结构力学 几何组成分析【课件】

1、第一章 绪论第二章 几何组成分析第三章 静定结构的内力分析第四章 静定结构的位移计算第五章 力法第六章 位移法和力矩分配法第七章 结构的计算简图和简化分析目 录第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念作为结构的要求杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢?当不考虑个杆件本身的变形时，结构能保持其原有几何形状和位置不变，即不考虑材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不致发生相对运动。第二章 几何组成分析

2、2-1 几何组成分析的目的和概念作为结构的要求杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系，那么是否无论怎样组成都能作为工程结构使用呢?当不考虑个杆件本身的变形时，结构能保持其原有几何形状和位置不变，即不考虑材料的应变时，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不致发生相对运动。满足这个要求的称为几何不变体系不满足这个要求的称为几何可变体系第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念几何不变体系体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其几何形状和位置不变者，称为几何不变体系。几何可变体系体系只要受到很小的荷载作用，也将引起几何形状的改变，这类体系称为几何可变体系

3、。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念弹性变形几何不变几何不变F第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念几何组成分析分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。又称为，机动分析、几何构造分析。分析目的1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各局部间的相互关系，以决定合理的计算顺序。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念自由度体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置所需独立坐标的数目。1动点= 2自由度xyxy刚片对平面体系作几何组成分析时，由于

4、不考虑材料的应变，所以认为各个构件没有变形，因此，可以把一根梁、一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个局部看做一个平面刚体，简称刚片。xy1刚片= 3自由度xy第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念自由度刚片几何不变体系不能运动，其自由度为零。自由度大于零的体系都是几何可变的。支承体系的根底也可看作一个刚片。形状可任意替换。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束约束或联系是指限制杆件或体系运动的各种装置。链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方向约束作用即可1个单链杆 = 1个联系平面内一刚片n=3n=2第二章 几何组成分析2-1 几何组成

5、分析的目的和概念约束平面内 2刚片=6自由度单铰xyIII单铰连接后 4自由度第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束平面内 2刚片=6自由度单铰II单铰连接后 4自由度I第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束复铰xyIIIIII平面内 3刚片=9自由度复铰连接后 5自由度一个连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个联系。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束也称瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的的交点。 在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。虚铰实铰A虚铰相交在点从瞬时微小运动来看，与A点有实铰的约束作用一

6、样。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束1个单刚结点=3个联系复刚结点 一个连接 n个刚片的复刚相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念约束结论：只有必要联系才能对体系自由度有影响。必要联系多余联系必要联系:体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数。多余联系：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称计算自由度W。算法1 W = 3m-(2h+r)h - 单铰结

7、点数r - 支座链杆数算法2W = 2j-(b+r)j - 结点个数b - 体系本身单链杆个数r - 支座链杆数m - 体系刚片数铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系.第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度GW=38-(210+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG2311有几个刚片 ？有几个单铰？3第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度解:第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度W=3 9-(212+3)=0按刚片计算3321129根杆, 9个刚片有几个单铰？3根支座链杆按铰结链

8、杆计算W=2 6-(9+3)=0第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度 W=0 ,具有成为几何不变所需的最少联系 几何可变 W0 ,几何可变第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度(3) W0 几何不变(4) W 0体系几何可变W 0体系几何不变W 0体系几何不变？W0, 缺少足够联系，体系肯定几何可变 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。如无多余约束，体系是几何不变体系。W0， 体系具有多余联系。第二章 几何组成分析2-1 几何组成分析的目的和概念平面体系的计算自由度体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理

9、布置。如果体系不与根底相连，即r=0时，体系对根底有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。因此，体系几何不变的必要条件：W0第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么两刚片规则两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，那么所组成的体系是几何不变的。OABCDOABCDEF两个刚片用一个铰和一个链杆相联结，且三个铰不在一直线上，那么所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么两刚片规则分析图示体系：把BCE

10、局部作为一个刚片，根底作为一个刚片，折线AB的作用与虚线相同，故为几何不变体系，没有多余联系。第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么三刚片规则三刚片用不共线的三个铰两两相联，体系为几何不变，且无多余约束。ABCABC第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么三刚片规则说明：1. 刚片通过支座链杆或铰与地基相联，地基可视为一刚片。第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么三刚片规则说明：三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 )不符合三刚片规那么ABCC第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么三刚片规则地基、A

