第4讲协整与误差修正模型

1、第第4 4讲讲 协整与误差修正模型协整与误差修正模型( (ECM) )一、协整关系一、协整关系 协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系，也常被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来，国际著名杂志发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上，而利用非平稳序列进行回归，经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。对于经典线性回归模型，如： （1） 除了对随机扰动项的独立一致性分布要求之外，一般都要求回归变量 和 为平稳时间序列。原因只有在平稳时，OLS估计出的参数才具有一致性和无偏性。tttycxutxty Granger and Newbold（19

2、74）证明： 如果参与回归的变量非平稳，且回归后获得的残差序列也是非平稳，那么上述模型（1）的R2可能非常高、回归系数表现出很强的显著性，但却有较低的DW统计量，1 1、何谓伪回归？、何谓伪回归？（spurious regression）： 就是指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。 时至今日，已有的计量理论已经证明：在伪回归情况下，模型的参数估计以及其他相关统计量并不可靠。 伪回归的典型特征： 当没有经济理论能够说明二变量间存在一定的联系，但回归结果显示：系数统计显著，拟合优度很高，而DW很低。 2、何谓协整关系？、何谓协整关系？ 有些非平

3、稳时间序列的线性组合形成的变量是平稳序列,此时，我们称这些非平稳时间序列之间存在长期的均衡关系，即协整关系。 注意：理论上一个关键假设是模型（1）中的残差平稳。如果残差不平稳，比如有一个随机趋势，则模型中的误差将被积累。 协整关系与伪回归不同，因为协整刻画了确实存在内在联系的经济变量之间的长期关系。tttycxu（1） 例如例如：有人研究真实个人消费与真实可支配个人收入之间的关系。 一般来讲，二者有同向增加趋势。以美国1947Q1至2010Q3的真实个人消费与真实可支配个人收入的时序图： 美国美国真实个人消费与真实可支配个人收入（取对数真实个人消费与真实可支配个人收入（取对数）可见：（1）二者

4、动态走势很像； （2）明显上升且非平稳。 对二者取自然对数后进行单位根检验，发现在10%的水平下都不能拒绝变量含有单位根。 如果暂时忽略非平稳性，直接设立以下回归方程，即 cont=c+inct+et 回归后得：cont=0.167+1.008inct R2=0.998，且各系数也具有统计显著性。 试问：是不是伪回归呢？ 为此，考察：et=cont c inct 一般地，经济理论告诉我们，消费与收入存在一均衡关系与短期波动。从长期看：E(et)=0，且et的方差小于无穷（即平稳），即有协整关系。 虽然经济学家普遍认为收入与消费存在长期均衡与短期波动。但直到20世纪80年代，由戴维逊等人运用计量

5、经济学兴起的协整技术，通过建立误差修正模型，将收入与消费的长期均衡关系与短期波动结合起来，协调了收入与消费长期均衡与短期波动的矛盾，为解决“伪回归”问题提供了坚实的基础，同时为研究收入消费关系提供了科学方法。 那么，是否有协整关系？只需对et 做单位根检验。先看et 时序图： 先看et 时序图： 再做单位根检验： 即使在10%的水平下，都不能拒绝 et 有单位根的假设。 无论从残差时序图，还是从单位根检验，残差项均非平稳。所以，初步判断二者不存在协整关系。 可见，上述回归方程很可能是伪回归！ 注意注意：导致残差序列自相关的一个重要原因序列有很强趋势。 解决方法之一解决方法之一：差分或取对数再差

6、分，但会产生困难。 解决方法之二解决方法之二：利用协整关系，然后考虑建立误差修正模型。3、协整关系的检验、协整关系的检验EG检验（仅对两个变量间）检验（仅对两个变量间） 假设xt、yt一阶单整（为方便！） 第一步第一步：做协整回归 （1）已知二变量协整，称 为协整回归模型。（使用OLS得到 的一致估计量）。tttyx, （2）模型建立后，就可以估计残差： 第二步第二步：残差序列单位根检验 若 ，表明两个序列是协整的（协整向量（1， ）； 若残差序列存在单位根，则两个序列不是协整的。 有了上述协整向量，即可构造误差修正模型。 (0)tttyxI (0)tI 可见（3）即为ECM模型，其中 是误差

7、修正项，即（1）中ecm 。132(1)yx 二、误差修正模型二、误差修正模型（Error Correction Model 简称ECM） 如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系，即 ，则上述（3）式中的ecm 正好可以改写成： 可见，短期波动 的影响因素有二： 一是自变量的短期波动 ； 二是 xt 和 yt 间的均衡关系 ecmt-1。 ecm 反映了变量在短期波动中偏离其长期均衡关系的程度，称为均衡误差。 系数 （一般 ）的大小反映对偏离长期均衡的调整力度。yax132(1)yxtytx2(1)0 注意注意：Y、X同阶的分布滞后模型都可以变换成误差修正模型。 例例1：月度数据1992:1

8、1998:12，调入book6中的3个数据： Xf我国城镇居民的消费支出（名义）； Xs我国城镇居民的生活费收入； Xz消费指数。 要研究实际收入与消费的关系，因收入与消费都是名义的，故需用消费指数xz进行调整。因收入决定消费，故消费用y表示。调整后的消费： y= Xf/ Xz，收入x= Xs/ Xz。 为此，在主窗口中输入： genr y=xf/xz genr x=xs/xz第一步第一步：散点图和相关系数：散点图和相关系数 （1）散点图：100200300400500600700100200300400500600700800XY （2）相关系数 Quick/Group Statistics

9、/Correlations：输入x、y，则 相关系数0.9816(很高)，且散点图也显示线性关系，故可做回归：第二步第二步：做回归：做回归 （1）建立回归方程 （2）做检验 1）参数显著性检验（通过），即可用收入解释消费。 2）R2及F统计量也没问题。 3）D.W.= 1.269410，残差有一定正相关。 注意：残差序列存在自相关的原因有四：一是模型、二是遗漏重要解释变量、三是趋势、四是滞后性（如物价指数和固定资产投资的关系）。 现在的问题是：何原因造成的残差序列自相关？ 首先，模型没问题，因散点图呈线性关系。 其次，遗漏重要解释变量了吗？需要考虑政策变量吗？ 再次，是滞后性吗？需要考虑前期收

10、入对即期消费的影响吗？ 有人做过研究：如用年度数据，发现前期收入比当期收入对消费的影响都大。 最后，看时序图： 不难看出：x和y有明显共同趋势，需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法： 第一步：构建协整回归第一步：构建协整回归（见前） 第二步：对第二步：对e做单位根检验做单位根检验 定义：genr e=y-yf，对e做单位根检验： 易见，拒绝原假设，即残差平稳，也即x和y有协整关系。 第三步：建立第三步：建立ECM模型模型 构造ecm序列： 因 y关于x的回归系数=0.795010，协整向量（1，-）。 误差修正项为 ： 输入：genr ecm=y(-1)-0.795*x(-1) ，即可形成均衡误差序列ecm。 输入：ls d(y) c d(x) ecm，可得：11.ttyx0 795注意：参数合理性及显著性检验。 ecm系数-0.594139，合理。 也可预测，记预测值为yf1，预测结果如下： 可见，MAPE=4.678085，不错！ 当然，还可作出相应的ADL模型：012131tt