结构力学_总复习

1、结构力学总复习结构力学总复习1. 基本概念：基本概念： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、约束约束 2. 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性灵活运用组成规律分析体系的几何不变性第二章 平面体系的几何组成分析不考虑材料的应变，在任意荷不考虑材料的应变，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。不考虑材料的应变，在微小荷不考虑材料的应变，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。系。一般结构都必

2、须是几何不变体系，而一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。不能采用几何可变体系。几何不变体系：几何不变体系：几何可变体系：几何可变体系：v自由度：自由度：一个体系的自由度等于这个体系运动时一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。可以独立改变的坐标的数目。1）一个点有两个自由度）一个点有两个自由度2）一个刚片有三个自由度）一个刚片有三个自由度v约束：约束：是减少体系自由度的装置。是减少体系自由度的装置。1）一个链杆相当于一个约束）一个链杆相当于一个约束2）一个铰相当于两个约束）一个铰相当于两个约束3）一个刚性结合相当于三个约束）一个刚性结合相当于三个约束v多余

3、约束：多余约束：若在一个体系中增加一个约束，体系的若在一个体系中增加一个约束，体系的自由度并不减少，则此约束称为多余约束。自由度并不减少，则此约束称为多余约束。v瞬变体系：瞬变体系： 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经微小位移后又成为几何不变的体系；从微小运动经微小位移后又成为几何不变的体系；从微小运动的角度来看是个可变体系。的角度来看是个可变体系。瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。 v瞬铰（虚铰）：瞬铰（虚铰）： 刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰

4、，该交点即为一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。瞬铰。 1.两刚片的组成规则：两刚片的组成规则：几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。联，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律规律 1 1几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在同一直线上，则组成的体系是几何不变在同一直线上，则组成的体系是几何不变

5、体系且无多余约束。体系且无多余约束。规律规律 2 2v三刚片的组成规则：三刚片的组成规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律规律 3 3将链杆看将链杆看成刚片成刚片两根链杆组成两根链杆组成的虚铰替换铰的虚铰替换铰v二元体规则：二元体规则：二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为二元体。个新结点的装置称为二元体。二元体二元体在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。几

6、何组成不变。规律规律 4 4去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体在分析体系的几何组成时，宜先将二元体撤掉再进在分析体系的几何组成时，宜先将二元体撤掉再进行分析。行分析。体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤1）从基础出发进行装配从基础出发进行装配 先将基础视为基本刚片，与先将基础视为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。直至形成整个体系。v当基础与体系的约束超过当基础与体系的约束超过3时，时，一般采用此装配方式。一般采用此装配方式。 2）从内部刚片出发进行装配从内部刚片出发进行装配先取体系内部一个或几

7、个先取体系内部一个或几个刚片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，刚片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。v当基础与体系的约束等于当基础与体系的约束等于3时，时，一般采用此装配方式。一般采用此装配方式。 第第3章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析v静定梁静定梁v静定平面刚架静定平面刚架v三铰拱三铰拱v静定平面桁架静定平面桁架v静定结构的内力分析和受力特点静定结构的内力分析和受力特点1 1 截面的内力分量及正负号规定截面的内力分量及正负号规定 三个内力分量：三个内力分量： 轴力轴力 剪力剪力 弯矩弯矩

8、FN FNFQFQMMdx弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，需标明正负号轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，需标明正负号2 2 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图ABMAMBABMABM0简支梁简支梁AB端部作用力端部作用力偶，跨间作用均布荷偶，跨间作用均布荷载载端部力偶单独作用端部力偶单独作用跨间均布荷载单独作用跨间均布荷载单独作用叠加叠加MA0MABMBABMMAMBABq分段叠加法的一般作法：分段叠加法的一般作法：v选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力

9、偶作用点、分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。矩值。v分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时根据控制截面的弯矩分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时根据控制截面的弯矩图，即可作出直线弯矩图；当控制截面有荷载时，还应在根图，即可作出直线弯矩图；当控制截面有荷载时，还应在根据控制截面弯矩值做出的直线弯矩图上叠加这一段简支梁求据控制截面弯矩值做出的直线弯矩图上叠加这一段简支梁求得的弯矩图。得的弯矩图。3 3 静定多跨梁：静定多跨梁：由基本部分和附属部分组成由基本部分和附属部分组成v静定多跨梁的内力计算静定多跨梁的内力计算 在静定平面刚

10、架的受力分析中，通常先求支座反在静定平面刚架的受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面的内力，最后作内力图。力，再求控制截面的内力，最后作内力图。4 4 静定平面刚架静定平面刚架刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。的夹角始终保持不变。v从变形角度看从变形角度看：v从受力角度看：从受力角度看：刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。弯矩是主要内力。刚架的计算：刚架的计算：L22LfqACB利用三个整体方程，再加上利用三个整体方程，再加上一个一个铰铰C弯矩为零的静力弯矩为零的静

