中考数学总复习考点清单5四边形课件实用教案

1、会计学1中考中考(zhn ko)数学总复习考点清单数学总复习考点清单5四四边形课件边形课件第一页，共60页。2 中考考点清单中考考点清单考点考点1 平行四边形的性质及平行四边形的性质及判定判定 考点考点2 多边形与平面多边形与平面(pngmin)图形的镶嵌图形的镶嵌 常考类型剖析常考类型剖析(pux)类型一类型一 平行四边形的性质平行四边形的性质及判定及判定类型二类型二 多边形的相关计算多边形的相关计算第五单元第五单元 四边形四边形第1页/共60页第二页，共60页。31.1.平行四边形的概念平行四边形的概念(ginin)(ginin)及及表示表示 考点考点1 1 平行四边形的性质及判定平行四边

2、形的性质及判定(pndng) (pndng) （高频考点）（高频考点）第五单元第五单元 四边形四边形第2页/共60页第三页，共60页。4 例题例题(lt)链接链接 平行四边形的性质平行四边形的性质(xngzh) 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）两组对边分别）两组对边分别 . AB/CD, AD/BC（2 2）两组对边分别）两组对边分别 . . AB=CD, AD=BC（3）两组对角分别两组对角分别 . . （4）对角线互相对角线互相 . AO=CO, DO=BO（5 5）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心对称中心,DA

3、BBCD ABCADC 平行平行(pngxng)相等相等相等相等相等相等第五单元第五单元 四边形四边形第3页/共60页第四页，共60页。5 变式题变式题1链接链接(lin ji) 3.3.平行四边形的判定平行四边形的判定(pndng)(pndng) 文字描述文字描述 字母表示字母表示（1 1）有两组对边分别平行的）有两组对边分别平行的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 （2 2）有两组对边分别）有两组对边分别 的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形/ / /ABCDADBCABCDADBC相等相

4、等(xingdng)第五单元第五单元 四边形四边形第4页/共60页第五页，共60页。6 （3 3）有一组对边）有一组对边 的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形（4 4）两组对角分别相等的四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（5 5）对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形/ /ABCDABCDDABDCBADCABC AOCOBODO 平行平行(pngxng)且相且相等等 第五第五(d w)(d w)单元

5、单元 四边形四边形第5页/共60页第六页，共60页。7例题例题(lt)链接链接 1.多边形的相关多边形的相关(xinggun)性质性质2.2.正多边形正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)及其性及其性质质（1 1）概念）概念 相等，相等， 相等的多边形叫正多边形相等的多边形叫正多边形. 各个角各个角各条边各条边考点考点2 2 多边形与平面图形的镶嵌多边形与平面图形的镶嵌内角和定理内角和定理 n边形的内角和为边形的内角和为 （n3）外角和定理外角和定理任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为 （n3） (2) 180n360第五单元第五单元 四边形四边形第6页/共60页

6、第七页，共60页。8中考中考(zhn ko)考点清单考点清单变式题变式题2链接链接(lin ji) (2)(2)性质性质(xngzh)(xngzh)各边各边 ，各内角，各内角 ，各外角，各外角 ; 正边形的每一内角为正边形的每一内角为 （ ），每一外），每一外角为角为 ；正（正（2n-1）边形是轴对称图形，对称轴有）边形是轴对称图形，对称轴有 ；正正2n边形既是边形既是 对称图形，又是对称图形，又是 对称图形对称图形.(2) 180nn3n 相等相等相等相等相等相等360n2n-1轴轴中心中心第7页/共60页第八页，共60页。9 3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)图形的镶嵌图形的

