电路基本元件

1、1.3 电路的基本元件 1.3.1 欧姆定律 、电阻元件 1.3.2 电容元件 1.3.3 电感元件1.3.1 欧姆定律、电阻与电导 1. 欧姆定律、电阻与电导对于任何元件,加在元件上的电压和流过元件的电流必然存在一定的函数关系。1826年，德国科学家欧姆通过科学实验总结出：二端耗能元件（如电炉、白炽灯）上的电压u(t)与电流i(t)成正比。即u (t) = R i(t) (1- 3- 1)式中R是比例常数。这一规律称为欧姆定律（ohms law）。图 1-3-1iRu 上式是在图1-3-1电压与电流关联参考方向下欧姆定律的表达式。 若电阻元件上电压、电流参考方向非关联,则欧姆定律的表达式为u

2、（t）= - R i（t） (1- 3- 2) 在金属导体中,自由电子受电场力作用作定向运动,但在前进的路径上,电子要与原子及正离子发生碰撞,使电子的运动受到阻碍，式(1- 3- 1)中的比例常数R就是表征导体对电流呈现阻碍作用的电路参数,称为电阻(resistance)。 具有电阻性质的二端元件称为电阻元件,简称电阻。因此,“电阻”这一名词有时指元件,有时指元件的参数。 单位：欧姆，简称欧。国际标准符号： 对大电阻常用千欧（k）或兆欧（M）作单位）安培（）伏特（）欧姆（AVRtuti)()(上式说明：流过电阻的电流与加在电阻上的电压成正比，与电阻的阻值成反比。 电阻一定时，电压愈高电流愈大；

3、电阻一定时，电压愈高电流愈大； 电压一定时，电阻愈大电流就愈小。电压一定时，电阻愈大电流就愈小。 电导的SI单位是西门子(siemens)，简称西，用符号S表示。 RG1 电阻的倒数称做电导,是表征元件导电能力强弱的电路参数，用符号G表示，即 对于直流电流I和直流电压U。在U、I参考方向关联的条件下，欧姆定律的表示式为U = R I 或 GURUI 2. 电阻元件的伏安关系元件上的电压u(t)与电流i(t)的函数关系称为伏安特性，简称伏安关系，用VAR表示。（注：Rrelation）对于电阻元件，如果其阻值大小与所加的电压大小和流过的电流大小无关,其伏安关系必然符合欧姆定律，这种电阻称线性电阻

4、。 线性电阻的伏安关系曲线如下图1-3-2所示。图中直线的斜率就等于电阻值,即 )()(tantituR Ou(t)i(t)图 1-3-2 有一些电阻元件的伏安关系不是线性关系,如图1-3-3所示二极管的伏安特性曲线就是非线性的,其电压与电流的比值是变化的,这种元件的电阻值是电压或电流的函数,称做非线性电阻。但是,在电压或电流的一定范围内,电压变化量与电流变化量的比值为常数,因此,可在该范围内把非线性电阻用线性电阻来代替,使问题的分析得到简化。图 1-3-3Oii(t)u(t)aub3. 金属导体的电阻slR电阻率（电阻率（ m m） l导体的长度（导体的长度（m m） S导体的横截面积（导体

5、的横截面积（m m2 2） ，反映材料，反映材料导电导电性能的系数。性能的系数。 Ag、Cu、Al 的的小，小，Ag作作电电器触器触头头， Cu、 Al 作作导线导线。 NiCr、FeCrAl合金的合金的大，耐高温，用作大，耐高温，用作发热发热器件的器件的电电阻阻丝丝。欧姆的实验还指出：对于均匀截面的金属导体,它的电阻与导体的长度成正比,与截面积成反比,还与材料的导电能力有关。即表1-2 几种常用材料的电阻率与温度系数 ？思考题 1. 一段导线其阻值为R，若将其中间对折合并成一条新导线，则其阻值为 。 A. 2R B. (1/2)R C. (1/4)R D. (1/8)R 2. 一段导线其阻值

