第7章_激光频率变换技术

1、第第7章章 激光频率变换技术激光频率变换技术7.1 介质的非线性极化介质的非线性极化7.2 非线性耦合波方程非线性耦合波方程7.3 光学倍频光学倍频7.4 光学和频与差频效应光学和频与差频效应7.5 光学参量振荡与放大光学参量振荡与放大7.1 介质的非线性极化介质的非线性极化u7.1.1 非线性极化概述非线性极化概述Ep) 1 (0EEEEpEDr) 1 (0) 1 (0) 1 (000)1 ():()3()2()1(0EEEEEEp)cos(),()cos(),(22221111zktEtzEzktEtzE)cos()cos()cos()cos(),(2222111)2(222111) 1

2、(0zktEzktEzktEzktEtzp8.854210-12物质方程非线性极化强度包括的频率成分有非线性极化强度包括的频率成分有)22cos(211121)2(021zktEp)22cos(212222)2(022zktEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)(212221)2(00EEp022212121ppppppNL和频过程表示为和频过程表示为tieEEp)(21213)2(02121),;(2130)(213),;(213)2(2137.2 非线性耦合波方程7.2.1 非线性波动方程假定介质为磁各向同性介质,考虑

3、二阶非线性电极化则00BDtDHtBEHHBBPED000NLNLPEPPP)1(0)1(0,0,0物质方程Maxwell 方程由于整理上式得非线性介质中的波动方程NLrNLPtEtPEEtH)()() 1 (0) 1 (00)(0HtEEEE22)()()1(002NLrPtEttENLrPtEtE22022)1(0027.2.2 耦合波振幅方程耦合波振幅方程三个光波均为单色平面波三个光波均为单色平面波,且沿且沿Z轴方向传播轴方向传播假定参与非线性作用的三束光波的方程分别为假定参与非线性作用的三束光波的方程分别为jikijKrKEEttEzE220022)1(0022)(21),()(111

4、1ccezEtzEzktiii)(21),()(2222ccezEtzEzktijj)(21),()(3333ccezEtzEzktikkccezEzEtzPzkktijjijkkNL)()(21021213)()(4),(ccedzzEdedzzdEikezEkccezEzztzEzktikzktikzktikzktikK)()(2)(21)(21),()(232)(33)(323)(32222333333333ccedzzdEikezEkztzEzktikzktikK)(33)(3232233333)(2)(21),()()(023)(33023)(3332321213333421)()(

5、2zkktikijzktikktikkeeEezzEikzEkz 即 同理得zkkijikijzikkeEEezzEik)(21023332134)(zkkijikijzikkeEEiezzE)(21003332134)(zkkkijkikjiezEEizzE)(2*300211123)(4)(zkkkiikjkijezEzEizzE)(1*300222123)()(4)(三波相互作用的耦合波方程三波相互作用的耦合波方程在相位匹配下在相位匹配下)()()(*1322zEzEikzzEikjkzijkiezEzEikzzE)()()(*2311kziikjezEzEikzzE)()()(*132

6、2kzijikezEzEikzzE)()()(21333 , 2 , 1,4)2(lcnklll123kkkk)()()(2*311zEzEikzzEjki)()()(2133zEzEikzzEjik 根据光强定义: 每束光波的光强相对于的变化 llllZEEI2*3,2,1lllncZ03 , 2 , 1l)*(21*zEEzEEzzIllllll)*(23*2*1321121kjikijEEEEEEzikzI)*(23*2*1321222kjikjiEEEEEEzikzI)*(23*2*1321333kjikjiEEEEEEzikzIzIzIzI332211111zNzNzN3217.3

7、光学倍频光学倍频7.3.1 光学倍频的基本描述光学倍频的基本描述二次谐波产生二次谐波产生1961年年Franken7.3.2 光学倍频的理论分析光学倍频的理论分析倍频的耦合波方程及其解倍频的耦合波方程及其解kzijikijkkzijKijkiezEzEcnizzEezEzEcnizzE)()(4)()()(4)(112221*2111)(4212112nnkkk相位匹配因子相位匹配因子 在小信号近似下在小信号近似下,基频光和倍频光的初始条件为基频光和倍频光的初始条件为将初始条件代入倍频过程的非线性耦合方程可得将初始条件代入倍频过程的非线性耦合方程可得用有效倍频极化率替代求和运算用有效倍频极化率

