环境规划与管理的ppt课件

1、第四章第四章 环境规划与管理的环境规划与管理的 数学根底数学根底 第一节第一节 环境数据处置方法环境数据处置方法 第二节第二节 最优化分析方法最优化分析方法 第三节第三节 常用决策分析方法常用决策分析方法 第四节第四节 环境数学模型环境数学模型 第一节第一节 环境数据处置方法环境数据处置方法 一、数据的表示方法 列表法 将数据列成表格，将各变量的数值 按照一定的方式和顺序一一对应起来，它通常是整理数据的第一步，能为标绘曲线图或 整理成数学公式打下根底。 图示法 将数据用图形表示出来，它能用 更加直观和笼统的方式将复杂的数据表现出来, 可以直观地看出数据变化的特征和规律, 为后一步数学模型的建立

2、提供根据。 插值法计算数值1、列表法、列表法 例：研讨电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下例：研讨电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：测量序号测量序号温度温度t/电阻电阻R/110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.672、图示法、图示法图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。 作曲线图时必需根据一定的法那么，只需遵守这些法那么，才干得到与实验点位置偏向最小而光滑的曲线图形。 坐标纸的选择-常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系又称普通直角坐标系、半对数坐标系和对数坐标

3、系。2、图示法、图示法 半对数坐标系 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。 右图中的横坐标轴x轴是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实践间隔 为该点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了阐明作图的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。 半对数坐标的标度法 对数坐标系 两个轴x和y都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都是按上面所述的原那么作成的 例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量, ,测得规范曲线数据如下：测得规范曲线数据如下： Fe Fe g/mLg/mL 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 吸光度吸

4、光度A A 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613 测得未知液的吸光度为测得未知液的吸光度为0.4130.413，试求未知液中铁的含量。，试求未知液中铁的含量。工作曲线y = 0.0516x - 0.0061R2 = 0.702468101214Fe的浓度(g/mL)吸光度(A)在图的纵坐标上在图的纵坐标上0.4130.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即为未知液中铁的含量为未知液中铁的含量 8.122

5、 8.1223 3、插值法计算数值、插值法计算数值 1 1作图插值法作图插值法babcbabcyyyyxxxx所以()()()bbababccbayxxyyxxyxx此式即为比例法内插公式， 从图上可看出，由于用yc 替代了yd,产生了dcyyy 的误差。2 2比例法比例法3 3牛顿内插公式牛顿内插公式2012nnyaa xa xa x例：制造例：制造 的查分表。的查分表。32yxx 表中y表示y的依次差值，y2表示y的差值的差值， 以此类推。在上面的例子中，在上面的例子中，x x的差值为的差值为1 1，实践上，实践上x x的差值可以为恣的差值可以为恣意恒量，令此恒量为意恒量，令此恒量为h h

6、，做出差分表的通式。，做出差分表的通式。二数据特征二数据特征n数据特征是对环境总体情况进展估计判别的根底，是认数据特征是对环境总体情况进展估计判别的根底，是认识数据实际特性的根本出发点，通常可分为以下三类：识数据实际特性的根本出发点，通常可分为以下三类： n位置特征数位置特征数: :表示数据集中趋势或描写频数分布图中心位表示数据集中趋势或描写频数分布图中心位置的特征数；置的特征数； n离散特征数离散特征数: :用来描画数据分散程度；用来描画数据分散程度； n分布形状特征数分布形状特征数: :刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图的形状。的形状。 n 1. 1. 位

7、置特征数位置特征数1 1算术平均数：算术平均数：式中：式中：x1, x2, , xnx1, x2, , xn为样本个体数据，为样本个体数据，n n为样本个数为样本个数nxnxxxxniin1212 2加权平均数加权平均数 假设样本个体数据x1, x2, , xn取值因频 数不同或对总体重要性有所差别，那么常采取加权平均方法。niiniiinnnwwxwwwwxwxwxwx11212211式中：式中：wiwi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本是个体数据出现频数，或是因该个体对样本奉献不同而取的不同的数值。奉献不同而取的不同的数值。 nnnnGxxxxxxx121211. 1. 位置特征数位置