6、为R，若将其均匀拉伸成一条两倍长度的新导线，则其阻值为 。 A. R B. 2R C. 4R D. 8R4. 电阻元件上的功率 若u、i为关联参考方向，则电阻及上消耗的功率为2RiiRiuip 若u、i为非关联参考方向，则 2RiiRiuip 可见，电阻总是消耗(吸收)功率，而与其上的电流、电压极性无关。 例1.3 Ai1WAuuip31Vu32RiiRiuip32ipR如图所示电路中，已知电阻如图所示电路中，已知电阻R R吸收功率为吸收功率为3W3W， 。 求电压求电压u u及电阻及电阻R R的值。的值。 解：解： u u、i i为关联参考方向，为关联参考方向，所以，所以，u u 的实际方向

7、与参考方向相反。的实际方向与参考方向相反。 因因故故5. 电阻器1）电阻器的种类：）电阻器的种类： 在电路中，电阻器是最常见的电路元件，它的在电路中，电阻器是最常见的电路元件，它的种类很多。以结构形式分，有固定电阻、可调电阻种类很多。以结构形式分，有固定电阻、可调电阻和电位器等，其图形符号分别如图所示。和电位器等，其图形符号分别如图所示。固定电阻器固定电阻器 可变电阻器可变电阻器 电位器电位器 热敏电阻器热敏电阻器 2）电阻器的技术指标标称系列值标称系列值 通用型电阻的阻值系列如表通用型电阻的阻值系列如表1所示。选用电阻时，应在标称所示。选用电阻时，应在标称值系列中选择，电阻的标称值为表中数值

8、乘以值系列中选择，电阻的标称值为表中数值乘以10n （n为正、负为正、负整数）。整数）。额定功率额定功率 电阻器的额定功率也有标称值，如表电阻器的额定功率也有标称值，如表2所示。选用电阻时，所示。选用电阻时，其标称功率应是实际电路功率的其标称功率应是实际电路功率的1.52.0倍。倍。精度（允许）误差精度（允许）误差 电阻器的实际值与标称值之间的相对误差值称为电阻的精度电阻器的实际值与标称值之间的相对误差值称为电阻的精度误差。如表误差。如表3所示。所示。表1 电阻器阻值标称系列值 表2 电阻器的功率等级表3 电阻器的精度等级3）电阻器的标示方法1 文字符号直标法文字符号直标法 用阿拉伯数字和文字

9、符号两者有规律的组合来表示标称阻值，用阿拉伯数字和文字符号两者有规律的组合来表示标称阻值，额定功率、允许误差等级等。额定功率、允许误差等级等。 符号前面的数字表示整数阻值，后面的数字依次表示第一位符号前面的数字表示整数阻值，后面的数字依次表示第一位小数阻值和第二位小数阻值，其文字符号所表示的单位如表小数阻值和第二位小数阻值，其文字符号所表示的单位如表4所示。如所示。如1R5表示表示1.5，2K7表示表示2.7k。文字符号直标法 由标号可知，它是精密金属膜电阻器，额定功率为1/8W，标称阻值为5.1k，允许误差为10%。 例 3）电阻器的标示方法2 色标法色标法色标法是将电阻器的类别及主要技术参

10、数的数值用色环色标法是将电阻器的类别及主要技术参数的数值用色环标注在它的外表面上。色标电阻（色环电阻）器可分为三环、标注在它的外表面上。色标电阻（色环电阻）器可分为三环、四环、五环三种标法。四环、五环三种标法。一般四色环和五色环电阻器表示允许误差的色环的特点是该环离其它环的距离较远。较标准的表示应是表示允许误差的色环的宽度是其它色环的（1.52）倍。色环电阻标示法色环电阻标示法 例如，色环为红紫绿黄棕表示275x1042.75M1%的电阻器。 一般色环电阻器表示允许误差的色环离其它环的距离较远。较标准的表示应是表示允许误差的色环的宽度是其它色环的（1.52）倍。6. 电阻的作用 电阻器在电路中

