第四章 频率变换电路基础

1、第第4章章 频率变换电路基础频率变换电路基础 （线性的频谱搬移）（线性的频谱搬移）（频谱结构（宽度、相对幅度）不变）（频谱结构（宽度、相对幅度）不变）4.1 概述概述 4.2 非线性元器件的特性描述、分析方法非线性元器件的特性描述、分析方法 返回休息1 休息24.3 模拟相乘器及基本单元电路模拟相乘器及基本单元电路 4.4 单片集成模拟乘法器及其典型应用单片集成模拟乘法器及其典型应用4.1 概述概述非非线线性性元元件件的的特特性性：伏伏安安特特性性曲曲线线不不是是直直线线会会产产生生新新的的频频率率分分量量具具有有频频率率变变换换的的作作用用 非非线线性性电电路路不不满满足足叠叠加加原原理理分

2、分析析方方法法： 级数展开分析方法级数展开分析方法（静态工作点上）（静态工作点上） )1e(IiKT/quScBE- -= = 折线分析法（简化分析，见习题折线分析法（简化分析，见习题5 5） 线性时变电路分析法（时变工作点上展开）线性时变电路分析法（时变工作点上展开）（正偏、一个信号远大于另一个信号）（正偏、一个信号远大于另一个信号） 休息1 休息2开关函数分析法（反偏、导通和截止之间切换）开关函数分析法（反偏、导通和截止之间切换）4.2 非线性元器件的特性描述非线性元器件的特性描述 休息1 休息21. 幂级数分析法幂级数分析法 当当PN结二极管的电压、电流值较小时，流过二极管的电流结二极管

3、的电压、电流值较小时，流过二极管的电流id(t)可写为可写为:)1()(TdSd- -= =UueIti 如果加在二极管上的电压如果加在二极管上的电压ud=UQ+Usmcosst，且，且Usm较小，较小，UQ UT。流过。流过二极管的电流为二极管的电流为)cos(1SSdssmQTTd)(tUUUUueIeIti = = QUdmuDiDOiduS令，令， 。则。则)cos(1ssmQTtUUUX = =XeItiSd)( = =nXXnXXXe!1!31!21132利用利用 nsmQnTS2smQ2TSsmQTSSd)cos(!1)cos(!21)cos()(tUUUIntUUUItUUUI

4、Iti id(t)可以写为：可以写为：由二项式定理由二项式定理 ：进一步展开。其中，进一步展开。其中， mmnmnnmnuuCuu21021)(- -= = = = )!( !mnmnCmn- -= =利用三角函数公式：利用三角函数公式： - - - - = =- -= =- -= =为为奇奇数数为为偶偶数数ntknCntknCCtknnknknnknn.)2cos(21.)2cos(21coss)1(210s1202nns 可以将可以将id(t)表达为表达为：tnatinsn0dcos)( = = = =以上分析进一步表明：单一频率的信号电压作用于非线性元件以上分析进一步表明：单一频率的信号

5、电压作用于非线性元件时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量时，在电流中不仅含有输入信号的频率分量s，而且还含有各，而且还含有各次谐波频率分量次谐波频率分量ns。1. 幂级数分析法（一种普适性方法，一般用于两信号都比较小时）幂级数分析法（一种普适性方法，一般用于两信号都比较小时）休息1 休息2当两个信号当两个信号电压电压 ud1=Udmlcoslt 和和 ud2=Udm2cos 2t 同时作用在非线性元件同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：表达式为：利用三角函数的积化和差公式：利用三角函数的积化和差公式：可以推出可以推出id(t)中

6、所含有的频率成份为：中所含有的频率成份为：ttatimmnnmn21mn,00dcoscos)( = =- -= = = =tttt)cos(21)cos(21coscos212121 - - = = 1221, qpqp其中，（其中，（p，q=1，2，3.）。）。12输入电压信号的频谱输入电压信号的频谱电流电流id(t)的频谱的频谱131212222-12+12+212-2122+122-122+2122-21第四章第四章 非线性电路，线性时变参数电路非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱输入信号频谱1 2 输出电流信号频谱输出电流信号频谱1 12 13 2 12 - -12 122 12

