第五章轴心受力构件

1、第第 1 页页第五章第五章 钢柱与钢压杆钢柱与钢压杆 P1255.1 5.1 钢柱与钢压杆的应用和构造形式钢柱与钢压杆的应用和构造形式5.2 5.2 轴心受压实腹式构件的轴心受压实腹式构件的整体稳定性整体稳定性5.3 5.3 轴心受压实腹式构件的轴心受压实腹式构件的局部稳定性局部稳定性5.4 5.4 轴心受压实腹柱轴心受压实腹柱设计设计第第 2 页页1、轴心受力构件：轴心受拉、轴心受压。、轴心受力构件：轴心受拉、轴心受压。安全性安全性:适用性适用性:耐久性耐久性强度强度、 稳定稳定刚度刚度极限状态极限状态承载能力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态SR效应效应内内力力变变形

2、形设计目的设计目的第一节第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式钢柱与钢压杆的应用和构造形式 P125第第 3 页页n重点：重点：稳定问题稳定问题。轴心受轴心受拉拉：轴心受轴心受压压：强度、刚度强度、刚度强度、刚度、强度、刚度、稳定稳定具体分析具体分析：第第 4 页页2、截面分类：、截面分类：实腹式实腹式格构式格构式型钢截面型钢截面普通型钢普通型钢薄壁型钢薄壁型钢组合截面组合截面钢板组合钢板组合型钢组合型钢组合缀条式缀条式缀板式缀板式第一节第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式钢柱与钢压杆的应用和构造形式第第 5 页页分肢分肢缀材缀材缀条缀条缀板缀板第第 6 页页第第 7 页页底板底板靴梁靴梁格构柱

3、格构柱 第第 8 页页x强轴强轴(EIx)y弱轴弱轴(EIy)y实轴实轴x虚轴虚轴3、关于轴、关于轴第第 9 页页一、强度计算一、强度计算ynRfNfAr以净截面的以净截面的平均应力强度平均应力强度为准则，即：为准则，即：二、刚度计算二、刚度计算以构件的长细比来控制，即：以构件的长细比来控制，即： 0 ( )( )( )x yx yx yli第第 10 页页一、强度（应力）计算一、强度（应力）计算ynRfNfAr轴心受力构件的强度与刚度轴心受力构件的强度与刚度以净截面的以净截面的平均应力强度平均应力强度为准则，即：为准则，即：二、刚度计算二、刚度计算以构件的长细比来控制，即：以构件的长细比来控

4、制，即： 0 ( )( )( )( )( )x yx yx yx yx ylliIAx强轴强轴y弱轴弱轴第第 11 页页F不同杆端约束下细长压杆的长度因数不同杆端约束下细长压杆的长度因数L1L2FL7 . 0L5 . 0FFF第第 12 页页 0 ( )( )( )( )( )x yx yx yx yx ylliIA第第 13 页页第二节第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性轴心受压实腹式构件的整体稳定性 P125稳定问题稳定问题整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定 稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存在稳定问题。构构件均件均存在稳定问题。第第 1

5、4 页页概述：概述：（1 1）稳定性稳定性结构或构件受载变形后，所处平结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。衡状态的属性。稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。（3）稳定极限荷载稳定极限荷载 = 临界状态的荷载临界状态的荷载（2）失稳失稳稳定平衡状态稳定平衡状态临界平衡状态临界平衡状态不稳定状态不稳定状态第二节第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性轴心受压实腹式构件的整体稳定性第第 15 页页一、理想轴心压杆的临界力（一、理想轴心压杆的临界力（P126P126）三、实际轴心压杆的稳定极限承载力三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128P128）二、残余应力的影响（

6、二、残余应力的影响（P127P127）第二节第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性轴心受压实腹式构件的整体稳定性第第 16 页页1、理想构件：、理想构件：2、典型失稳形式、典型失稳形式无初弯曲、无荷载偏心、无残余应力、材料均质、无初弯曲、无荷载偏心、无残余应力、材料均质、完全弹性。完全弹性。弯曲失稳扭转失稳弯扭失稳弯曲失稳扭转失稳弯扭失稳第二节第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性轴心受压实腹式构件的整体稳定性一、理想轴心压杆的临界力（一、理想轴心压杆的临界力（P126P126）第第 17 页页第第 18 页页PvP较小，直线平衡状态；较小，直线平衡状态；P渐增，构件微弯，不能恢复直线渐增，构

