初中数学一元二次方程根的判别式及根与系数的关系学习教案

1、会计学1初中初中(chzhng)数学一元二次方程根的判别数学一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式及根与系数的关系第一页，共20页。第1页/共19页第二页，共20页。)0(02acbxax第2页/共19页第三页，共20页。0 0a ac cx xa ab b两两边边除除以以a a，得得：x x0 00 0中中a ac cb bx xa ax x2 22 22 22 22 22 22 22 22 24 4a a4 4a ac cb b2 2a ab bx x变变形形得得：2 2a ab ba ac c2 2a ab b2 2a ab b2 2x x配配方方得得：x xa ac cx xa ab

2、 b移移项项得得：x x第3页/共19页第四页，共20页。：则要开平方，必须满足则要开平方，必须满足0 0故4a故4a0,0,因a因a2 20 04 4a ac cb b2 2。2a2a4ac4acb bb b整理即得：x整理即得：x2a2a4ac4acb b2a2ab b故：x故：x2a2a4ac4acb b2a2ab b开方得：x开方得：x2 22 22 2第4页/共19页第五页，共20页。2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 24 4a ac cb b2 20 04 4a ac cb b2 20 04 4a ac cb b2 2第5页/共19页第六页，共20页。 。0 0时

3、时，方方程程没没有有实实数数根根4 4a ac c当当b b3 3的的实实数数根根；0 0时时，方方程程有有两两个个相相等等4 4a ac c当当b b2 2等等的的实实数数根根；0 0时时，方方程程有有两两个个不不相相4 4a ac c当当b b1 1二二次次方方程程的的根根的的情情况况：由由它它可可以以直直接接判判断断一一元元程程的的根根的的判判别别式式，4 4a ac c叫叫做做一一元元二二次次方方b b2 22 22 22 2第6页/共19页第七页，共20页。1 14 4x x( (4 4) )5 5x xy y2 22 22 2( (3 3) )y y1 14 4x x( (2 2)

4、 )3 3x x0 04 47 7x x( (1 1) )2 2x x2 22 22 22 2第7页/共19页第八页，共20页。0 03 3) )( (a a1 1) )x x( (2 2a ax x2 21 13 38 8a a4 4a a 3 3) )( (a a1 14 41 1) ) ( (2 2a a解解： 2 22 29 91 1) )4 4( (a a9 91 1) )2 2a a4 4( (a a2 22 2的的实实数数根根。则则原原方方程程有有两两个个不不相相等等0 09 91 1) )所所以以( (a a0 0, ,1 1) )因因( (a a2 22 2第8页/共19页第

5、九页，共20页。0 0m m2)x2)x(m(mx x4 41 12 22 2。，m m的的最最大大整整数数值值为为所所以以原原方方程程有有实实数数根根时时1 1解解得得：m m0 04 44 4m m化化简简得得：0 0m m4 41 14 42 2) ) ( (m m即即 0 04 4a ac c则则b b解解：因因方方程程有有实实数数根根，2 22 22 2第9页/共19页第十页，共20页。0 02 2x xx x2 20 04 43 3x xx x2 20 06 65 5x xx x2 2方方程程1 1x x2 2x x2 21 1x xx x 2 21 1x xx x 第10页/共1

6、9页第十一页，共20页。0 0q qp px xx x2 22 21 1、x xx xp p、q qq q。x xp p；x xx xx x2 21 12 21 1。a ac cx x；x；xa ab bx x则：x则：x0的两根，0的两根，c cbxbx是一元二次方程ax是一元二次方程ax、x、x若x若x2 21 12 21 12 22 21 1第11页/共19页第十二页，共20页。0 0。x xx x) )x xx x( (x xx x程程可可以以是是：为为两两个个根根的的一一元元二二次次方方、x x以以x x应应用用：2 21 12 21 12 22 21 10 0 x x2 2x x3

