王朝春八年级集体备课教案(第四章)

1、学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题因式分解年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 1 课时教学目标知识与技能使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.过程与方法认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的

2、多样性，发展实践应用意识.情感与态度培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.教学要点教学重点因式分解的概念.教学难点难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.教 学 内 容 教学过程一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：73695+7365 问题2：-2.67 132+252.67+72.67二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1)993-99能被99整除.(2)993-

3、99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：

4、用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1) 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ 这样变形是为了达到什么样的目的？【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab； （2）6ax3ax2=3ax（2x）；（3）a24=（a+2）(a2）； （4）x23x+2=x（x3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x=_- (2)m2-4n2

5、 =_答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m=_ 2a3+2a=_ y2+4y+4=_答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)24.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ）A.0 B.2 C.5 D.8答案：D.四反馈练习 随堂练习五师生互动，课堂小结1.你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.应该怎样认识“因式分解”？（分解因式与整式乘法是互逆过程.）3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的

6、结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.六课后作业七教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题提公因式法年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 2 课时教学目标知识与技能让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.过程与方法通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.情感与态度通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识.教学要点教学重点用提公因式法把多项式分解因式.教学难点用

7、提公因式法把多项式分解因式.教 学 内 容 教学过程一.情景导入，初步认知采用什么方法？依据是什么？二.思考探究，获取新知1.多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？【归纳结论】多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式2.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？【归纳结论】（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式3.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

8、（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb-b （4）3a(x-y)-(x-y)【归纳结论】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法三.运用新知，深化理解1.见教材P95例1.2.见教材P97例2、例3.3.因式分解：4m2n3+12m3n22mn解: 4m2n3+12m3n22mn=2mn(2mn26m2n+1)4.因式分解：3x(x2)(2x)解：3x(x2)(2x)=3x(x2)+(x2)=(x2)(3x+1)5.因式分解a(ab)3+2a2(ba)22ab(ba)2解：原式=a(ab)3+

9、2a2(ab)22ab(ab)2=a(ab)2(ab)+2a2b=a(ab)2(3a3b)=3a(ab)36.计算：(2)11+(2)10的结果是（ ）A. 2100 B. 210 C. 2 D. 1答案：B.7.已知x、y都是正整数，且x(xy)y(yx)=12，求x、y.解：x(xy)y(yx)=12(xy)(x+y)=12x、y是正整数12分解成112，26，34又xy与x+y奇偶性相同，且xyx+y四.师生互动，课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.

10、03课 题提公因式法专项练习年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 3课时教学目标知识与技能让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.过程与方法通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.情感与态度通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识.教学要点教学重点用提公因式法把多项式分解因式.教学难点用提公因式法把多项式分解因式.教 学 内 容提公因式法（1）1. 因式分解。 (1)x2-5xy (2)-3m2+12mn (3)12b3-8b2+4b (4)-

11、4a3b2-12ab3 (5)-x3y3+x2y2+2xy (6)-4ab-4b (7)8x2y-12xy3 (8) a2-a (9)-15p4-25p3q (10)2a3b-4a2b2+2ab3 (11)-x2+xy-xz 2.下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ）3. 分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m

12、4n+16m3n-28m2n(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n2.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。提公因式法（2）1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。(1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.因式分解（1）6(x-2)2+3x(2-x) （2）

13、 5(x-y)-x(y-x)（3）a(b-c)+c-b （4）p(a-b)+q(b-a)（5）(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2 （6）3xy(a-b)2+9x(b-a) （7）(2x-1)y2+(1-2x)2y （8）a2(a-1)2-a(1-a)2 (9)6m(m-n)2-8(n-m)3 (10)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 3.当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题公式法（1）年 级八年级备课组长邵征

14、修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 4课时教学目标知识与技能会用平方差公式进行因式分解.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.情感与态度在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学要点教学重点掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.教学难点灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.教 学 内 容教学过程一.情景导入，初

15、步认知填空：（1）（x+5）（x-5）=_；（2）（3x+y）（3x-y）=_；（3）（3m+2n）（3m-2n）=_它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：x225=_; 9x2y2=_; 9m24n2=_.二.思考探究，获取新知1.观察下列过程，谈谈你的感受.将多项式a2-b2进行因式分解:（a+b）(a-b)=a2-b2整式乘法a2-b2=（a+b）(a-b)因式分解【归纳结论】整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.2.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两

16、项，且这两项异号，并且能写成（ ）2（ ）2的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.三.运用新知，深化理解1.见教材P99例1、例22.下列多项式能转化成（ ）2（ ）2的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）2（ ）2的形式.（1）m281=m292;（2）116b2=12(4b)2;（3）4m2+9;（4）a2x225y2=(ax)2(5y)2;（5）x225y2.3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b2答案：B4.(x1)29(x1)2解：原式=4(2x1)(2x)5.将下列各式分解

17、因式（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）（3）（a+b）2-9（a-b）2=（a+b）+3（a-b）（a+b）-3（a-b）=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（4b-2a）=4（2a-b）（2b-a）；（4） p41=（p2+1）（p21）=(p2+1)(p-1)(p+1).6.若ab=2011,ab=1,求a2b2的值. 解：a2b2=（ab）（ab）=20111=20117.简便计算.(1)56524352=（565+435）（565-435）

18、=1000130=130000.四.师生互动,课堂小结1. 本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据： 1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）；2)每项可写成平方的形式；3)两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式. 3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题公式法（2）年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅

19、张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 5课时教学目标知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.过程与方法经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.情感与态度培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.教学要点教学重点掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式教学难点灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解

