。 nii12拟合直线 niniiinininiiiiixxnyxyxnk1212111)( niniiinininiiiiniiixxnyxxyxb121211112)(bkxy+ + 一台精度等级为一台精度等级为05级、量程范围级、量程范围6001 200的温度传的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少感器，它最大允许绝对误差是多少?检验时某点最大绝对误检验时某点最大绝对误差是差是4，问此表是否合格，问此表是否合格? 解：根据精度定义表达式解：根据精度定义表达式A=100，并由题意已，并由题意已知：知：A=05，YFS=(1200-600)，得最大允许绝对误差，得最大允许绝对误差 A=A Y

9、FS =0.5 (1200-600)=3 此温度传感器最大允许绝对误差为此温度传感器最大允许绝对误差为3。检验某点的最。检验某点的最大绝对误差为大绝对误差为4，大于，大于3，故此传感器不合格。，故此传感器不合格。SFYA 已知某传感器静态特性方程已知某传感器静态特性方程Y=exp(X)，试用最小二乘，试用最小二乘法，在法，在0X1范围内拟合直线方程，并求出相应的线性范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。最小二乘法：求拟合直线。根据计算公式测量范围度。最小二乘法：求拟合直线。根据计算公式测量范围分成分成6等分取等分取n=6,各点如下各点如下(0,1),(0.2,1.221),(0.4,1.49

10、2),(0.6,1.822), (0.8,2.226),(1.0,2.718)解:最小二乘法求拟合刻度直线。根据计算公式测量范围分成6等分，取n=6,列表如下： X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Y 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718 X2 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 XY 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718 分别计算得X=3, Y=10.479 , XY=6.433, X2=2.2 niniiinininiiiiniiixxnyxxyxb121211112)(=0.894得最小二乘法拟合直线方程为Y=

11、0.894+1.705X niniiinininiiiiixxnyxyxnk1212111)(=1.705某玻璃水银温度计微分方程式为某玻璃水银温度计微分方程式为式中，式中，Qo为水银柱高度为水银柱高度(m)；Qi为被测温度为被测温度()。试确定。试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。iQQdtdQ10224300+解：该温度计为一阶传感器解：该温度计为一阶传感器,其微分方程基本形式为其微分方程基本形式为此式与已知微分方程比较可得时间常数与静态灵敏度此式与已知微分方程比较可得时间常数与静态灵敏度系数，即系数，即XbYadtdYa001+saa201/10

12、300mabKxbyadtdya001+01aa00abK Kxydtdy+)()() 1(sKXsYs+sKsXsYsH+1)()()(由一阶微分方程推导一阶系统的幅频特性和相频特由一阶微分方程推导一阶系统的幅频特性和相频特性。性。jKjXjYjH+1)()()(1)()(2+KA)()( arctg时，当1)(,)(KA)(通过学习，描述一下你对传感器的认识和总结，包通过学习，描述一下你对传感器的认识和总结，包括传感器本身的属性，特点，应用等方面来说明。括传感器本身的属性，特点，应用等方面来说明。从从InterNet网上找一些资料来阅读，要求给出网址和网上找一些资料来阅读，要求给出网址和该

13、资料的主要内容，手写在作业纸上。每人阅读在该资料的主要内容，手写在作业纸上。每人阅读在23份资料。份资料。电阻式传感器有哪些主要类型？电阻式传感器有哪些主要类型？电阻式传感器主要分为两大类电阻式传感器主要分为两大类:电位计电位计(器器)式电阻传感器以式电阻传感器以及应变式电阻传感器。前者分为线绕式和非线绕式；后者及应变式电阻传感器。前者分为线绕式和非线绕式；后者分为金属应变片和半导体应变片。分为金属应变片和半导体应变片。什么是金属材料的应变效应？什么是半导体材料的压阻什么是金属材料的应变效应？什么是半导体材料的压阻效应？效应？导体或半导体材料在受到外界力导体或半导体材料在受到外界力(拉力或压力

