集合的基本运算学习教案

1、会计学1集合的基本运算集合的基本运算第一页，编辑于星期三：四点 二十六分。 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理数，B=x x是无理数， C=x x是实数；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；观 察第1页/共36页第二页，编辑于星期三：四点 二十六分。1.1.3 集合的基本运算ABABAUB第2页/共36页第三页，编辑于星期三：四点 二十六分。集合A集合B集合CA246810-2BC 请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数x是无理数x是实数集合

2、C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.第3页/共36页第四页，编辑于星期三：四点 二十六分。 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即 AB=x | x A, 或x B1.并集用Venn图表示：ABAB第4页/共36页第五页，编辑于星期三：四点 二十六分。例1 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f例2 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集

3、中只能出现一次.如：a,c.在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABAB第5页/共36页第六页，编辑于星期三：四点 二十六分。(1) A A=A(2) A=A(3) A B=B A(4) AB A B=B则 BAAB=B第6页/共36页第七页，编辑于星期三：四点 二十六分。观 察 下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形1-10AB

4、第9页/共36页第十页，编辑于星期三：四点 二十六分。112212 lL ,lL ,l ,l.例例设设平平面面内内直直线线 上上的的点点的的集集合合为为直直线线 上上点点的的集集合合为为试试用用集集合合的的运运算算表表示示的的位位置置关关系系12121212121212:(1)l ,lP LL =P; (2)l ,l LL =; (3)l ,l LL = L = L .线点为点线为线为解解直直相相交交于于一一可可表表示示直直平平行行可可表表示示直直重重合合可可表表示示第10页/共36页第十一页，编辑于星期三：四点 二十六分。 BA(1) AA = A(2)A=(3)AB = BA(4)ABA,

5、ABB(5)AB AB = A则(6) AAB,BAB,ABAB.AB=A第11页/共36页第十二页，编辑于星期三：四点 二十六分。方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？2(x-1)(x -3) = 0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.在实数范围内有几个解？分别是什么？1个 ，13133个解解，解解集集是是 ， ， - -第12页/共36页第十三页，编辑于星期三：四点 二十六分。 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素

6、组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.第13页/共36页第十四页，编辑于星期三：四点 二十六分。补集可用Venn图表示为: UAACU记作：.,AxUxxACU且第14页/共36页第十五页，编辑于星期三：四点 二十六分。对于任意的一个集合A都有（1）UACAU)(（2）)(ACAU（3）AACCUU)(U AACU第15页/共36页第十六页，编辑于星期三：四点 二十六分。解： 将集合 A = (-1, 2 用数轴表示为-10123x 求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属例 5 设全集为 R， ,求 。2 , 1(AACU解得), 2( 1,(ACU第16页

7、/共36页第十七页，编辑于星期三：四点 二十六分。例6 设U=x|x是小于7的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6, 求CUA, CUB.例7 设全集U=R, M=x|x1，N=x|0 x1， 则CUM，CUN.解：根据题意可知CUM=x|x1， CUN=x|x0且x1.解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以 CUA=4,5,6 CUB=1,2 .第17页/共36页第十八页，编辑于星期三：四点 二十六分。x|0 x 5例8 设Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B.，求(1)AB；(2) BC；解：(1)ABx|3x1(2) BC(3) (AB)

8、Cx|-4x 5x|0 x 3(4) (AC)Bx|4x3注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）第18页/共36页第十九页，编辑于星期三：四点 二十六分。例9 设集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又AB9，求AB?解：(1) 若2m-19，得m5，得A-4,9,25，B9,0,-4，得AB-4,9，不符合题.(2) 若m29，得m3或m-3，m3时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去. 当m-3时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4由(1)(2)可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4第19页/共36页第二十页，编辑于星期三：

9、四点 二十六分。例10 已知UR，Ax|x30，Bx|(x2)(x4)0，求： (1) C(AB) (2) C(AB)x|x 2x4-或或解：（1） C(AB)=（2） C(AB)=x|x3或x4(1)运算顺序：括号、补、交并；(2)注意端点值是否可以取到；(3)运算性质： C(AB) CACB, C(AB) CACB， CAA，CAAU，C(CA)A.第20页/共36页第二十一页，编辑于星期三：四点 二十六分。 课堂小结 集合运算补运算并运算交运算ABx xAxB或AB =x xAxB或或AB =x xAxB且且UA =x xUxA且且 进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补

