第三章理想光学模型(2)

1、第三章第三章 理想光学系统理想光学系统(2)复习高斯成像定义高斯成像定义（1）物空间一个物点对应像空间中）物空间一个物点对应像空间中唯一唯一的像点，这种一一的像点，这种一一对应关系称为对应关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一唯一一条相应直一条相应直线，这两条直线称为线，这两条直线称为。（3）如果物空间的）如果物空间的任意一点任意一点位于直线上，那么在像空间的位于直线上，那么在像空间的共轭点共轭点也必须在该直线的共轭线上。也必须在该直线的共轭线上。高斯定义推广： 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平物空间

2、中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平面；面； 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂直；直； 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭的同心光束。的同心光束。 对物体成理想像的光学系统称为对物体成理想像的光学系统称为理想光理想光学系统。学系统。hh1AkAB B1PkPHH1OkOFFuuff AA第三节第三节 理想光学模型的物像关系式理想光学模型的物像关系式牛顿公式和高斯公式牛顿公式和高斯公式 如果一个理想光学系统知道了它的如果一个理想光学系统知道了它的理想光学模型的参数，即理想光学模型的参数，即焦距焦

3、距、主面主面的的位置已知，则对于任何位置的物体，可位置已知，则对于任何位置的物体，可以求出它的像。以求出它的像。推导物像关系公式光路图ABNNHHFFABxff xllMMyy1.牛顿公式 物距用物距用x表示，它表示物点表示，它表示物点A到物方焦点到物方焦点F的距离。的距离。 以物方焦点以物方焦点F为原点到为原点到A点沿光线正方向为正，反点沿光线正方向为正，反之为负。之为负。 像距用像距用x表示，它表示像点表示，它表示像点A到像方焦点到像方焦点F的距的距离。离。 以像方焦点以像方焦点F为原点到为原点到A点沿光线正方向为正，点沿光线正方向为正，反之为负。反之为负。 牛顿物像位置关系公式：牛顿物像

4、位置关系公式： 垂轴放大率：垂轴放大率：xxffyxfyfx2.高斯公式 物距用物距用 表示，它是物点表示，它是物点A到物方主点到物方主点H的距离；的距离； 以物方主点以物方主点H到物点到物点A的方向与规定的光线正方向的方向与规定的光线正方向相同，则相同，则 为正，反之为正，反之 为负。为负。 像距用像距用 表示，它是像点表示，它是像点A到像方主点到像方主点H的距离；的距离； 以像方主点以像方主点H到像点到像点A的方向与规定的光线正方的方向与规定的光线正方向相同，则向相同，则 为正，反之为正，反之 为负。为负。llllll 高斯公式的物像位置关系公式：高斯公式的物像位置关系公式： 垂轴放大率：

5、垂轴放大率：1lflfl fl f 理想光学模型的成像特性主要表现为像的理想光学模型的成像特性主要表现为像的位置、大小、正倒和虚实位置、大小、正倒和虚实。利用以上牛顿和高。利用以上牛顿和高斯形式的公式便可以解决理想光学模型的成像斯形式的公式便可以解决理想光学模型的成像特性问题。特性问题。第四节 理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量ABNNHHFFABxff xllMMyyUU拉赫推导公式拉赫推导公式hnnUtglUtglh)()(UtgfyyftgUuUtgutgU ,在近轴区时，) 1 (ufyyfu )2(yunnuyJ任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式任何球面系统近轴区都适用的拉赫公

6、式nnff理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式注意：当系统中存在注意：当系统中存在k k个反射镜时：个反射镜时：nnffk1) 1(理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式ffnnUtgfyyftgU 这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。作业 1.设一焦距为设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透镜后面的正透镜在空气中，在透镜后面1.5f，2f，3f和和4f处分别置一高度为处分别置一高度为60mm的虚物。试用作图的虚物。试用

7、作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。 2.设一焦距为设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其前置一高度的负透镜在空气中，在其前置一高度为为50mm的实物于的实物于4f，3f，2f和和1.5f处。试用作图法，处。试用作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。 3.已知一透镜把物体放大已知一透镜把物体放大-3倍并投影到屏幕上，当透镜像倍并投影到屏幕上，当透镜像屏幕移动屏幕移动18mm时，物体将被放大时，物体将被放大-4倍。试求透镜的焦距。倍。试求透镜的焦距。习题讲解3、一个玻璃球直径为、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率，玻璃折射率n=1.5，一，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？1、一个玻璃球直径为、一个玻璃球直径为400mm,玻璃折射率玻璃折射率n=1.5，球中，球中有两个小气泡，一个正在球心，另一个在二分之一半径有两个小气泡，一个正在球心