专题带电体在场中的运动(答案)

1、专题带电体在场中的运动一、带电体在电场中的运动1、在场强为E0.2 N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方放置一块厚铅板A，A的下方中心处离地高为h0.45 m处有一个很小的放射源，它可向各个方向均匀地释放质量为m21023 kg、电量为q+1017 C、初速度为v01000 m/s的带电粒子。粒子重力不计，粒子最后落在金属板上。试求： E 放射源h A （1）粒子下落过程中电场力做的功。（2）粒子打在板上时的动能。（3）粒子到达金属板所需的最长时间。（4）粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小。（1）W91019 J （4分）（2）Ek1.091017

2、J （4分）（3）a105 m/s2 （1分）t3103 s （1分）（4）圆形（2分）R3m （1分）S9p（或28.26）m2 （1分）2、示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1640V，偏转极板长=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？（1）设电子电量大小e，质量为m，进入偏转

3、电场初速度v0 ，根据动能定理，有 eU1= （2分）电子在偏转电场的飞行时间t1=L / v0 电子在偏转电场的加速度a= 要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出。电子在偏转电场中的侧移距离为 （2分）则有： =at12由得：偏转电压U2 =（2分）代入数据解得U2=205V（2分）（2）设电子离开电场后侧移距离为y1，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=+y1（2分）由于电子离开偏转电场的侧向速度vy = （2分）电子离开偏转电场后的侧向位移y2=vy L/v0（2分）由得电子最大偏转距离y=+（2分）代入数据解得y=0.055m（2分）O1.63.24.8

4、6.4x/m1.63.2Qy/mv03、如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5104的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kgm/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量。解：（1）小球带负电（2分）（2）小球在y方向做竖直上抛运动。在x方向做初速为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为（1.6m,3.2m），由v02=2gy（1分）代入数据得v0

5、=8m/s（1分）由初动量p=mv0（1分）解得m=0.05Kg（1分）又（2分）（2分）由代入数据得E=1103N/C（2分）(3由式可得上升段时间为t=0.8s（1分）所以全过程时间为（1分）代入式可得x方向发生的位移为x=6.4m（1分）由于电场办做正功,所以电势能减少,设减少量为E=qEx=1.6J（3分）4、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示.珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点静止释放，求：（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆

6、周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？（1）珠子的平衡位置和圆心连线与竖直方向的夹角有珠子在平衡位置速度最大，珠子从A点运动到平衡位置，由动能定理最大动能 在动能最大处圆环对珠子的作用力根据圆周运动 得：（2）如图，此时珠子做圆周运动的“最高点”为D，在D点，珠子速度为零，从A点到D点过程，由动能定理 得：5、一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡如图所示，问：（1）小球带何种电？（2）小球所带的电量是多少？（3）如果细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大时才能

7、使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零？解：小球带正电，由小球处于平衡可得： （1） 解得： （2）小球从细线与竖直方向的夹角为开始运动，到细线成竖直位置时速度恰好为零，则根据动能定理有： （3） 得： （4）6、如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h=08m。有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取l0m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。(2)小环从C运动到P过程中的动能增量。(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。7、如图14所示，

8、ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=104C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？ （2）它到达C点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由AC的过程中，应用动能定律列出：在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：解得：（3）mg=qE=1N 合场的方

9、向垂直于B、C点的连线BC 合场势能最低的点在BC 的中点D如图：小球的最大能动EKM： 8、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小ECBA（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功 （2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量 (1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力 （2分） （1分）物块在由A运动到C的过程

10、中，设物块克服摩擦力做的功Wf ，根据动能定理 （3分） （2分）(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s， svct （2分）2R （3分） 由联立解得 s2R （1分）因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R9、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=100 kg、电荷量q=+6.010-2 C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0103 V/m，可以通过开关控制其有无。现将质量m=20 kg的货物B放置在小车左端，让它们以v=2 m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，

