三角函数知识点总结及同步练习_第1页
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1、必修四第一章三角函数1.1任意角与弧度制一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义:一条射线OA由原来的位置,绕着它的端点0按一定的方向旋转到另一位置0B,就形成了角a,记作:角d或Za可以简记成d。注意:(1)“旋转”形成角,突出“旋转”(2) “顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴(3) “正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。2、角的分类:由于用“旋转”定义角之后,角的围大扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角:按照逆时针方向转定的角。零角:没有发生任何旋转的角。负角:按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角的顶点合于坐

2、标原点,角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角。4、常用的角的集合表示方法<1>、终边相同的角:(1) 终边相同的角都可以表示成一个0。到360。的角与k(keZ)个周角的和。(2) 所有与a终边相同的角连同a在可以构成一个集合S=®Ip二a+k-360。,kGZ3即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和注意:1、kgZ2、a是任意角3、终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍。4、一般的

3、,终边相同的角的表达形式不唯一。<2>、终边在坐标轴上的点:终边在X轴上的角的集合:pIp=kX180°,kGZ终边在y轴上的角的集合:iIp=kX180°+90°,kGZ终边在坐标轴上的角的集合:iIp=kx90°,kgZ<3>、终边共线且反向的角:终边在y=x轴上的角的集合:iIp=kx180°+45°,kgZ终边在y=x轴上的角的集合:iIp=kx180°45°,kgZ<4>、终边互相对称的角:若角a与角p的终边关于X轴对称,则角a与角p的关系:a=360。k-P若角a与角

4、p的终边关于y轴对称,则角a与角p的关系:a=360。k+180。p若角a与角p的终边在一条直线上,则角a与角p的关系:a=180。k+p角a与角p的终边互相垂直,则角a与角p的关系:a=360。k+p土90°二、弧度与弧度制<1>、弧度与弧度制:弧度制一另一种度量角的单位制,它的单位是rad读作弧度定义:长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图:ZAOB=lrad,ZA0C=2rad,周角=2兀rad注意:1、正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是02、角a的弧度数的绝对值h|=Z(l为弧长,r为半径)r3、用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数

5、量相同(都是0)用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。<2>、角度制与弧度制的换算弧度定义:对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系:T360°=rad180°=rad兀1°=rad0.01745rad180,(180丫1rad=沁57.30。=57。18'(兀丿注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.三、弧长公式和扇形面积公式l二ar;S=lRar22 21.2任意角的三角函数一、三角函数定义2+|y2二X2+y2)。如图,设锐角a的顶点与

6、原点°重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在a的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r(r二”1)4)5)6)y比值一叫做a的正弦,记作sinay,即sina=;rrx比值叫做a的余弦,记作cosax,即cosa=;rr比值y叫做a的正切,记作tanay,即tana=;xx比值一叫做a的余切,记作cotax,艮卩cota=;yy比值仝叫做a的正割,记作secar,艮卩seca=;xx比值一叫做a的余割,记作cscar,即csca=-yy二、三角函数的定义域、值域 a的始边与x轴的非负半轴重合,a的终边没有表明a一定是正角或负角,以及a的大小,只表明与a的终边相

7、同的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角a,六个比值不以点P(兀y)在a的终边上的位置的改变而改变大小;兀a=+k兀(keZ)所以yrtana=seca=x与 当2时,a的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0xrcoya=csca=y无意义;x无意义;同理,当a=k(keZ)时,y与yxyxrr 除以上两种情况外,对于确定的值a,比值r、r、x、y、x、y分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。三角函数的定义域、值域函数定义域值域y=sinaR-1,1y二cosaR-1,1y=tana

8、兀a|a丰+kK,keZR三三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限点的坐标的符号,我们可以得知:2 正弦值r对于第一、二象限为正(y>0,r>0),对于第三、四象限为负(y<0,r>0);x 余弦值r对于第一、四象限为正(x>0,r>0),对于第二、三象限为负(x<0,r>0);2 正切值x对于第一、三象限为正(兀y同号),对于第二、四象限为负(兀y异号)说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。正弦、余割余弦、正割正切、余切sinaesca为正tanacota为正全正cosaseca为正四、诱导公式1、由三角函数的定义,就可知道:终