10、运算时，一定要画数轴帮助分析.第21页/共36页第二十二页，编辑于星期三：四点 二十六分。（1）运算顺序：括号、补、交并；（2）运算性质：BCACBACUUU)(BCACBACUUU)(.)(,AACCUAACAACUUUU第22页/共36页第二十三页，编辑于星期三：四点 二十六分。高考链接 B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）1.（2008 江西) 定义集合运算：A*B=z|z=xy,xA,yB.设 A=1，2A. 0 B. 2 C. 3 D.6解：由条件可知A*B=0，2，4，所以之和为6.D第23页/共36页第二十四页，编辑于星期三：四点 二十六分。2.（2009 上海）已知集

11、合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a13. (2009全国) 设集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集U=AB,则集合 （AB）中的元素共有 ( )A第24页/共36页第二十五页，编辑于星期三：四点 二十六分。A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以 （ AB）中的元素共3个.第25页/共36页第二十六页，编辑于星期三：四点 二十六分。4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M

12、=-1，0，1和N=x| +x=0关系的韦恩（Venn）图是 ( )2xNMUNMUNMUMNUA BCDB第26页/共36页第二十七页，编辑于星期三：四点 二十六分。 课堂练习 1.判断正误.（1）若U=四边形，A=梯形，则 UA=平行四边形（2）若U是全集，且AB，则 UACUB（3）若U=1，2，A=U，则 UA=第27页/共36页第二十八页，编辑于星期三：四点 二十六分。2.A = -1, 0, 2 ,B = 0, 2, 4, 6 ，求AUB？AUB =-1, 0 , 2 , 4 , 6 3A = x -2 x2 ,B = x 0 x4 ，求AUB?AUB =x|-2 x4-2-101

13、234AB第28页/共36页第二十九页，编辑于星期三：四点 二十六分。解:将集合A、B在数轴上表示（如图）， 4.设 求 AB.A = ( -1, 2 ,B = ( 0 , 3 ，所以 AB = ( -1, 2 ( 0 , 3 = ( 0 , 2 5.设 A = (x,y) x + y =1 ,B = (x,y) x- y = 6 ,求AB.解：解方程组 x + y =1x-y = 6得x = 3.5y = -2.5所以 AB=(-2.5, 3.5).x-10123AB第29页/共36页第三十页，编辑于星期三：四点 二十六分。6. 设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C

14、=-1,4 且AB=C,求x,y? 解：由AB=C知 4A 必然 x22x+1=4 得 x1=-1, x2=3由x=1 得 x+1=0C x1 x=3 x+1=4C 此时2y=1 ,y=1/2 综上所述x=3 , y=1/2.第30页/共36页第三十一页，编辑于星期三：四点 二十六分。27.A =-4,2a-1,a ,B =a-5,1-a,9,AB=9,a,AB.设设已已知知 求求 的的值值 并并求求出出 2AB =9, 9Aa = 92a-1= 9,a = 3a = 5a = 3A =9,5,-4,B =-2,-2,9,B.当时违解解： 所所以以或或解解得得或或，中中元元素素背背了了互互异异

15、性性，舍舍去去第31页/共36页第三十二页，编辑于星期三：四点 二十六分。a=-3A=9,-7,-4,B=-8,4,9,A B=9A B=-7,-4,-8,4,9.a=5A=25,9,-4,B=0,-4,9,A B=-4,9,A B=9.a=3 A B=-7,-4,-8,4,9.当时满足题意 故当时此时与综，矛矛盾盾 故故舍舍去去上上所所述述且且，第32页/共36页第三十三页，编辑于星期三：四点 二十六分。8.A=x|-3x0,B=x|axbA B=x|x-3,A B=x|0 -3-3 a-1,AB =x 0 x2b = 2,a = -1.解解：由由 可可以以知知道道由由 可可以以知知道道第33页/共36页第三十四页，编辑于星期三：四点 二十六分。 教材习题答案 UUUUU1.AB =5,8