7、2 - -22 123 122 122 - -1222 - -1222 注注 意意 点点：（ 1） 一一 般般 在在 非非 线线 性性 函函 数数 的的 幂幂 级级 数数 分分 析析 法法 中中 ， 最最 大大 次次 数数 n为为 有有 限限 值值 。 （ 一一 般般 二二 次次 或或 三三 次次 ） （2）当当最最高高次次数数为为n时时，则则电电流流中中最最高高次次数数谐谐波波不不超超过过n，且且组组 合合频频率率表表示示为为：12 qp 和和12 qp- -时时，K 则则有有nqp 。 （3）所所有有组组合合频频率率都都是是成成对对出出现现的的，即即如如果果有有12 ，则则一一定定有有12

8、 - -（4）在在以以上上的的频频率率成成份份中中，若若选选出出所所需需要要的的频频率率成成份份，而而滤滤除除无无用用部部分分，即即可可实实现现频频率率搬搬移移的的功功能能。休息1 休息2us+- -+- -uoEBECVTCL线线性性时时变变电电路路： 指指电电路路元元件件的的参参数数不不是是恒恒定定不不变变的的， 而而是是按按一一定定规规律律随随时时间间变变化化，且且这这种种变变化化与与元元件件的的电电流流或或电电压压无无关关。 晶晶体体管管时时变变跨跨导导电电路路： 晶晶体体管管在在高高频频小小信信号号工工作作状状态态下下， 如如果果 忽忽略略 yoe的的影影响响，则则集集电电极极电电流

9、流 ic为为： tUgugisbemmbemc cos= = 式式中中：femyg= =为为定定常常的的跨跨导导，此此时时晶晶体体管管作作为为线线性性元元件件应应用用，无无变变频频作作用用。 如如果果设设一一个个振振幅幅较较大大的的信信号号tUuoomo cos= = 与与一一个个振振幅幅较较小小的的信信号号tUussms cos= = 同同时时作作用用于于晶晶体体管管的的输输入入端端即即smomUU 可可以以认认为为晶晶体体管管的的工工作作点点是是由由uo控控制制，即即一一个个时时变变的的工工作作点点 而而 us以以时时变变工工作作点点为为参参量量处处于于线线性性工工作作状状态态。即即时时变

10、变的的工工作作点点电电压压为为 tUEtUoomBB cos)( = =2. 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 （大信号控制工作点周期变化（大信号控制工作点周期变化+小信号输入）小信号输入）tUusbe cosbem= =ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)us+- -+- -uoEBECVTCLUB(t)由由晶晶体体管管集集电电极极电电流流ic与与基基电电极极电电压压之之间间成成非非线线性性关关系系，即即可可表表示示为为： )(BEcufi= =其其中中：sBBEutUu = =)( 将将上上式式在在时时变变工工作作点点)(tUB上上利利用用泰泰勒勒级级数数展展开开，可

11、可得得 .)(21)()(2 = =sBsBBcuUfuUfUfi由由于于 us值值很很小小，可可以以忽忽略略二二次次方方及及其其以以上上各各项项， 于于是是上上式式可可写写成成： scoCutgtii)()( = = 由由上上式式可可以以看看出出 ic与与 us之之间间为为线线性性关关 系系，但但它它们们的的系系数数 g(t)是是时时变变的的（非非 定定常常） ，故故称称为为线线性性时时变变电电路路。 2. 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 式式中中： = = = = = = = = = =无无关关但但与与的的控控制制为为时时变变跨跨导导，受受无无关关。但但与与的的控控制制为为时时变变的

12、的静静态态电电流流，受受sousBEoBBsocooBBuuuuftguEfUfuutiuEfUfs,)()()()(,)()()(0 休息1 休息2uBEic由由于于)(tico和和)(tg仍仍是是非非线线性性的的时时间间函函数数，受受tUuoomo cos= = 的的控控制制，利利用用付付里里叶叶级级数数展展开开可可得得： .t2cosItcosII)t(io2cmo1cmcoco = = .t2cosgtcosgg)t(go2o1o = = tUtgtggtItIItissoooocmocmcoC cos.)2coscos(.)2coscos()(2121 = =可可见见线线性性时时变变