8、特征数niinxnxxxnH12111114 4调和平均数调和平均数3 3几何平均数几何平均数1. 位置特征数位置特征数 5中位数中位数 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判别去留，这时往往数据离群偏远，难以判别去留，这时往往用到中位数。用到中位数。 样本数据依次陈列从大到样本数据依次陈列从大到小或者从小到大居中间位置的数即为中小或者从小到大居中间位置的数即为中位数，假设数据个数为偶数，那么中位数位数，假设数据个数为偶数，那么中位数为正中两个数的平均值。为正中两个数的平均值。 只需当数据的分只需当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数

9、据布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。的中心趋向，近似于真值。 1. 1. 位置特征数位置特征数n环境统计中经常用到几何平均数。环境统计中经常用到几何平均数。 n不同的平均值都有各自适用场所，选择的平均数目的不同的平均值都有各自适用场所，选择的平均数目的应能反映数据典型程度，并非随意采用。应能反映数据典型程度，并非随意采用。 n 3121/g123pg(.)lnexp() 或 nnnNiiddddnddN几何平均直径几何平均直径 2. 2. 离散特征数离散特征数3. 3. 分布形状特征数分布形状特征数 二、异常数据的剔除二、异常数据的剔除 在处置实验数据的时候，我们经常

10、会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，假设我们把这些数据和正常数据放在一同进展统计，能够会影响实验结果的正确性，假设把这些数据简单地剔除，又能够忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判别异常数据，然后将其剔除。判别和剔除异常数据是数据处置中的一项重要义务，目前的一些方法还不是非常完善，有待进一步研讨和探求。n目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。法和统计判别法两种方法。 n物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等缘由呵斥实测数

11、据偏离别由于外界干扰、人为误差等缘由呵斥实测数据偏离正常结果，在实验过程中随时判别，随时剔除。正常结果，在实验过程中随时判别，随时剔除。 n统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超越此限的误差，就以为它不属于随机误差范围，凡超越此限的误差，就以为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。将其视为异常数据剔除。 n n剔除异常数据本质上是区别异常数据由偶尔误差还剔除异常数据本质上是区别异常数据由偶尔误差还是系统误差呵斥的问题。是系统误差呵斥的问题。 n假设是人为要素的偶尔误差就应剔除，假设没有足假设是人为要素的偶尔误差就应剔除，假设没

12、有足够的理由证明是偶尔过失呵斥的时候，应对数据进够的理由证明是偶尔过失呵斥的时候，应对数据进展统计处置，采用一定的检验方法来决议取舍。展统计处置，采用一定的检验方法来决议取舍。 n本节着重引见统计判别法。本节着重引见统计判别法。1.1.拉依达准那么拉依达准那么 那么应将xp从该组数据中剔除，至于选择3s还是2s与显著性程度有关，显著性程度表示的是检验出错的几率为，或检验的可置信度为1。3s相当于显著程度0.01，2s相当于显著程度0.05。s23 或sxxdpp 假设可疑数据xp与样本数据之算术平均值的偏向的绝对值大于3倍2倍的规范偏向，即：2. 2. 格拉布斯准那么格拉布斯准那么 用格拉布斯

13、准那么检验可疑数据用格拉布斯准那么检验可疑数据xp时，选取时，选取一定的显著性程度一定的显著性程度 ，假设：，假设： 那么应将那么应将xp从该组数据中剔除，从该组数据中剔除， 称为格拉称为格拉布斯检验临界值，可查相关表格得到。布斯检验临界值，可查相关表格得到。 sxxdnpp),(),(n),(n 以上准那么是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布, 特别是丈量次数很少时，那么判别的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准那么外，更重要的是要提高任务人员的技术程度和任务责任心。另外, 要保证丈量条件稳定，防止因环境条件猛烈变化而产生的突变影响。 3.狄克逊dixon法n狄克逊研讨了狄克逊研讨了

