八年级数学上册全等三角形常见辅助线学习教案

1、会计学1八年级数学八年级数学(shxu)上册全等三角形常见上册全等三角形常见辅助线辅助线第一页，共21页。典例典例1: 1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证(qizhng):B=D.(qizhng):B=D.ACBD1. 1.连结连结(lin ji)AC(lin ji)AC构造全等三角形构造全等三角形2. 2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形目的目的: :构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形第1页/共21页第二页，共21页。典例典例2: 2:如图如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=

2、E,AMCD, 求证求证(qizhng):(qizhng):点点M M是是CDCD的中点的中点. .ACBD连结连结(lin ji)AC(lin ji)AC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM第2页/共21页第三页，共21页。典例典例3: 3:如图如图,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分别分别(fnbi)(fnbi)是是BDBD、CDCD的中点，求证：的中点，求证：AMBAMB ANC ANCACBD连结连结(lin ji)AD(lin ji)AD构造全等三角形构造全等三角形NM第3页/共21页第四页，共21页。典例典例4: 4:如图如图,AB,AB与与

3、CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. .ACBD连结连结(lin ji)BD(lin ji)BD构造构造(guzo)(guzo)全等三全等三角形角形O第4页/共21页第五页，共21页。典例典例1: 1:如图如图, ,ABCABC中中, C =90o,BC=10,BD=6, C =90o,BC=10,BD=6, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了: :全等的直角三角形且距离全等的直角三

4、角形且距离(jl)(jl)相相等等BE目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到距离相等距离相等第5页/共21页第六页，共21页。典例典例2: 2:如图如图, ,ABCABC中中, C =90o,AC=BC, C =90o,AC=BC, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造构造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距离相等全等的直角三角形且距离相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少? ?

5、第6页/共21页第七页，共21页。典例典例3: 3:如图如图, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o, A= D =90o, BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造了构造了: :全等的直角三角形且距离全等的直角三角形且距离(jl)(jl)相相等等BF 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?E第7页/共21页第八页，共21页。2. 2.如图如图, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o, A= D =90o,

6、BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延长延长(ynchng)BE(ynchng)BE和和CDCD交于点交于点F F构造了构造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?ACDBE第8页/共21页第九页，共21页。典例典例4: 4:如图如图,OC ,OC 平分平分(pngfn)AOB, DOE +DPE =180o,(pngfn)AOB, DOE +DPE =180o, 求证求证: PD=PE.: PD=PE.ACD过点过点P P作作PFOA,PG OBPFO

7、A,PG OB构造了构造了: :全等的直角三角形且距离全等的直角三角形且距离(jl)(jl)相等相等BF 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?EPGO第9页/共21页第十页，共21页。目的目的(md):(md):构造直角三角形构造直角三角形, ,得到斜边相等得到斜边相等第10页/共21页第十一页，共21页。ABCDEFM连接连接(linji)DB,DC垂直平分线上点向两端垂直平分线上点向两端(lin dun)连线段连线段第11页/共21页第十二页，共21页。1.AD1.AD是是ABCABC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)，ABCDE)(21

8、ACABAD求证：延长延长(ynchng)AD(ynchng)AD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结连结CE.CE.目的目的: :构造构造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜边相等斜边相等第12页/共21页第十三页，共21页。已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求证求证(qizhng):AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得(sh de)AE=AC，连接，连接DE截长截长F在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得(sh de)CF=CD，连接，连接DF补短补短第13页/共21页第十四页，共21页。A1BCD234如图所示，已知如图所示，已知AD

9、BC，1=2，3=4，直线，直线DC经过经过(jnggu)点点E交交AD于点于点D，交交BC于点于点C。求证：。求证：AD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得(sh de)AF=AD,连接连接EF截长补短(ji chng b dun)第14页/共21页第十五页，共21页。1. 1.如图如图, ,ABCABC中中,C=90o,AC=BC,AD,C=90o,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,则则DBEDBE的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)是多少是多少? ?BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE

10、+ACBE+AEAB第15页/共21页第十六页，共21页。2. 2.如图如图, ,ABCABC中中, D, D在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, ,E E在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第16页/共21页第十七页，共21页。3. 3.如图如图,A,A、A1A1关于关于(guny)OM(guny)OM对称对称, A, A、A2A2关于关于(guny)ON(guny)ON对称对称. .若若A1 A2 =6cm,A1 A2 =6cm,

11、求求ABCABC的周长的周长. .BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2N第17页/共21页第十八页，共21页。4. 4.如图如图, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周长周长(zhu chn)(zhu chn)为为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+6第18页/共21页第十九页，共21页。5. 5.如图如图, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分线，的角平分线，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周长周长(zhu chn)(zhu chn)为为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第19页/共21页第二十页，共21页。线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边图