14、拉力或压力)作用时作用时,产生产生机械变形机械变形,机械变形导致其阻值变化机械变形导致其阻值变化,这种因形变而使其阻值这种因形变而使其阻值发生变化的现象称为发生变化的现象称为“应变效应应变效应”金属应变片的工作原理是基于金属的应变效应。金属的电金属应变片的工作原理是基于金属的应变效应。金属的电阻随着它所承受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生阻随着它所承受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应的变化的现象称为金属的电阻应变效应。相应的变化的现象称为金属的电阻应变效应。半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应就是半导体材料

15、，当某一轴向受外力作用时，所谓压阻效应就是半导体材料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率发生变化的现象。其电阻率发生变化的现象。比较金属应变片和半导体应变片相同点与不同点？比较金属应变片和半导体应变片相同点与不同点？在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化。同时应变片电阻值也发生相应变化。半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高5080倍，倍， 但半导但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重，体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它

16、的应使它的应用范围受到一定的限制。用范围受到一定的限制。 采用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用温采用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用温补的方法有哪些？补的方法有哪些？粘贴在试件上的应变片，当环境温度发生变化时，其阻值粘贴在试件上的应变片，当环境温度发生变化时，其阻值也将随之发生变化，在有些情况下，这个数值甚至要大于也将随之发生变化，在有些情况下，这个数值甚至要大于应变片引起的信号变化，因此，采用应变片进行测量时要应变片引起的信号变化，因此，采用应变片进行测量时要进行温度补偿。进行温度补偿。应变片热输出的补偿方法有自补偿和桥路补偿两类应变片热输出的补偿方法有自补偿和桥路补偿两

17、类,应变片应变片温度自补偿包括单丝自补偿和双丝自补偿两种。温度自补偿包括单丝自补偿和双丝自补偿两种。 分析采用桥路补偿块法进行温度补偿的原理？分析采用桥路补偿块法进行温度补偿的原理？21RR、43RR 、如果将如果将100电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积截面积S=0.510-4m2，弹性模量正，弹性模量正E=21011Nm2，若，若有有F=5104N的拉力引起应变电阻变化为的拉力引起应变电阻变化为1。试求该应变。试求该应变片的灵敏度系数片的灵敏度系数? 解：由题意得应变片电阻相对变化量解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变根

18、据材料力学理论可知：应变 (为试件所受应力，为试件所受应力， ）故应变）故应变应变片灵敏度系数应变片灵敏度系数1001RRESF005. 0ESF2/RRK电容式传感器有哪些优点与缺点？电容式传感器有哪些优点与缺点？和电阻式、电感式传感器相比具有以下优点：和电阻式、电感式传感器相比具有以下优点：a、测量范围大。、测量范围大。b、灵敏度高。、灵敏度高。c、动态响应时间短。、动态响应时间短。d、机械损失小。、机械损失小。e、结构简单，适应性强。、结构简单，适应性强。有如下不足之处：有如下不足之处：a、寄生电容影响较大。寄生电容影响较大。b、当电容传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输、当电容传

19、感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出。出。说明电容式传感器的工作原理及其类型？说明电容式传感器的工作原理及其类型？ACr00r厘米厘米微米微米 、S、d三个参数中，保持其中两个不变，改变另一个三个参数中，保持其中两个不变，改变另一个参数就可以使电容量参数就可以使电容量C改变。这就是电容式传感器的基本原改变。这就是电容式传感器的基本原理。理。推导差动变间隙型电容传感器的灵敏度和非线性误差，推导差动变间隙型电容传感器的灵敏度和非线性误差，并与单一型传感器比较？并与单一型传感器比较？r12121000011+CACCC1000021+CACCC+0201,02100AC 时，当1/0+.130

20、20001CC+.13020002CC将上式按级数展开将上式按级数展开+.22300021CCCC002CCS%100)(%100)(2)(220030fe002CC00CCS%100%100)(0020fe00CC差动脉冲宽度调制电路的用于电容传感器测量电路，具差动脉冲宽度调制电路的用于电容传感器测量电路，具有什么特点？画出电容有什么特点？画出电容C1C2情况下情况下A、B、C、D各点和各点和输出输出U0的电压波形（可参看教案），并给出变间隙型差动的电压波形（可参看教案），并给出变间隙型差动电容传感器电压电容传感器电压U0 输出公式及所有推导过程。输出公式及所有推导过程。0UrU1A2A1R