14、n n次丈量结果，按其数值大小陈列成如下次次丈量结果，按其数值大小陈列成如下次序：序： n 当当 xi xi 服从正态分布时服从正态分布时(1)(2)( )n 狄克逊法是采用极差比的方法，经严密推算和简化而得到的准那么。n用不同的公式求得用不同的公式求得 f f 值，再经过查表，得到相应的值，再经过查表，得到相应的临界值，进展比较临界值，进展比较, ,假设计算值假设计算值ffn n，视为异视为异常值，舍弃；再对剩余数值进展检验，直到没有异常值，舍弃；再对剩余数值进展检验，直到没有异常值为止。狄克逊经过模拟实验以为：常值为止。狄克逊经过模拟实验以为：n7n7，运用，运用 f10 f10 ；8n1

15、08n10，用，用 f11 f11 ；11n1311n13，用，用 f21 f21 ；n14n14，用，用 f22 f22 效果好。效果好。 n 例题例题 n用狄克逊法判别以下测试数据用狄克逊法判别以下测试数据40.0240.02，40.1540.15， 40.2040.20，40.1340.13，40.1640.16中的中的40.0240.02能否应舍弃？能否应舍弃？ n解：将数据陈列，取解：将数据陈列，取 =0.05 =0.05 n40.02 40.13 40.15 40.16 40.20 40.02 40.13 40.15 40.16 40.20 n n n ，0.6110.6110.6

16、42 0.642 n n 40.02 40.02应保管。应保管。1040.13 40.020.110.61140.20 40.020.18f(5,0.05)0.642f三、数据的误差分析三、数据的误差分析 一几种误差的根本概念一几种误差的根本概念 绝对误差 绝对误差观测值-真值。 绝对误差反映了观测值偏离真值的大小。 通常所说的误差普通是指绝对误差。 相对误差是绝对误差和真值的比值，常用百分数表示。 算术平均误差它可以反映一组数据的误差大小 nxxxnii1规范误差也称均方根误差或规范偏向，它常用来表示观测数据的精细度，能明显地反映出较大的个别误差，规范差越小，阐明数据精细度越好 nxxnii

17、12例题例题: 滴定的体积误滴定的体积误差差V绝对误差相对误差20.00 mL0.02 mL 0.1% 2.00 mL0.02 mL 1.0% 二误差的来源及分类二误差的来源及分类1. 1. 随机误差随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规随机误差是在一定条件下以不可预知的规律变化着的误差。这些偶尔要素是操作者无法律变化着的误差。这些偶尔要素是操作者无法严厉控制的，故无法完全防止随机误差。但它严厉控制的，故无法完全防止随机误差。但它的出现普通具有统计规律，大多服从正态分布。的出现普通具有统计规律，大多服从正态分布。 二误差的来源及分类二误差的来源及分类2. 2. 系统误差系统误差 系统误

18、差是指由某个或某些不确定的要素系统误差是指由某个或某些不确定的要素所引起的误差。当条件一旦确定，系统误差就所引起的误差。当条件一旦确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，它不能经过屡次丈量是一个客观上的恒定值，它不能经过屡次丈量取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性能、取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性能、环境条件或个人偏向等进展校正，使之降低。环境条件或个人偏向等进展校正，使之降低。 3. 3. 过失误差过失误差 过失误差是由于操作人员不仔细、操作不过失误差是由于操作人员不仔细、操作不正确等缘由引起的，它是可以完全防止的。正确等缘由引起的，它是可以完全防止的。 三误差分析三误差分析 n误差

19、能够是由于随机误差或系统误差单独呵斥的，误差能够是由于随机误差或系统误差单独呵斥的，还能够是两者的叠加。误差分析中，常采用精细还能够是两者的叠加。误差分析中，常采用精细度、正确度和准确度来表示误差的性质。度、正确度和准确度来表示误差的性质。 精细度反映了随机误差大小的程度，是指在一精细度反映了随机误差大小的程度，是指在一样条件下，对被测对象进展屡次反复丈量，丈样条件下，对被测对象进展屡次反复丈量，丈量值之间的一致符合程度。量值之间的一致符合程度。 正确度指丈量值与其“真值的接近程度。 对于一组数据来说，精细度高并不意味着正确度也高；反之，精细度不好，但当丈量次数相当多时，有时也会得到好的正确度

