第七章(1,2)线性离散系统的分析与校正

1、 7-1 .离散系统的基本概念 7-2. 信号的采样和保持 7-3. Z变换理论 7-4. 离散系统的数学模型 7-5. 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6. 离散系统的动态性能分析 7-7. 离散系统的数字校正 7-8. 离散控制系统设计第七章 线性离散系统的分析和校正离散系统： 系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码计算机控制系统的优缺点离散系统类型：采样系统 时间离散，数值连续数字系统 时间离散，数值量化(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(2)抗干扰性强；(3)一机多用，利用率高；(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的

2、连续系统相比，性能 会有所下降；(2)需附加A/D, D/A转换装置。7-1 .离散系统的基本概念1.采样控制系统采样控制系统（也称脉冲控制系统，时间上离散，幅值上连续也称脉冲控制系统，时间上离散，幅值上连续）检流计是一个高灵敏度的元件，不允许指针与电位器间有摩擦，故由凸轮带动检流计指针周期性的上下运动。1）信号采样和复现）信号采样和复现采样：把连续信号转变为脉冲序列的过程。采样的装置称为采样器，或称采样开关。实际采样开关多为电子开关，闭合时间极短，采样持续时间 远小于采样周期 和系统连续部分的最大时间常数。复现：脉冲序列变为连续信号的过程。实现复现过程的装置称保持器。T零阶保持器（外推）2）

3、采样系统的典型结构）采样系统的典型结构 在各种采样控制系统中，用的最多的是误差采样控制的闭环采样系统，典型结构如上图。图中， 为理想采样开关。 S 字长足够 认为 e*(kt)=e(kt) （1）A/D 过程过程 采样 时间上离散量化 数值上离散 T 认为采样瞬时完成理想采样过程（2）计算过程描述）计算过程描述 此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。2.数字控制系统数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）（3）D/A 过程过程零阶保持器 (ZOH)（4）计算机控

4、制系统的描述方法计算机控制系统的描述方法 被控对象中包被控对象中包含了放大器，含了放大器，执行器等执行器等3.离散系统的研究方法离散系统的研究方法 为克服用拉氏变换法出现复变量复变量s的超越函数的超越函数的障碍，需要采用Z变换法变换法建立离散系统的数学模型。通过Z变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许多方法，例如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析及系统校正方法等，经过适当改变后直接用于离散系统的分析和设计中。另外，离散系统的状态空间法也广泛应用。(1)理想采样序列( )()TnttnT :)2(L( )()ne ttnT )()()(*tteteT )()(*teLsE 0)()(

5、nnTtnTe 0)()(nnTtnTeL 0)(nnTsenTe7-2 .信号的采样和保持1 信号采样信号采样 (背过）背过） 0*)()(nnTsenTesE)( 1)(tte 例1 ，求 )(*sE 0*1)(nnTsesE解 TsTsee21111 TsTsTseee如用拉氏变换研究离散系统，尽管可以得到的有理函数，但确是一个复变量s的超越函数，不便于分析和设计。为克服这个困难，常采用Z变换法研究离散系统。Z变换可以把离散系统的s超越方程，变换为变量z 的代数方程。 ntjnnTdtcts e)( 22e)(1TTtjnTndttTcs Ts 2 TdttT11)(100 ntjnTd

6、tTts e1)( ntjnTsteTttete e)(1)()()(* ntjnsteT e)(1 ntjnsteTLteL e)(1)(*)(1 nsjnsET )(1)(* nsjnsETsE (3)傅氏变换： 是周期函数,可展开为傅氏级数( )()TnttnT )( 1)(tte 例2 ，求 )(*sE nsjnsTsE 11)(*解 1 TsTsee)(1)(* nsjnsETsE 给出E*(s)与e(t)在采样点上取值之间的关系； 用于求e*(t)的z变换或系统的时间响应。 0-*e)()(nnTsnTesE 给出E*(s)与E(s)之间的联系； 用于e*(t)的频谱分析。)(1)

7、(* nsjnsETsE 频谱频谱 信号按频率分解后的表达式信号按频率分解后的表达式 采样信号的信息不等于连续信号的全部信息，所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。研究频谱，目的是找出 与 的联系，进而导出香农采样定理。 *Es E s一般，连续信号的频谱是单一的连续频谱， 为连续频谱中的最大角频率；采样信号的频谱是以采样频率 为周期的无穷多个频谱之和，每个的形状与连续频谱一致，幅值为其 。h()E js1T3. 香农（香农（Shannon)采样定理采样定理(必考）必考）4. 采样周期的选取采样周期的选取setkLsGTsh 1 )()()( 1)( 1)(Ttttk 2sin(2)()2j ThTGjTeT )()()(sin2)(sjssshejG Ts 2 5. 信号保持信号保持具有低通滤波及相角滞后特性。具有低通滤波及相角滞后特性。（记住）（记住）1 离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号