数学广角-找次品(1)

1、265413 本单元旨在通过本单元旨在通过“找次品找次品”渗透优化渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。的密切联系。优化优化是一种重要的数学思想是一种重要的数学思想方法，在教学中把这种思想方法采用学生方法，在教学中把这种思想方法采用学生可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈现出来，能有效地分析和解决问题。现出来，能有效地分析和解决问题。C CA A B B 1 1. .通过观察、猜测、验证、推理等活动，通过观察、猜测、验证、推理等活动，体会体会解题策略的多样性解题策略的多样性及及优化方法的有效性优化方法的有

2、效性。 2 2. .感受数学在日常生活中的广泛应用，尝感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决生活中的简单问题，培试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3 3. .培养学生团结协作的精神和动手操作的培养学生团结协作的精神和动手操作的能力。能力。体会解题策略的多样性及运用体会解题策略的多样性及运用优化法解决问题的有效性。优化法解决问题的有效性。用优化的数学思想方法解决用优化的数学思想方法解决实际问题。实际问题。创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣自主合作，感悟新知自主合作，感悟新知探究新知，寻找最优策略探究

3、新知，寻找最优策略灵活运用，拓展延伸灵活运用，拓展延伸有有3 3瓶钙片，其中瓶钙片，其中一瓶少了几片，同学一瓶少了几片，同学们能想办法把它找出们能想办法把它找出来吗？来吗？天平秤天平秤电子秤电子秤次品次品次品至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？有有3盒福娃礼盒，盒福娃礼盒， 其中一盒略重些。其中一盒略重些。平衡平衡不平衡不平衡物品个数物品个数分的份数和分的份数和分法分法称的次数称的次数保证能找到保证能找到的次数的次数33（1，1，1）平平1次次不平不平1次次1次次 有有5 5瓶钙片，其中瓶钙片，其中1 1瓶少了几片，怎样瓶少了几片，怎样才能找出来呢？才能找出来呢？来，我们一来，我们

4、一起称一称起称一称！这里有这里有 5 瓶钙片，其中瓶钙片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，设法片，设法把它找出来。把它找出来。可以用天平称。可以用天平称。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。说一说你是怎么称的说一说你是怎么称的?我们小组找到了！我们小组找到了！称了称了 _ 次。次。平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次。次。在余下在余下3瓶中，瓶中，平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次瓶数瓶数分的份数分的份数保证能找出次品保证能找出次品需要称的次数需要称的次数5 5（1 1，1 1，1 1，1 1，1 1）555，（

5、1,1,1,1,1）5，（2,2,1）2355，（1,1, 1,1, 1）25 5（1 1，1 1，1 1，1 1，1 1）3 3次次 2 2次次平衡平衡不平衡不平衡 2 2（1 1，1 1）2 2次次 5 5（2 2，2 2，1 1） 有一些药品，其中一瓶少了有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平片，用天平称，至少称几次就一定能找出它呢？称，至少称几次就一定能找出它呢？有有8瓶瓶请选择一种试一试。请选择一种试一试。平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的2瓶中，瓶中，还要再称还要再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次次再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称

6、1次次不平衡不平衡还要再称还要再称1次次 有有9 9个零件，其中有一个次品，而且个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？次品是稍重一些的，你能找出来吗？把每次称的把每次称的过程记录下过程记录下来吧。来吧。每次拿每次拿 2 个称太慢了，能个称太慢了，能不能分成几份称呢不能分成几份称呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来用天平称，至少称几次就一定能找出次品来? 2咱们从咱们从 9 个零件个零件开始实验吧开始实验吧!平衡平衡不平衡不平衡7个零件至少称个零件至少称2次次平衡平衡不平衡不平衡再称再

7、称1次次在余下的在余下的3个里个里再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称2次次在余下的在余下的5个里个里再称再称1次次 零件个数分的份数保证能找出次品需要称的次数999999，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1)49，(3，3，3)29，(4，4，1)9，(2，2，5)3339，(2，2，2，3)观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 平平 衡衡 3(13(1，1 1，1 1）不平衡不平衡 3(13(1，1 1，1)1)9 9（3 3，3 3，3 3）2 2次次 通过实验我发现要使称的次数最少通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成应该把待测物品分成3份份,能

8、平均分的能平均分的要平均分要平均分,就能保证找出次品而且称就能保证找出次品而且称的次数最少的次数最少!怎样分称的次数最少？怎样分称的次数最少？ 有有9个零件，其中个零件，其中8个质量相同，另有一个次品个质量相同，另有一个次品A. 1，1，7；B. 3，3，3；C. 2，2，5.(质量重一些质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。，用天平称，一定要找出次品来。至少称至少称2次次至少称至少称3次次至少称至少称3次次B. 3，3，3；分成分成 3 份称，需要份称，需要称的次数最少。称的次数最少。分成分成 3 份称的份称的方法最好。方法最好。如果零件是如果零件是 10 个，个，11 个个应该怎样称应

