2023年高考数学(理数)一轮复习课时15《导数与函数的极值、最值》达标练习（教师版）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时15导数与函数的极值、最值达标练习一、选择题已知函数f(x)=(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.1 B. C. D.1【答案解析】答案为：A解析：由f(x)=得f (x)=.当a1时，若x，则f (x)0, f(x)单调递减；若1x，则f (x)0, f(x)单调递增.故当x=时，函数f(x)有最大值=，得a=1，不合题意；当a=1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)=，不合题意；当0a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，此时最大值为f(1)=，得a=1，符合题意，故a的值为1.选A.函数f(x)=x33x1，若对于区间3,

2、2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.0【答案解析】答案为：A解析：对于区间3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对于区间3,2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint.f(x)=x33x1，f(x)=3x23=3(x1)(x1)，x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)max=f(2)=f(1)=1，f(x)min=f(3)=19，f(x)maxf(x)min=20，t20，实数t的最小值是20，故选A.已知函数f(x)=x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于(

3、)A. B. C. D.【答案解析】答案为：C；解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc=0,84b2c=0，解得b=3，c=2，所以f(x)=x33x22x，所以f(x)=3x26x2.x1，x2是方程f(x)=3x26x2=0的两根，因此x1x2=2，x1x2=，所以xx=(x1x2)22x1x2=4=.若函数f(x)=ex，则()A.仅有极小值 B.仅有极大值C.有极小值0，极大值 D.以上皆不正确【答案解析】答案为：B解析：f(x)=exex=ex（-）=ex.令f(x)=0，得x=.当x时，f(x)0；当x0.x=时取极大

4、值，f（）=.故选B.函数f(x)=x25x2ex的极值点所在的区间为()A.(0，1) B.(1，0) C.(1，2) D.(2，1)【答案解析】答案为：A；解析：f(x)=2x52ex为增函数，f(0)=30，f(1)=2e30，f(x)=2x52ex的零点在区间(0，1)上，f(x)=x25x2ex的极值点在区间(0，1)上.当函数y=x2x取极小值时，x=( )A. B Cln2 Dln2【答案解析】答案为：B.解析：y=2xx2xln2=0，x=.已知函数f(x)=x(xm)2在x=1处取得极小值，则实数m=()A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案为：B解析：f (x)=(

5、xm)22x(xm)=(xm)(3xm).由f (1)=0可得m=1或m=3.当m=3时， f (x)=3(x1)(x3)，当1x3时， f (x)0；当x1或x3时， f (x)0.此时在x=1处取得极大值，不合题意.所以m=1，此时f (x)=(x1)(3x1)，当x1时， f (x)0；当x或x1时， f (x)0.此时在x=1处取得极小值.选B.已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B.0， C.，0 D.0，【答案解析】答案为：C解析：由题意知， f (x)=3x22pxq，由f (1)=0, f(1)=0得解得p

6、=2，q=1，f(x)=x32x2x.由f (x)=3x24x1=0，得x=或x=1，易知当x=时， f(x)取极大值，当x=1时， f(x)取极小值0.函数f(x)=x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A.20 B.18 C.3 D.0【答案解析】答案为：A解析：对于区间3,2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对于区间3,2上的任意x，都有f(x)maxf(x)mint.f(x)=x33x1，f(x)=3x23=3(x1)(x1)，x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)max

7、=f(2)=f(1)=1，f(x)min=f(3)=19，f(x)maxf(x)min=20，t20，实数t的最小值是20.故选A.已知函数f(x)=xlnxaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B.(0，e) C. D.(，e)【答案解析】答案为：A；解析：f(x)=xlnxaex(x0)，f(x)=lnx1aex(x0)，由已知函数f(x)有两个极值点可得y=a和g(x)=在(0，)上有两个交点，g(x)=(x0)，令h(x)=lnx1，则h(x)=0，h(x)在(0，)上单调递减且h(1)=0，当x(0,1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1

8、上单调递增，g(x)g(1)=，当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，故g(x)max=g(1)=，而x0时，g(x)，x时，g(x)0；若y=a和g(x)在(0，)上有两个交点，只需0a.设函数f(x)=x(ln xax)(aR)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是()A.(- ,0) B.(0,) C.(,1) D.(,)【答案解析】答案为：D解析：f(x)=x(ln xax)，求导f(x)=ln x2ax1，由题意，关于x的方程2ax=ln x1在区间(0,2)有两个不相等的实根，则y=2ax与y=ln x1有两个交点，由y=ln x1，求导

9、y=，设切点(x0，y0)，=，解得x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围为(,).故选D.已知直线y=a分别与函数y=ex1和y=交于A，B两点，则A，B之间最短距离是( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：D.解析：由y=ex1得x=lny1，由y=得x=y21，所以设h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2，h(y)=2y=，当0y时，h(y)时，h(y)0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)min=h=2ln2=，故选D.二、填空题已知函数y=f(x)=x33ax23bxc在x=2处

10、有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x2y5=0，则f(x)的极大值与极小值之差为_.【答案解析】答案为：4解析：因为y=3x26ax3b，所以y=3x26x，令3x26x=0，则x=0或x=2.所以f(x)极大值f(x)极小值=f(0)f(2)=4.设函数f(x)=x3ax2bx(x0)的图象与直线y=4相切于点M(1,4)，则y=f(x)在区间(0,4上的最大值为；最小值为.【答案解析】答案为：4,0；解析：f(x)=3x22axb(x0).依题意，有即解得所以f(x)=x36x29x.令f(x)=3x212x9=0，解得x=1或x=3.当x变化时，f(x)，f(x)在区间(0,4上

11、的变化情况如下表：所以函数f(x)=x36x29x在区间(0,4上的最大值是4，最小值是0.若函数f(x)=x33x在区间(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_.【答案解析】答案为：2,1)解析：若f(x)=3x23=0，则x=1，且x=1为函数的极小值点，x=1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a16a2且f(a)=a33af(1)=2.解a16a2，得a1.不等式a33af(1)=2，即a33a20，a313(a1)0，(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2，故实数a的取值范围为2,1).若函数f(x)=aln xx在定义域内无极值，则实数a的取值范围为_.【答案解析】答案