7、 3( (4 4) )3 3m mm mx x( (3 3) )x x0 01 1x x( (2 2) )2 2x x1 15 5x x( (1 1) )3 3x x积积。口口答答两两根根之之和和与与两两根根之之练练习习：不不解解方方程程，2 22 22 22 23 31 1x x；x x3 35 5x xx x2 21 12 21 12 21 1x x；x；x2 21 1x xx x2 21 12 21 1mmx xmm；x xx xx x2 21 12 21 10 0 x x；x x3 36 6x xx x2 21 12 21 1第12页/共19页第十三页，共20页。x x；( (3 3)

8、 )x xx xx xx xx x；( (2 2) )x xx xx x( (1 1) )x x的的值值。0 0的的两两根根，求求下下列列各各式式6 64 4x x是是方方程程x x、x x例例1 1：设设x x2 21 12 21 11 12 22 22 22 21 12 21 12 22 21 12 22 2；x xx x) )x x( (x xx xx xx x( (1 1) )x x6 6x x4 4，x xx x解解：由由根根系系关关系系得得x x2 21 12 22 21 12 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1；3 31 14 4x xx xx x2 2x

9、x) )x x( (x xx xx xx xx xx xx xx xx x( (2 2) )2 21 12 21 12 22 21 12 21 12 22 22 21 12 21 11 12 2。1 10 02 24 40 0 x x故故x x 4 40 0 x x4 4x x) )x x( (x x) )x x( (3 3) )( (x x2 21 12 21 12 22 21 12 22 21 1抓住代数式的恒等变形抓住代数式的恒等变形(bin xng)。第13页/共19页第十四页，共20页。求求k k的的值值及及另另一一个个根根。 1 1，0 0的的一一个个根根是是2 2k kx x例例

10、2 2：若若方方程程x x2 22 2x x1 1) )( (k kx x1 1则则有有 ，解解：设设另另一一个个根根是是x x1 11 11 11 1。2 2，k k2 2解解得得：x x1 1若用法若用法(yn f)2(yn f)2就得先解一就得先解一元一次方程元一次方程，再解一元，再解一元二次方程。二次方程。第14页/共19页第十五页，共20页。( (1 1) )有有两两个个正正根根？ 0 04 4) )( (2 2k k3 3) )x x( (2 2k k于于x x的的方方程程x x例例3 3：k k取取何何值值时时，关关2 2有有两两个个实实数数根根。故故k k取取任任何何数数原原方

11、方程程都都0 05 5) )( (2 2k k4 4) )4 4( (2 2k k3 3) ) ( (2 2k k 4 4a ac c因因b b0 04 4a ac c由由题题意意b b解解2 22 22 22 2：2 2。解解不不等等式式组组得得：k k0 04 42 2k kx xx x0 03 32 2k kx xx x数数，则则有有( (1 1) )若若方方程程两两根根为为正正2 21 12 21 1将根的特将根的特点与根系点与根系关系关系(gun x)联系起联系起来。来。第15页/共19页第十六页，共20页。根绝对值较大？根绝对值较大？(2)两根异号，且正(2)两根异号，且正 0 0

12、4)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值时，关例3：k取何值时，关2 20 04 42 2k kx xx x0 03 32 2k kx xx x绝绝对对值值大大，则则有有( (2 2) )两两根根异异号号且且正正根根2 21 12 21 12 2。k k2 23 3解解上上不不等等式式组组得得：第16页/共19页第十七页，共20页。一一根根小小于于3 3？( (3 3) )一一根根大大于于3 3，0 04 4) )( (2 2k k3 3) )x x( (2 2k k于于x x的的方方程程x x例例3 3：k k取取何何值值时时，关关2 2。2 27 7解得：k解得：k0 014144k4k 9 93)3)3(2k3(2k4)4)(2k(2k 9 9) )x x3(x3(xx xx x3)3)3)(x3)(x即得：(x即得：(x0.0.3)3)3)(x3)(x(x(x、一根小于3，则有、一根小于3，则有解(3)因一根大于3解(3)因一根大于32 21 12 21 12 21 12 21 1第17页/共19页第十八页，共20页。第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。初中数学一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(gun