7、镶嵌（1 1）用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形）用同一种多边形可以镶嵌的有正三角形，正方形，正六边形等；也可用几种不同的多边形进行，正六边形等；也可用几种不同的多边形进行(jnxng)(jnxng)镶嵌镶嵌（2 2）正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶）正多边形镶嵌问题的关键是几个多边形的同一顶点的几个角，它们的和等于点的几个角，它们的和等于 . .360 第五第五(d w)(d w)单元单元 四边四边形形第8页/共60页第九页，共60页。10 返回返回(fnhu)考点考点 类型一类型一 平行四边形的性质平行四边形的性质(xngzh)(xngzh)及判定及判定例例1 1 （13

8、13襄阳）如图所示，襄阳）如图所示， 的对角线交于点的对角线交于点O O，且，且 的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)为为2323，则，则 的两条对角线的和是（的两条对角线的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46 A.18 B.28 C.36 D.46 ABCD5,AB OCDABCD【解析解析】在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，CD= =AB=5,=5,AC=2=2OC, BD=2=2OD, 的周长为的周长为2323， OC+ +OD+ +CD=23 . =23 . OCDC 例例1 1题图题图第五单元第五单元 四边形四边形第9页/共60页第十页，共60页。11

9、 OCOD8 8ACBD2 2OCOD=2(=2(OC+ +OD)=36)=36【归纳总结】平行四边形有很多特殊的性质：【归纳总结】平行四边形有很多特殊的性质：平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形平行四边形的两组对边分别相等，平行四边形的两组对角的两组对角(du jio)分别相等，平行四边形的分别相等，平行四边形的对角对角(du jio)线互相平分本题是关于线段的线互相平分本题是关于线段的计算，因此会用到与线段相关的结论由计算，因此会用到与线段相关的结论由OCD的周长为的周长为23可得可得OC与与OD的和，这里不的和，这里不必求出必求出OC和和OD各自的长度各自的长度, 用整体思想求出用整

10、体思想求出AC与与BD的和即可的和即可.第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第10页/共60页第十一页，共60页。12 返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题1 （13龙岩）如图，四边形龙岩）如图，四边形ABCD是平是平行四边形，行四边形，E、F是对角线是对角线AC上的两点，上的两点， （1）求证）求证(qizhng)： （2）求证）求证(qizhng)：四边形：四边形EBFD是平行四边是平行四边形形.12. ;AECF变式题变式题1 1图图第五第五(d w)(d w)单元单元 四边四边形形第11页/共60页第十二页，共60页。13 证明证明(zhngmng)：（：（1）如图

11、：）如图：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，ADBC，ADBC，在在ADE与与CBF中，中，ADE CBF（ASA），），AECF ；34.56ADBC 第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第12页/共60页第十三页，共60页。14 （）（），DEBF又又由（）知由（）知ADE CBF，DEBF，四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 变式题变式题1 1解图解图第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第13页/共60页第十四页，共60页。15返回返回(fnhu)考点考点 类型二类型二 多边形的相关多边形的相关(xinggun)(xinggun)计算计

12、算例例2 2 （1313扬州）一个扬州）一个(y )(y )多边形的每多边形的每一个一个(y )(y )内角均为内角均为 ，则这个多边形，则这个多边形是是 （ ）A.A.七边形七边形 B. B.六边形六边形 C. C.五边形五边形 D. D.四边形四边形108有两种方法，设边数为有两种方法，设边数为n. .方法一：方法一：（n-2-2）180=180180=180n, , n5 5；方法二：；方法二：每每一个内角均为一个内角均为108108，每一个外角均为每一个外角均为 ，而外角和为，而外角和为360360，所以边数为，所以边数为360725.72C第五单元第五单元 四边形四边形第14页/共6

13、0页第十五页，共60页。16 【思维方式】涉及【思维方式】涉及(shj)到多边形的内角（和）到多边形的内角（和）的计算，通常用多边形的内角和计算公式构造方的计算，通常用多边形的内角和计算公式构造方程解题，如果每个内角都相等，可以转化为每一程解题，如果每个内角都相等，可以转化为每一个外角相等，再由外角和为个外角相等，再由外角和为 ,求得多边形的边数求得多边形的边数.360第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第15页/共60页第十六页，共60页。17 返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题2 2 若一个正多边形若一个正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)