9、该怎样称?规规律律 利用天平找次品的时候，把待测利用天平找次品的时候，把待测的物品分成的物品分成3 3份，份，能够平均分的能够平均分的，就平，就平均分成均分成3 3份；份；不能平均分的不能平均分的，也尽量使，也尽量使多的与少的一份只差多的与少的一份只差1 1。 如果零件是如果零件是10 10 个，个，1111个个应该怎样应该怎样称称? ?共共16盒盒其中一盒略重些其中一盒略重些至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？至少至少保证保证在较重的在较重的3个中，再称个中，再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡在较重的在较重的5个中个中再称再称2次次至少称至少称3次保证找出来次保证找出来平平 衡：

10、衡：6(26(2，2 2，2 2）不平衡不平衡 5(25(2，2 2，1)1)1616（5 5，5 5，6 6）天）天平两边各放平两边各放5 5个个3 3次次3 3次次共共16个个其中一个略重些，其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成把它们平均分成2份，每份份，每份8个，用天平称，个，用天平称，至少称至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ） 8个礼盒至少称个礼盒至少称2次次共共3次次平平 衡：衡：4(14(1，1 1，2 2）不平衡不平衡 5(25(2，2 2，1)1)1414（5 5，5 5，4 4）天）天平两边

11、各放平两边各放5 5个个3 3次次3 3次次(1,1,1,1,1,1,1,1) (2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4)(10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2) (3,3,3,3,3,3,3,3,2)(5,5,5,5,5,5,4) (20,20,20,20) (3,3,2) ( 9, 9, 8)(11,11,12) (27,27,26)(4,4)(12,12,6)(3,3,28) (28,28,24)8个球个球26个球个球80个球个球4次次3次次2次次3次次3次次4次次7次次5次次7次次5次次4次次5次次3

12、4个球个球7次次5次次4次次5次次 如果继续用天平称的办法保证最少称如果继续用天平称的办法保证最少称4 4次才能找出的你觉得总个数是多少个？次才能找出的你觉得总个数是多少个？ 请观察老师的板书，个数与次数又有什请观察老师的板书，个数与次数又有什么关系呢？么关系呢？ 3 33 39(29(2次次) ) 3 33 33 327 (327 (3次次) ) 3 33 33 33 381 (481 (4次次) ) 一个数扩大三倍次数增加一个数扩大三倍次数增加1 1次或者说一次或者说一个个3 3是一次，有几个是一次，有几个3 3相乘就保证需要几相乘就保证需要几次找出。次找出。 至少需要称至少需要称5 5次

13、才能找出不同，总数是次才能找出不同，总数是多少？多少？ 那那242242个需要几次呢？个需要几次呢？判断。正确的打判断。正确的打“”，错误的打，错误的打“”。有有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均分成三份来称。分成三份来称。 （ ）(1)有有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的一盒饼干，可以分成三份，每份分别是一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，盒，2盒，盒，11盒，盒， 称的次数最少。称的次数最少。 （

14、） (2) 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水? 分成分成 3 份份( (4，4，2) )，则至少称，则至少称 2 次可以保证找次可以保证找出这瓶盐水。出这瓶盐水。1. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐

15、分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各

16、放 4 筐，称一次有可能称出筐，称一次有可能称出来吗来吗? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。4. 小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄今年小明的年龄: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (岁岁) )今年爸爸的年龄今年爸爸的年龄: 5 + 24 =

17、29 ( (岁岁) )答答: 今年小明今年小明 5 岁，爸爸岁，爸爸 29 岁。岁。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道

18、比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于于 500 克克, 若轻若轻, 则它小于则它小于 500 克克; 如果任取两袋放在天平如果任取两袋放在天平上时上时, 天平不平衡天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于则先前那袋小于 500 克克, 若较若较重的

19、依然重重的依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人，两 个组都没参加的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。人。 27只乒乓球中有一只次品只乒乓球中有一只次品,次品比正次品比正品轻一些品轻一些,如果

20、用天平称如果用天平称,至少称几次能至少称几次能保证把次品找到保证把次品找到? 现在有现在有12个零件个零件,其中其中1个质量合个质量合格格,其中一个是次品其中一个是次品(质量稍重一些质量稍重一些).如如果用天平称至少几次就可以果用天平称至少几次就可以保证保证找出找出这个次品零件这个次品零件?问题：假定你有问题：假定你有8181个玻璃球，其中有个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？到较重的这个球？答案：答案：

21、8181（2727，2727，2727） 4 4次次挑战题：挑战题： 有有10只相同的药瓶，每瓶中都装了只相同的药瓶，每瓶中都装了10粒粒外观相同的药丸，其中外观相同的药丸，其中9瓶里每粒都是瓶里每粒都是10克克的，有一瓶里每粒都是的，有一瓶里每粒都是9克的。请你用一架克的。请你用一架天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出来，该怎样称？来，该怎样称？ 有有1212个个1 1元硬币，其中有一个是次品（可元硬币，其中有一个是次品（可能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称三次，保证找出这个次品，怎么称？三次，保证找出这个次品，怎么称？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系关系: ( (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) )要辨别的物品数目要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345( (1) )要保证要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244729。( (2) )从上表你能发现什么规律从上表你能发现什么规律? 为什么为什么?要辨别的物品数目要辨别的物品数目 保证能找出次品需要