20、。准确度指被测对象丈量值之间的一致程度以及与准确度指被测对象丈量值之间的一致程度以及与其其“真值的接近程度。真值的接近程度。 1x2x3x4x准确度、正确度和精细度的关系准确度、正确度和精细度的关系四、数据的规范化处置四、数据的规范化处置 n在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不同、在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不同、单位或量值差别较大时，经常会给下一步分析带单位或量值差别较大时，经常会给下一步分析带来困难，这时就有必要对数据进展规范化处置，来困难，这时就有必要对数据进展规范化处置，从而提高计算的精度。从而提高计算的精度。 n环境管理与规划中，常采用下面的公式进展规范环境管理与规划中

21、，常采用下面的公式进展规范化处置：化处置： n 第二节第二节 最优化分析方法最优化分析方法 一、线性规划一、线性规划 二、非线性规划二、非线性规划 三、动态规划三、动态规划 一、线性规划一、线性规划 在环境规划管理中，线性规划经常用来处理两类优化问题：一是如何优化资源配置使产值最大或利润最高，二是如何统筹安排以便耗费最少的资源或排放最少的污染物。普通线性规划问题的求解，最常用的算法是单纯形法。普通线性规划问题的求解，最常用的算法是单纯形法。 二、非线性规划二、非线性规划 在环境规划与管理中，某些问题的决策模型能够会出现下面的情况：目的函数非线性，约束条件为线性；目的函数为线性，约束条件非线性；

22、目的函数与约束条件均为非线性函数。上述情况均属于非线性规划问题，其数学模型的普通方式是： 二、非线性规划二、非线性规划n数值求解非线性规划的算法大体分为两类：数值求解非线性规划的算法大体分为两类： n一是采用逐渐线性逼近的思想，经过一系列非线一是采用逐渐线性逼近的思想，经过一系列非线性函数线性化的过程，利用线性规划获得非线性性函数线性化的过程，利用线性规划获得非线性规划的近似最优解；规划的近似最优解； n二是采用直接搜索的思想，根据部分可行解或非二是采用直接搜索的思想，根据部分可行解或非线性函数在部分范围内的某些特性，确定迭代程线性函数在部分范围内的某些特性，确定迭代程序，经过不断改良目的值的

23、搜索计算，获得最优序，经过不断改良目的值的搜索计算，获得最优或满足需求的部分最优解。或满足需求的部分最优解。 n 三、动态规划三、动态规划 n在环境规划管理中，经常遇到多阶段最优化问在环境规划管理中，经常遇到多阶段最优化问题，即各个阶段相互联络，任一阶段的决策选题，即各个阶段相互联络，任一阶段的决策选择不仅取决于前一阶段的决策结果，而且影响择不仅取决于前一阶段的决策结果，而且影响到下一阶段活动的决策，从而影响到整个决策到下一阶段活动的决策，从而影响到整个决策过程的优化问题。这类问题通常采用动态规划过程的优化问题。这类问题通常采用动态规划方法求解。方法求解。 三、动态规划三、动态规划n根本原理为

24、：作为多阶段决策问题，其整个过程根本原理为：作为多阶段决策问题，其整个过程的最优战略应具有这样的性质，即无论过去的形的最优战略应具有这样的性质，即无论过去的形状和决策如何，对前面的决策所构成的形状而言，状和决策如何，对前面的决策所构成的形状而言，其后一系列决策必需构成最优决策。其后一系列决策必需构成最优决策。 n可以把多阶段决策问题分解成许多相互联络的小可以把多阶段决策问题分解成许多相互联络的小问题，从而把一个大的决策过程分解成一系列前问题，从而把一个大的决策过程分解成一系列前后有序的子决策过程，分阶段实现决策的后有序的子决策过程，分阶段实现决策的“最优最优化，进而实现化，进而实现“总体最优化