21、2R1D2DQQRS1C2CABCD双稳触发器滤波器+解解:无论是变间隙型或变面积型传感器无论是变间隙型或变面积型传感器,它们的输出都只与电它们的输出都只与电容间隙和面积的关系如下容间隙和面积的关系如下:100UUAUAAU10由此可见由此可见,对于差动脉冲调宽电路对于差动脉冲调宽电路,不论是改变平板电容器的不论是改变平板电容器的极板间距离或极板间面积极板间距离或极板间面积,其变化量与输出量都成线性关系。其变化量与输出量都成线性关系。除此之外，调宽线路还具有如下一些特点：除此之外，调宽线路还具有如下一些特点：（1）不像调幅线路那样，需对元件提出线性玩耍求；）不像调幅线路那样，需对元件提出线性玩

22、耍求；（2）效率高，信号只要经过低通滤波器就有较大的直流输）效率高，信号只要经过低通滤波器就有较大的直流输出；出；（3）不需要解调器；）不需要解调器；（4）由于低通滤波器作用，对输出矩形波纯度要求不高。）由于低通滤波器作用，对输出矩形波纯度要求不高。这些特点都是其他电容测量给路无法比拟的。这些特点都是其他电容测量给路无法比拟的。tAUBUCUDU01U1UrUrU1T2T000ttt0U00U0t21CC 0, 1QQ1, 0QQ0DrcUU 1A0CrDUU 2A变间隙型差动电容传感器工作原理变间隙型差动电容传感器工作原理上述五图为电容上述五图为电容C1C2情况下情况下A、B、C、D各点各点

23、和输出和输出U0的电压波形。的电压波形。121212110UTTTUTTTUUUBA+12121UTTTT+121210UCCCCU+rUUUlnCRT11111rUUUlnCRT11222112120UU+112120UAAAAU+0201，100UUAUAAU10变间隙型差动电容传感器电压变间隙型差动电容传感器电压U0 输出公式及所有推导过程。（输出公式及所有推导过程。（P49）已知平板电容传感器极板间质介为空气，极板面积已知平板电容传感器极板间质介为空气，极板面积S=aa=(22)cm2,间隙间隙0=0.1mm。试求传感器的电容值；。试求传感器的电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一

24、侧间隙为若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为0，而另，而另一侧间隙为一侧间隙为0+b(b=0.01mm)。求此时的传感器电容值。求此时的传感器电容值。解：初始电容值解：初始电容值pFACr37.35000式中式中1;/6 . 310cmpF两极板不平行时求电容值两极板不平行时求电容值pFdbbadxabdxabdbaaxabdadxCrarar7 .33) 1ln()(0200000000+变间距（变间距（）型平板电容传感器，当）型平板电容传感器，当0=1mm时，若要时，若要求测量线性度为求测量线性度为0.1%时，求允许间距测量最大变化量是时，求允许间距测量最大变化量是多少？多少？解：解

25、：当变间距平板电容器的当变间距平板电容器的d/d1时，其线性度表达时，其线性度表达式为式为由题意故得由题意故得0.1=(d/1)100，即测量允许变化，即测量允许变化d=0.001mm。%100)(ddL何为电感式传感器何为电感式传感器?电感式传感器分哪几类电感式传感器分哪几类?各有何特点各有何特点?电感式传感器是利用电磁感应把被测的物理量如位移、压电感式传感器是利用电磁感应把被测的物理量如位移、压力、流量、振动等转换成线圈的自感系数力、流量、振动等转换成线圈的自感系数L或互感系数或互感系数M的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出，的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出，实

26、现非电量实现非电量 到电量的转换。到电量的转换。电感式传感器种类很多，主要有自感式、互感式、涡流式电感式传感器种类很多，主要有自感式、互感式、涡流式三种传感器。三种传感器。优点：优点：结构简单，传感器无活动电触点，因此工作可靠寿命长；结构简单，传感器无活动电触点，因此工作可靠寿命长；灵敏度和分辨率高，能测出灵敏度和分辨率高，能测出0.01m的位移变化。传感器的位移变化。传感器的输出信号，电压灵敏度一般每毫米的位移可达数百毫伏的输出信号，电压灵敏度一般每毫米的位移可达数百毫伏的输出；的输出；线性度和重复性都比较好；线性度和重复性都比较好；缺点：频率响应较低，不宜快速动态测控。缺点：频率响应较低，

