N03-定点除法浮点运算

1、 设有设有n n位定点小数位定点小数( (定点整数也同样适用定点整数也同样适用) )：被除数被除数的原码为的原码为 原原f f . .n n1 11 10 0除数除数的原码为的原码为 原原f f . .n n1 11 10 0则有商则有商q q/ /，其原码为，其原码为 q q 原原( (f ff f)+)+ (0. (0.n n1 11 10 0/0/0. .n n1 11 10 0) )商的符号运算商的符号运算q qf ff ff f 0.1 1 0 1商商q0.1 0 1 1 0.1 0 0 1 0(r0)被除数小于除数，商被除数小于除数，商0 0.0 1 0 1 121除数右移除数右移

2、1位位,减除数，商减除数，商1 0.0 0 1 1 1 0r1得余数得余数r1 0.0 0 1 0 1 122除数右移除数右移1位位,减除数，商减除数，商1 0.0 0 0 0 1 1 0r2得余数得余数r2 0.0 0 0 1 0 1 123除数右移除数右移1位位,不减除数，商不减除数，商0 0.0 0 0 0 1 1 0 0r3得余数得余数r3 0.0 0 0 0 1 0 1 124除数右移除数右移1位位,减除数，商减除数，商1 0.0 0 0 0 0 0 0 1r4得余数得余数r4得得的商的商q0.1101,余数为余数为r0.00000001。设被除数设被除数0.10010.1001，除

3、数，除数0.10110.1011 设被除数设被除数0.10010.1001，除数，除数0.1011,0.1011,模仿十模仿十进制除法运算，得进制除法运算，得的商的商q q0.11010.1101，余数为，余数为r r0.000000010.00000001。1. 1. 判断判断是否小于是否小于？现在？现在 221 1，表示够减，小数，表示够减，小数点后第一位商点后第一位商“1”1”，作，作r r0 02 21 1，得余数，得余数r r1 1。3. 3. 比较比较r r1 1和和2 22 2，因，因r r1 1222 2，表示够减，表示够减, ,小数小数点后第二位商点后第二位商“1”1”，作，

4、作r r1 12 22 2，得余数，得余数r r2 2。4. 4. 比较比较r r2 2和和2 23 3，因，因r r2 22224 4，表示够减，小数，表示够减，小数点后第四点后第四2 2位商位商“1”1”，作，作r r3 32 24 4，得余数，得余数r r4 4。 “除数右移除数右移” “” “右移上商右移上商” 机器不会心算机器不会心算, ,须先作减法须先作减法, ,若余数为正若余数为正, ,才知道够才知道够减；若余数为负减；若余数为负, ,才知道不够减。不够减时必须恢复原才知道不够减。不够减时必须恢复原来的余数来的余数, ,以便再继续往下运算。这种方法称为以便再继续往下运算。这种方法

5、称为恢复余恢复余数法数法。要恢复原来的余数。要恢复原来的余数, ,只要当前的余数加上除数即只要当前的余数加上除数即可。可。 实际中常用实际中常用不恢复余数法不恢复余数法, ,又称又称加减交替法加减交替法。其特。其特点是运算过程中如出现不够减点是运算过程中如出现不够减, ,则不必恢复余数则不必恢复余数, ,根据根据余数余数符号符号, ,可以继续往下运算可以继续往下运算, ,因此步数固定因此步数固定, ,控制简单。串控制简单。串行除法器速度太慢行除法器速度太慢, ,目前已被淘汰。目前已被淘汰。（2.28）将余数固定除数右移等效成将余数固定除数右移等效成除数固定余数左移除数固定余数左移码制码制填补代