20、因式，正确判断因式分解的彻底性问题.教 学 内 容 教学过程一.情景导入，初步认知完全平方公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.【教学说明】对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备.二.思考探究，获取新知形如的多项式称为完全平方式.【归纳结论】我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法.三.运用新知，深化理解1.见教材P101例3、例42.判别下列各式是不是完全平方式(1)x2+y2; (2)x2+2xy+y2; (3)x2-2xy+y2; (4)x2+2xy-y2 (5)-x2+2

21、xy-y2.答案：（2）（3）（5）是完全平方式3.当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式答案: 8或24.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）25.分解因式：（a2+1）2-4a2解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）26.分解因式:（a2-4a+4）-c2解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6

22、y)2=9(x-2y)28.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+5（2x+2）2+50无论x取何值,这个代数式的值都是正值【教学说明】在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.四.师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集

23、体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题公式法专项练习年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 6课时教学目标知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.过程与方法经历整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.情感与态度培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.教学要点教学重点掌握公式法进

24、行分解因式教学难点灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.教 学 内 容 教学过程一、思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：1、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。2、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。3、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需

25、要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.4、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.5、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).6、整理后用公式:当所给的多项式不能直

26、接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).7、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2.二、练习：1、多项式分解因式的结果是（）(A) (B) (C)(D) 2、 的结果为（） 3、是一个完全平方式，那么值为（） 4、 分解因式：分解因式：5、（1）运用公式法计算：（2）用简便方法计算：6、 分解因式：（1） （2）7、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）； （4）8、把下列各式分解因式（1）

27、； （2）；（3）； （4）9、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）；（5） （6）（x+）2（x）2 10、把分解因式 11、已知2ab=3,求8a2+8ab2b2的值。 已知x+y=,xy=,求x3y2x2y2+xy3的值。 30、观察下列等式 1202=1 2212=3 3222=5 4232=7 （1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律。（2）用因式分解的知识证明你发现的规律。五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题十字相乘法（1）年 级八年级备课组长邵征修备

28、课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 7课时教学目标知识与技能进一步理解因式分解的定义；过程与方法会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；情感与态度通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。教学要点教学重点能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。教学难点在分解因式时，准确地找出、，使，。教 学 内 容 教学过程一、创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X2+5X+6怎样分解因式吗？二、自主学习我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,

29、3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。 一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 三、合作探索这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：+ 十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。四、展示交流：例1 把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。五、点拨升华通过例1

30、4可以看出，怎样对分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。六、拓展提高1、把下列各式分解因式：(1) (2) （3）2、因式分解：（1）（2） （3） （4） （5）3、（1）若多项式可分解为，则的值为 . （2）若多项式可分解为，则的值为 . （3）若多项式可分解为，求、的值. 七、师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？八、课后作业九、教学反思学 校贵州省

31、纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题十字相乘法（2）年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远主备人王朝春本章课时第 8课时教学目标知识与技能进一步理解因式分解的定义；过程与方法会用十字相乘法进行二次三项式，的因式分解；情感与态度通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。教学要点教学重点能熟练应用十字相乘法进行二次三项式的因式分解。教学难点能熟练应用十字相乘法进行二次三项式的因式分解。教 学 内 容 教学过程一、创设情境，导入新课：1、分解因式（1）（2） （3

32、） （4） （5）2、分解因式 二、自主学习。反过来就得到： 。想一想怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1 23 5后发现15+23正好等于一次项的系数11。三、合作探索由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解？我们知道，反过来，就得到四、点拨升华二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经

33、过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。四、当堂检测：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 四.师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？五、课后作业六、教学反思学 校贵州省纳雍县第三中学组 别数学组教 案 类 型集 体 备 课 教 案备课时间2016.03课 题复习与回顾年 级八年级备课组长邵征修备课成员田毅 刘毅 张应洪 陈俊伸张婧洁 谢文昌 王朝春 邹正远课 时 划 分1课时本章课时第 9课时教学目标知识与技能 掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，及在实数范围内分解因式

34、的运用，培养学生简便运算和应用因式分解解决数学问题的能力.过程与方法通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义.情感与态度通过因式分解的学习，体会整体数学思想和转化的数学思想.教学要点教学重点熟练运用各种方法来进行因式分解.教学难点因式分解各种方法的综合运用，利用因式分解解决数学问题.教 学 内 容 教学过程一.知识结构二、释疑解惑，加深理解1.因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法

35、叫做提公因式法3.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.（2）完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.三、典例精析，复习新知1.下列变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.【解析】(1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其正确性.(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义;(3)不是因式分解，因

36、为因式分解是恒等变形而本题不恒等;(4)不是因式分解，是整式乘法.2.下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.【解析】(1)不正确，目前在有理数范围内不能再分解.(2)不正确，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能进行分解.(3)不正确，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式进行分解，而且在有理数范围内也不能分解.3.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；(5)3

37、x(a-b)+2y(b-a)； (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).【解析】(1)(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当的变形，其中(5)题把b-a化成-(a-b)的，(6)题把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y)，然后再提取公因式.解：(1)ax-ay=a(x-y); (2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z);(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy); (4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1);(5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y);(6)x(m-x)(m-y)

38、-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y).4.用公式法分解因式.(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9;（5）4x2-9.解：(1) m2+2m+1=(m+1)2; (2) 9x2-12x+4=(3x-2)2;(3) 1-10x+25x2=(1-5x)2;(4) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2;(5) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).5.分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)(a+b)2-4a2；(3)x4-81x2y2； (4)x2(x-y)+y2(y-x)；(5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.解：(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2;(2)(a+