大学物理(下)课件：15-1黑体辐射普朗克能量子假设

1、15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能普朗克能量子假设量子假设1从经典物理到现代物理概述从经典物理到现代物理概述 物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学物理学经典物理经典物理现代物理现代物理力学力学热学热学电磁学电磁学光学光学相对论相对论量子论量子论非线性非线性时间时间 t关关键键概概念念的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论量子论量子论1600 1700 1800 1900 量子概念是 1900 年普朗克首先提出，距今已有 100 多年的历史. 其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪

2、 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.下面这些人对于量子力学的创立功不可没19001926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子力学是半经典半量子的学说，称为旧量子论。 爱因斯坦（德） 1879-1955 波尔（丹麦） 1885-19621922年1921年 普朗克（德） 1858-19471918年1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立了量子力学。1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。 海森堡（德） 1901-19761932年 薛定谔（奥地利） 188719611933年 狄拉克（英） 190219841933年1 1、热辐射、热辐射( heat radiation )黑体辐

3、射黑体辐射 热辐射的特点：热辐射的特点： 任何物体任何温度均存在热辐射任何物体任何温度均存在热辐射 消耗物体的内能而实现电磁波的辐射消耗物体的内能而实现电磁波的辐射 单位时间内辐射的能量与波长、温度以及物体的性质有关单位时间内辐射的能量与波长、温度以及物体的性质有关 热辐射的电磁波是连续的热辐射的电磁波是连续的由于物体内分子、原子的热运动，一切物体都由于物体内分子、原子的热运动，一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其以电磁波形式向外辐射能量，其功率和波长只功率和波长只取决于物体的温度取决于物体的温度，称为，称为热辐射热辐射逐渐升温逐渐升温物体温度升高时颜色的物体温度升高时颜色的变化变化辐射频率

4、不同辐射频率不同直觉: 低温物体发出的是红外光 炽热物体发出的是可见光 高温物体发出的是紫外光温度温度 短波长短波长的电磁波的的电磁波的比例比例 。9头头部部热热辐辐射射像像头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。光图象。2 热辐射的基本物理量热辐射的基本物理量（1）单色辐射出射单色辐射出射度度3mW- -ddMMM 取决于取决于T， ，物质，物质种种类和表面情况类和表面情况 一定温度一定温度 T 下，物体下，物体单位面积在单位时间内单位面积在单位时间内 发射的波长在发射的波

5、长在 +d 内的辐射能内的辐射能 dM 与与波长间隔波长间隔 d 的比值的比值)(TM 0 2 4 6 8 10 12Hz10/1421210468)/(128HzmW10TM太阳太阳)/(129HzmW10-TM钨丝钨丝K 800 5T可见可见光区光区 太阳太阳 钨丝钨丝钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线（2）辐射出射度辐射出射度( (总发射本领总发射本领) ) 单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.0d)()(TMTMK1700K1500K1100)(TMo2 热辐射的基本物理量热辐射的基本物理量 总辐射本领即曲线下的面积能够全部吸收一切

6、外来的电磁辐射的物体叫能够全部吸收一切外来的电磁辐射的物体叫黑体黑体。在相同温度下，黑体吸收本领最强，热辐射在相同温度下，黑体吸收本领最强，热辐射本领也本领也最强最强黑体模型黑体模型黑黑 体体黑体只是理想化模型。黑体只是理想化模型。黑体辐射黑体辐射 在平衡态下，黑体辐射的能量仅是温度和波长的函数，即单色幅出度M(T)仅与波长和温度有关，与材料、表面情况无关。它反映了辐射本身的规律。例如：太阳等普通恒星的辐射接近黑体辐射，2.7K宇宙背景辐射也是黑体辐射。研究黑体是为了研究实际物体的辐射规律。可以证明，实际物体的辐出度与黑体辐出度有关系BMaM15T1Ls 会聚透镜会聚透镜2Lc空腔空腔小孔小孔

7、平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测量黑体辐射出射度实验装置黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律160 1 000 2 0000.5 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区3 3 000000 K K6 6 000000 K Km黑黑体体单单色色辐辐出出度度的的实实验验曲曲线线1.0黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律 斯忒潘斯忒潘玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律428KmW1067. 5 斯忒潘恒量：黑体辐出度 M(T) 与绝对温度的四次方成正比。0)()(dTMTM4)(TTM物理意义：对于黑体，温度越高辐出度M(T)越大且随T增高而迅速增大。黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律T3

8、 T2 T1),(0Tem)(T2 T1T1T3 T2 T1),(TMBm)(T2 T1T1 维恩位移定律维恩位移定律bT m维恩常数：维恩常数：Km10897. 23 b维恩（德维恩（德.1864.186419281928）获获19111911年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖峰值波长峰值波长 随黑体温度升高曲线峰值所对应的波长 向 短波方向移动。热辐射规律的应用热辐射规律的应用如测太阳及恒星表面的温度：太阳光谱 490nm, T= 5900km 地球表面（300k), 10 m, 大气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通过卫星进行地球资源、地质勘探。m 上述两个黑体辐射的实验定律在现代科学技术中具

9、有广泛应用，是测量高温物体以及遥感和红外追踪等技术的物理基础。nm 890 9nm29310898.231mTb解解（1）由维恩位移定律 例例1（1）温度为 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度之比为多少？ C20nm 483m5412121076. 1)()()(TTTMTM（2）（3）由斯特藩 - 玻耳兹曼定律K 000 6K1048310898.293m2bT由维恩位移定律9345nmm10345.9m31010898.263mTb 例例2 2 将人体视为黑体，计算人体辐射能的峰值波长是多少？解解人