9、边相同的角三角函数值相同。即有:sin(a+2kR)=sina,cos(a+2kR)=cosatan(a+2k兀)=tana,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02n间角的三角函数值问题.k2、三角函数诱导公式(-兀+a)的本质是:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把a看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1)负角变正角,再写成2k兀+a,0<a<2兀;(2)转化为锐角三角函数五、三角函数线的定义:设任意角a的顶点在原点°,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P(x,y),过P作x轴的垂

10、线,垂足为M;过其反向延长线交与点T.厂A.VM/x(I)A(l,0)作单位圆的切线,它与角0的终边或y+(ii)由四个图看出:(iii)(W)当角a的终边不在坐标轴上时,有向线段°M=x,MP=y,于是有yysina=y=MPr1cosa=-=-=x=OMr1yMPOAtana=xOM我们就分别称有向线段MP,OM'AT为正弦线、余弦线、正切线。 三条有向线段的位置:正弦线为a的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上;正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆,一条在单位圆外。 三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交

11、点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与a的终边的交点。 三条有向线段的正负:三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值。 三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。注:(1) 三角函数线的特征是:正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线0M“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(l,0)处(起点是a)”.(2) 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。六、同角三角函数的基本关系式:(1) 平方关系:sin2a+cos2a=1,1+tan2a=sec2a,1+cot2a=csc2a(2) 倒数关系:sinaesc

12、a=1,cosaseca=1,tanacota=1,sinacosa(3) 商数关系:tana=,cota=cosasina同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据已知角的围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。1.3三角函数的诱导公式知识点1:诱导公式(二)sin(180°+a)=sinacos(180°+a)=cosatg(180°+a

13、)=tga(2)结构特征:函数名不变,符号看象限(把a看作锐角时)把求(180°+a)的三角函数值转化为求a的三角函数值。知识点2:诱导公式(三)sin(a)=sinacos(a)=cosatg(a)=_tga结构特征:函数名不变,符号看象限(把a看作锐角)把求(一a)的三角函数值转化为求a的三角函数值知识点3:诱导公式(四)Sin(na)=SinaCos(na)=cosaTen(na)=tana知识点4:诱导公式(五)兀兀sin(-a)=cosa;cos(-a)=sina知识点5:诱导公式(六)sin(殳+a)=cosa;cos(+a)=sina2 21.4三角函数的图像与性质一、

14、正弦函数余弦函数的图象(1)函数y=sinx的图象第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点O,以O为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交11点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2n这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值一弧度制下角与实数的对应).兀兀兀第二步:在单位圆中画出对应于角0,丁,2n的正弦线正弦线(等价于“列表”).632把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y二sinx,x$0,2n的图象根据终边相同的同名三

15、角函数值相等,把上述图象沿着X轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2n,就得到y=sinx,xR的图象.把角x(xeR)的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.(2) 余弦函数=83风的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角X的余弦线“竖立”把坐标轴向下平移,过O1作与x轴的正半轴成兀-角的直线,又过余弦线O的终点A作x轴的垂线,它与前面所作的直线交于A',那么O与AA'长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA',用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来

16、再将它们平移,使起点与x轴上相应的点x重合,则终点就是余弦函数图象上的点兀也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”(把角X的余弦线0M按逆时针方向旋转-到兀。理位置,则0理1与0理长度相等,方向相同.)根据诱导公式cosx=sin(x+),还可以把正兀弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.(1)正切函数y=tanx的图像:二、五点法作图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2n的图象中,五个关键点是:(0,0)(二1)5,0)(辺,-1)(2兀,0)22余弦函数y=cosxxe0,2兀的五个点关键是冗3冗(0,1)(2,0)5,-