13、跨跨导导输输出出电电流流中中的的频频率率分分量量： sooqq ，.2 , 1 , 0= =qs o so - -so so2 - -so2 o2 显显然然相相对对于于非非线线性性电电路路输输出出电电流流中中的的组组合合频频率率分分量量大大大大减减少少了了， 且且无无s 的的谐谐波波分分量量，这这使使所所需需的的有有用用信信号号能能量量集集中中，损损失失少少，同同时时 也也为为滤滤波波造造成成了了方方便便，但但需需注注意意线线性性时时变变电电路路是是在在一一定定条条件件下下由由非非线线 性性电电路路演演变变来来的的，是是一一定定条条件件下下近近似似的的结结果果，简简化化了了非非线线性性电电路路

14、的的分分 析析，有有利利于于系系统统性性能能指指标标的的提提高高。 休息1 休息2scoCutgtii)()( = =原原理理电电路路如如右右图图所所示示 如果回路端电压如果回路端电压:)()(tutuuosd = = 而而 = = =tUtutUtuoomossms cos)(cos)(,且且smsmUU ，)5 . 0(VUom (1) D 受受)(tuo的控制工作在大信号开关状态的控制工作在大信号开关状态 即即 有有 ： = =0,00,1oodLdduuuRri 取取开开关关函函数数 = =0, 00, 1)(oouutS ddddLddutgutSgutSRri)()()(1= =

15、= = =其其中中 = = = =为为时时变变电电导导为为回回路路电电导导值值)()(1tSgtgRrgdLdd 又又因因为为)(tS为为周周期期函函数数，故故其其付付里里叶叶级级数数为为：uoS(t)3 开关函数分析法开关函数分析法休息1 休息2+- -udidididRLrdusuo+- -+- -开关频率开关频率oRLVDusuo+- -+- -返回继续.)3cos32cos221()( - - = =ttgtSgoodd .)5cos(5)5cos(5)3cos(3)3cos(3)cos()cos(.4cos1522cos32cos2cos2)coscos(.3cos32cos221)

16、(11 - - - - - - - - - - = = - - = = =tUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgtUgUgtUtUttgutgisomdsosmdsosmdsosmdsosmdsosmdoomdoomdoomdsmdomdoomssmooddd 的的频频谱谱dis o o 2so - -so so - -3so 3可可见见流流过过二二极极管管的的电电流流di中中的的频频率率成成分分有有：（1）输输入入信信号号频频率率s ，o （2）on 2 （3）son )12(其其中中n=0,1,2.) （4）直直流流成成份份 idid频频谱谱搬搬移移电电路路的的主主要要运运

17、算算功功能能是是实实现现乘乘法法运运算算，如如下下图图所所示示： 相乘器相乘器 kuxuyuz如果如果tUuxxx cos= =，tUuyyy cos= = 则则运运算算功功能能： ttUUkttUkUukuuxyxyyxyxyxyxz)cos()cos(2coscos - - = = = = = = 可可 见见 乘乘 法法 器器 是是 一一 个个 理理 想想 的的 线线 形形 频频 谱谱 搬搬 移移 电电 路路 ， 而而实实 际际 中中 的的 各各 种种 线线 性性 频频 谱谱 搬搬 移移 电电 路路 所所 要要 解解 决决 的的 核核 心心 问问 题题就就 是是 使使 该该 电电 路路 的

18、的 性性 能能 更更 接接 近近 理理 想想 乘乘 法法 器器 。输入信号频谱输入信号频谱输出信号频谱输出信号频谱x y xy - -xy 4 乘法器电路分析乘法器电路分析仿真休息1 休息2返回继续4.3 模拟相乘器及基本单元电路模拟相乘器及基本单元电路等各种技术领域等各种技术领域 模拟乘法器可应用于：模拟乘法器可应用于： 测测量量设设备备自自动动控控制制通通信信工工程程模模拟拟运运算算4.3.1 模拟相乘器的基本概念模拟相乘器的基本概念 模拟乘法器具有两个输入端（常称模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和输入和Y输入）和一个输入）和一个输出端（常称输出端（常称Z输出），输出）， 是一个三端口

