函数的连续性68424学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)的连续性的连续性68424第一页，共27页。2.连续(linx)的定义第1页/共26页第二页，共27页。第2页/共26页第三页，共27页。例1证由定义(dngy)2知第3页/共26页第四页，共27页。3.单侧连续(linx);)(),()0(,()(0000处左连续处左连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfxaxf .)(),()0(,),)(0000处右连续处右连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfbxxf 定理(dngl)第4页/共26页第五页，共27页。例2解右连续(linx)但不左连续(linx

2、) ,第5页/共26页第六页，共27页。4.连续(linx)函数与连续(linx)区间在区间上每一点都连续的函数(hnsh),叫做在该区间上的连续函数(hnsh),或者说函数(hnsh)在该区间上连续.连续(linx)函数的图形是一条连续(linx)而不间断的曲线.例如,第6页/共26页第七页，共27页。例3证第7页/共26页第八页，共27页。例4 证明(zhngmng) 证只须证明(zhngmng)第8页/共26页第九页，共27页。二、函数(hnsh)的间断点第9页/共26页第十页，共27页。1.跳跃(tioyu)间断点例5解oxy第10页/共26页第十一页，共27页。2.可去间断(jind

3、un)点例6oxy112第11页/共26页第十二页，共27页。解注意(zh y) 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.第12页/共26页第十三页，共27页。如例6中,oxy112跳跃间断(jindun)点与可去间断(jindun)点统称为第一类间断(jindun)点.特点(tdin)第13页/共26页第十四页，共27页。3.第二类间断(jindun)点例7解, 0)00( foxy第14页/共26页第十五页，共27页。例8解xy1sin 注意 不要以为函数的间断点只是个别(gbi)的几个点.第15页/共26页第十六页，共27页。狄利克雷函数(hnsh)在定义域R内

4、每一点(y din)处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续, 其余各点处处(chch)间断.第16页/共26页第十七页，共27页。在定义域 R内每一点(y din)处都间断, 但其绝对值处处连续.判断(pndun)下列间断点类型:o1x2x3xyx xfy 第17页/共26页第十八页，共27页。例9解第18页/共26页第十九页，共27页。例10 讨论(toln)若有间断点判别其类型(lixng)，并作出图形解第19页/共26页第二十页，共27页。第20页/共26页第二十一页，共27页。三、小结(xioji)1.函数在一点连续必须满足(mnz)的三个条件;2.区间(q jin)上的连续函

5、数;3.间断点的分类与判别;间断点第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.(见下图)第21页/共26页第二十二页，共27页。第一类间断(jindun)点oyx0 x可去型oyx0 x跳跃(tioyu)型第二类间断(jindun)点oyx0 x无穷型oyx振荡型第22页/共26页第二十三页，共27页。思考题第23页/共26页第二十四页，共27页。思考题解答(jid)()()()(000 xfxfxfxf 且第24页/共26页第二十五页，共27页。但反之(fnzh)不成立.例 0, 10, 1)(xxxf但| )(|xf、)(2xf在在00 x连连续续第25页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结会计学。右连续但不左连续 ,。在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.。连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.。例4 证明。注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.。跳跃间断点与可去间断点统称为第一