17、1)(T,0)(2兀,1)只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握三、奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?(1)余弦函数当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。例如:兀1兀1兀兀f(-3)=2,f(3)=2,即f(-3)=f(3);由于cos(x)=cosx/.f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。定义:一般地

18、,如果对于函数f(x)的定义域任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。例如:函数f(x)=x2+l,f(x)=x4-2等都是偶函数。(2)正弦函数观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是奇函数。定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇

19、函数。1例如:函数y=x,y=x都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数:(1)其定义域关于原点对称;(2)f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此,判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算f(-x),看是等于f(x)还是等于-f(x),然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。四、.单调性兀3兀从y=sinx,x$一22的图象上可看出:兀兀当一2,2时,曲线逐渐上升,sinx的值由一1增大到1.兀3兀当2,2时,曲线逐渐下降,sinx的值由

20、1减小到一1.结合上述周期性可知:兀兀正弦函数在每一个闭区间一2+2kn,2+2kn(kZ)上都是增函数,其值从一1增兀3兀大到1;在每一个闭区间2+2kn,2+2kn(kZ)上都是减函数,其值从1减小到一1.余弦函数在每一个闭区间(2kl)n,2kn(k$Z)上都是增函数,其值从一1增加到1;在每一个闭区间2kn,(2k+1)n(k$Z)上都是减函数,其值从1减小到一1.有关对称轴:k兀+-观察正、余弦函数的图形5可知y=sinx的对称轴为x=k$Z,y=cosx的对称轴为x=k兀kZ15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:性质、函.数y=sinxy二cosxy=tanxiyJyLH

21、丿i图-7-3HJi.:-<-."<2".厂弋/更/弋*象0F1/X0JI/-定义RRx丰km+,keZ>2域值-1,1-1,1R域当x=2k兀+(kwZ)2当x=2km(keZ)时最时,y=1;当maxy1;max当x=2k兀+兀既无最大值也无最小值x=2kK-(keZ)时,y=-1-值2min(keZ)时y=-1-min周2兀2兀兀期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性,丁兀,兀在2k兀,2k兀+L22(keZ)上是增函数;“兀“3兀2k兀+,2k兀+_22_(keZ)上是减函数在在2kn-n,2kn(keZ)上是增函数;在2kn,2kn+兀(kez)上是

22、减函数.Cn7n)在kn,kn+IT2丿(kez)上是增函数对称性对称中心(加,0)(keZ)对称轴x=kn+(keZ)2对称中心'kn+n,0(kez)I2丿对称轴x=kn(keZ)对称中心fkn,0丿(kez)I2丿无对称轴1.5函数y二Asin(°x+申)的图象一、相关定义函数y=sinx的图象上所有点向左(右)平移b|个单位长度,得到函数y=sin(x+p)的图象;再将函数y=sin(x+b)的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的丄倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(»x+b)的图象;再将函数y=sin(x+b)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来

23、的A倍(横坐标不变),得到函数y=Asin(ex+b)的图象函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的丄倍(纵坐标不变),得到函数ehy=sin®x的图象;再将函数y=sinx的图象上所有点向左(右)平移口个单位长度,得到函数y=sin(wx+p)的图象;再将函数y=sin(ox+p)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数y=Asin(wx+h)的图象举例说明:1、函数y=sin(1x+£)的图象可以看作是把y=sin(x+V)的图象上所有的点的横坐标233伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。2.y=sin血+h)的图象,

24、可以看作是把函数y=sin(x+h)的图象上所有的点的横坐标缩短(当o1时)或伸长(当0<3<1时)到原来的丄倍(纵坐标不变)而得到的o二、函数y=Asin(ox+p)(A>0,w>0)的性质:函数y=Asin(ox+p)+B,当x=x时,取得最小值为y1min当x=x时,取得最大2值为ymax,则A=丄(y-y),2maxminB=(y+y),2maxminZ=x-x(x2211<x2振幅:A;周期:丁=罟;频率:八卜詈;相位:ox+p;初相:h练习1.1任意角与弧度制1、若90。卩a135。,求a卩和a+卩的围。2(1)时针走过2小时40分,则分针转过的角度是