14、的每个外角都是的每个外角都是3636，则这个正多边形，则这个正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)的的边数是边数是 . .10【解析】根据正多边形的每一个【解析】根据正多边形的每一个(y )外角外角= ， 求求 得得 即这个正多边形的边数是即这个正多边形的边数是10.360n36010,36n第五单元第五单元 四边形四边形第16页/共60页第十七页，共60页。18返回返回(fnhu)目录目录 第第2课时矩形课时矩形(jxng)、菱形和、菱形和正方形正方形 中考中考(zhn ko)考点清单考点清单 考点考点1 矩形的性质与矩形的性质与判定判定考点考点2 菱形的性质与菱形

15、的性质与判定判定考点考点3 正方形的性质正方形的性质与判定与判定考点考点4 平行四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形的关系的关系 常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 矩形的性质及判定矩形的性质及判定类型二类型二 菱形的性质与判定菱形的性质与判定类型三类型三 正方形的性质正方形的性质第五单元第五单元 四边形四边形第17页/共60页第十八页，共60页。19例题例题(lt)1链接链接 1.1.定义及图形表示定义及图形表示(biosh)(biosh)有一个角为直角的平行四边形叫做矩形有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. .如图：如图：2.性质性质(xngzh)(1)四个角都是四个

16、角都是 ：ABCBCDCDADAB90；直角直角考点考点1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第五单元第五单元 四边形四边形第18页/共60页第十九页，共60页。20 （2 2）对角线且互相平分）对角线且互相平分(pngfn)(pngfn)：AC=BD AC=BD ， OA OAOC,OB=ODOC,OB=OD；（3 3）是图形，过每一组对边中点的直线都是）是图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，对称轴有两条；矩形的对称轴，对称轴有两条；（4 4）是中心对称图形，对角线交点是它的）是中心对称图形，对角线交点是它的 ；（5 5）面积：）面积：S Sa ab.b.相等相等(xingdng

17、)轴对称轴对称对称中心对称中心第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第19页/共60页第二十页，共60页。21 变式题变式题1链接链接(lin ji) 3.3.判定：判定：（1 1）有一个角是直角）有一个角是直角(zhjio)(zhjio)的的 四边形是矩形：四边形是矩形： 平行四边形平行四边形 90ABCDABC平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形(jxng). (2)(2)对角线对角线 的平行四边形是矩形：的平行四边形是矩形： 平行四边形平行四边形ABCDACBD平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形.平行平行 相等相等第五单元第五单元 四边形四边形第20页/共60页第二

18、十一页，共60页。22 （3 3）有三个角都是的四边形是矩形）有三个角都是的四边形是矩形(jxng)(jxng)：四边形四边形90ABCDABC 四边形四边形ABCD是矩形是矩形(jxng).直角直角(zhjio)第五单元第五单元 四边形四边形第21页/共60页第二十二页，共60页。23 考点考点2 菱形菱形(ln xn)的性质与判定的性质与判定变式题变式题2链接链接(lin ji) 1. 1. 定义及图形表示定义及图形表示一组邻边相等的平行四边形叫做一组邻边相等的平行四边形叫做(jiozu)(jiozu)菱形菱形如图：如图：2.2.性质性质（1 1）四边都）四边都：AB=BC=CD=AD；（

19、2 2）对角线互相）对角线互相 ：ACBD，AC与与BD互互相平分；相平分；相等相等垂直平分垂直平分第五单元第五单元 四边形四边形第22页/共60页第二十三页，共60页。24 （3 3）对角线平分一组对角：）对角线平分一组对角：ACAC平分平分DABDAB与与BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC与与ADCADC；（4 4）面积：）面积：S= S= （m,nm,n分别分别(fnbi)(fnbi)为两对角线为两对角线的长）；的长）；（5 5）是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的）是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，对称轴有条；对称轴，对称轴有条；（6 6）是中心对称图形，对角