11、力平衡平衡方程即可求解。方程即可求解。4m2m 2m2m2mACHKBDEFGq=4kN/mFp=2kNFp=2kN先考虑先考虑GE部分，由部分，由 0EM再考虑整体平衡条件再考虑整体平衡条件 0 xF 0BM 0AM刚架的支座反力刚架的支座反力v要注意内力正负号的有关规定；要注意内力正负号的有关规定；v要注意在结点处有不同的杆端截面；要注意在结点处有不同的杆端截面；v要正确地选取隔离体，使杆端内力暴露出来；要正确地选取隔离体，使杆端内力暴露出来；v要注意结点处的平衡条件。要注意结点处的平衡条件。刚架中各杆的杆端内力刚架中各杆的杆端内力:截面法截面法刚架刚架的内力图的内力图基本做法：把刚架拆成

12、杆件，先求各杆的杆端内基本做法：把刚架拆成杆件，先求各杆的杆端内力，再利用杆端内力作各杆的内力图，合起来即力，再利用杆端内力作各杆的内力图，合起来即为刚架的内力图。为刚架的内力图。3m1m5mCD5kNABD2D1D34kN5kN4kNv在在D处有三个不同的杆件处有三个不同的杆件相交，有三个不同的截相交，有三个不同的截面，其弯矩分别记为面，其弯矩分别记为MDA、MDB、MDC来表示，来表示，剪力轴力同样。剪力轴力同样。v选取隔离体选取隔离体MDAFNDAFQDA5kND1AD2MDB FQDBFNDB B4kN5kN5kND34kN5kNBAMDCFQDCFNDC 5 5 三铰拱三铰拱拱式结构

13、：拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。特点：（1）杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力。（2）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（3）用料省、自重轻、跨度大。（4）可用抗压性能强的砖石材料。（5）构造复杂，施工费用高。 三铰拱的计算三铰拱的计算 在研究它的反力、内力计算在研究它的反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。的简支梁作对比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCB

14、AFP1FP2FP3HBxAxFFF0332211AyPPPAyFLbFbFbFF0332211ByPPPByFLaFaFaFFfMfaLFaLFLFFCPPAyAx02121111)()(MKkFAFHFP1FQKFNKAkMKF0AFP1F0QK为为k k处拱轴切线的倾角处拱轴切线的倾角三铰拱内力计算公式：三铰拱内力计算公式： cossin0HQkNkFFFkHkkyFMM0sincos0HQkQkFFF三铰拱合理拱轴线三铰拱合理拱轴线 （2）如何满足合理拱轴：）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。而后令其等于零即可

15、确定合理拱轴。kyFMM H0任一截面的弯矩为：任一截面的弯矩为：0 H0kyFMMH0FMy 由由得：得： 上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y y与相应简支梁弯矩图与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数式，除以常数H H便得到合理拱轴线方程。便得到合理拱轴线方程。桁架的计算简图桁架的计算简图 桁架的共同特性：桁架的共同特性： 在结点荷载作用下，桁架中各杆的在结点荷载作用下，桁架中各杆的内力主要是轴力，而弯矩和剪力很小，可忽略不计。内力主要是轴力，而弯矩和

16、剪力很小，可忽略不计。这种计算简图引入以下的假定：这种计算简图引入以下的假定：v所有的结点都是理想的铰结点；所有的结点都是理想的铰结点；v各杆的轴线都是直线且处于同一平面内并通过铰的中心；各杆的轴线都是直线且处于同一平面内并通过铰的中心； v荷载与支座反力都作用在结点上，且都位于桁架的平面内。荷载与支座反力都作用在结点上，且都位于桁架的平面内。 在这种假设下，桁架中各杆只承受轴力，称这类杆件为二力杆。在这种假设下，桁架中各杆只承受轴力，称这类杆件为二力杆。6 6 静定平面桁架静定平面桁架桁架的计算方法桁架的计算方法(2)(2)每一个结点只能求解两根杆件的内力，取结点时应力求作用于该结点每一个结

17、点只能求解两根杆件的内力，取结点时应力求作用于该结点的未知反力不超过两个。的未知反力不超过两个。(1)(1)结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系。力系。 取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三根.分别以截断的三根杆中的两两杆的交点为矩心，建立力矩平衡方程。 由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同FN1 =0 v判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零

18、杆判应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方法：断的方法：FN1FN2 不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。 两杆节点：两杆节点： 三杆节点三杆节点：FN1 四杆节点四杆节点 FN1FN2FN3FN4FN1FN21）由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同FN1=FN2，FN3=FN4 。2）由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反FN1=-FN2。 利用结构的对称性利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对称。结

19、由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对称。结构对称，荷载反对称，其内力和反力一定也反对称。构对称，荷载反对称，其内力和反力一定也反对称。第四章第四章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算在具有理想约束的刚体体系中，力在该相应的刚体位在具有理想约束的刚体体系中，力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即移上所作的外力虚功之和等于零，即W。刚体的虚功原理刚体的虚功原理利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，虚功利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，虚功原理有两种应用：原理有两种应用： 1）虚设位移，求实际的力）虚设位移，求实际的力虚位移原理；虚位移原理； 2）虚设力状态，求位移）

