抽屉原理(一)课件PPT人教版六年级下

1、抽屉原理抽屉原理把四根小棒放把四根小棒放进三个纸杯中进三个纸杯中有几种放法？有几种放法？思考：思考：不管怎么放，总有不管怎么放，总有一个杯子里至少放一个杯子里至少放进（）枝铅笔进（）枝铅笔 至少至少总有总有总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔枝铅笔把4枝笔放进3个盒子中。看看有几种放法？看看有几种放法？通过摆放，你发通过摆放，你发现 了 什 么 ？现 了 什 么 ？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔. 你能用更直接的方法，你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆这个结论吗？通过这样摆

2、放 你 有 什 么 发 现 ？放 你 有 什 么 发 现 ？把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔， 剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔 所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放（最多放（）枝铅笔，）枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。 把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，还是个文具盒里，还是不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进了了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？ 这样分实际上是怎样在分？这样分实际

3、上是怎样在分？怎样列式？怎样列式？平均分平均分 把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。）苹果。 5可以分成（可以分成（5、0、0、 0）、（）、（4、1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、（）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（）、（2、1、1、1） 54=1（个）（个）1（个）（个）1+1=2（个）（个）3、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？本书。这是为什么？52=212+1=33、把、把7本书进本

4、书进2个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？么？72=313+1=43、把、把9本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？一个抽屉至少放进多少本书？为什么？92=414+1=5至少数至少数=商数商数+1抽屉原理计算方法抽屉原理计算方法 2、整除时、整除时 至少数至少数=商数商数1、不能整除时、不能整除时物体数抽屉数物体数抽屉数=商商余数余数1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？少有几个放到同一个抽屉里？（2

5、个）2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？少有几个放到同一个抽屉里呢？3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？屉里呢？2、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？屉里呢？（2个）（2个）1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽

6、个抽屉中，总有一个抽屉里至少屉中，总有一个抽屉里至少放了（放了（ ）个苹果。）个苹果。 2、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个个抽屉中，抽屉中，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放了（少放了（ ）个苹果。）个苹果。 你又有什么你又有什么新发现？新发现？ 3494=2（个）（个）1（个）（个）144=3（个）（个）2（个）（个）1、六年级共有、六年级共有140人，至少有人，至少有（ ）人在同一天生日。）人在同一天生日。2、有、有25个玩具，放在个玩具，放在4个箱个箱子里，有一个箱子里至少有子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。）个玩具。5 57 71、一副扑克牌，拿走两个王。、一副扑克牌

7、，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？有两张牌花色相同？2、一副扑克牌，拿走两个王。、一副扑克牌，拿走两个王。 至少抽出多少张，才能保证至少至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？有两张牌大小相同？ “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先，最先是由是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有的应用是千变

8、万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。结果。下面我们应用这一原理解决问题。 最先发现这些规律的人是谁呢？最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家他就是德国数学家“狄里克雷狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫规律用他的名字命名，叫“狄里狄里克雷原理克雷原理”，又把它叫，又把它叫做做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它，还把它叫做叫做 “ “抽屉原理抽屉原理”。7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至

9、少有个鸽舍，至少有2只鸽只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子， 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。283=22 2+1=3做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一

10、个鸽舍。为什么？只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的布的游戏吗游戏吗?如果请一位同学如果请一位同学任意划四次任意划四次,肯定至少有肯定至少有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？智慧城堡智慧城堡 我校六年级男生有我校六年级男生有

11、30人，人，至少至少有（有（ ）名男生的生日是在同一个）名男生的生日是在同一个月。月。3012 = 26 21 = 3（名）（名）3 (1) (1)三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个性别性别小朋友小朋友(6) (6) 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个观众，个观众， 至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中,“,“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”不是很明显不是很明显, , 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉”和

12、和“苹果苹果”. . 制造出制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”是比较困难的是比较困难的, ,这一方面需要同学们去分这一方面需要同学们去分析题目中的析题目中的 条件和问题条件和问题, ,另一方面需要多做另一方面需要多做 一些题来积累经验一些题来积累经验. . 1、7只鸽子飞回只鸽子飞回6个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？子要飞进同一个鸽舍里？为什么？2、19朵花插入朵花插入4个花瓶里，至少有一个个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入花瓶里要插入5朵或朵或5朵以上的鲜花。为朵以上的鲜花。为什么？什么？3、小林参加飞镖比赛，投出、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩镖，成绩是