25、(2)将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是-3、30。;390。;330。是第象限角300。;60。是第象限角585。;1180。是第象限角-2000。是第象限角。4(1)A=小于90°的角,B=第一象限的角,则AHB=(填序号).殳小于90°的角0°90。的角第一象限的角以上都不对(2)已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90°的角,那么A、B、C关系是(B)A-B=AHCB-BUC=CC-AuCD-A=B=C5、写出各个象限角的集合:6、(1)若°角的终边与-角的终边相同,则在(0,2兀上终边与4的角终边相同的角为(2)若a和卩是终边

26、相同的角。那么a-卩在7、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:(1) -210。;(2)-1484。37,-8、求9,使9与900。角的终边相同,且9gL180。,1260-9、若a=k-360。+9,P=m-360。一9(k,mgZ)则角a与角p的中变得位置关系是()。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有关于y轴对称10、将下列各角化成0到2兀的角加上2加(kgZ)的形式19(1)兀(2)315。311、设集合A=%Ik-360。+60。<x<k-360。+300。,kgZ丿,B=(Ik-360。一210。<x<k-360。,k

27、gZ求AQB,AUB.12、把67°30'化成弧度13、3把5兀rad化成度14、将下列各角从弧度化成角度兀3(1)一rad(2)2.1rad(3)一兀rad36515、已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是.16、若两个角的差为1弧度,它们的和为1°,求这连个角的大小分别为。4兀17、直径为20cm的圆中,求下列各圆心所对的弧长丁165°18、(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少?(2)一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面

28、积最大?19、若是第二象限的角,试分别确定2.,-的终边所在位置.20、已知a是第三象限角,问色是哪个象限的角?31.2任意角的三角函数1、已知角a的终边过点(a,2a)(a丰0),求a的六个三角函数值。2已知角a的终边经过点P(x,-p3)(x>0)且cosa=-,求sina、cosa、tana的值23、已知0<x<,化简:lg(cosx-tanx+1-2sin2)+lg&2cos(x-)-lg(l+sin2x)2224、若sin&cos&>0,则&在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限5、已知sina&

29、lt;0且tana>0,a(1)求角a的集合;(2)求角一终边所在的象限;(3)试判断tan色sin乞cos色的符号。22226、求下列函数的定义域(2)y=-cosx+叮sinxsinx+cosxy=ta7、填空:9兀7兀(1)cos+tan(-)+sin21兀的值为464(2)已知sin(540。+a)=-5,则cos(a-270。)二,若a为第二象限角,则sin(180。-a)+cos(a-360。)2_tan(180。+a)8、确定下列三角函数值的符号:1)cos2500(2)sin(-冷)3)tan(-6720)(4)tan3兀9、求下列各式的值1.25兀cos3+tan(-1

30、51)42.sin4200cos7500+sin(69Oo)cos(66Oo)10、.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1。2141sin与sin-3与52。tan辛与tan#3。cot+与cot#111、(1)若一一<0<0,则sin0,cos0,tan0的大小关系为8(2) 若«为锐角,则a,sina,tana的大小关系为(3) 函数y=Jl+2cosx+lg(2sinx+J3)的定义域是_12、利用单位圆写出符合下列条件的角x的围。1)sinx<-1;22)1cosx>;2(3)0<x<n,sinx>且cosx<;2213、填空

31、:sina+tana(1)函数y=的值的符号为cosa+cota答:大于0);(2) 若0<2x<21,则使<1-sin22x=cos2x成立的x的取值围是m342m(3) 已知sin0=,cos0=(<0<1),贝Jtan0=m+5m+52tanasina3cosa(4) 已知口=1,贝U=;sin2a+sinacosa+2=tanasina+cosa(5) 已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为14、已知sin200°=a,则tan160。等于aa1a2A、-B、C、一:1a2、;1a2aD、1a213三角函数的诱导公式