11、C、BC为刚片; A、B、C为单铰。无多余联系的几何不变体第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么二元体规则分析桁架方便在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余联系。二元体：不共线二链杆联结一个新结点的构造。这个“两杆一铰体系，称为二元体。铰结点链杆链杆体系刚片1BDAC第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么二元体规则注：任何体系增减二元体，其机动性质不变。加二元体组成结构第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么二元体规则例：分析图示铰结体系以铰结三角形123为根底，增加一个二元体得结点4，1234为几何不变体系；如此依次增加二元

12、体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么二元体规则例：分析图示铰结体系或：从结点10开始撤除二元体，依次撤除结点9，8，7，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么规律之间只是相互之间变相，终归为三角形稳定性刚片变链杆铰变链杆第二章 几何组成分析2-2 几何不变体系的简单组成规那么分析图示体系：把链杆AC、BC在C点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生。称为瞬变体系。分析图示体系的内力：由平衡条件AC杆

13、BC杆的轴力为：每个规律条件是必须的，否那么将成为可变体系F瞬变体系 小荷载引起巨大内力 工程结构不能用瞬变体系经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称常变体系。第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构第二章 几何组成分析2-3 几何组成分析例如 例：二刚片三链杆相联情况 a三链杆交于一点； b三链杆完全平行不等长； c三链杆完全平行在刚片异侧 ； d三链杆完全平行等长 瞬变瞬变瞬变常变第二章 几何组

14、成分析2-3 几何组成分析例如例: 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。解：地基与AB段梁看作一个刚片两刚片规那么；上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片两刚片规那么；上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片两刚片规那么；DE段梁同样分析两刚片规那么；体系为几何不变，且无多余联系。第二章 几何组成分析2-3 几何组成分析例如例 试对图a所示体系进行机动分析。解：体系的支座链杆有三根，只需分析体系本身即可。 如图b。从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二元体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上。体系为瞬变体系。第二章 几何组成分析2-3 几何组成分析例如找出三个刚片无多余联系的几何不变体例 对图示体系作几何

15、组成分析 第二章 几何组成分析2-3 几何组成分析例如例 试对图a所示体系进行机动分析。解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II图b。刚片I和II用铰B相连，刚片I和III用铰A相连，刚片II和III？分析无法进行下去第二章 几何组成分析2-3 几何组成分析例如地基作为刚片III，杆件DF和三角形BCE作为刚片I、II图c。另选刚片刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无 穷远处；刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点；刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。三铰在一条直线上，体系为瞬变体系第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的

16、和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构第二章 几何组成分析知识要点几何组成分析的目的和概念几何不变体系的简单组成规则几何组成分析示例静定结构和超静定结构静定结构仅由静力平衡方程即可求出所有内力和约束力的体系.第二章 几何组成分析2-4 静定结构和超静定结构FFBFAyFAx静定结构无多余联系几何不变。如何求支座反力?第二章 几何组成分析2-4 静定结构和超静定结构FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?超静定结构仅由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.第二章 几何组成分析2-4 静定结构和超静定结构只有无多余联系的几何不变体系才

17、是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按根本简单组成规那么组成的体系，都是静定结构。而在此根底上还有多余联系的便是超静定结构。第二章 几何组成分析2-4 静定结构和超静定结构体系几何不变体系几何可变体系有多余联系（约束）无多余联系（约束）常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构第二章 几何组成分析本章重点一、几何组成分析的目的和概念1.几何不变体系、几何可变体系的概念2.几何组成分析的概念和目的3.自由度、刚体的概念4.约束的概念、形式和自由度的关系5.平面体系的计算自由度的计算方法6.计算自由度与几何不变体系的关系二、几何不变体系的简单组成规那么1.两刚片规那么的概念和运用2.三刚片规那么的概念和运用3.二元体规那么的概念和运用4.几何组成分析的综合方法第二章 几何组成分析本章重点三、静定结构和超静定结构1.静定结构的概念2.超静定结构的概念3.静定结构、超静定结构和几何组成分析的关系第二章 几何组成分析习题试对图示体系作几何组成分析。如果是具有多余约束的几何不变体系，那么须指出其多余约束的数目。题 2-1 图题 2-2 图题 2-3 图题 2-4 图题 2-5 图第二章 几何组成分析习题试对图示体系作几何组成分析。如果是具有