6、码填补代码正数原码、反码、补码0 负 数原码0补码左移添0右移添1反码1算术移位运算（有符号数的移位）算术移位运算（有符号数的移位）逻辑移位运算（无符号数的移位）逻辑移位运算（无符号数的移位） 不管左移还是右移都添0 原码除法（加减交替运算规则）原码除法（加减交替运算规则）1、被除数（或余数）减除数，当余数为正时商上、被除数（或余数）减除数，当余数为正时商上1，余数左移减除数；当余数为负时商上余数左移减除数；当余数为负时商上0，余数左移加，余数左移加除数；除数； 2、原码运算时，商的符号运算、原码运算时，商的符号运算qff f，商的值商的值为为q/，采用双符号位，运算中余数左，采用双符号位，运

7、算中余数左移移n位，则位，则r=2-n.r3、对于、对于n位数除法需进行位数除法需进行n+1次加法和次加法和n次移位。次移位。补码除法（加减交替运算规则）补码除法（加减交替运算规则）1、符号位参加运算，被除数与除数均采用双符符号位参加运算，被除数与除数均采用双符号位。号位。2、第一步，被除数与除数同号时，减除数；被除数与除、第一步，被除数与除数同号时，减除数；被除数与除数异号时，加除数；数异号时，加除数；3、当余数与除数同号时，商上、当余数与除数同号时，商上1，余数左移，减除数；，余数左移，减除数； 当余数与除数异号时，商上当余数与除数异号时，商上0，余数左移，加除数；，余数左移，加除数； 4

8、、包括符号位在内、包括符号位在内n+1 ，重复，重复3，共作，共作n+1步。步。商和余数的校正商和余数的校正1 1、 商的校正（仅对补码运算）商的校正（仅对补码运算） 刚好除尽时（余数为刚好除尽时（余数为0 0），若除数为正，则商不校正，），若除数为正，则商不校正，若除数为负则商需加上若除数为负则商需加上2 2-n-n进行校正；不能除尽时，若商为正进行校正；不能除尽时，若商为正则不校正；商为负则商需加上则不校正；商为负则商需加上2 2-n-n进行校正进行校正2 2、余数校正（对原码和补码）：、余数校正（对原码和补码）： 前提是，余数和被除数异号前提是，余数和被除数异号若商为正，将余数加上除数进

9、行校正；若商为负，将余数减若商为正，将余数加上除数进行校正；若商为负，将余数减去除数进行校正。原码除法对绝对值进行运算，结果商一定去除数进行校正。原码除法对绝对值进行运算，结果商一定为正。因此当运算结果余数为负时，与为正。因此当运算结果余数为负时，与x x的绝对值异号，余数的绝对值异号，余数加上除数进行校正，且校正后，余数符号应与被除数加上除数进行校正，且校正后，余数符号应与被除数x x相同相同 Xi,Yi与控制参数和输入量的关系与控制参数和输入量的关系 表中紫色为该数的非运算 根据上面所列的函数关系,即可列出Xi和Yi的逻辑表达式S0 S1YiS2 S3Xi00011011AiAiBiAiB

10、i00 001101 11AiBiAiBiAiM=0M=0M=1M=1图图2.132.13用两个用两个1616位全先行进位部件级联组成的位全先行进位部件级联组成的3232位位ALU ALU A AB BA AB BC CA AB BC CA A B BC C设有两个浮点数设有两个浮点数和和，它们分别为，它们分别为2 2E EM M2 2E EM M其中其中E E和和E E分别为数分别为数和和的阶码，的阶码，M M和和M M为数为数和和的尾数。的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则两浮点数进行加法和减法的运算规则是是( (M M2 2E EE E M M)2)2E E，E E E E （2.4

11、12.41）用每两位表示寄存器堆栈中每个用每两位表示寄存器堆栈中每个寄存器的状态，即特征值为寄存器的状态，即特征值为00001111四种组合时表明相应的寄存器四种组合时表明相应的寄存器有正确数据、数据为有正确数据、数据为0 0、数据非、数据非法、无数据四种情况。法、无数据四种情况。加速移位操作加速移位操作处理浮点数的指处理浮点数的指数和尾数数和尾数八个八个8080位字长位字长以以“先进后出先进后出”方式管理的寄方式管理的寄存器组存器组用于表示用于表示8028780287的结果处理情况，例如当的结果处理情况，例如当“忙忙”标志为标志为1 1时，表时，表示正在执行一条浮点运算指令，为示正在执行一条