7、件微弯，不能恢复直线平衡状态；平衡状态；P再增，再增，构件丧失承载能力构件丧失承载能力，称为，称为弯曲弯曲屈曲屈曲或弯曲失稳。或弯曲失稳。3、第一类稳定、第一类稳定理想构件弯曲失稳理想构件弯曲失稳屈曲时，构件的屈曲时，构件的变形发生了性质变形发生了性质上的变化上的变化：直线形式：直线形式 弯曲形式弯曲形式第一类稳定性第一类稳定性或或称为平称为平衡分枝失稳衡分枝失稳一、理想轴心压杆的临界力（一、理想轴心压杆的临界力（P126P126）第第 19 页页220d yEINydx22220crINEEAl22crcrNAE4、理想构件的、理想构件的弹性弹性弯曲失稳弯曲失稳根据右图列平衡方程根据右图列平

8、衡方程解平衡方程，得：解平衡方程，得：适用条件适用条件xlvNMNx= -EIyyyoo一、理想轴心压杆的临界力（一、理想轴心压杆的临界力（P126P126）第第 20 页页22crcrNAE5 5、理想构件的、理想构件的弹塑性弹塑性弯曲失稳弯曲失稳失稳时应力失稳时应力弹性极限弹性极限，则构件，则构件进入弹塑性工作阶段。进入弹塑性工作阶段。切线模量切线模量理论理论一、理想轴心压杆的临界力（一、理想轴心压杆的临界力（P126P126）第第 21 页页缺陷：初始弯曲、初始偏心、残余应力缺陷：初始弯曲、初始偏心、残余应力 。 初始弯曲的影响初始弯曲的影响001-/mcrvvvvN Nxylv0vN1

9、.0v0 0v0 0=0=00vENNAB二、残余应力的影响（二、残余应力的影响（P127P127）第第 22 页页0sec/12crveN N 初始偏心的影响初始偏心的影响ylvvNe00vENNe0 0=0=01.0e0 0AB二、残余应力的影响（二、残余应力的影响（P127P127）第第 23 页页1.00vENNABBAe0 0v0 0初弯曲与初偏心缺陷对比：初弯曲与初偏心缺陷对比：实际构件实际构件第二类稳定性第二类稳定性极值点失稳极值点失稳失稳定时失稳定时弯曲平衡形式不发生改变弯曲平衡形式不发生改变。第第 24 页页 残余应力的影响残余应力的影响 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析

10、时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：二、残余应力的影响（二、残余应力的影响（P127P127）第第 25 页页+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热扎等边角钢热扎等边角钢P第第

11、26 页页xy 残余应力的影响残余应力的影响 残余应力对构件的残余应力对构件的静力强度静力强度无影响，但会对构件的稳无影响，但会对构件的稳定承载力产生不利影响。定承载力产生不利影响。注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响bkb22()212exxIkb tckIbt c3331()12112eyyt kbIkItbtc220crENIl第第 27 页页确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，：以理想压杆为模型，（2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，：以有

12、初弯曲和初偏心的压杆为模型，（3）最大强度准则（极限承载力理论）最大强度准则（极限承载力理论）：以有初始缺陷的压：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；极限承载力；（4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。1.00vENNABBAe0 0v0 0三、实际轴心压杆的稳定极限承载力三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128P128）第第 28 页页整体稳定的计算整体稳定的计算设计目的设计目的安全性安全性:适用性适用性:耐久性耐久性强度、强度、 稳定稳定刚度刚度极限状态极限状态承载能

13、力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态SR效应效应内内力力变变形形第第 29 页页截面应力不大于临界应力截面应力不大于临界应力NAcrRfycryRff稳定系数NfA（5-8）三、实际轴心压杆的稳定极限承载力三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128P128）第第 30 页页稳定系数稳定系数 计算方法（计算方法（P129P129）三、实际轴心压杆的稳定极限承载力三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128P128）第第 31 页页分析：分析：1.0cryf钢结构整体失稳先于强度破坏钢结构整体失稳先于强度破坏四类截面：四类截面：a、b、c、d不同截面形状和尺寸不同截面形状和尺寸