27、不宜快速动态测控。另外另外,在自感式传感器中变间隙式电感传感器要应用广泛在自感式传感器中变间隙式电感传感器要应用广泛（P59）。互感式传感器具有测量精度高、灵敏度高、结）。互感式传感器具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点，因此也被广泛应用于非电量测构简单、性能可靠等优点，因此也被广泛应用于非电量测量（量（P59） 。涡流传感器最大的特点是能对位移、厚度、。涡流传感器最大的特点是能对位移、厚度、表面温度、电解质浓度、速度、应力、材料损伤等进行非表面温度、电解质浓度、速度、应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，另外还具有体积小、灵敏度高、频率响接触式连续测量，另外还具有体积小、灵敏度

28、高、频率响应很宽等特点，所以应用极其广泛。应很宽等特点，所以应用极其广泛。给出差动自感传感器的结构，给出差动自感传感器的结构，并推导差动自感传感器的输出特并推导差动自感传感器的输出特性和灵敏度。性和灵敏度。+ +.13020001LL+ + +.13020002LL)(20201+ANL)(20202ANL002LS + + +.250300012LLLL分析差动整流电路的工作原理以及衔铁在不同位置时的分析差动整流电路的工作原理以及衔铁在不同位置时的电路波形图。电路波形图。abcd12345678+ab+cdba342124U68U682486240UUUUU+dc7865+ab+cdab14

29、23cd586724U68U68240UUU0,06824UUU0,06824UUU0,06824UUU互感式传感器的等效电路及工作原理。互感式传感器的等效电路及工作原理。21UUUSC0,2121SCUUUMM0,2121SCUUUMM0,2121SCUUUMM1234xM1M2M11LjRUI+IMjU11IMjU2221UUUSC1M2M1121)(LjRUMMj+IMMj)(2121121)()(2LRUMMUSC+0,2121SCUUUMM1121LjRUMjUU+211210)(|2LRMUUUE+112LjRUMjUSC+MMELRMUUUSCSC+02112)(2|2MMMMM

30、M+21,112LjRUMjUSC+MMELRMUUSC+02112)(22MMMMMM+21,1121)(LjRUMMjUsc+ 如图所示气隙型电感传感器，衔铁断面积如图所示气隙型电感传感器，衔铁断面积S=44mm2，气隙总长度气隙总长度l=0.8mm，衔铁最大位移，衔铁最大位移l=0 . 08mm， 激励线圈匝数激励线圈匝数N=2500匝，导线直径匝，导线直径d=0.06mm,电阻率电阻率=1.7510-6cm。当激励电源频率。当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏时，忽略漏磁及铁损。要求计算：磁及铁损。要求计算：L铁芯铁芯线圈线圈衔铁衔铁(1) 线圈的电感值线圈的电感值; (2)电感的

31、最大变化量电感的最大变化量;(3)当线圈外断面积为当线圈外断面积为1111mm2时求其时求其直流电阻值；直流电阻值；(4)线圈的品质因数；线圈的品质因数；(5)当线圈存在当线圈存在200pF分布电容与之并联后分布电容与之并联后其等效电感值变化多大其等效电感值变化多大?mHlSNRNL1572020解：解：(1)由气隙型电感计算公式为由气隙型电感计算公式为(2)当衔铁最大位移当衔铁最大位移l=0 . 08mm时，分别计算时，分别计算l=+0 . 08mm电感值电感值L1为为l=-0 . 08mm电感值电感值L2为为mHllSNL1312201+mHllSNL1962202所以当衔铁最大位移变化所

32、以当衔铁最大位移变化0 . 08mm时相应电感变化量时相应电感变化量L=L2-L1=196-131=65mH (3)线圈直流电阻线圈直流电阻46442dlNpRCPe(4)线圈品质因数线圈品质因数5 . 82eeRLfRLQ式中线圈平均每匝长度。根据铁心截面式中线圈平均每匝长度。根据铁心截面44mm2及线及线圈外断面圈外断面1111mm2取平均值，按断面为取平均值，按断面为7.57.5mm2计计算每匝总长算每匝总长 =47.5mmCPlCPl以上结果说明分布电容存在使等效电感以上结果说明分布电容存在使等效电感LP值增大。值增大。(4)当线圈存在分布电容当线圈存在分布电容C=200pF时引起电感