32、1. 已知角a的终边经过P(3a,-4a)(a工0),求a角的正弦、余弦、正切、余切函数值2. 设a角终边上的一点P的坐标是(x,y),P点到原点的距离是r(1) 已知r,a,求P点的坐标;(2) 已知a,y,求r;(3) 已知a,x,求y3. 已知|cos|sin&|,求&的取值围4. 化简下列各式:(1)sin(a-n)sec(-a+4n)tg(a-3n)+tg2(3n-a)csc2(2n+a)7T37T5兀弓5.下列四个命题中可能成立的一个是()A、sina=丄且cosa=丄B、sina=0且cosa=122siaaC、tana=1且cosa=1D、a是第二象限时,tan

33、a=-cosa46.若sina=,且a是第二象限角,则tana的值为()A、-fB、IC、土3D、±37.化简fl一2sin4cos4的结果是()A、sin4+cos4B、sin4cos4C、cos4sin4D、一sin4一cos4&若sina+cosa=.2,贝Utana+cota等于()B、2C、-1D、-29. tan300o+sin40o的值为()A、1+v3B、1-c3C、-1-、3D、-1+、:310、求下列三角函数的值5兀7兀(1)sin240°;(2)cos;(3)cos(-252°);(4)sin(-丁)4611、求下列三角函数的值5兀7

34、兀(1)sin(-119°45');cos丁;(3)cos(-150°);sin亍(12、求值:(1)sin-、sin丿(2)sin(-1200°)cosl290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan855°1.4三角函数的图像兀1、已知函数y=tan(2x+申)的图象恒过点(-,0),则申可以是()JL厶兀A、-6兀B、6C、兀12兀D、122函数y=sin2xcos2x的最小正周期是(A.2nB.4nnc.7D.下列结论正确的是()3.设a>0,对于函数f(x)=(0<x<兀)

35、sinxA有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值4.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a丰0,xeR)在x=处取得最小值,4则函数y=f(手-x)是()A偶函数且它的图象关于点(,0)对称C奇函数且它的图象关于点(3,0)对称B偶函数且它的图象关于点(30)对称2D奇函数且它的图象关于点(,0)对称5、函数y=Asin(x+申)>图4-4-1所示,则函数表达式为(0,l<-,xeR)的部分图像如兀y=-4sin(§x+兀4)兀y=4sin(8x-兀4)兀y=-4sin(§x-兀y=4sin(8x+兀

36、4)6、要得至Uy二力2cosx的图象,只需将函数y«sin2x+2J的图象上所有的点的(A横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变),再向左平行移动兀个单位长度2B横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变),再向右平行移动兀个单位长度2C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动兀个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动兀个单位长度*遍宦宀-图4-4-27、如图4-4-2所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ex+9)+B-(1) 求这段时间的最大温差;(2) 写出这段曲线的函数解析式.8、函数f(x)=Asin(wx+9)(A&

37、gt;0,0)的图象如图所示,求其一个解析式.9、画出下列函数的简图:(1)y=1+sinx,x$0,2n(2)y=cosx,x$02n10、(1)化简:v2sin22+cos4.兀7兀asin+bcos558k=tan-15兀7.兀acos一bsm(2)已知非零常数ab满足55(3) 已知8sina+10cosP=5,8cosa+10sinP二5<3求值:(1)sinQ+卩);(2)sin(罟+a)11、求下列函数的周期:1)y=sin(-x)322)3xx3xxy=coscos+sinsin2222-3)y=sinx+cosx;xxy=cos2sm2(4)22;5)y=cos2x12