19、网络，电路符号如右图是一个三端口网络，电路符号如右图所示：所示： uxuyuzXYZ 理想乘法器：理想乘法器： uz(t)=kux(t)uy(t) 式中：式中：k为增益系数或标度因子，为增益系数或标度因子， 单位：单位： ，k的数值与乘法器的电路参数有关。的数值与乘法器的电路参数有关。 V1V1或或- - 或或Z=kXY继续继续返回返回 一、乘法器的工作象限一、乘法器的工作象限 乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 输入电压可能有四种极性组合：输入电压可能有四种极性组合： X Y

20、 Z （+） （-） = （-） 第第象限象限 （-） （-） = （+） 第第象限象限 （-） （+） = （-） 第第象限象限 （+） （+） = （+） 第第象限象限 如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单单象象限乘法器限乘法器”；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种单单极性的乘法器为极性的乘法器为“二象限乘法器二象限乘法器”； 两个输入信号都能适应正、两个输入信号都能适应正、负两种极性的乘法器为负两种极性的乘法器为“四象限乘法器四象限乘法器”。 二、理想乘法器的基本性质二、理想乘

21、法器的基本性质 1、乘法器的静态特性、乘法器的静态特性（1） = = = = =0Z,0Y,X0Z,Y,0X时时为为任任意意值值为为任任意意值值时时当当继续继续返回返回（3）当）当X=Y或或X=-Y，Z=KX2或或Z=-KX2， 输出与输入是平方律特性（非线性）。输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的线性和非线性、乘法器的线性和非线性 理想乘法器属于非线性器件还是线性理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质。器件取决于两个输入电压的性质。 一般：一般： 当当X或或Y为一恒定直流电压时，为一恒定直流电压时，Z=KCY=KY，乘法器为一个线性交流放大

22、器。乘法器为一个线性交流放大器。 当当X和和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。均不定时，乘法器属于非线性器件。 （2）当）当X=C（常数），（常数），Z=KCY=KY，Z与与Y成正比（线性关系）成正比（线性关系）XYC0C0继续继续返回返回 基本电路结构基本电路结构是一个恒流源差分放大电路，不同之处是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管在于恒流源管VT3的基极输入了信号的基极输入了信号uy(t)，即恒流源电流即恒流源电流Io受受uy(t)控制。控制。 4.3.2模拟相乘器的基本单元电路模拟相乘器的基本单元电路 1、二象限变跨导模拟相乘器、二象限变跨导模拟相乘器ECRCRCVT3VT2V

23、T1uyuxREube1ube2ic2ic1Ioube3由图可知：由图可知： ux = ube1 - - ube2 根据晶体三极管特性，根据晶体三极管特性，VT1、VT2集电极电流为：集电极电流为： TBE1Se1c1UuIii/e= = TBE2Se2c2UuIii/e= = VT3的集电极电流可表示为：的集电极电流可表示为：)e1 ()1 (/Txe1e1e2e1e2e1oUuiiiiiiI- - = = = = = =可得：可得：)11/Txooe12th(2TUu = = = =- -IeIiUux同理可得：同理可得： )1 1/Txooe22th(2TUu- -= = = =IeIi

24、Uux式中，式中， 为双曲正切函数。为双曲正切函数。 )2(TxthUu差分输出电流差分输出电流io为为:)Txoc2c1od2th(UuIiii= =- -= =TxUu2oIic1、ic2ic1ic2Io 0-3321-1-2继续继续返回返回休息1休息2可以看出，当可以看出，当ux 0） E3yoRuuIbe- -= =输出电压输出电压uo为为 : xbe3ETCyxETCxCmodo22uuRURuuRURuRgRiuC-= 由于由于uy控制了差分电路的跨导控制了差分电路的跨导gm，使输，使输出出uo中含有中含有uxuy相乘项，故称为变跨导乘相乘项，故称为变跨导乘法器。法器。 变跨导乘法

25、器输出电压变跨导乘法器输出电压uo中存在非相中存在非相乘项，而且要求乘项，而且要求uyube3，所以只能实现，所以只能实现二象限相乘。二象限相乘。 RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io 基本电路结构基本电路结构 VT1，VT2，VT3，VT4为双平衡的差分对，为双平衡的差分对，VT5，VT6差分对分别作为差分对分别作为VT1，VT2和和VT3，VT4双差分对双差分对的射极恒流源的射极恒流源。 二、二、 吉尔伯特（吉尔伯特（Gilbert）乘法器）乘法器 1、Gilbert乘法单元电路乘法单元电路 是一种四象限乘法器，也是大多数集成乘法器的基础电路。是一种四象限乘法器，也是大多数