12、浮点运算指令，为0 0则表示则表示80808787空闲。状态寄空闲。状态寄存器的低存器的低6 6位指出异常错误的位指出异常错误的6 6种类型，与控制寄存器低种类型，与控制寄存器低6 6位相对位相对应。当对应的控制寄存器位为应。当对应的控制寄存器位为0(0(未屏蔽未屏蔽) )而状态寄存器位为而状态寄存器位为1 1时，时，因发生某种异常错误而产生中断请求。因发生某种异常错误而产生中断请求。用于控制用于控制8028780287的内部操作。的内部操作。 假设有4个过程段组成流水线浮点加法器,每个过程段所需的时间为：求阶差 170ns,对阶 260ns,相加390ns,规格化 480ns,缓冲寄存器L的

13、延时为 tl10ns,求 4 级流水线加法器的加速比为多少？(2)如果每个过程段的时间相同,即都为75ns,(包括缓冲寄存器时间),加速比是多少？(1)加法器的流水线时钟周期至少为: 90ns10ns100ns如果采用同样的逻辑电路,但不是流水线方式,则浮点加法所需的时间为1234 300ns 因此,4级流水线加法器的加速比为:Ck300/1003 (2) 当每个过程段的时间都是75ns时,加速比为Ck300/754例例30 已知计算一维向量,的求和表达式如下： 试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算,这4段流水线是阶码比较、对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空

14、图。X X5 5Y Y5 5Z Z5 5本章小结 一个定点数由符号位和数值域两部分组成。一个定点数由符号位和数值域两部分组成。按小数点位置不同，定点数有纯小数和纯整按小数点位置不同，定点数有纯小数和纯整数两种表示方法。数两种表示方法。 按按IEEE754标准，一个浮点数由符号位标准，一个浮点数由符号位S、阶、阶码码E、尾数、尾数M三个域组成。其中阶码三个域组成。其中阶码E的值等的值等于指数的真值于指数的真值e加上一个固定偏移值。加上一个固定偏移值。 为了使计算机能直接处理十进制形式的数据，为了使计算机能直接处理十进制形式的数据，采用两种表示形式：采用两种表示形式：(1)字符串形式，主要用字符串

15、形式，主要用在非数值计算的应用领域；在非数值计算的应用领域；(2)压缩的十进制压缩的十进制数串形式，用于直接完成十进制数的算术运数串形式，用于直接完成十进制数的算术运算。算。 数的真值变成机器码时有四种表示方法：数的真值变成机器码时有四种表示方法：原码表示法，反码表示法，补码表示法，原码表示法，反码表示法，补码表示法，移码表示法。其中移码主要用于表示浮移码表示法。其中移码主要用于表示浮点数的阶码点数的阶码E，以利于比较两个指数的大，以利于比较两个指数的大小和对阶操作。小和对阶操作。 字符信息属于符号数据，是处理非数值字符信息属于符号数据，是处理非数值领域的问题。国际上采用的字符系统是领域的问题。国际上采用的字符系统是七单位的七单位的ASCII码。直接使用西文标准键码。直接使用西文标准键盘输入汉字，进行处理，并显示打印汉盘输入汉字，进行处理，并显示打印汉字，是一项重大成就。为此要解决汉字字，是一项重大成就。为此要解决汉字的输入编码、汉字内码、字模码等三种的输入编码、汉字内码、字模码等三种不同用途的编码。不同用途的编码。 为运算器构造的简单性，运算方法中算术为运算器构造的简单性，运算方法中算术运算通常采用补码加、减法，原码乘除法运算通常采用补码加、减法，原码乘除法或补码乘除法。为了运