11、闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因数=0.1。(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长？(货物不带电且体积大小不计，g取10 m/s2)（1）货物和小车的速度方向分别向右和向左。（3分）（2）设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为vB和vA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA。在关闭电场后，货物和小车系统动

12、量守恒，由动量规律和能量规律有mvB-MvA=0(3分) mgL2=mvB2+MvA2(3分) 由式代入数据得vB=5vA(2分) 在加电场的过程中，货物一直向右做匀减速运动，小车先向右做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律有aB=mg/m=1 m/s2 aA=(qE-mg)/M=2.2 m/s2(4分)又vB=v-aBt,vA=|v-aAt| 将其与式联立可得t=1 s,vB=1 m/s,vA=0.2 m/s再由运动学公式可得sB=vt-aBt2=1.5 m(3分) sA=vt-aAt2=0.9 m所以L1=sB-sA=0.6 m(2分) 又将数据代入式解得L2=0.6 m所以小车的

13、长度至少为L=L1+L2=1.2 m。二、带电体在磁场中的运动1、如图所求，为一离子选择器，极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1、P为一刚性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管，右端开口在一半径为R的圆形磁场区域中心O点（即坐标原点），此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2（细管中不存在磁场）。细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m速度大小、方向都不同的粒子，当有粒子人圆形区域磁场射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角。不计粒子重力。 （1）若已知A

14、、B间电压值为U，求从磁场B1射出粒子的速度v的大小； （2）若粒子能从圆形区域磁场B2射出时，其偏向角为，求A、B间的电压值U； （3）粒子能从圆形区域磁场B2射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？解（1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P的管的粒子，速度满足： （3分） （2分） （2）离子在B2中做圆周运动，则：qvB2= （3分）如图，由几何关系得 （2分）联立得： （1分） （3）能射出B2，则：联立得： （2分）2、如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直与磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场进入磁场时的速度方向与挡板成30角，粒子在磁场中运

15、动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为EK，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小 （2）带电离子在磁场中运动的时间。（1）由 可得：r=L （2分）由（1分）可得：（1分）（2）（1分）（1分）可得：（1分）3、如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计），质量为m，电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B，宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）求：(1) 电子进入磁场时的速度大小；(2) 电子离开磁场时，偏离原方向的距离d和偏转角；设电子进入磁场时的速度为v由动能定理：得： 电子进入磁场后做匀速圆周运动，

16、设运动半径为R 由牛顿第二定律：得： （2分）讨论：若，即,电子从磁场右边界离开. （1分）由几何关系可知：偏转距离 （2分）由几何关系得： 所以偏转角度 （2分）若，即,电子从磁场左边界离开 （1分）由几何关系可知： 整理得 （2分）偏转角度 （1分）4、两个平行相距3r的金属板A、B，它们之间的电压为U，A板带正电，B板带负电。在两金属板正中央有一个长方形金属网abcd，且ab=2r，bc=，金属网内充满垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场。金属网上下两边距A、B板距离相等，如图所示。有一个不计重力的带正电粒子从A板的S处进入板间电场(初速度不计)，经电场加速后由ab中点沿垂直ab方向射人金

17、属网中，偏转后从c点飞出。求：(1)该粒子的比荷q/m ；(2)该粒子在磁场中的运动时间t。解：(1)由于金属网的静电屏蔽作用，带电粒子在电场中的加速电压为U/2有： (3分) 粒子在金属网中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图，则有： (2分) (2分) (2分)(2) (2分) =600 (3分)yxO6、如图所示,在x轴上方(y0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B。在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为，对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中到达的最大x坐标和最大y坐标各是多少？带电离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力有 带电离

18、子在磁场中做匀速圆周运动时，最大x坐标和最大y坐标如右图所示，由图可知 图17abcdOv07、如图14所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。abcdOv0efO1O2h（1）v0（2）解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B =，所以有R =，设圆心在O1处对应