14、不同加工条件不同加工条件残余应力分布残余应力分布1/1000的初弯曲的初弯曲近近200条柱子曲线条柱子曲线P130表表5-1第第 32 页页稳定系数稳定系数 计算方法计算方法残余应力影响较小残余应力影响较小c类截面残余应力影响较大，并类截面残余应力影响较大，并有弯扭失稳影响有弯扭失稳影响a、c类之间为类之间为b类类厚板工字钢绕弱轴厚板工字钢绕弱轴P257附表附表7.1-7.4第第 33 页页xxyy稳定公式中关于长细比稳定公式中关于长细比的问题的问题NfA（5-8）xoxxyoyyliliminyx分析：分析：nNfA若截面无削弱若截面无削弱则则 A=An整体稳定满足要求，则强度一定满足要求。

15、整体稳定满足要求，则强度一定满足要求。第第 34 页页截面为单轴对称构件：截面为单轴对称构件：xxyy以换算长细比以换算长细比yz代替代替yxoxxliy轴轴弯扭屈曲：弯扭屈曲：122222222220014 12yzyzyzyzei xy第第 35 页页bABCDEFO OPABCDEFG第三节第三节 轴心受压实腹构件的轴心受压实腹构件的局部稳定局部稳定（P132） 部分板件在达到强度承载力之前，不能继续维持平面部分板件在达到强度承载力之前，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。第第 36 页页一、单向均匀受压薄板一、单向均匀受压薄板弹塑

16、性屈曲应力弹塑性屈曲应力bABCDEFO OPABCDEFG22212 1crEtb第第 37 页页bABCDEFO OP与与支承支承边有关的屈曲系数边有关的屈曲系数支承支承与研究的板相连且垂直的其它板件与研究的板相连且垂直的其它板件22212 1crEtb 第第 38 页页腹板腹板(四边支承板）四边支承板）翼缘翼缘(三边支承板）三边支承板）22212 1crEtb 与与支承支承边有关的屈曲系数边有关的屈曲系数第第 39 页页22212 1crtbE b/t受荷边尺寸受荷边尺寸h0bttw腹板：腹板：h0/twb翼缘：翼缘：b/t嵌固系数嵌固系数第第 40 页页22212 1crtbE220.

17、10131 0.0248(5 11)yyffEE弹性模量折减系数，根据试验资料弹性模量折减系数，根据试验资料塑性塑性弹性弹性正交异性板正交异性板=EE泊松比泊松比第第 41 页页二、确定板件宽二、确定板件宽(高高)厚比限值的准则厚比限值的准则1、一般要求、一般要求cr局部局部 cr整体整体“局部失稳不早于整体失稳局部失稳不早于整体失稳”22212 1yEtfb第第 42 页页bt2212 11235235ybEtf具体数值具体数值与与有关有关235(ybtf表达式）22212 1yEtfb2212352312 15yEf钢号修正系数钢号修正系数第第 43 页页翼缘：翼缘：腹板：腹板：2、板件宽

18、、板件宽(高高)厚比的限值厚比的限值 P132（1）工字形截面）工字形截面h0bbt ttwt tbb235100.1(5 13)ybtf0235250.5(5 15)wyhtfmax,30,100 xy 第第 44 页页（2）T形截面形截面t tw wh h0 0t tbb（3 3）箱形截面）箱形截面（4 4）圆管截面）圆管截面Dt tb bb b0 0t th0tw第第 45 页页纵向加劲肋纵向加劲肋横横向向加加劲劲肋肋三、加强三、加强腹板腹板局部稳定的措施局部稳定的措施(1)增加板厚增加板厚(2) 设设纵向加劲肋纵向加劲肋10t10tw w0.75t0.75tw wh h0 0腹板：腹板

19、：3h3h0 00235250.5(5 15)wyhtf第第 46 页页(3)(3) 腹板屈曲后强度腹板屈曲后强度计算长细比计算长细比和稳定系数和稳定系数时仍取全截面。时仍取全截面。强度和整体稳定性强度和整体稳定性20235wytf第第 47 页页第四节第四节 轴心受压实腹柱的设计轴心受压实腹柱的设计 P133P133强度：强度：nNfA刚度：刚度：max, xy 整稳：整稳：minNfA局稳局稳max235(100.1)ybtf0max235(250.5)wyhtf第第 48 页页1. 截面形式截面形式课程设计屋架截面课程设计屋架截面第四节第四节 轴心受压实腹柱的设计轴心受压实腹柱的设计 P

