四年级奥数举一反三第12周-简单列举

1、简单列举简单列举专题简析专题简析 有些题目因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解答。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫列举法。例题例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用表示其中的5条路。我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：练习练习1（1）小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？（2）从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不

2、同的走法？（3）从甲地到乙地，有两条直达铁路；从乙地到丙地，有4条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？例题例题2 用红黄蓝三种信号灯各一盏组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，就要使每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：红黄蓝红黄蓝 黄红蓝黄红蓝 蓝红黄蓝红黄 红蓝黄红蓝黄 黄蓝红黄蓝红 蓝黄红蓝黄红 从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号；黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号；蓝色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号。因此共有23=6种不同的信号灯。 答：可以组成6种不同的信号。练习练习

3、2（1）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？（2）小红有3种不同颜色的上衣、4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？（3）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈，而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？ 例题例题3有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排时要注意“0”不能排在最高位，下面我们分类考虑。（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60,63；（2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数字也有两个：30,36.从以上列举容易发现，一共可以排成22=4（个）两位数。答：这样一共可以排成4个两位数。

4、练习练习3 （1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次）（2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次）（3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只能用一次）例题例题4从18这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有多少种不同的取法？【思路导航】为了既不重复又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序分类列举，可以按“几+8，几+7，几+6，几+5”的顺序来思考。1+8,2+8,3+8，.,7+8,

5、共7个；2+7,3+7,4+7，.,6+7，共5个；3+6,4+6,5+6，共3个；4+5，共1个。这样，两个数的和大于8的算式共有7+5+3+1=16（个），所以共有16中不同的取法。练习练习4 （1）一本共250页的书，页码从1到250，请问数字“1”在页码中共出现了多少次？（2）将5,6,7,8,9五个数字按从小到大排成一行，在这五个数字中间任意插入若干个加号，可以得到多少个不同的答案？（最少插入一个加号）（3）营业员有一张50元纸币、四张20元纸币、八张10元纸币，他要找给顾客90元钱，有几种找法？例题例题5 在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A,B,C,D,我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。C队还要和D队比赛1次，要塞1场。这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。练习练习5（1）在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？（2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共赛了15场，问有几个队参加比赛？（3）某学区举行“