20、线的交点是它的对称中）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心心. .12mn第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第23页/共60页第二十四页，共60页。25例题例题(lt)2链接链接 3.3.判定判定(pndng)(pndng)（1 1）有一组邻边的平行四边形是菱形：）有一组邻边的平行四边形是菱形：平行四边形平行四边形ABCDABBC平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln (ln xn).xn).（2 2）对角线）对角线 的平行四边形是菱形：的平行四边形是菱形：平行四边形平行四边形ABCDACBD平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .相等相等垂

21、直垂直第五单元第五单元 四边形四边形第24页/共60页第二十五页，共60页。26 （3 3）四条边都）四条边都 的四边形是菱形的四边形是菱形(ln (ln xn)xn)：四边形四边形ABCDABBCCDAD平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形(ln xn).相等相等(xingdng)第五单元第五单元 四边形四边形第25页/共60页第二十六页，共60页。27例题例题(lt)3链接链接 1.1.定义及图形表示一组邻边相等定义及图形表示一组邻边相等(xingdng)(xingdng)的矩形叫做的矩形叫做正方形正方形. .如图：如图： 2.性质性质(xngzh)（1）四边都）四边都 ：AB=BC=

22、CD=AD;（2）四个角都是）四个角都是 ： ；ABCBCD 90CDADAB 相等相等直角直角考点考点3 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第五单元第五单元 四边形四边形第26页/共60页第二十七页，共60页。28 （3 3）对角线互相垂直平分且相等：）对角线互相垂直平分且相等：ACBDACBD，ACAC平分平分BDBD，ACACBDBD；(4)(4)对角线平分一组对角：对角线平分一组对角：ACAC平分平分DABDAB与与BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC与与ADCADC；(5)(5)是轴对称图形，两条对角线以及过每一组对是轴对称图形，两条对角线以及过每一组对边中点的连线都是它

23、的对称轴，共有条对称轴；边中点的连线都是它的对称轴，共有条对称轴；(6)(6)是中心对称图形，对角线的交点是中心对称图形，对角线的交点(jiodin)(jiodin)是它的对称是它的对称中心中心; ;(7)(7)面积：面积： . .2Sa第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第27页/共60页第二十八页，共60页。29 3.判定判定(pndng)(1)有一个角是有一个角是90的的 是正方形是正方形:菱形菱形90ABCDABC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .（2 2）有一组邻边相等）有一组邻边相等(xingdng)(xingdng)的的 是正方是正方形：形：矩形矩形

24、ABCDABBC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .菱形菱形(ln xn)矩形矩形第五单元第五单元 四边形四边形第28页/共60页第二十九页，共60页。30 （3 3）有一组邻边相等）有一组邻边相等(xingdng)(xingdng)，并且有一个角是直角，并且有一个角是直角的平的平行四边形是正方形：行四边形是正方形：平行四边形平行四边形90ABCDABBCA 四边形四边形ABCD是正方形是正方形.（4）对角线互相）对角线互相(h xing) 的四边形是正方形的四边形是正方形. 四边形四边形ABCDACBDACBDAC与与BD互相互相(h xing)平分平分四边形四边形ABCD是正

25、方形是正方形. .垂直平分且相等垂直平分且相等第五单元第五单元 四边形四边形第29页/共60页第三十页，共60页。31 考点考点4 4 平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形(ln xn)(ln xn)、正方、正方形的关系形的关系第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第30页/共60页第三十一页，共60页。32 返回返回(fnhu)考点考点 类型一类型一 矩形矩形(jxng)(jxng)的性的性质及判定质及判定 例例1（12泰安）如图，在矩形泰安）如图，在矩形ABCD中，中，AB=2，BC=4 ，对角线，对角线AC的垂直平分线分别的垂直平分线分别(fnbi)交交AD、AC于点