25、方案。为使最后总体最优化方案。为使最后决策方案获得最优决策效果，动态规划求解可用决策方案获得最优决策效果，动态规划求解可用以下递推关系式表示：以下递推关系式表示： 三、动态规划三、动态规划第三节第三节 常用决策分析方法常用决策分析方法 n决策是指经过对处理问题备选方案的比较，从决策是指经过对处理问题备选方案的比较，从中选出最好的方案。中选出最好的方案。 n n决策贯穿于环境管理与规划的各个方面，是管决策贯穿于环境管理与规划的各个方面，是管理与规划的中心。理与规划的中心。决策技术决策技术n技术经济分析中的决策，是指对多方案进展评技术经济分析中的决策，是指对多方案进展评价与择优，从而选定一个最称心

26、的方案。价与择优，从而选定一个最称心的方案。 n决策的分类决策的分类 n按决策的条件按决策的条件 n确定型确定型 n非确定型非确定型 n风险型风险型 n按决策的对象按决策的对象 n宏观宏观 n微观微观按决策在企业组织中的位置分类 高层决策 中层决策 基层决策 决策树法 n决策树技术的含义决策树技术的含义 n是把方案的一系列要素按它们的相互关系用树状构是把方案的一系列要素按它们的相互关系用树状构造表示出来，再按一定程序进展优选和决策的技术造表示出来，再按一定程序进展优选和决策的技术方法。方法。 n决策树技术的优点决策树技术的优点 n便于有次序、有步骤、直观而又缜密地思索问题；便于有次序、有步骤、

27、直观而又缜密地思索问题； n便于集体讨论和决策；便于集体讨论和决策； n便于处置复杂问题的决策。便于处置复杂问题的决策。 n n 决策树图形决策树图形； 表示决策点，从它引出的分枝称为战略方案分枝，分枝树反映能够的方案数； 表示战略方案节点，其引出的分枝称为概率分枝，分枝数目表示战略方案节点，其引出的分枝称为概率分枝，分枝数目反映能够的自然形状数；反映能够的自然形状数； 表示事件节点，又称末梢。表示事件节点，又称末梢。决策树图形决策树图形n适用对象适用对象 n多阶段决策、前一阶段的决策影响后续阶多阶段决策、前一阶段的决策影响后续阶段的构造和决策的工程。段的构造和决策的工程。 n方法方法 n用决

28、策树的方式列出决策问题的逻辑构造。用决策树的方式列出决策问题的逻辑构造。 n从决策树的末端向决策点倒退，计算出不从决策树的末端向决策点倒退，计算出不同决策方案下的期望值，将未占优的方案同决策方案下的期望值，将未占优的方案去掉，直到得出初始的决策方案。去掉，直到得出初始的决策方案。 n 运用决策树技术的步骤运用决策树技术的步骤1 1绘制决策树图；绘制决策树图； 2 2估计能够事件能够出现的自然形状及其发估计能够事件能够出现的自然形状及其发生的概率；生的概率； 3 3计算各战略方案的损益期望值；计算各战略方案的损益期望值； 4 4比较各战略方案的损益期望值，进展择优决策。比较各战略方案的损益期望值

29、，进展择优决策。 假设决策目的是效益，应取期望值大的方案；假设决策目的是效益，应取期望值大的方案；假设假设 决策目的是费用或损失，应取期望值小的方案。决策目的是费用或损失，应取期望值小的方案。决策树例题参考书目：环境决策树例题参考书目：环境管理学管理学-杨贤智编著杨贤智编著 有一石油化工企业，对一批废油渣进展综合利有一石油化工企业，对一批废油渣进展综合利用。它可以先作实验，然后决议能否综合利用；用。它可以先作实验，然后决议能否综合利用；也可以不作实验，只凭阅历决议能否综合利用。也可以不作实验，只凭阅历决议能否综合利用。作实验的费用每次为作实验的费用每次为3000元，综合利用费每次为元，综合利用