8、替代求和运算求解上式可得求解上式可得0)0()0()(211kiiEEzEkzijikijkieEEcnizzEzzE)0()0(4)(0)(11)2(2221kzieffeEdcnizzE)0()(12212dzeEdcnizEkzieff)0()(21212有效倍频极化率 积分后的倍频光的振幅积分后的倍频光的振幅 倍频光波的光强和振幅满足倍频光波的光强和振幅满足 从而得倍频光波的强度为从而得倍频光波的强度为keEdcnLEkLieff1) 0()(21212*2220221EEcnI)2/(sin)0(21)(2241221202kLcLEdcnLIeff 基频光波的光强基频光波的光强 得

9、得 基频光波到倍频光波的转换效率为基频光波到倍频光波的转换效率为*1110121EEcnI)2/(sin)0(2)(222121232122kLcLIdncnLIeff)2/(sin)0(22212212312kLcLIdnnceffSHGp结论结论倍频转换效率正比于入射的基频光波的光强，倍频转换效率正比于入射的基频光波的光强，输出的倍频光波的光强正比于基频光波的光强的输出的倍频光波的光强正比于基频光波的光强的平方。平方。倍频转换效率正比于有效倍频极化系数的平方，倍频转换效率正比于有效倍频极化系数的平方，为了提高倍频转换效率，需选用非线性极化系数为了提高倍频转换效率，需选用非线性极化系数大的非

10、线性介质。大的非线性介质。实现相位匹配的条件下倍频转换效率最高实现相位匹配的条件下倍频转换效率最高倍频转换效率正比于包含倍频转换效率正比于包含L的的sinc函数的平方，函数的平方，倍频效率与非线性晶体的长度有关倍频效率与非线性晶体的长度有关相干长度相干长度相位匹配：相位匹配：相位失配程度：相干长度相位失配程度：相干长度倍频转换效率随倍频转换效率随L呈周期性变化，当呈周期性变化，当倍频效率达到第一个极大值倍频效率达到第一个极大值相干长度：倍频效率达到第一个极大值所对应的长度相干长度：倍频效率达到第一个极大值所对应的长度)2/(sin022kLcLkSHG2/2/ kL)(4212112nnkkk

11、Lc3. 3. 倍频过程中的相位匹配倍频过程中的相位匹配相位匹配相位匹配各向同性介质无法实现各向同性介质无法实现各向异性介质各向异性介质实现相位匹配的方法实现相位匹配的方法(1)角度相位匹配角度相位匹配使参与非线性相互作用的光波在非线性介质的某个特定方向上传播使参与非线性相互作用的光波在非线性介质的某个特定方向上传播,该方该方向上基频光波和倍频光波的折射率相同向上基频光波和倍频光波的折射率相同0212kkk212kk21nn（2）倍频离散效应及温度相位匹配）倍频离散效应及温度相位匹配倍频离散效应：基频光和倍频光所对应的光倍频离散效应：基频光和倍频光所对应的光线方向不一致的现象线方向不一致的现象

12、7.3.4 倍频过程中的能量守恒和动量守恒倍频过程中的能量守恒和动量守恒 量子力学观点量子力学观点211211211kkkkkk7.3.5 光学倍频的实验系统光学倍频的实验系统 1.倍频工作物质的选择倍频工作物质的选择 不具有对称性不具有对称性 具有较大的非线性极化系数具有较大的非线性极化系数 能以一定的方式实现相位匹配能以一定的方式实现相位匹配 所选用的非线性晶体应对基频光和倍频所选用的非线性晶体应对基频光和倍频透明透明 为了使倍频晶体能够承受足够的基频入为了使倍频晶体能够承受足够的基频入射功率射功率,要求晶体的抗破坏阈值要尽可能高要求晶体的抗破坏阈值要尽可能高2.光学倍频的实验系统光学倍频