26、于点E、O，连接，连接CE，则，则CE的长为的长为 （） A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8【解析解析】EO是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AECE设设CE ，则，则EDADAE4 ，在，在 RtCDE中，中， 即即 解得解得 . xx222,CECDED2222(4) ,xx2.5x C第五单元第五单元 四边形四边形第31页/共60页第三十二页，共60页。33 即即CE的长为的长为2.5 .【思维方式】利用矩形的性质解决相关问题时，一般主【思维方式】利用矩形的性质解决相关问题时，一般主要在于计算线段，而借助直角三角形勾股定理是解题要在于计算线段，而借助直角三角形勾股定理是解题(j

27、i t)的关键，且有时会用到全等或相似等知识点的关键，且有时会用到全等或相似等知识点.第五第五(d w)(d w)单元单元 四边四边形形第32页/共60页第三十三页，共60页。34返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点，是边上的一点，是ADAD的中点，过点作的中点，过点作BCBC的平行线交的延长线于点，且的平行线交的延长线于点，且AFAFBDBD，连接，连接BFBF（1 1）线段）线段BDBD与与CDCD有什么数量关系，并说明有什么数量关系，并说明(shumng)(shumng)理理由；由；（）当（）当ABCABC满足

28、什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBDAFBD是是矩形？并说明矩形？并说明(shumng)(shumng)理由理由 变式题变式题1 1图图第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第33页/共60页第三十四页，共60页。35 【思路分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可AFCD，再利用等量代换(di hun)即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是A

29、BAC.第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第34页/共60页第三十五页，共60页。36 解解:（ 1）BDCD理由如下理由如下(rxi)：AFBC，AFEDCE，E是是AD的中点，的中点，AEDE，在，在AEF和和DEC中，中， AEF DEC（AAS），），AFCD，AFBD，BDCD；AFE= DCEAEF=DEC ,AE=DE第五第五(d w)(d w)单元单元 四边四边形形第35页/共60页第三十六页，共60页。37 (2)当当ABC满足：满足：ABAC时，四边形时，四边形AFBD是矩形是矩形(jxng)理由如下：理由如下：AFBD，AFBD，四边形四边形AFBD是平行

30、四边形，是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90， 是矩形是矩形(jxng)ABCD第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第36页/共60页第三十七页，共60页。38 返回返回(fnhu)考点考点 类型二类型二 菱形的性质菱形的性质(xngzh)(xngzh)与判定与判定例例2 (132 (13雅安雅安) )在在 中，点中，点E E、F F分别在分别在ABAB、CDCD上，且上，且AE=CF.AE=CF.（）求证（）求证(qizhng)(qizhng)：ADEADECBFCBF；（）若（）若DFDFBFBF，求证，求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形DEBFDE

31、BF为菱形为菱形ABCD 例例2 题图题图第五单元第五单元 四边形四边形第37页/共60页第三十八页，共60页。39 【思路分析】（【思路分析】（1）首先根据平行四边形的性质可）首先根据平行四边形的性质可得得ADBC，AC，再加上条件，再加上条件AECF，可利用可利用SAS证明证明ADE CBF;（2）首先证明）首先证明DF=EB，再加上条件，再加上条件ABCD可得四边形可得四边形DEBF是是平行四边形，又平行四边形，又DFFB，可根据邻边相等的平行，可根据邻边相等的平行四边形为菱形四边形为菱形(ln xn)证出结论证出结论.证明证明(zhngmng)： （1）四边形四边形ABCD是平行四边是

32、平行四边形，形，AD=BC，A，在在ADE和和CBF中，中，ADE CBF（SAS）.,ADBCACAECF 第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第38页/共60页第三十九页，共60页。40 (2) (2) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ABABCDCD，AEAECFCF，DFDFEBEB，四边形四边形DEBFDEBF是平行四边形，是平行四边形，又又DFDFFBFB，四边形四边形DEBFDEBF为菱形为菱形(ln xn)(ln xn)【思维方式】要判定一个四边形是菱形，首先应先判定【思维方式】要判定一个四边形是菱形，首先应先判定这个四边