30、费每次为10000元。假设做出产品，可收入元。假设做出产品，可收入40000元；作元；作不出产品，没有收入。各种不同情况下的产品胜不出产品，没有收入。各种不同情况下的产品胜利概率均已估计出来，都标在图利概率均已估计出来，都标在图1上。试问欲使收上。试问欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。益期期望值为最大，企业应如何作出决策。 根据图中给出之数据求解。决策树采用逆顺序计根据图中给出之数据求解。决策树采用逆顺序计算法。算法。 1 1计算事件点、的期望值计算事件点、的期望值 支 出 符 号 决 策 （ 事 件 ） 点 ； 决 策 点不 试 验不 综 合 利 用00产 品 不 成 功 概 率

31、为 0.45 1000040000产 品 成 功 概 率 为 0.55综 合 利 用4400不 综 合 利 用产 品 不 成 功 概 率 为 0.9产 品 成 功 概 率 为 0.1概 率 为 0.4不 好 10000综 合 利 用3340000不 综 合 利 用00产 品 不 成 功 概 率 为 0.15 10000 3000概 率 为 0.640000产 品 成 功 概 率 为 0.85综 合 利 用好试 验2211图图1 决策树决策树 400000.8500.1534000 400000.1000.904000 400000.5500.4522000 原决策树根据以上算出的期望值可简化为

32、图2a： 2.在决策点2、3、4作出决策 2 按max3400010000，024000，决议综合利用。 3 按max400010000，00，决议不综合利用。 4 按max2200010000，012000，决议综合利用。 决策树继续简化为图2b： ba12000综 合 利 用不 试 验0概 率 为 0.4不 好24000概 率 为 0.6好-3000试 验11不 试 验022000不 综 合 利 用-10000综 合 利 用40不 综 合 利 用4000-10000综 合 利 用概 率 为 0.4不 好3不 综 合 利 用034000-10000综 合 利 用概 率 为 0.6好3000试

33、 验图图2 决策树决策树3.计算形状点的期望值：240000.600.414400 4.在决策1作出决策。 5. 1得出整个问题的决策序列为： 作实验、 收入期望值为14400-3000=11400元。 最后得出整个问题的决策序列为：不作实验、直接综合利用，收入期望值为12000元。 二、决策矩阵二、决策矩阵 n决策矩阵又称为损益矩阵，它是利用损益的期望值进展决策矩阵又称为损益矩阵，它是利用损益的期望值进展决策，常用于有限条件下资源分配的最优化决策问题。决策，常用于有限条件下资源分配的最优化决策问题。 1 1，2 2，m m是满足决策目的要求的是满足决策目的要求的m m个可行的独立备选方案，一

34、切方案构成的集个可行的独立备选方案，一切方案构成的集合合A=1A=1，2 2，m m 称为决策空间，决策者在此范围内选择最终方案；称为决策空间，决策者在此范围内选择最终方案；S1S1，S2S2，S S是每一种方案都能够遇到的外部条件，一切外部条件的集合是每一种方案都能够遇到的外部条件，一切外部条件的集合S=S1S=S1，S2S2，SnSn称为形状空间；称为形状空间；P1P1，P2P2，PnPn是各种外部形状能够发生的概率，是各种外部形状能够发生的概率，其发生的概率总和为其发生的概率总和为1 1，即；，即； 决策矩阵的矩阵元素决策矩阵的矩阵元素VijVij表示第表示第i i个方案在第个方案在第j

35、 j种外部条件下所产生的收益或损失。种外部条件下所产生的收益或损失。 njjP11三、多目的决策方法三、多目的决策方法 n在环境管理与规划问题中在环境管理与规划问题中, ,同时存在着多个目的，同时存在着多个目的，每个目的都要求到达其最优值，并且各目的之每个目的都要求到达其最优值，并且各目的之间往往存在着冲突和矛盾，这类问题就是多目间往往存在着冲突和矛盾，这类问题就是多目的决策问题。处理这类决策问题的方法就是多的决策问题。处理这类决策问题的方法就是多目的决策方法。目的决策方法。 三、多目的决策方法三、多目的决策方法 第四节第四节 环境数学模型环境数学模型 一、数学模型概述一、数学模型概述 二、模