10、体皮肤温度约为37，约为310K，则有：对比可见光的波长范围大致为400nm-780nm此波长处于远红外波段例例3 实验测得太阳辐射波谱的 ，若把太阳视为黑体，计算：（1）太阳每单位表面积上所发射的功率；（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率；（3）地球每秒内接受的太阳辐射能。(已知太阳半径RS=6.96108 m，地球半径RE=6.37106 m，地球到太阳的距离d =1.4961011 m)nm490m解：解：(K)109 . 51049010897. 2393mbT太阳每单位表面积上所发射的功率（太阳每单位表面积上所发射的功率（辐出度）：辐出度）：)(W/m109 . 6)1

11、09 . 5(1067. 52743840TMbT m太阳表面温度：太阳表面温度：太阳表面的总辐射功率：太阳表面的总辐射功率：(W)102 . 4)107 . 0(4109 . 64262972S0SRMPSEd地球表面单位面积接受到的太阳辐射能功率为地球表面单位面积接受到的太阳辐射能功率为 W1091. 1172EEERPPW1050. 1432SEdPP由于由于d RE，可将地球看成，可将地球看成半径为半径为RE 的圆盘，的圆盘，其接受到其接受到太阳的辐射能功率为太阳的辐射能功率为 宇宙背景辐射：与 T=2.7 K 黑体辐射曲线相符宇宙标准模型：宇宙起源于一个奇点的大爆炸膨胀，大爆炸遗迹：

12、光子波长 1mm , 相应温度 5K1964年 贝尔实验室彭齐亚斯、威尔孙为了跟踪“回声”号卫星，校准天线，发现无法消除的噪声。由此发现宇宙背景辐射（大爆炸宇宙学论据） 。荣获 1978年 诺贝尔物理奖1990年美国COBE卫星精密观测，得其能谱为黑黑体体辐辐射射.K06. 0735. 2 Hz10103 （相对强度）2619世纪末，物理学家试图用经典物理理论解释黑体辐射实验曲线。其中最具代表的是：1、1896年，维恩由经典热力学理论导出的维恩公式2、1899年，瑞利和金斯由经典电磁理论结合分子运动论推导出的瑞利金斯公式TeTM3)(kTcTM222)(瑞瑞利利 - 金斯公式金斯公式 经典物理

13、的困难经典物理的困难短波方向与实验短波方向与实验符合较好符合较好长波方向与实验符合较好短波方向得出灾难性的结论27MB 维恩公式维恩公式(1896年年) 实验曲线实验曲线42( )cMTkT瑞利-金斯公式(1900年年)紫外灾难紫外灾难 经典物理的困难28普朗克（普朗克（1858 1947） 德国理论物理学家，量子论的奠基人. 1900年他在德国物理学会上，宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题的 论文. 劳厄称这一 天是“量子论的 诞生日”.量子论 和相对论构成了近代物理学的研究 基础.普普朗克假设朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式291ed2d)(/32kThchTM19

14、00年，年，普朗克导出黑体辐射公式：sJ1063.634h普朗克常数普朗克常数 该公式在该公式在全波段与全波段与实验结果惊人符合实验结果惊人符合! !为解释这一公式，普朗克为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。提出了能量量子化假设。1. 普朗克普朗克黑体辐射公式黑体辐射公式300 1 2 3 6Hz 10/14)HzmW10/()(1-29TM瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式2 4普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*实实验验值值与与普普朗朗克克公公式式理理论论曲曲线线比比较较T = 2 000 Kh=6.63 10-34焦耳焦耳 秒，称为普朗克常数秒，称为普朗克常数2

15、. 2. 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说电电磁磁波波腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量 经典电磁理论：经典电磁理论：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。谐振子的能量可具有任意连续值。 普朗克的能量子假设：普朗克的能量子假设：振子振动的能量是不连续的，只能取最小能量 的整数倍 , 2, 3, , n (n为正整数) =h 能量子能量子（为为振子的频率）振子的频率）32普朗克公式普朗克公式4TM 积分积分12)(/32 kThechTM kTcTM222)( 长长波波段段TeTM/3)(短波段 TCm 求导求导由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式

16、可导出其他所有热辐射公式：维恩公式瑞利-金斯公式斯特藩 - 玻耳兹曼定律维恩位移定律首次提出微观粒子首次提出微观粒子的的能量是量子化的，打破了经典物能量是量子化的，打破了经典物理学中理学中能量能量连续的观念。连续的观念。331905年，光量子假设年，光量子假设量子理论量子理论光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应普朗克公式发表于1900年12月14日, 这一天, 被人们看作为量子论诞生日.34 （2）当量子数由 增加到 时，振幅的变化是多少？n1n 例例2 设一音叉尖端质量为 0.050 kg ，将其频率调到 ，振幅 .求mm 0 . 1AHz 480（1）尖端振动的量子数； 解解（1）J 22

17、7. 0)2(21212222AmAmE35nhE 291013. 7hEn基元能量基元能量J1018.331h（2）mnhmEA222222nhE nmhAAd2d22362AnnA1nm1001. 734A 在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的.37例例3 试从普朗克公式推导斯特藩玻耳兹曼定律 及维恩位移定律。在普朗克公式中，为简便起见，引入kThcxhcC,221则 kThcx2ddd2Txhck1e),(3444410 xxchTkCTxM普朗克公式可改写为 解：解：黑体的总辐出度：黑体的总辐出度：xxchTkCTMTMxd1ed)()(0344441000 xxxxxxnnxxxxxdeede1ed1e0030303xxnxn00)1(3de分部积分法：分部积分法：4)1(03) 1(6denxxxn04