33、形是平行四边形，再结合所给图形，若不出现这个四边形是平行四边形，再结合所给图形，若不出现对角线，则说明对角线，则说明(shumng)两邻边相等；若存在对角线两邻边相等；若存在对角线，可考虑判定对角线是否垂直，可考虑判定对角线是否垂直第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第39页/共60页第四十页，共60页。41 返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题2 (132 (13临沂）如图，菱形临沂）如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=AB=，6060，AEBCAEBC，AFCDAFCD，垂足分别为，垂足分别为E E，F F，连接，连接(linji)EF(linji)EF，则，则AE

34、FAEF的面积是的面积是【解析】依题可求得：【解析】依题可求得：BAD120，BAEDAF30,BEDF2,所以所以(suy)，AE=AF= , AEF为等边三角形，高为为等边三角形，高为3,面积面积1S=3 2 3=3 3.2 3 32 3第五单元第五单元 四边形四边形第40页/共60页第四十一页，共60页。42 返回返回(fnhu)考点考点 类型类型(lixng)(lixng)三三 正方正方形的性质形的性质例例3 3 （1313连云港）如图，正方形连云港）如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为, ,点点在对角线在对角线BDBD上，且上，且BAE=22.5BAE=22.5，EFABEF

35、AB，垂足，垂足(chu z)(chu z)为为F F，则，则EFEF的长为的长为 ( ( ) ) A.1 B. C. D. A.1 B. C. D. 242 23 24 例例3题图题图C第五单元第五单元 四边形四边形第41页/共60页第四十二页，共60页。43 【解析【解析(ji x)】在正方形】在正方形ABCD中，中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=90-22.5=67.5，在，在ADE中，中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4正方形正方形的边长为的边长为4， , EFAB，ABD=45， BEF是等腰直是等腰直角三角形，角

36、三角形，=4 2BD4 24.BEBDDE22(4 24)42 2.22EFBE第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第42页/共60页第四十三页，共60页。44 【点评与拓展】本题考查了正方形的性质，主【点评与拓展】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角要利用了正方形的对角(du jio)线平分一组对角线平分一组对角(du jio)，等角对等边的性质，正方形的对角，等角对等边的性质，正方形的对角(du jio)线与边长的关系，等腰直角三角形的判线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度的相等求出相等的角，定与性质，根据角的度的相等求出相等的角，再求出再求出DE

37、AD是解题的关键，也是本题的难点是解题的关键，也是本题的难点.第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第43页/共60页第四十四页，共60页。45 返回返回(fnhu)考点考点 变式题变式题3 3 （1212贵阳）如图，在正方形贵阳）如图，在正方形ABCDABCD中中, ,等边等边三角形三角形AEFAEF的顶点的顶点E E、F F分别在分别在BCBC和和CDCD上上. .(1)(1)求证求证(qizhng)(qizhng)：CECECFCF；(2)(2)若等边三角形若等边三角形AEFAEF的边长为，求正方形的边长为，求正方形ABCDABCD的的周长周长 变式题变式题3 3图图第五第五

38、(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第44页/共60页第四十五页，共60页。46 【思路分析】（1）根据正方形可知ABAD，由等边三角形可知AEAF，于是可以证明出ABE ADF，即可得出CECF;(2)连接AC，交EF与点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出EG=1，设BE= ，利用勾股定理求出 ，即可求出BC的长，进而(jn r)求出正方形的周长xx（1 1）证明）证明(zhngmng)(zhngmng)：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABADAD， AEFAEF是等边三角形，是等边三角形，AEAEAFAF， 在在R

