计算机第一章12 计算机的数制与编码

1、1.2 计算机的计算机的数制与编码数制与编码计算机中的信息也称为数据。由于二进制电路简单、可靠且具有很强的逻辑功能，因此数据在计算机中均以二进制表示，并用它们的组合表示不同类型的信息。 所谓的编码,就是将各种信息依照一定的方法和规则表示成0、1代码串，以便计算机识别并予以处理。1.2.1 数制数制数制表示数的方法和规则。表示数的方法和规则。1.进位计数制进位计数制:凡是按进位方式计数的数制凡是按进位方式计数的数制就叫做就叫做进位计数制进位计数制。其核心思。其核心思想是想是用有限个数的符号表示无限多个数用有限个数的符号表示无限多个数。12进位制60进位制如一年等于12个月。如一小时等于60分钟。

2、10进位制最常用的进位制。不同进位制的根本区别在于所采用的“基数”不同。基数决定了权值、使用数码的个数和进位规则。1.2.1 数制 进位计数制进位计数制(1)十进制计数制十进制计数制：0，1，2，3，5，6，7，8，9：逢十进一逢十进一：10表示数码表示数码进位规则进位规则基数基数=nN10an +an-110 10n-1+a1 101+a0 100=ni = 0a i 10i表达通式表达通式a i第 i 位的数码10i第 i 位的权值+9103+6102+5101+3100【例】39653=3104(2) 二进制计数制二进制计数制 表示数码： 进位规则： 基数：表达通式：=nN2an +an

3、-12 2n-1+a1 21+a0 20=ni = 0a i 2i 二进制为计算机内部采用的主要数制,很容易用器件的两个相反的物理状态来表示,其运算规则也相当简单。加法原则： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10乘法原则： 00=0 10=0 01=0 11=1例 (10110.011)2= 124+ 023+122+121+020+02-1 +12-2+12-3=(22.375)100，1逢二进一21.2.1 数制 进位计数制进位计数制例: (635.1)8=682+381+580+ 18-1 =（413.125)10(3) 八进制计数制八进制计数制表示数码：0，1，2，3，4，

4、5，6，7 进位规则：逢八进一 基数： 8 表达通式： =nN8an +an-18 8n-1+a1 81+a0 80=ni = 0a i 8i1.2.1 数制 进位计数制进位计数制例:(3A4F)16=3163+10162+4161+15160(4) 十六进制计数制十六进制计数制 表示数码： 0, 1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E, F 进位规则：逢十六进一 基数： 16 表达通式： =nN16an +an-116 16n-1+a1 161+a0 160=ni = 0a i 16i常用进位制数值对照表常用进位制数值对照表1.2.1 数制 数制间的转换(1)各进位制转换为十

5、进制数各进位制转换为十进制数只要将各位进位制按照其通式展开，计算出结果即可。只要将各位进位制按照其通式展开，计算出结果即可。如如二进制数要转换成十进制数，只需将每一二进制数要转换成十进制数，只需将每一位数字乘以它的权位数字乘以它的权2 2n n，再以十进制的方法相再以十进制的方法相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左侧相邻位的权为点左侧相邻位的权为2 20 0，从右向左，每移一，从右向左，每移一位，幂次加位，幂次加1 1）。）。例例 (10110.01110110.011)2=1 12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21

6、 1+0+02 20 0 +0 +02 2-1 -1 +1+12 2-2-2+1+12 2-3-3=(22.375)=(22.375)10101.2.1 数制数制 数制间的转换数制间的转换 十进制整数转换成二进制采用的是倒除法倒除法，即“2 2除取余除取余”的方法。具体过程如下：1. 将十进制数除2，保存余数。2. 若商为0，则进行第三步，否则，用商代替原十进制数，重复第1步。3.将所有的余数找出，最后得到的余数作为最高位，最先得出的余数作为最低位，由各余数依次排列而成的新的数据就是转换成二进制的结果。 （2） 十进制数转换成二、八、十六进制数例：(236)10=( ? )21.2.1 数制数

7、制 数制间的转换数制间的转换（2） 十进制数转换成二、八、十六进制数 十进制整数转换成八进制采用的是 “8 8除取余除取余”法。 十进制整数转换成十六进制采用的是 “1616除取余除取余”法。其具体操作过程完全与十进制整数转换成二进制采用的“2除取余”法类似。例（125）10 = （ ？） 81258155817801转换后最低位数转换后最高位数余数（125）10 = （ 175） 8十进制数转换成二、八、十六进制数（0.375)10=( 0.011 )2十进制小数转换成二、八、十六进制数方法：乘n取整，顺排列。 n -欲转换的进制数。如欲转换为二进制，则欲转换的进制数。如欲转换为二进制，则

8、n=2.顺排列顺排列-意指取整后的数从上到下排列。意指取整后的数从上到下排列。例：（0.375)10=( ? )20.375 2=0.75 0 -取整0.75 2=1.5 1 -取整 0.5 2 =1.0 1 -取整1.2.1 数制 数制间的转换(3) 二进制数与八进制数转换二进制数与八进制数转换用三位二进制数表示一位八进制数：用三位二进制数表示一位八进制数：八进制：八进制： 0 1 2 3 4 5 6 7二进制：二进制： 000 001 010 011 100 101 110 111将二进制数转变成八进制数将二进制数转变成八进制数, 采用采用“三位一并法三位一并法”,以小数以小数点为基点，向

9、左、右两个方向将每三位二进制数并为一组，点为基点，向左、右两个方向将每三位二进制数并为一组，不足三位的用不足三位的用0补，然后按上表关系以八进制数表示之。补，然后按上表关系以八进制数表示之。如：如：( 1001011110.11101 )2= ( ？ )8001 001 011 110. 111 010（1 1 3 6. 7 2） 81.2.1 数制 数制间的转换(3)八进制数与二进制数转换八进制数与二进制数转换八进制转换为二进制，采用八进制转换为二进制，采用“一分为三法一分为三法”如如 (7642.15)8=( ? )27 6 4 2. 1 5 111 110 100 010. 001 10