11、的作用有：限制电流分压分流 回到本节1.3.2 电容元件 1电容器 电容器是由两个导体中间隔以介质(绝缘物质)组成。此导体称为电容器的极板。电容器加上电源后，极板上分别聚集起等量异号的电荷。带正电荷的极板称为正极板，带负电荷的极板称为负极板。此时在介质中建立了电场，并储存了电场能量。当电源断开后，电荷在一段时间内仍聚集在极板上。 所以，电容器是一种能够储存电场能量的元件。电容器a)固定电容 b) c)可变电容 c)微调电容 常见电容器的类型如图所示。其中，电解电容有常见电容器的类型如图所示。其中，电解电容有“+ +、-”-”极性，在实物上和图形符号上都有标注。极性，在实物上和图形符号上都有标注

12、。 2电容元件 电容元件简称电容，是一种理想的电容器。电容的图形符号如图所示。 电容的符号是大写字母C，其电容量与电容器存储的电荷q以及电容器两端的电压uc有关，即 单位：法拉(F)，微法(F)，皮法(pF) 注： 1F=106F=1012 pF当C为一常数，而与电容两端的电压无关时，这种电容元件就叫线性电容元件，否则叫非线性电容元件。这里只研究线性电容元件。i C+u cuqC 电容元件的u - i关系说明： 1) 电容的充放电 2) 电容的隔直作用 电容上吸收的直流功率为P=UI=0, 即电容在直流电路中不消耗功率。 3) 电容两端的电压不能突变dtduCi 3电容上的电压与电流 u、i选

13、关联参考方向，其伏安关系为 4电容器的使用 电容器的额定值主要有电容量、允许误差和额定工作电压(耐压值)。 在实际使用时主要应注意以下几点：电容值应选附录1所示的系列值；实际加在电容两端的电压应不超过标在电容器外壳上的耐压值；电解电容的极性不能接错。 5. 电容的作用： 隔断直流，导通交流，滤波，移相，调谐等。回到本节1.3.3 电感元件 1电感器 电感器一般由骨架、绕组、铁心和屏蔽罩等组成。电感元件的图形符号常见电感器类型a)a)固定电感固定电感 b)b)微调电感微调电感 c)c)滤波扼流圈滤波扼流圈 d)d)收音机用天线线圈收音机用天线线圈 2电感元件和电感 电感元件是一种能够贮存磁场能量

14、的元件，是实际电感器的理想化模型。 单位：亨利(H)，毫亨(mH)、微亨(H) 1H=103mH=106H 电感的符号：L 当L为一常数，而与元件中通过的电流无关时，这种电感元件就叫线性电感元件，否则叫非线性电感元件。这里只研究线性电感元件。 电感元件的u - iL关系说明： 1) 当通过电感元件的电流发生变化时，电感上才能产生电压。 2) 在直流电路中， 电感相当于短路，即说明电感起导通直流的作用，简称导直作用。 电感上吸收的直流功率为P=UI=0，即电感在直流电路中不消耗功率。 3) 电感中的电流不能突变。 3电感上的电压与电流 u、iL选关联参考方向，其伏安关系为 dtdiLuL 具有相

15、同电压电流关系（即伏安关系，简写为具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为）的不同电路称为，将某一电路用与，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为其等效的电路替换的过程称为。将电路进。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。化。iR1+uR2RnRi+u+u1+u2+unnnnRRRRuuuuiiii212121 )3( )2( ) 1 (n个电阻串个电阻串联可等效为联可等效为一个电阻一个电阻分压公式分压公式uRRiRukkkR1i+uR2+u1+u2两个电阻串联时两个电阻串联时uRRRu2111uRRRu21

16、22？思考 判断题：串联电路中，阻值越大的电阻，分得的电压也越大（ or ）。R1i+uR2+u1+u2uRRRu2111uRRRu2122电阻串联分压公式电阻串联分压公式uRRiRukkkR1i+uR2+u1+u2两个电阻串联时两个电阻串联时uRRRu2111uRRRu2122n个电阻并个电阻并联可等效为联可等效为一个电阻一个电阻i1 i2 inR1i+uR2RnRi+unnnRRRRiiiiuuuu1111 ) 3( )2( ) 1 (212121两个电阻并联时两个电阻并联时212121 /RRRRRRRi1 i2R1i+uR2电阻并联分流公式电阻并联分流公式两个电阻并联时两个电阻并联时i