19、圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1R1sin =，将R1 =代入上式可得，v01 =类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2R2sin =，将R2 =代入上式可得，v02 =所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0（2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（22），所以最长时间为t =三、带电体在复合场中的运动1、如图所示，在的左侧有两块正对的平行金属板、，相距为，板长为，两板带等量异种电荷，上极板带负电，下极板带正电，在的右侧某区域存在一

20、垂直纸面的矩形有界匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA重合。现有一带电粒子以0的初速度沿两板正中央OO射入，恰好从下极板的边缘射出，后经矩形有界磁场偏转，垂直于从点向左水平射出，点与下极板距离为。不计带电粒子重力，求：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；（2）粒子在从O运动到A的过程中经历的总时间；（3）矩形有界磁场的最小面积。 (1)（6分）带电粒子在电场中做类平抛运动： （2分） （2分） 两式相比得 （1分） （1分）（这里没说明方向，在后面可以看出正确者也得分）（2）（8分）粒子出电场后先做匀速直线运动，后在矩形有界磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为 r ，运动轨迹

21、如图所示：由图中几何关系得 （1分）粒子从O到C运动时间： （2分）粒子从C到B运动时间：（2分）粒子从B到A运动时间： （2分）总时间： （1分）（3）（6分）所加最小磁场右边界与圆弧相切，磁场宽度为r（2分）上边界过B点与AA平行，长度为3r/2（2分）（2分）2、如图所示，坐标空间中有场强为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为的带电粒子从电场中坐标位置处，以初速度沿轴正方向开始运动，且已知。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度应满足的条件（粒子受重力不计）0y带电粒子在电场中做类平抛运动，在方向，

22、有 （2分 在方向，有（1分）竖直方向上的分速度为（2分）又因为所以，（2分） 设粒子出电场时的偏向角为，故（2分） 粒子出电场时的速度，即进磁场时的速度为（2分） 为使粒子能穿过磁场区而不再返回电场区，临界情况是粒子在磁场中做圆周运动的轨迹和右边界相切如图所示。由得（4分）应满足条件（4分）3、如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感

23、应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？设带电小球运动到B点时速度为vB则由功能关系：解得：2分设带电小球从A点运动到B点用时为t1，则由动量定理：2分当带电小球进入第二象限后所受电场力为1分所以带电小球做匀速圆周运动：2分则带电小球做匀速圆周运动的半径2分则其圆周运动的圆心为如图所示的点，假设小球直接落在水平面上的点，则重合，小球正好打在C点。所以带电小球从B点运动到C点运动时间2分所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间1分4、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向

24、. 在x轴上方空间的第一和第二象限内，既无电场也无磁场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场；在第四象限，存在沿y轴负方向、均强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场. 一质量为m、电量为q的带电质点，从坐标为（0，h）的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过坐标为（2h，0）的P2点进入第三象限，带电质点在第三象限内恰好做匀速圆周运动. 之后经过坐标为（0，2h）的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g. 请作出质点的运动轨迹并求： （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向； （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； （3）带电质

25、点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向.（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律： （2分） 求出，（2分）方向与x轴负方向成45角.（2分） （2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 （2分）由几何关系得： （2分）解得： （4分） （3）质点进入第四象限，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即等于速度在水平方向的分量，方向沿x轴正向.（5分）四、带电粒子在交变电场和磁场中的运动1、A、B是真空中相距为d的平行金属板，长为L，加上电压后板间电场可视为匀强电场。当t =0时，将下图中的交变电压加在AB之间，此时UAU0,UB=0，且恰好有一带电量为q ，质量为m的微粒以速度v沿两板中央飞入电场，为图所示。该微粒离开电场时，若恰能平行于金属板飞出，求(1)所加交变电压U0的取值范围(不计微粒重力)； (2)所加交变电压的频率应满足什幺条件?.(1)vo(n=1.2.3);(2)f=(n=1.2. 3)2、A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时