221合并同类项

1、2.2整式的加减整式的加减 合并同类项合并同类项学习目标学习目标1 1、了解同类项、合并同类项的概念、了解同类项、合并同类项的概念, ,掌握掌握合并同类项法则合并同类项法则, ,能正确合并同类项，能能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。先合并同类项化简后求值。2 2、经历类比有理数的运算律、经历类比有理数的运算律, ,探究合并同探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。等能力。 自学新知自学新知P62P63P62P63思考：1、完成书中填空。 2、什么叫同类项？ 3、怎样合并同类项？ 4、合并同类项依据是什么？问题问题 青藏铁路线上，列车在

2、冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米）解：100t+120100t+1202.1t2.1t这段铁路的全长是这段铁路的全长是: :即即 100t+252t100t+252t 类比数的运算，化简100t+252t100t+252t，并说明其中的道理。探究新知（一）探究新知（一） 探究一 （1）运用有理数的运算律计算： 10022522=_, 100(-2) 252(-2)=_, (2)根据（1）中的方法完成下面

3、运算，并说明其中的道理： 100t252t=_.100100t t+ +252252t t=352 t t解解:原式原式 =(100+252) 2=3522=7041001002+2522+2522 2原式原式 练习二练习二3.3.填空填空(1)100t-252t=( )t (1)100t-252t=( )t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=( )x=( )x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=( )ab=( )ab2 2 100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2根据逆用乘法对加根据逆

4、用乘法对加法的分配律可得：法的分配律可得： 上述运算有什么共同特点，上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？你能从中得出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。可以合并为一个单项式。讨论：讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？具备什么特点的多项式可以合并呢？探讨:(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2观察=(100+252)(100+252)t t 定义：所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项叫做同类项。 几个 也是同类项。字母字母指数指数讨论：（1）100a和200a、 240ab和60ab

5、、-5ab、 4b2a与-13ab2 、 -9x2y3与5x2y3 有什么共同特点？（2）3与7、 12与0.48有什么共同特点？注意：同类项与相同字母的顺序无关同类项与相同字母的顺序无关,与与单项式的系数大小无关。单项式的系数大小无关。常数项常数项探究新知（一）探究新知（一） 判断下列各组是不是同类项，若不是，请判断下列各组是不是同类项，若不是，请说明理由。说明理由。是是不是不是不是不是是是(1) a , b (2) x2y , (3) ab2 , (4) 0.01, 251yxba2322010在横线上填上适当的内容使在横线上填上适当的内容使每组成为同类项每组成为同类项54 . 1和abz

6、x43y 10 21 . 2和337n- 32 . 3和mzy43x3n3mzxy33吗吗? (试一试试一试)你能举出与你能举出与是同类项的式子是同类项的式子ab游戏二游戏二同类项速配学以致用（一）学以致用（一）1下列各组整式中，不是同类项的是（ ） (A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2103abc2； (D)-2x3y与3yx3.2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定.3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_BB42探求新知（二）探求新知（二）返回下一张上一张退出

7、例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x+2x+7+3x-8x-8x2 2-2 (-2 (找出多项式中的同类项找出多项式中的同类项) )=4x=4x2 2-8x-8x2 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交换律交换律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(结合律结合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合

8、并同类项。合合并同类项后，所得项的系数、字母并同类项后，所得项的系数、字母以以及字及字母的指数与合并前各同类项的母的指数与合并前各同类项的系数、字母系数、字母及字及字母的指数有什么联系？母的指数有什么联系？探讨探讨:返回下一张上一张退出合并同类项法则：合合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。项的系数的和，且字母部分不变。注注意：意： 1.1.合并的前提是有同类项合并的前提是有同类项. .多项式中只有同类项才能多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。合并，不是同类项不能合并。 2. 2.合并指的是合并指的是系数系数相加

9、相加,”,”相加相加”指的是指的是代数和代数和. . 3.3.合并同类项的合并同类项的根据根据是加法交换律、是加法交换律、 加法结合律以及乘法分配律。加法结合律以及乘法分配律。 （1） a2a（3） 0.2ab0.4ba （5）m2m232（6） 3x3 X3（2） 2a（4） x2y 3x2y2(7) n3m3（2） 2a 不能不能 （4） x2y 3x2y2 不能不能=（12）a=3a=(0.20.4)ab=0.2ab=(3 ) x3= x332311=(11)m2=0 判别下列多项式是否能合并同类项判别下列多项式是否能合并同类项, ,若能请你将它们若能请你将它们合并合并, ,若不能，请说