17、RRRuikkkiRRRi2121iRRRi2112i1 i2R1i+uR2？思考 判断题：并联电路中，阻值越大的电阻，分得的电流越小（ or ）。iRRRi2121iRRRi2112i1 i2R1i+uR21.4.3 电阻的混联ABCDR1R3R4R2U2I1I3I2U 如何求出如何求出AB之间的等效电阻？之间的等效电阻？ABCDR1R3R2U2I1I3I2UABCDR1U2I1UABI1UABCDR1R3R4R2U2I1I3I2U 上图中，已知上图中，已知U=120V，R1=100， R2=30，R3=10，R4=50，求求等效电阻等效电阻RAB；电流；电流I1、I2、I3；电压；电压U2

18、 。 练习题练习题1.4.4 电阻的星形和三角形连接星形（Y形）连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。电阻的Y形连接I1I2I3R2R1R3123电阻的星形和三角形连接电阻的 形连接三角形（亦称三角形（亦称D形）连接，形）连接，即三个电阻分别接到每即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。身构成一个三角形。I1I2I3R23R12R31123图中哪几个电阻构成了星形（Y形）连接？哪几个电阻构成了三角形（D形）连接？电阻的Y形和 形连接星形（Y形）连接：图中的（R1、R3 、R4 ）以及（ R2、 R3、R5）。电阻的Y

19、形和 形连接电阻的Y形和 形连接三角形连接：三角形连接：图中的（图中的（R1、 R2、 R3 ）以及（以及（ R3、 R4和和R5）要求出图中要求出图中a、b端的等效电阻，必须将端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接转换为星形连接，组成的三角形连接转换为星形连接，再运用电阻再运用电阻串、并联等效电阻公式求出串、并联等效电阻公式求出a、b端的等效电阻。端的等效电阻。电阻三角形连接等效变为Y形连接三角形连接等效为三角形连接等效为Y形连接，形连接，转换公式为：转换公式为：312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRRY形

20、连接等效为三角形连接，形连接等效为三角形连接，转换公式为：转换公式为：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR例 如图1.39所示，有一满偏电流Ig=100A，内阻Rg=1600的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。8 .1771600900100gRgRIIRI IR R R R = = I Ig g R Rg g 则则即在表头两端并联一个即在表头两端并联一个177.8177.8的分流电阻，可将电流表的的分流电阻，可将电流表的量程扩大为量程扩大为1mA1mA。解： 要改装成1mA的电流表，应使1mA的电

21、流通过电流表时，表头指针刚好满偏。 根据KCL IR = I - Ig = (110-3 - 10010-6)A = 900 A 根据并联电路的特点，有1.5 电压源与电流源及其等效变换 1.5.1 电压源 电源在产生电能的同时,也有能量的消耗,例如干电池有电流输出时电池本身发热,这时电池的端电压小于输出电流为零时的端电压,这种电源叫做实际电源。 在理想状态下电源产生电能时不消耗电能，这种电源叫做理想电源。理想电源是不存在的,只是在理论分析中抽象化的电源。 1 理想电压源 不管外部电路如何,其两端电压总能保持一恒定值或一定的时间函数关系的电源定义为理想电压源，其电路模型如图1-5-1所示。如果

22、电源端电压恒定不变则为直流理想电压源, 其外特性曲线（电压与电流的关系曲线）如图1-5-2所示。图 1-5-1 us(t)i(t)u(t)RS图1-5-2OUsu(t) / Vi / s 在图1-5-1中,无论开关S断开还是接通,均有 u(t)=us(t) (1-5-1) 即电源端电压u(t)固定不变，与流经电源的电流i(t) 无关。 通过它的电流取决于它所连接的外电路，是可以改变的。Us+ us+ 对于电压源，应注意以下几点： 1) 在图示电路中，对于电压源， u、i为非关联参考方向，电压源的功率为 P -u i - us i 2) 使用电压源时，当us 0时，不允许将其“+、-”极短接。

