第一讲三角形-培优000

1、个教学过程一、 复习预习二、知识讲解1.三角形的分类：2.三角形的内角与外角（1）三角形的内角：定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系。（2）三角形的外角定义：三角形一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形外角和为360。性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 3.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：从三角形

2、的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心.（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.（3）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。几种常见求法：4三角形的三边关系（1）三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角

3、形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围。考点/易错点1关于三角形的高的注意事项：（1）三角形的高线是一条线段；（2）锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，它们的交点是直角的顶点，另一条在三角形的内部。考点/易错点2关于三角形的中线的注意事项：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形；（3）三角形三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.考点/易错点3关于三角形的角平分线的注意事项：（1）三

4、角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心.考点/易错点4三角形的外角特点：（1）外角的顶点是三角形的一个顶点；（2）外角的一条边是三角形的一边；（3）外角的另一条边是三角形某条边的延长线. 考点/易错点5三角形三边关系注意：这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用。三、 例题精析【例题1】【题干】现有8根木棍，它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8，若从8根木棍中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼

5、成的三角形的种数为 。【例题2】【题干】探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在ABC中，两内角平分线，BO平分ABC，CO平分ACB，若A=50，则BOC=_；此时A与BOC有怎样的关系，试说明理由（2）已知，如图2，在ABC中，一内角平分线BO平分ABC，一外角平分线CO平分ACE，若A=50，则BOC=_；此时A与BOC有怎样的关系，试说明理由（3）已知，如图3，在ABC中，ABC、ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若A=50，则BOC=_；此时A与BOC有怎样的关系（不需说明理由）图1中：关系式：_图2中：关系式：_图3中：关系式：_【例题3】【题干】如图，ABC中，

6、BO,CO分别是ABC和ACB的角平分线，若AO=BO，BOC=125，求ACB的度数？【例题4】【题干】4.如图，两点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则|PA+PB|的最小值等于 。则|PA-PB|的最大值等于 。【例题5】【题干】（1）有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？（2）直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.（3） 直线l 表示一条河,A、B表示两个厂家，为运输货物要在河边建造

7、一个码头，若要使码头到两个厂家的距离最短，那么码头应建在何处（用画图标明）？（4）公路OA、OB相交于O点，在AOB内又有两个村庄M、N，现要建一个货物中转站，不仅使货物中转站到两条公路的距离相等，且到两个村庄的距离也相等。四、课堂运用1.下列不能构成三角形三边长的数组是（ ） A.（） B. C. D.2、在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD3、设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角4

8、题图4、如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60, 则BOC=_,D=_,E=_.5题图5、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.6、三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.7.如图，BE，CF分别是ABD，ACD的平分线，BE与CF交于点G。若BDC=140，BGC=110，则A的度数为_8、在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.9.ABC有两边长为3、7

9、，第三边的长是关于x的方程解，求a的取值范围10、如图所示,在ABC中,A=,ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且P=,试探求下列各图中与的关系,并选择一个加以说明. 11.在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，无需证明12、如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数.13.（1）如图1，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则有BOC=90+A，请说明理由。（2）如图2，在ABC中，内角ABC的平分线和外角ACD的平

10、分线交于点O。请探究BOC和BAC的关系。（3）如图3，AP，BP分别平分CAD，CBD，则有P=（C+D），请说明理由。（4）如图4，AP，BP分别平分CAM，CBD，请直接写出P，C，D的关系。错题总结错题题号错题比例错题原因错题知识点小结课堂运用课后作业【拓展】1.如图，已知ABC的面积为1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求DEF的面积2.已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围3.

11、如图，BO、CO分别为ABC和ACB的平分线，我们易得BOC=90+A（不必证明，本题可直接运用）；在图中，当BO、CO分别为ABC和ACB的外角平分线时，求BOC与A的数量关系我们可以利用“转化”的思想，将未知的BOC转化为已知的BOC：如图，作BO、CO平分ABC和ACB （1）在图中存在如图的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO分别平分ABC和DBC，试证明：BOBO；（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图中BOC与A的数量关系；（3）如图，BP、CP分别为内角ABC和外角ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明BPC与A的数量关系4.如图（1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G含30角的三