26、集成乘法器的基础电路。继续继续返回返回休息1休息2VT1VT2VT3VT4VT5VT6RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io 工作原理分析工作原理分析 根据差分电路的工作原理：根据差分电路的工作原理： = =- -= =- -= =- -TyoTxTxUuthIiiUuthiiiUuthiii22265634521 又因，输出电压：又因，输出电压：TyTxcoTxccccBAoVuthVuthRIVuthRiiRiiiiRiiiiRiiu222)()()()()()(6534214231 = =- -= =- - - -= = - - = =- -= = 二、二、 吉尔伯特（吉

27、尔伯特（Gilbert）乘法器）乘法器+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为小信号并满足：当输入为小信号并满足： = = = = TyTyTxTxTyTxUuUuthUuUuthmVUUmVUU2222522522yxyxTcoouKuuuVRIu= = =24 而标度因子而标度因子24TcoURIK = = Gilbert乘法器单元电路，只乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用想的相乘作用,ux，uy 均可取正、均可取正、负两极性，故为四象限乘法器电负两极性，故为四象限乘法器电路，但因其线性范围小，不能满路，但因其线性

28、范围小，不能满足实际应用的需要。足实际应用的需要。 继续继续返回返回仿真仿真休息1休息2VT5VT6RyIoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry2、具有射极负反馈电阻的、具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器乘法器 使用射极负反馈电路使用射极负反馈电路Ry，可扩展可扩展uy的线性范围，的线性范围，Ry取取值应远大于晶体管值应远大于晶体管T5 ,T6 的的发射极电阻，即有发射极电阻，即有oyeyoyeyIrRIrRmV26;mV2665= = = = 静态时，静态时，i5=i6=IoY ,当加入当加入信号信号uy时，流过时，流过Ry的电流为：的电流为：

29、 YyeeYyYRurrRui= = = =65iAiB+ux-+uo-iY有有 - -= = = =Yoy6Yoy5iIiiIiYyYRuiii2265= = =- -TxyycTxccBAoUuthuRRUuthRiiRiiu222)()(65= =- -= =- -= =+uy-iY如果如果ux2UT =52mV时，时，yxyTcouuRURu= =返回返回仿真仿真继续继续休息1休息2i5i6+uy-RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox3、线性化、线性化Gilbert乘法器电路乘法器电路 具有射极负反馈电阻的双平衡

30、具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大了对输乘法器，尽管扩大了对输入信号入信号uy的线性动态范围，的线性动态范围，但对输入信号但对输入信号ux的线性动态范围仍较小的线性动态范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，的原理电路，其中其中VD1，VD2，VT7，VT8 构成一个反双曲线正切函构成一个反双曲线正切函数电路。数电路。 返回返回继续继续uxuxuyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD

31、2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux工作原理分析：工作原理分析： i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox构成线性电压构成线性电压电电流变换器。流变换器。 - -= = = =xxoxxxoxRuIiRuIi87 有有 uo 而而 为二极管为二极管D1与与D2上的电压差，上的电压差，即即:xu 21DDxUUu- -= = = = = = =snTsDnTDsnTsDnTDIiUIiUUIiUIiUU822711)11()(8787xoxxxoxxnTxxoxxxoxnTnTsnsnTxRIuRIuURuIRuIUiiUIiIiUu- - = =- - = = =- -= = 利用数学关系利用数学关系： ， 则上式可写成：则上式可写成：arcthxx1x121n= =- - )1(2xoxxTxRIuarcthUu = = )2(22TxyycoVuthuRRu = =（1）代入（）代入（2）可得：）可得：yxyxyxoxcouKuuuRRIRu= = = =2其中标度因子：其中标度因子：yxoxcRRIR2K = = 可见大大扩展了电路对可见大大扩展了电路对ux和和uy的线性动态范围，改变电的