10、明理由。若不能，请说明理由。(7) n3m3 不能不能必须是同类必须是同类项才能合并项才能合并!例例2、找出多项式、找出多项式 中的同类项，并合并同类项。中的同类项，并合并同类项。 2222343 525x yxyx yxy 问题问题2:在一个多项式中在一个多项式中,不在一起的同类项能不在一起的同类项能否将同类项结合在一起否将同类项结合在一起?为什么为什么?答答:可以可以,理由是运用理由是运用加法交换律加法交换律与与结合律结合律将同类项结合在一起将同类项结合在一起,原多项式不变原多项式不变.问题问题3:试化简多项式试化简多项式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x

11、 yxyx yxy 解解:用不同的标用不同的标志把同类项志把同类项标出来标出来!加法交换律加法交换律统一成统一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 例3、合并下列多项式中的同类项。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba babb322223)()(baba

12、bbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?找出找出结合结合合并合并方法是：（方法是：（1）系数：各项系）系数：各项系数相加作为新的系数数相加作为新的系数。（2）字）字母以及字母的指数不变。母以及字母的指数不变。计算计算222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类）用画线的方法标出各多项式中的同类 项，以减少运算的错误。项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动

13、。）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合）两个同类项的系数互为相反数时，合 并同类项，结果为并同类项，结果为零零。 该项该项没有没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下来下来合并同类项一般步骤：合并同类项一般步骤：一找、二移、三并、四计算。一找、二移、三并、四计算。 一找：一找：找出多项中的同类项；根据喜好作出标记找出多项中的同类项；根据喜好作出标记二移：二移：将同类项移动位置，集中在一起；将同类项移动位置，集中在一起；三并：三并：将系数相加，字母部分不变将系数相加，字母部分不变. .四计算：四计算：必须没有同类项出现必须没有同类项出现 注意：注意： 1.1

14、.多项式中多项式中只有同类项只有同类项才能合并，移动项时应连同才能合并，移动项时应连同符号符号. . 2. 2.多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并. . 合并指的是合并指的是系数系数相加相加,“,“相加相加”指的是指的是代数和代数和. . 3. 3.合并同类项的合并同类项的根据根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。是加法交换律、结合律以及乘法分配律。 4. 4.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为若两个

15、同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为0.0. 如：如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0ab2=0。 5. 5.多多项项式式合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。 如：如：-4x-4x2 2+5x+5+5x+5或写或写5+5x-4x5+5x-4x2 2。例1：合并下列各式的同类项：22222222221(1)xy;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy5(3)4a +3b +2ab-4a -4b .xy215xy2(1)xy21(1)5xy45xy(2)-3x2y+2x2

16、y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同类项合并同类项（找）（找） 6xy-5yx-10 x2+7x2（移）（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）（并）=xy-3x2+5x+5x+5x大家一起来（计算）（计算）做一做做一做:解解: :(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2

17、-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=- ，61152222x 当时，原式2211(2) 3333aabccac=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2=-x-221 1(3 3)()3 3a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 当，时，原式返回下一张上一张退出随堂练习：随堂练习：1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn

18、2与2mn22.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5BB B3.课本第65页练习第1题 例例3.(1)3.(1)水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小时平均下降小时，每小时平均下降2cm2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上升小时平均上升0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？ (2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x x千克，上午卖出千克，上午卖出3 3袋，袋，下

19、午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4 4袋，进货后这个商店有大米多少千克？袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：解：(1)把下降的水位变化量记为把下降的水位变化量记为负负，上升的水位变化量，上升的水位变化量量记为量记为正正，第一天水位的变化量为，第一天水位的变化量为 ，第二天水位，第二天水位的变化量为的变化量为 .两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为 -2a+0.5a-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm1.5a cm (2) (2) 把进货的数量记为把进货的数量记为正正，售出的数量记为，售出的数量记为负负，进货后这个，进货后这个商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm1.1.什么叫做同类项什么叫做同类项？同类项的辨别时应注意什么？同类项的辨别时应注意什么？2.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同？合并同类项时应注意什么？类项时应注意什么