塑性分析和极限荷载学习教案

1、塑性分析和极限塑性分析和极限(jxin)荷载荷载第一页，共21页。2b2h2hzy2bMMs1. 弹性(tnxng)阶段2.弹塑性阶段(jidun)Eu0syyM20002()()223ssyhhMbyyb220223()62sbhyh20223()2syMh216ssMbh/2ssEhyy0sy0sEy216ssMbh02shy213() 2ssMM02syh0y0yss2h2h2sEh弹性极限弯矩（屈服弯矩）塑性极限弯矩y3. 塑性流动阶段第1页/共20页第二页，共21页。usMM截面形状(xngzhun)系数仅与截面形状(xngzhun)有关1uM塑性极限弯矩21224usshhMbbh

2、 2h2h压拉b216ssMbh塑性铰与普通铰的相同之处：铰两侧的截面可以产生有限的相对转角塑性铰(plastic hinge)的概念进入塑性流动区后，截面抵抗内力不在增加，但变形继续发展，相当与承受一个极限弯矩作用的铰塑性铰与普通铰的不同之处：(1) 普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩作用。截面形状截面形状系数矩形1.5圆16/3p=1.7工字型1.101.17圆环1.271.40(2) 普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。第2页/共20页第三页，共21页。三、破坏机构

3、 由于(yuy)足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。1、不同(b tn)结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同(b tn)。2、不同结构，只要(zhyo)材料、截面积、截面形状相同，极限弯矩一定相同。1uqMu2uqMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，极限荷载不一定相同。1uqMu12uqMu2Mu22121 uuuuqqMM 第3页/共20页第四页，共21页。四、如何确定单跨梁的极限(jxin)荷载q122ql122ql242ql（1）弹性阶段sq122lqs122lqs242lqs（2）弹性阶段

4、末2uqMuMuMu1uq（4）极限状态uMuM8222lqMuu （3）梁两端出现塑性铰MuMuuuMlq 1221uuMlq 122122421uuMlq 1uq22224 82 lMqMlqMuuuuu 可可得得：令令2112 3lMquu ），可知：），可知：由情况（由情况（2222116412 lMlMlMqqquuuuuu 于是于是1、机理(j l)第4页/共20页第五页，共21页。2、确定单跨梁极限荷载(hzi)的机动法ql 2 220 uuuluMMMdxqx程：程：临界状态时，由虚功方临界状态时，由虚功方2216 441 lMqMqluuuu MuMuMuuqx 2 xdxA

5、BC 2l第5页/共20页第六页，共21页。218qlABquMq218qlyBFxC2(2 )uMql lx1()2uuMq lx xxMl21()2(2 )uuuMMlx xxMl lxl2220 xlxl22244( 12)2lllxl 0.414xl211.66uuMql0AM12uyBMFqll212cyBMF xqxd10d2cuMMqlqxxl211()22uMqlxqxl2102uyBMF lql第6页/共20页第七页，共21页。q218qluM0AMyBF2102uyBMF lql12uyBMFqllx212cyBMF xqxCd10d2cuMMqlqxxl12uMxlql2

6、11()22uMqlxqxl2max11()22uuuMMq lxq xl21111()()()2222uuuuuuuMMMq llqllq lq luM2221()22uuuuMMq lq l211.66uuMql2221()304uuuuMMq lq l2322uuMq l2322uuMq l取0 x 时2322uuMq l218qlABq第7页/共20页第八页，共21页。例12-2pF2uM1uMabc2uM22ua bMb2uMpF2uM1uM()puF a bca b c 122uua bMMb122uua bMMb222uua bMMb()pF a ba b c 222puuuub

7、F bMMMc22puubcFMbc12()(1)puuua bF a bMMc1211()upuuMFMa ba b cpF2uM1uM如果(rgu)如果(rgu)puFpuF2uM2uM第8页/共20页第九页，共21页。试确定(qudng)图示单跨梁的极限荷载M图情况2pF1pFM图情况2pF1pFuM1pF2pF不可能(knng)出现机构1uM1pF2pFuM机构22pF1pFuM机构32pF1pFuMuM第9页/共20页第十页，共21页。1pF2uM1uM2pF3pF3uM试确定(qudng)图示多跨梁的极限荷载第10页/共20页第十一页，共21页。1pF2uM1uM2pF3pF3uM

8、结论：等截面梁在同向荷载作用下，只可能发生单跨单独形成破坏(phui)机构的情况；而对各跨联合机构而言至少会有一跨在跨间出现负弯矩下的塑性铰，而这是不可能发生的第11页/共20页第十二页，共21页。第12页/共20页第十三页，共21页。ql2uM/2l/2l/2l/2l/2ll2qlqlquMuM22uM32uM112232/22/2uuuuuMMMq llq ll12203uuMql2/2/222uuuqllMM 2216uuMql32/22uuuq llMM323uuMql2uM第13页/共20页第十四页，共21页。例12-4 试用机动(jdng)法求图示结构的极限荷载。p1 . 1pa2

9、aaap1 . 1pMuMu 2 3机构（1）p1 . 1pMuMu 2机构（2）aMpMMapuuu27. 2 2321.1 1 11 ）机构（机构（解：解：aMpMMapuuu3 2 222 ）机构（机构（ 2.27uuMpa第14页/共20页第十五页，共21页。例题(lt)12-5 求图示结构的极限荷载。aMpMMapapuuu33. 1 32 1111 ）机构（机构（解：解：aMpMMapapuuu67. 1 322 2122 ）机构（机构（aMpMMMxdxapuuuu2 222 33a03 ）机构（机构（p2 . 1a2aaaABCDEppaaFapq2 机构1Mup2 . 1pp

10、Mu 2 3apq2 p2 . 1pp机构2MuMu 2 3apq2 p2 . 1pp机构3MuMuMu 2apq2 p2 . 1pp机构4MuMu 2apq2 aMpMMapuuu5 . 2 21.2 414 ）机构（机构（ 1.33uuMpa第15页/共20页第十六页，共21页。2、小变形(bin xng)假设（几何线形），变形(bin xng)后仍用变形(bin xng)前的几何尺寸。3、略去弹性(tnxng)变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）12.3 确定极限(jxin)荷载的一般定理一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等2uqMuMuMuuuM

11、M qqqqqqbppppppannnn , , , ) , , , )22112211第16页/共20页第十七页，共21页。2、屈服条件 当荷载达到(d do)极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。3、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用(zuyng)在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足(mnz)的三个条件1、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。uuMMM 第12章第17页/共20页第十八页，共21页。2、可接受荷载屈服条件（p-) 根据(gnj)静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件

12、。3、极限荷载（pu) 同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏(phui)荷载，又是可接受荷载。三、三个定义(dngy)1、可破坏荷载（p+) 对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。第18页/共20页第十九页，共21页。2、下限(xixin)定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”) 或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限(xixin)”。 或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”3、单值定理（亦称“唯一(wi y)定理”) “ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。 或：“极限荷载是唯一(wi y)的”四、确定(qudng)极限荷载三个定理1、上限定理（亦称“机动定理”、