1反比例函数基础练习题及答案

1、反比例函数基础练习题1.反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.A.y=3xB.»xC.3xy=1D.（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.A.B.C.D.答案：（1）C；（2）A.2图象和性质（1）已知函数是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，那么k=. 若y随x的增大而减小，那么k=.象限.（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第象限.不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（4）已知abVO,点P（a，b）在反比例函数

2、的图象上，则直线（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点,B.第一、二、四象限则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限（6）已知函数和（kO）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）.A.B.C.D.答案：（1）1;(2)、三；（3）四；（4）C；(5)C；(6)B3.函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）.A.正数B.负数C.非正数D.非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值的大小关系是（）A.戸VVB.<<C.<<D.<<（3）下列四个函数中：:

3、y随x的增大而减小的函数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+l的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.4. 解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2,m），则m=，k=，它们的另一个交点为.（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值.（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）. 求x

4、0的值；求一次函数和反比例函数的解析式.（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y关于x的函数关系式为. 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10

5、分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得解得（4）依题意,一次函数解析式为刀二x+2，反比例函数解析式为(5) ，；30；消毒时间为(分钟)，所以消毒有效.5. 面积计算(1)如图，在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则().A.B.C.D.第(1)题图第(2)题图(2) 如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则().A.S=1B.1VSV2C.S=2D.S>

6、2(3) 如图，RtAAOB的顶点A在双曲线上，且SAAOB=3,求m的值.第(3)题图第(4)题图(4) 已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2,垂足分别为Q2，R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小.(5) 如图，正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若ABC面积为S,则S=.第(6)题图在第四象限的交点，AB丄x轴于B且S第(5)题图(6)

7、 如图在RtAABO中，顶点A是双曲线与直线ABO=. 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和厶AOC的面积.(7) 如图，已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数(k>0,x>0)的图象上，点P(m，n)是函数(k>0，x>0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式.答案：(1)D；(2)C；(3)6；(4) ，矩形OQ1P1R1的周长为8,0Q2P2R2的周长

8、为，前者大.(5) 1.(6) 双曲线为，直线为；直线与两轴的交点分别为(0,)和(，0),且A(1,)和C(,1),因此面积为4.(7)B(3,3),时，E(6,0),6.综合应用（1）若函数y=klx（klO）和函数x（k2主0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）.A.互为倒数B.符号相同C.绝对值相等D.符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）. 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（3）如图所示，已知一次函数（&0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（mO）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1. 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式.（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC,OD（O是坐标原点）. 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P,使得POC和厶POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.（