10、1(7642.15)8= ( 111 110 100 010. 001 101)21.2.1 数制 数制间的转换(4)二进制数与十六进制数转换二进制数与十六进制数转换用四位二进制数表示一位十六进制数：用四位二进制数表示一位十六进制数：十六进制：十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7二进制：二进制：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制：十六进制：8 9 A B C D E F二进制：二进制：1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 例例.(10 0101 1110. 1110 1)2 = ( ? )160

11、010 0101 1110. 1110 1000 2 5 E. E 8(1001011110.11101)2=(25E. E8 )16（4）十六进制数与二进制数转换十六进制转换为二进制，采用十六进制转换为二进制，采用“一分为四法一分为四法”十六进制：十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7二进制：二进制：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制：十六进制：8 9 A B C D E F二进制：二进制：1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111如如: (A765C.B7)16=（ ? )2A 7 6 5 C. B

12、 710100111 01100101 1100.10110111(A765C. B7)16=（ 1010 0111 0110 0101 1100. 1011 0111 )2数制转换技巧：数制转换技巧： 对一个较大的十进制数转换为二进制数时，可先将其转换对一个较大的十进制数转换为二进制数时，可先将其转换为十六进制，再转换为二进制。关键是要牢记二、八、十六数为十六进制，再转换为二进制。关键是要牢记二、八、十六数制间的关系。制间的关系。例.(9870)10=( ? )2987016616E16 38816 2616 0 2E86 21110100001100010(9870)10=( 0010 0

13、110 1000 1110 ) 21.2.2 ASCII码码ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是美国信息交换标准代码的简称。ASCII码占一个字节，标准ASCII码为7位0,1代码串（最高位为0）。7位二进制数给出了128个编码，表示了128个不同的字符。其中95个字符可以显示。包括大小写英文字母、数字、运算符号、标点符号等。另外的33个字符，是不可显示的，它们是控制码，编码值为031和127。1.2.2 1.2.2 ASCIIASCII码码例如A的ASCII码为1000001,十六进制表示为41H, 十进制表示

14、为65 , a 的ASCII码为 110 0001。 十六进制 十进制 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 971221.2.2 1.2.2 ASCIIASCII码码见P311页 附录1: 列列(3(3位位) )为高位为高位 , ,行行(4(4位位) )为低位为低位ASCIIASCII码值比较码值比较: : 空格最小，空格最小，数字小于英文字母，数字小于英文字母，大写英文字大写英文字母小于小写英文字母母小于小写英文字母例：Aa ab 15 1A对对ASCIIASCII码表的认识：码表的认识：要点：1）掌握一些ASCIIASCII码

15、值的码值的规律。如小写字母的ASCIIASCII码值码值要大于大写要大于大写字母的ASCIIASCII码值。码值。规律：1.同列不同行：相邻两行相差(1)(1)1010 2.同行不同列：相邻两列相差(16)(16)1010 口诀：数字位于第三列；大写大写字母四、五列；小写字母六、七列。2）理解一个字符可用三种制式的ASCIIASCII码值表示码值表示并掌握相互转换的方法。能解诸如“英文大写字母英文大写字母“A”的的ASCIIASCII码为十码为十进制的进制的6565，英文大写字母英文大写字母“E”的的ASCIIASCII码为十进制的多少？码为十进制的多少？英文小写字母英文小写字母“b”的的AS

16、CIIASCII码为十进制的多少？码为十进制的多少？”此类的题此类的题. .例：英文大写字母例：英文大写字母“A”的的ASCIIASCII码为十进制的码为十进制的6565，英文大写字英文大写字母母“E”的的ASCIIASCII码为十进制的多少？小写字母码为十进制的多少？小写字母“a”a”的的ASCIIASCII码码为十进制的多少？为十进制的多少？问题：1.英文大写字母英文大写字母“A”的的ASCIIASCII码为十进制数码为十进制数6565的由来？的由来？字母字母“A”的七位二进制的七位二进制ASCIIASCII码为码为 100 0001 100 0001，将其换算成十，将其换算成十进制数为：

17、进制数为：例例 (10000011000001)2=1 12 26 6+1+12 20 0=(65)=(65)1010方法2：字母字母“A”的两位十六进制的两位十六进制ASCIIASCII码为码为4141H H，将其换算将其换算成十进制数为：成十进制数为：(4141)16=4 416161 1+1+116160 0=(65)=(65)1010“E”与“A”同列，若用十六进制表示，意味着一定是( 4 4？)16，=4 416161 1+ +？16160 0=(64)=(64)10 10 + +多少。再考虑，多少。再考虑，A A在第一在第一行（注意，起始行为第零行）行（注意，起始行为第零行）E E

18、在第五行，比在第五行，比A A大大4 4，则，则“E”的的ASCIIASCII码为十进制的码为十进制的6565+4=69+4=69；小写字母小写字母“a”a” 与与“A”A”同行，但位于第六列，同行，但位于第六列，若用十六进制表示， (6161)16将其换算成十进制数为：将其换算成十进制数为：(6161)16=6 616161 1+1+116160 0=(97)=(97)1010规律：1.同列不同行：相邻两行相差(1)(1)1010 2.同行不同列：相邻两列相差(16)(16)1010 有关数制转换的补充知识:需牢记例:八进制数24.7转化为十六进制数是 A. 12.35 B. 12.7 C. 14.35 D. 14.E思路:1.必须在相同数制下才能进行比较; 2.整数部分和小数部分分别比较; 3.至于是