13、是67环。小林至少有一镖不低于环。小林至少有一镖不低于9环，环，为什么？为什么？1、某小学今年入学的一年级新生中有、某小学今年入学的一年级新生中有121名名学生，这些新生中至少有学生，这些新生中至少有11人是同一个月出人是同一个月出生的。为什么？生的。为什么？2、麻湖小学六年级学生有、麻湖小学六年级学生有31人是人是9月份出生月份出生的，至少有多少人出生在同一天？的，至少有多少人出生在同一天？3、六年级共有男生、六年级共有男生55人，至少有人，至少有2名男生在名男生在同一个星期过生日，为什么？同一个星期过生日，为什么？1、有、有8只鸽子飞入只鸽子飞入7个笼子里，总个笼子里，总有一个笼子里至少有

14、多少只鸽子？有一个笼子里至少有多少只鸽子？2、有一些鸽子飞入、有一些鸽子飞入7个笼子里，为个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？7（21）1=8（只）（只）每个笼子平均每个笼子平均分后的数量分后的数量再加上余数的再加上余数的1个个1、把一些铅笔放进、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？少有多少枝铅笔？2、把我们班至少有、把我们班至少有10人在同一个月里生人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？日，请

15、问我们班至少有多少人？1、某班有、某班有37名小学生名小学生,他们都订阅了他们都订阅了小朋友小朋友、 儿童时代儿童时代、少年报少年报中的一种或几种中的一种或几种,那么其中那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同至少有名学生订的报刊种类完全相同. 2、从任意、从任意5双手套中任取双手套中任取6只，其中至少有只，其中至少有2只恰为一只恰为一双手套双手套 ，对吗？，对吗？3、从数、从数1，2，。，。，10中任取中任取6个数，其中至少有个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。个数为奇偶性相同。4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名同学来仓库拿球

16、，规定每个人至少拿个球，至名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？的？例：把一些铅笔放进例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？枝铅笔？至少：只有一个文具盒有至少：只有一个文具盒有 枝，枝，其余都是其余都是 枝枝4（4-1）3333+13(4-1)+1=10（枝）（枝）求总数求总数=抽屉抽屉（至少（至少-1）+1要分的份数要分的份数其中一个多其中一个多1抽屉原理抽屉原理( (二二) )忆一忆忆一忆

17、8只只 在在7棵棵 上玩上玩耍，在同一棵耍，在同一棵 至少至少有有 在玩耍，为什在玩耍，为什么？么？把把5 5个苹果个苹果放进放进2 2个抽屉个抽屉里里，不管怎么放，总有不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几一个抽屉里至少有几个个苹果苹果？ 把把7 7个苹果个苹果放进放进2 2个抽屉里，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几里至少有几个苹果个苹果？ 把把9 9个苹果个苹果放进放进2 2个抽屉里，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几里至少有几个苹果个苹果？把把m m个物体放进个物体放进n n个空抽个空抽屉中（屉中（mnmn且且 m m，n

18、 n为自为自然数然数) )，则一定，则一定有一个有一个抽屉中抽屉中至少至少放了放了2 2个物个物体体总有一个抽屉里至少总有一个抽屉里至少有几本有几本”只要用只要用“商商+1”就可以得到。就可以得到。 想一想想一想如果把如果把5 5个苹果个苹果放进放进3 3个个抽屉里，不管怎么放抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有几几个苹果个苹果？ 1）如果把）如果把8个苹果放进个苹果放进3个个抽屉里，不管怎么放，总抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个有一个抽屉里至少有几个苹果？苹果？2）如果把）如果把158个苹果放个苹果放进进3个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽

19、屉里至少放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？有几个苹果？抽屉原理（二）抽屉原理（二）把把a个物体放进个物体放进n个抽个抽屉，若屉，若an=bc (c0 ,cn ) 则一定有一个抽屉则一定有一个抽屉至少至少放了放了_ 个物体。个物体。比一比：两个抽屉原理有比一比：两个抽屉原理有何区别何区别？ “原理原理1”1”和和“原理原理2”2”的区别的区别是：原理是：原理1 1苹果多，抽屉少，苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理数量比较接近；原理2 2虽然也虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。数的几倍还多几。试说明试说明：

20、在任意的：在任意的3838人中，至少有四人的人中，至少有四人的属相相同。属相相同。1 1）把）把2323只笔放入只笔放入3 3个笔筒中，至少有个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少一个笔筒的笔不少于几只？为什么？于几只？为什么？2 2）小王把）小王把1111本书放本书放进进3 3个书包里，至少个书包里，至少有几本书放入同一个有几本书放入同一个书包里？为什么？书包里？为什么？3 3）张叔叔参加飞镖）张叔叔参加飞镖比赛，投了比赛，投了5 5镖，成镖，成绩是绩是4141环，张叔叔至环，张叔叔至少有一镖不低于少有一镖不低于9 9环，环，为什么？为什么？4 4）2525个玻璃球最多放进个玻璃球最多放进几个盒子