36、型的建立二、模型的建立 三、模型参数的估算方法三、模型参数的估算方法 四、模型的检验四、模型的检验一、数学模型概述一、数学模型概述 n环境数学模型是运用数学言语和方法来描画环境污环境数学模型是运用数学言语和方法来描画环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。 n它是建立在对环境系统进展反复的察看研讨，经过它是建立在对环境系统进展反复的察看研讨，经过实验或现场监测，获得大量的有关信息和数据，进实验或现场监测，获得大量的有关信息和数据，进而对所研讨的系统行为动态、

37、过程本质和变化规律而对所研讨的系统行为动态、过程本质和变化规律有了较深化认识的根底上，经过简化和数学演绎而有了较深化认识的根底上，经过简化和数学演绎而得出的一些数学表达式，这些表达式描画了环境系得出的一些数学表达式，这些表达式描画了环境系统中各变量及其参数间的关系。统中各变量及其参数间的关系。一、数学模型概述一、数学模型概述n环境数学模型主要运用于环境规划与管理、环境环境数学模型主要运用于环境规划与管理、环境影响评价和环境质量预测几个方面，其类型主要影响评价和环境质量预测几个方面，其类型主要包括大气分散模型、水文与水动力模型、水质模包括大气分散模型、水文与水动力模型、水质模型、土壤侵蚀模型、堆

38、积物迁移模型和物种栖息型、土壤侵蚀模型、堆积物迁移模型和物种栖息地模型等，每一类模型又可按模型的空间维数、地模型等，每一类模型又可按模型的空间维数、时间相关性、数学方程特征等来进展分类时间相关性、数学方程特征等来进展分类 . .规划模型马氏链模型图论模型几何模型初等数学模型按数学方法分类控制模型决策模型优化模型预报模型分析模型描述模型按建模目的分类灰箱模型黑箱模型白箱模型分类按对模型结构了解程度不等式模型函数方程模型微分方程模型代数模型按模型所属数学分支非线性模型线性模型按模型中变量阶次确定性模型随机模型按模型是否含随机变量按数学方程特征分类稳态模型动态模型按时间相关性分类三维模型二维模型一维

39、模型零维模型按空间维数分类二、模型建立二、模型建立建立数学模型的步骤建立数学模型的步骤 一建模预备一建模预备 了解问题的实践背景，明确建模目的，搜集必需的了解问题的实践背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。各种信息，尽量弄清对象的特征。 二模型假设二模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进展必要的、根据对象的特征和建模目的，对问题进展必要的、合理的简化，用准确的言语作出假设，是建模至合理的简化，用准确的言语作出假设，是建模至关重要的一步，建模者能充分发扬想象力、洞察关重要的一步，建模者能充分发扬想象力、洞察力和判别力，擅长区分主次，而且为了使处置方力和判别力，擅长区分

40、主次，而且为了使处置方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。二、模型建立二、模型建立建立模型的方法建立模型的方法 1 1、图解法、图解法 采用点和线组成的用以描画系统的图形称为图采用点和线组成的用以描画系统的图形称为图模型，可用于描画自然界和人类社会中大量模型，可用于描画自然界和人类社会中大量事物和实物之间的关系。事物和实物之间的关系。 图模型笼统、直观，对决策者了解系统构造和图模型笼统、直观，对决策者了解系统构造和功能之间的关系很有协助。但图解建模法作功能之间的关系很有协助。但图解建模法作为一种描画性方法，往往准确度较差，而且为一种描画性方法，往往准确度较差