38、、用图象求函数y=';tanx込的定义域。1,.5函数y=Asin(°x+申)的图象单选题f4贰y=cosx+1、把函数的图象向右平移<p个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则<p的最小正值为()A、一B、一C、D、36S32、函数=5+sin32z的最小正周期是()A、2开B、洱C、D'243、函数与函数的周期之和为2打,则正实数疋的值3 6为()A、右图实际函数,二川如(曲+Qx<5丘在区间宾5tt?,_6上的图像。为了得到这个函数的图像,只要将y=sinzxeR的图像上所有的点()7T1A、向左平移&个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到

39、原来的空倍,纵坐标不变7T1B、向左平移&个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变1C、向左平移7个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到原来的二倍,纵坐标不变62开_1_D、向左平移匚个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的二倍,纵坐标不625、函数=|2sm2x-11的最小正周期是()A、B、C、洱D、2jt4 2.-jv.-开.6、已知6J>0,函数在上单调递减则6J的取值围是()B、申iC、(山剳D、(0,27、在(°忆旳使血成立的兀的取值围是()7T7TII5/r7T7T5tT7T.5tT3tTA、B、C、D、424444442;T;T8、函数的

40、最小值等于()3 6B、-2C、-1D、-晶()的图象按汗移后得“可+2,xeR的图象,贝怕=、B、?-2C、-爲2D、I3)13JI.3J13)、在(Q2/T)'使5也不匸匚05疋成立的尤的取值围是(10f7V丹耳6(U71,I4丿11、已知/W=2tan;tcQSA+l,则函数#(忑)的值域为(A、0£B、13C、T3D、(T3一一.“;T一_T-A、1212C、12、函数的单调减区间是()B、屮兀+辛仙+辛化E)D、少13、若想将函数卫二旳+匚旳的图象进行平移,得到函数沪二刃处-2权的图象,下面可行的变换步骤是(A、向左平移=个单位B、向右平移个单位44C、向左平移彳个

41、单位D、向右平移彳个单位、将函数y=梔沁2工的图象向右平移学个单位后,其图象的一条对称轴方程为()6IT145ttx=1215、已知上cT,则函数y=cos2x+k(cosx-l)的最小值是()A、1B、-lC、2k+1D、2k+l16、函数的图象()A、关于点(訐)对称B、关于直线兀二扌对称_;T.真B、C、关于点对称D、关于直线对称17、函数孑=2血1(伽+物启eRC其中OJ的最小正周期是洱,且了二羽则(),1/71/T小宀泪f/TA、B、C、D、曲二,26236318、定义在R上的函数/(X)既是偶函数又是周期函数.若7(X)的最小正周期是洱,且当7T七真时,孑加=现忑,贝U的值为()C

42、、219、如图是函数的图象,则其解析式(B、20、若方程cos2尤+J§sin2龙=位+1在上有两个不同的实数解龙,则参数出的取值围A、B、C、。、二36336是()A、0兰口吒1B、一?兰直clC、位D、0弋口丘11.6三角函数模型的简单应用单选题(选择一个正确的选项)真1、适合关系式的集合是()"7?'jv13"A、M>B、,7T>L1414J2.适合关系式泗2兀=泗忑kn7TC、X?L_H2>D、3,且在很刃的龙的个数有()A、1B、24tt1B、32,则角x等于(TA7打D、T3>sina=m(-<m<On7T&

43、lt;7<0,则的值为A、arcsinmB>TT-arcsinC、TT-Farcsinm)D、2n-arcsinm5、下列各结论正确的是(B、8=com,贝Ux二疔D、若x-&=2(h+!)TT,贝Jcos;y=cosS1(其中七A、若c仞8=,贝U日二忑6、已知偶函数了在C、若x=|创'贝Usin6?=sinz上单调递增,那么»冒)与/卜吐匚匚0£(T)的大小关系是()A、了肌用二了卜沁g或7B、了</-arccos(-l)22C、几叫吐八沁®(T)D、无法比较大小27、若是三角形的角,且,则等于()£_A、丸-B、3或1冗-CFO”D、12Q-或代-8已知tancr二少5那么角咔于().A、時B、席或乎CV

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