20、133P133第第 49 页页2. 截面设计原则截面设计原则（1 1）等稳定性等稳定性 即：即： 以达到经济要求；以达到经济要求；yx （4 4）制造省工）制造省工（2 2）宽肢薄壁宽肢薄壁（3 3）连接方便）连接方便第第 50 页页3. 截面初选截面初选选型号选型号选尺寸选尺寸yNNxxyxxxxyyyyI50-20014-2006HW20020412123000 3000 6000 50aHW2502501111-25012-25081600kN型钢型钢-初选初选型号型号由截面几何参数入手由截面几何参数入手第第 51 页页P246-附表附表3普通工字钢普通工字钢型钢型钢-初选初选型号型号由

21、截面几何参数入手由截面几何参数入手 含几何参数的公式？含几何参数的公式？ 强度、刚度、稳定强度、刚度、稳定第第 52 页页3. 截面初选截面初选（2 2）求两主轴方向的回转半径：）求两主轴方向的回转半径：（1）确定所需的截面面积）确定所需的截面面积Areq优先考虑第一组优先考虑第一组钢材钢材假定假定x = y= 60100reqminNAf00yxxxreqeqyyrlliifANnNfA00 xxyyliil235100.1ybtf0235250.5wyhtf选选轧制型钢轧制型钢如工字钢、如工字钢、H型钢等。型钢等。 P246-附录附录3第第 53 页页xreqi为主，为主，以以若不能选出同

22、时满足以上三个值的型钢若不能选出同时满足以上三个值的型钢reqAyreq,i适当考虑适当考虑若型钢截面不满足，选用组合截面若型钢截面不满足，选用组合截面btttwh012xreqyreqiihb0.430.24调整为调整为5mm或或10mm倍数倍数 P261-附录附录8第第 54 页页btttwh012xreqyreqiihb0.430.24确定确定t，tw :reqAt=2bh02reqwAbtht厚度判定问题厚度判定问题优先考虑第一组优先考虑第一组钢材钢材reqfNA调整为调整为2mm倍数倍数tw=（0.61.0）t16mm=17.8mm215N/mm2=14.6mm第第 55 页页假定假

23、定x = y= 60100reqNAf00 xxxreqyyyreqlili12,xreqyreqiihb0.430.24At=2bh过大过大过厚过厚优先考虑第一组优先考虑第一组钢材钢材100分析分析1：btttwh0第第 56 页页,0.430.24xreqyreqiihb分析分析2：00yxxxreqeqyyrllii若若00=xyll假定假定x = y= 60100则则0.430.24hb1.79bhtttwh0b第第 57 页页第第 58 页页4. 构件的截面验算构件的截面验算C、整体稳定验算；、整体稳定验算；A、强度验算（、强度验算（截面是否有削弱截面是否有削弱）；）；D、局部稳定验

24、算；、局部稳定验算；热轧型钢热轧型钢可不进行局部稳定的验算。可不进行局部稳定的验算。B、刚度验算、刚度验算; 可与整体稳定验算同时进行。可与整体稳定验算同时进行。第第 59 页页5. 5. 构造要求构造要求( (P87/119) )b bs s横向加劲肋横向加劲肋3h3h0 0h h0 0t ts s 对于实腹式柱，当腹板的高厚比对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，应设横向加劲肋，要求如下：时，应设横向加劲肋，要求如下：间距间距 3h0；外伸宽度外伸宽度 bsh0/30+40 mm；厚度厚度 tsbs/15组合截面，翼缘与腹板间的焊缝按组合截面，翼缘与腹板间的焊缝按构造选定焊脚尺寸即可。构造选定焊脚尺寸即可。第第 60 页页横隔板横隔板间距间距截面最大宽度的截面最大宽度的9倍或倍或8m。第第 61 页页设计截面：设计截面：焊接工字形焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。截面，翼缘板为焰切边。【例题例题】Q235钢，截面无孔洞削弱。钢，截面无孔洞削弱。FL=7m7 . 0 xy0 x04900yll第第 62 页页假定假定x = y= 60100reqNAf00 xxxreqyyyreqlili55焊接组合工字钢焊接组合工字钢(1)初选初选截面截面0.833xy（P130）对于）对于b/