41、，而且受人的视觉影响而局限于三维空间中，因此受人的视觉影响而局限于三维空间中，因此它通常作为建立系统方程式模型的辅助分析它通常作为建立系统方程式模型的辅助分析工具来用。工具来用。 2 2、质量平衡法、质量平衡法 n根据质量平衡原那么建立微分方程是最常用的建根据质量平衡原那么建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。立白箱模型的方法。 n运用质量平衡方法必需知道物质流的方向和通量，运用质量平衡方法必需知道物质流的方向和通量，污染物质反响的方式和速度，以及各种污染物之污染物质反响的方式和速度，以及各种污染物之间的相关关系和关联作用。间的相关关系和关联作用。 n环境数学模型中很多都是在质量平衡的根底

42、上建环境数学模型中很多都是在质量平衡的根底上建立的。值得留意的是，几乎每一个利用质量平衡立的。值得留意的是，几乎每一个利用质量平衡原那么建立的模型中都包含了一个或多个待定参原那么建立的模型中都包含了一个或多个待定参数，它们普通很难由过程的机理确定，且数值又数，它们普通很难由过程的机理确定，且数值又随时间、空间变化，因此需求借助于大量的观测随时间、空间变化，因此需求借助于大量的观测数据最终确定参数。数据最终确定参数。 n 3 3、概率统计法、概率统计法 n回归分析法建立在对客观事物进展大量实验和察回归分析法建立在对客观事物进展大量实验和察看的根底上，是一种用来寻觅隐藏在某些景象中看的根底上，是一

43、种用来寻觅隐藏在某些景象中的规律性的数理统计方法。的规律性的数理统计方法。 n回归分析法就是经过分析要素之间的因果关系和回归分析法就是经过分析要素之间的因果关系和影响程度进展预测，用过去和如今的环境监测数影响程度进展预测，用过去和如今的环境监测数据确定函数关系式，按最小二乘法原那么确定函据确定函数关系式，按最小二乘法原那么确定函数式中的参数值，进而建立回归预测模型，用于数式中的参数值，进而建立回归预测模型，用于预测环境要素特征开展变化的规律。预测环境要素特征开展变化的规律。3 3、概率统计法、概率统计法n根据变量之间函数方式的不同，回归分析分为根据变量之间函数方式的不同，回归分析分为线形回归和

44、非线性回归；根据自变量个数的多线形回归和非线性回归；根据自变量个数的多少，可分为一元回归和多元回归。少，可分为一元回归和多元回归。 n根据数据处置方法的不同，时间序列预测方法根据数据处置方法的不同，时间序列预测方法主要分为挪动平均法、加权滑动平均法和指数主要分为挪动平均法、加权滑动平均法和指数平均法。平均法。 n n 三、模型参数的估值方法三、模型参数的估值方法 由于环境系统中的模型根本上都是灰箱模型，由于环境系统中的模型根本上都是灰箱模型，其中至少存在着一个待定参数，因此参数的其中至少存在着一个待定参数，因此参数的估计是建立环境数学模型非常重要的一项任估计是建立环境数学模型非常重要的一项任务

45、。下面引见几种主要的估值方法。务。下面引见几种主要的估值方法。 一图解法一图解法 凡是给定的公式或数据可以直接描画成一条直线，或经过一定处置后可以转化为直线时，经常采用图解法估计参数。作图时，将自变量x和因变量y标注在直角坐标系中，确定每一个数据点位，把一切的点位衔接起来，构成一条直线，其数学表达式为： Y=b + ax 4-21 式中：a是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。 axby二阅历公式法二阅历公式法 根据长时期的实践阅历，人们提出了许多阅历公式来估计数学模型中的相关参数。应留意的是，运用阅历公式要求该系统条件与建立阅历公式的条件一致或相近，否那么就会出现很大偏向。三线性回归法三线性回归法 此法适用于自变量xii=1,2,n与因变量y呈一次线性关系的情况。线性回归分析有两个根本假设：一是一切的自变量的值xijj=1,2,m均不存在误差，因变量的值含有丈量误差；二是与各丈量值拟合得最好的线性方程：y=a1x1+a2x2+aixi+anxn+b 是能使各点到直线的竖向偏向的平方和 最小的直线。根据极值存在的条件，分别