23、3）当us 0时，电压源处于短路状态。 2 实际电压源 把产生电能的同时还消耗电能的电压源定义为实际电压源， 简称电压源。其电路模型如图1-5-3所示,图中R0是人为地把电源消耗的电能视为一个称做内阻的电阻所消耗的电能。这时电源的端电压为 u(t)=us(t)-i(t)R0图 1-5-3us(t)i(t)u(t)RRoS 当S断开时,i(t)=0,电源端电压u(t)=us(t);当开关闭合时,i(t)0,电源端电压u(t) us(t)。 当R=0时,电源产生的功率全部消耗在电源内阻Ro上。 实际中的电压源一旦出现短路,电源发热量将会急剧上升,造成电源的绝缘材料烧毁,电源损坏。us(t)i(t)

24、u(t)RRoS 1 理想电流源 不管外部电路如何,其输出电流总能保持一恒定值或一定的时间函数关系的电源定义为理想电流源,其电路模型如图1-5-5所示。如果电源输出电流恒定不变,则为直流理想电流源,直流理想电流源的外特性曲线如图1-5-6所示。1.5.2 电流源图 1-5-5u(t)i(t)RSis(t)图1-5-6Ou / Vi / AIs 在图1-5-5中,无论开关断开还是闭合,均有i(t)= is(t) (1-5-5) 即电流源输出电流i(t)固定不变，与电源端电压u(t)的大小和方向无关。 电流源的端电压取决于它所连接的外电路，是可以改变的。 is对于电流源，应注意以下几点： 1) 在

25、图示电路中，对电流源来说，u、is为非关联参考方向，电流源消耗的功率为P = -uis 2) 使用电流源时，当is 0时，不允许将电流源开路。 3) is = 0时，电流源处于开路状态。 2 实际电流源把产生电能的同时还消耗电能的电流源定义为实际电流源,简称电流源,其电路模型如图1-5-7所示,图中R0亦视为实际电流源的内阻。实际电流源输出电流为 0)()()(Rtutitis图 1-5-7 u(t)i(t)RoSis(t)R 当S闭合时, u(t)=0 ，i(t)=is(t)； 当S断开时,i(t)is(t),u(t)0。 当R=时,电源产生的功率全部消耗在内阻R0上。 实际中电流源一旦出现

26、开路,电源发热量将急剧上升,造成电源绝缘材料烧毁,电源损坏。 u(t)i(t)RoSis(t)R 实际电源的两种模型： 实际电源既可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示。两种模型具有相同的VAR，所以二者可以等效互换。 1.5.3 电压源与电流源的等效变换 +Us I(b)电压源串联内阻的模型Ro+U+UI(c)电流源并联内阻的模型IsRoIIsUUs0(a)实际电源的伏安特性 两种电源模型的等效变换 所谓外部等效, 就是要求当与外电路相连的端钮a、 b之间具有相同的电压时, 端钮上的电流必须大小相等, 参考方向相同。如图所示： USrURLabIURLabrIS(a)(b)IR00R

27、对外电路等效的条件： 因此, 当已知电压源的US和R0时, 可等效为电流源: 反之, 已知电流源的IS和 时,可等效为电压源: 图 (a)中, 电压源的伏安特性为U=US-IR0，或 图(b)中, 电流源的伏安特性为 或00RURUIS00RIRIUs0RUIIS0RIUsS00RR 0/RUISs00RR 0R0RIUsS00RR例1 求图示电路的等效变换。2,2SSRAIVARIUSSs4222SSRR解：图解：图a a，已知，已知, ,则则3,6SSRVU续解：图续解：图b b，已知，已知则则AARUISSS2363SSRR 例2 试用电源变换的方法求如图所示电路中，通过电阻R3上的电流I3 。AIs45201AIs25102解：将解：将R R3 3看成外电路，对看成外电路，对a a、