33、变化可按下式时引起电感变化可按下式计算计算mHLCLLLLLPP3)1 (00200何谓压电效应何谓压电效应?正压电效应传感器能否测静态信号正压电效应传感器能否测静态信号?为什么为什么?某些物质沿其一定的方向施加压力或拉力时，随着形变的产某些物质沿其一定的方向施加压力或拉力时，随着形变的产生，会在其某两个相对的表面产生符号相反的电荷（表面电生，会在其某两个相对的表面产生符号相反的电荷（表面电荷的极性与拉、压有关），当外力去掉形变消失后，又重新荷的极性与拉、压有关），当外力去掉形变消失后，又重新回到不带电的状态，这种现象称为回到不带电的状态，这种现象称为“正压电效应正压电效应” 机械机械能转变为

34、电能；反之，在极化方向上（产生电荷的两个表面）能转变为电能；反之，在极化方向上（产生电荷的两个表面）施加电场，它又会产生机械形变，这种现象称为施加电场，它又会产生机械形变，这种现象称为“逆压电效逆压电效应应”电能转变为机械能。具有压电效应的物质（电介质）电能转变为机械能。具有压电效应的物质（电介质）称为压电材料。称为压电材料。适合测量高频交变力。适合测量高频交变力。222)(1icemiCCCRRFdU+时，1)(222+iceCCCRicemiCCCFdU+理想211)(1+1)(11+iceCCCR)(iceCCCR+222)(1)(iceiceiiCCCRCCCRUU+理想222)(1i

35、cemiCCCRRFdU+()12arctg)(2iceCCCRarctg+211)(1|+理想iiUU1)(11+iceCCCR)(iceCCCR+01）（时）（31 , 31211,331理想时）（iiUU0石英晶体的压电效应有何特点石英晶体的压电效应有何特点?画图说明什么叫纵向压电画图说明什么叫纵向压电效应效应?什么叫横向压电效应什么叫横向压电效应?石英晶体化学式为石英晶体化学式为SiO2，是单晶体结构。天然结构的石英晶，是单晶体结构。天然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。石英晶体各个方向的特性是不体外形，它是一个正六面体。石英晶体各个方向的特性是不同的。同的。 其中纵向轴其中纵向轴

36、z称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光称为光轴，经过六面体棱线并垂直于光轴的轴的x称为电轴，与称为电轴，与x和和z轴同时垂直的轴轴同时垂直的轴y称为机械轴。称为机械轴。 通常通常把沿电轴把沿电轴x方向的力作用下产生电荷的压电效应称为方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向纵向压电效应压电效应”， 而把沿机械轴而把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压方向的力作用下产生电荷的压电效应称为电效应称为“横向压电效应横向压电效应”。 而沿光轴而沿光轴z方向的力作用时方向的力作用时不产生压电效应。不产生压电效应。 石英晶体(a) 晶体外形； (b) 切割方向； (c) 晶片 zxyoxzyobzoxacy

37、(a)(b)(c) 石英晶体：石英晶体：如图示，晶体内部正负离子的偶极矩在外力的作用下由于晶体的形变而如图示，晶体内部正负离子的偶极矩在外力的作用下由于晶体的形变而被破坏，导致使晶体的电中性被破坏，从而使其在一些特定的方向上的被破坏，导致使晶体的电中性被破坏，从而使其在一些特定的方向上的xyxyxyxy图图 5-3 5-3 晶片上电荷极性与受力方向的关系晶片上电荷极性与受力方向的关系( (a a ) )( (b b ) )( (c c ) )( (d d ) )晶体表面出现剩余电晶体表面出现剩余电电荷而产生的。由于电荷而产生的。由于压电常数矩阵中只有压电常数矩阵中只有d11、d12、d14、d25、d26不为零，并且不为零，并且d14、d25、d26需要切向应力需要切向应力作用往往不便利用，作用往往不便利用，所以通常