39、tRtABEABE和和RtRtADFADF中，中，第五第五(d w)(d w)单元单元 四四边形边形第45页/共60页第四十六页，共60页。47 =AB ADAE AF，RtRtABERtABERtADFADF（HLHL），），BEBEDFDF又又BCBCDCDC，BCBCBEBEDCDCDFDF，即，即ECECFCFC，CECECF CF ；（2 2）解：连接）解：连接(linji)AC(linji)AC，交，交EFEF于于G G点，点，AEFAEF是等边三角形，是等边三角形，ECFECF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 . . 第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第46页/共

40、60页第四十七页，共60页。48 ACEF，在RtAGE中， EC= , 设设BE= ，则则 在在RtABE中中, 即即 解得解得 （ 舍去）舍去）1=sin3021,2EG AE2,ABx222+=,ABBEAEx22(2)4,xx26,2x262x2第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第47页/共60页第四十八页，共60页。49 正方形ABCD的周长(zhu chn)为26262,22AB 42( 26).AB 第五第五(d w)(d w)单元单元 四边四边形形第48页/共60页第四十九页，共60页。50 返回返回(fnhu)目录目录 第第3课时课时(ksh) 梯梯 形形 中

41、考考点中考考点(ko din)清单清单考点考点(ko din)1 梯形梯形的性质与判定的性质与判定考点考点(ko din)2 梯形梯形的相关计算的相关计算 常考类型剖析常考类型剖析 类型类型 梯形的相关计算梯形的相关计算第五单元第五单元 四边形四边形第49页/共60页第五十页，共60页。51 考点考点(ko din)1 (ko din)1 梯形的性质与梯形的性质与判定判定图形图形 性质性质 判定判定梯形梯形 一组对边平行而另一组对边一组对边平行而另一组对边不平行不平行 一组对边平行（两底平一组对边平行（两底平行）另一组对边不平行的行）另一组对边不平行的四边形是梯形四边形是梯形 等腰等腰梯形梯形

42、（1）两底平行）两底平行 ；（；（2）两）两腰相等；腰相等；（3） 两角相等两角相等;（4）对角线相等；（）对角线相等；（5）是）是轴对称图轴对称图 形，过两底中点的形，过两底中点的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（1）两腰相等的梯形是）两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两角等腰梯形；同一底上两角 相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线）对角线 的的 梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形同一同一(tngy)底底上上相等相等(xingdng)第五单元第五单元 四边形四边形第50页/共60页第五十一页，共60页。52 直角直角梯形梯形（1 1）两底平行）两底平行（2 2）一腰与两底垂）一

43、腰与两底垂直直有一个角是有一个角是 的梯形是的梯形是直角梯形直角梯形直角直角(zhjio)第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第51页/共60页第五十二页，共60页。53例题例题(lt)链接链接 考点考点2 2 梯形的相关梯形的相关(xinggun)(xinggun)计算计算1.1.梯形的中位线定理：梯形的两腰上中点连线是梯形的梯形的中位线定理：梯形的两腰上中点连线是梯形的中位线，它平行于梯形的两底，并且中位线，它平行于梯形的两底，并且(bngqi)(bngqi)等于两等于两底底 2.2.梯形的面积公式：梯形的面积公式：S S（上底下底）（上底下底）高高, ,如如图，已知梯形图，

44、已知梯形ABCD中，中，ADBC，ADa，BC= =b，高为高为h，则，则S S = =梯形梯形ABCD1().2abh和的一半和的一半第五单元第五单元 四边形四边形第52页/共60页第五十三页，共60页。54 3.3.梯形梯形(txng)(txng)中常作的辅助中常作的辅助线线 辅助线辅助线 添加方法及目的添加方法及目的 图形图形平移一腰平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平平行线，把梯形分成一个平行四边形和三角形行四边形和三角形作两高作两高从同一底的两端作另一底的从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形平移对平移对角线角线 移动一条对角线，即过底的移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形以借助所得到的平行四边形来研究梯形来研究梯形第五第五(d w)(d w)单元单元 四边形四边形第53页/共60页第五十四页，共60页。55 延长延长两腰两腰延长梯形的两腰交于一