20、虚设力状态，求位移虚力原理。虚力原理。v虚应变能：虚应变能： 当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为虚应变能，以功，这种虚功称为虚应变能，以V V表示。表示。v变形体系的虚功原理：变形体系的虚功原理： 设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移小的连

21、续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即等于虚应变能。或简移状态的变形上所作的虚功，即等于虚应变能。或简写为：写为：外力虚功外力虚功W=W=虚应变能虚应变能V V杆件结构的虚功原理杆件结构的虚功原理212121dMdvFduFWQN或或dxkMdxFdxFWQN212121杆件结构的杆件结构的虚功方程虚功方程dMdvFduFcRllQlN即：即：cRdMdvFduFllQlN计算结构位移的一般公式计算结构位移的一般公式NPF其中其中: PMQPF 荷载作用下结构产生的弯矩荷载

22、作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 NF MQF 单位力作用下结构产生的弯矩单位力作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 dxEIMMdxGAFFkdxEAFFlPlQPQlNPN荷载作用下的位移公式荷载作用下的位移公式(1)(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要考虑弯曲变形的影响，位移公式：考虑弯曲变形的影响，位移公式： dxEIMMP(2)(2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力及截面都沿杆长不变，故位移公式：及截面都沿杆长不变，故位移公式：EAlFFdxEAFFNPN

23、NPN(4)(4)拱结构，一般的实体拱中，其位移计算只考虑弯曲拱结构，一般的实体拱中，其位移计算只考虑弯曲变形一项的影响；但在扁平拱中有时善须考虑轴向变变形一项的影响；但在扁平拱中有时善须考虑轴向变形对位移的影响，故位移公式：形对位移的影响，故位移公式：dxEAFFdxEIMMNPNP(3)(3)组合结构，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主组合结构，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑，位移计算公式可写成：要变形考虑，位移计算公式可写成： dxEAFFdxEIMMNPNPx0yoC形心形心ddxxy0 0ABM 图图AMP图图BxMPM-是是图的面积图的面积 01yEI 得：得：0yP

24、M-是是图形心位置所对应图形心位置所对应M图中的竖标图中的竖标 的的因此：位移计算的问题转化为求因此：位移计算的问题转化为求图形的面积、形心图形的面积、形心和标距和标距的问题。的问题。图乘法图乘法几种图形的面积及形心几种图形的面积及形心23hll/2l/2h2hlabh(l+b)/3(l+a)/3h顶点顶点2l/53l/5l/54l/524hl 134hl 2hl h2l/3l/3l三次抛物线三次抛物线注：图中的抛物线均为标准抛物线。注：图中的抛物线均为标准抛物线。标准抛物线是指含有顶点在内且顶点处的切线与基线标准抛物线是指含有顶点在内且顶点处的切线与基线平行的抛物线。弯矩图为标准抛物线时，在

25、顶点处截平行的抛物线。弯矩图为标准抛物线时，在顶点处截面的弯矩为面的弯矩为0 0。顶点顶点hl/43l/43l/85l/823hl 123hl 二次抛物线二次抛物线2) 1(nln2nl顶点顶点hn+1hl n次抛物线次抛物线应用图乘法要注意的若干问题：应用图乘法要注意的若干问题：（2 2）如果一个图形是曲线图，另一个图形是由几段直）如果一个图形是曲线图，另一个图形是由几段直线组成的折线，则要分段处理。线组成的折线，则要分段处理。（1 1）如果两个图形都是直线图，则标距）如果两个图形都是直线图，则标距 可取自其可取自其中任一图形。中任一图形。0y332211yyydxMMP1y1232y3yP

26、MM（3 3）如果两个图形都是梯形，则把一个梯形分为两个三）如果两个图形都是梯形，则把一个梯形分为两个三角形，分别应用乘法。角形，分别应用乘法。其中标距其中标距 和和 要用以下公式计算要用以下公式计算1y2y21233ycd12133ycd2211yydxMMP1y122yabcdPMM（4 4） 图为一段直杆图为一段直杆 AB AB 在均布荷载在均布荷载 q q 作用下的作用下的 图，可分解成两端弯矩图，可分解成两端弯矩 组成的直线图组成的直线图 和简和简支梁在均布荷载支梁在均布荷载 q q 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 ，然后分别应，然后分别应用图乘法。用图乘法。dx218ql pM图AB

27、AMBMpMM0MxCDM0MACBBDAMBMA M 图0 M图kMpM,ABMMM0My2y1bd1 2 （5）图形的纵距）图形的纵距a、b 或或c、d不在基线同一侧时。不在基线同一侧时。 处理原则也和上面一样，处理原则也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。相乘，然后叠加。)()()()(bcadbdaclEIdcbldcalEIyyEIEIy226132312313221122110ac静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）静定结构由于支座移动并不产生内力，材料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由也不产生变形，只发生刚体位移。（该位移也可由几何关系求得）。有几何关系求得）。有 0ddd vucRcRMvFuFcdddQN其中：其中： R由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c 真实的支座位移真实的支座位移 温度作用引起的位移：温度作用引起的