21、，才能保证至几个盒子，才能保证至少有一个盒子有少有一个盒子有5 5个玻璃个玻璃球？球？5 5）把）把248248本书分给六（本书分给六（2 2）学生，如果其中至少有学生，如果其中至少有1 1人分到人分到7 7本书，那么，这本书，那么，这个班最多有多少人？个班最多有多少人？课堂小结课堂小结 1用抽屉原理解题的步骤：用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：）分析题意：找好找好“抽屉抽屉”与与“苹果苹果”。 （2）设计设计抽屉原理。（有时需要抽屉原理。（有时需要构造抽屉构造抽屉） （3）运用原理，）运用原理，得出得出“抽屉抽屉”中分中分 放放“苹果苹果”的个数。的个数。 2体会由特殊到一般解决问题的

22、数学思想。体会由特殊到一般解决问题的数学思想。 初一有初一有4747名同学参加一次数学名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分竞赛，成绩都是整数，满分100100分。已知分。已知3 3名同学的成绩在名同学的成绩在6060分以下，其余同学的成绩在分以下，其余同学的成绩在75759595分之间，问：至少有分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？几名同学的成绩相同？ 学校图书馆有语文，数学，英语学校图书馆有语文，数学，英语三类图书，每个学生从中借阅两三类图书，每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅才本。那么至少有几个同学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同

23、一种类？的图书属于同一种类？(7) (7) 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？两张牌是同一花色的？4 4种花种花抽抽 牌牌4 4个抽屉个抽屉 (8) (8) 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只 涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。色相同。三种色三种色6 6个面个面(9) (9) 六年级四个班去春游，自由活动时，有六年级四个班去春游，自由活动时，有 6 6个同学聚在一起，可以肯定，这个同学

24、聚在一起，可以肯定，这6 6个同个同 学至少有学至少有2 2个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6个个4 4个班个班同学同学6.16.26.36.4(10) (10) 从从2 2、4 4、6 6、8 8、2424、2626这这1313个连续的个连续的 偶数中，任取偶数中，任取8 8个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个 数之和是数之和是2828。（2，26） （4，24）（6，22） （8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18） （12，16） （14）(2) (2)

25、 五年一班共有学生五年一班共有学生5353人，他们的人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个年龄都相同，请你证明至少有两个 小朋友出生在一周。小朋友出生在一周。1 1年有年有5252周周5353个生日个生日 5252个个5353个个温馨提示温馨提示 在有些问题中，在有些问题中，“抽屉抽屉”和和“物体物体”不是很明不是很明显，显， 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉”和和“物体物体”。制造出制造出“抽屉抽屉”和和“物体物体”是比较困难的，这一方是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。面需要多做一

26、些题来积累经验。如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？通过放法？通过观察，你发观察，你发现了什么？现了什么？把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同颜色的，为什个棋子是同颜色的，为什么？么？ 六年级四个班的学生去春游，自六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有由活动时，有6 6个同学在一起，可以个同学在一起，可以肯定，肯定， 。为什么？。为什么？

27、任意任意1313人中，总有至少几个人的属相人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？相同，想一想，为什么？六（六（7 7）班有学生）班有学生5555人，我们可以肯定，在人，我们可以肯定，在这这5555人中，至少有人中，至少有 人的生日在人的生日在同一个月？想一想，为什么？同一个月？想一想，为什么？ 一副扑克牌一副扑克牌( (除去大小王除去大小王)52)52张中有四种花色，从中随意抽张中有四种花色，从中随意抽5 5张张牌，无论怎么抽牌，无论怎么抽, ,为什么总有两张牌是同一花色的？为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色四种花色抽抽 牌牌 一副扑克牌一副扑克牌( (除去大小王除去大小王)52

28、)52张中有四种花色，从中随张中有四种花色，从中随意抽意抽5 5张牌，无论怎么抽张牌，无论怎么抽, ,为什么至少总有两张牌是同一为什么至少总有两张牌是同一花色的？花色的？四种花色四种花色抽抽 牌牌物体数物体数5411112（张）（张）抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中,“,“抽屉抽屉”和和“物体物体”不是很不是很明显明显, , 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉”和和“物体物体”. . 制造出制造出“抽屉抽屉”和和“物体物体”是比较是比较困难的困难的, ,这一方面需要同学们去分析题目中的条这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题件和问题, ,另一方面需要多做一些题来积累经验。另一方面需要多做一些题来积累经验。 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1515个观众，至少个观众，至少有几个人属相相同？有几个人属相相同？1515人人1212属相属相1212个抽屉个抽屉 1515个物体个物体151213112（人）（人）答：至少有答：至少有2个人属相相同。个人属相相同。 11 11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？友性别相同？1111个个性别性别小朋友小朋友1111个物体个物体11251516（个）（个）答：其中至少有答：