13、的实验系统三部分组成三部分组成:产生基频光波的激光器产生基频光波的激光器倍频晶体倍频晶体相位匹配系统相位匹配系统7.4 7.4 光学和频与差频效应光学和频与差频效应 和频（频率上转换） 差频（频率下转换）l 扩大激光器的频谱范围扩大激光器的频谱范围例：可见光或近红外激光紫外波段的激光例：可见光或近红外激光紫外波段的激光利用近红外波段激光的泵谱将中红外波段的激光变换成近红外区域或利用近红外波段激光的泵谱将中红外波段的激光变换成近红外区域或可见光区域的光波可见光区域的光波. .差频差频: :可见光可见光 中红外中红外中红外中红外 远红外远红外强信号光(泵谱光)弱信号光假设三束光波均沿假设三束光波均

14、沿z轴传播的平面波，则和频效应的耦合波振幅方程轴传播的平面波，则和频效应的耦合波振幅方程为：为：假设在非极化过程中泵谱光的强度基本不变，且满足相位匹配条件，假设在非极化过程中泵谱光的强度基本不变，且满足相位匹配条件，则则kzikzikziezEzEikzzEezEzEikzzEezEzEikzzE)()()()()()()()()(2133*1322*231121313 , 2 , 1,4kkkkldcnkeffll)()0()()0()()(2133*1322zEEikzzEEzEikzzE) 0()(11EzE有效极化率 解方程组可得解方程组可得 则则 利用边界条件利用边界条件 得 和频光

15、波的振幅和频光波的振幅 )()0()0()(311*32232zEEEkkzzE)sin()cos()(213bzCbzCzE)0()0(*1123EEkkb 01 )()0(1 )(03202zzzEEzEbEEikCC/ )0()0(, 012321)sinh()0()0()(1233bzbEEkizE 若晶体长度为，则和频光在出射端的振幅和光强分别为若晶体长度为，则和频光在出射端的振幅和光强分别为u和频光的光强与入射红外信号光的光强成正比和频光的光强与入射红外信号光的光强成正比 光子观点：光子观点： 能量守恒：能量守恒： 动量守恒：动量守恒： 相位匹配条件：相位匹配条件：)sin()0(

16、)0()(1233bLbEEkiLE)(sin) 0()()(21)(2223*3333bLILELELI321321kkk321kkk实验系统实验系统u包括包括 两种不同频率的入射光波两种不同频率的入射光波 非线性介质非线性介质 实现相位匹配的系统实现相位匹配的系统7.5 光学参量振荡与放大光学参量振荡与放大7.5.1 光学参量效应的描述光学参量效应的描述光学参量放大效应光学参量放大效应 看作一种特殊的光学差频放大过程看作一种特殊的光学差频放大过程光学光学参量振荡器把参量放大器放在光学谐振腔内构成的系统把参量放大器放在光学谐振腔内构成的系统增益大于损耗增益大于损耗,产生相干光振荡产生相干光振

17、荡 在光学参量放大和光学参量振荡过程中在光学参量放大和光学参量振荡过程中,能量守恒能量守恒和动量守恒和动量守恒 假设它们均沿同方向传播假设它们均沿同方向传播,折射率匹配条件折射率匹配条件213213kkk221133nnn7.5.2 光学参量放大效应光学参量放大效应假设泵浦光、信号光和闲频光均为沿假设泵浦光、信号光和闲频光均为沿z方向传播的单色平面方向传播的单色平面波，且在非线性相互作用过程中泵浦光的强度不变，即波，且在非线性相互作用过程中泵浦光的强度不变，即则参量放大过程的耦合波方程为则参量放大过程的耦合波方程为假设信号光和闲频光有如下指数形式的特解：假设信号光和闲频光有如下指数形式的特解：

18、ppEzE)(kziPkziPezEEikzzEezEEikzzE)()()()(1*22*2*11213222111kkkkdcnkdcnkeffeff)2/(2)2/(1/)()(kiikiseEzEeEzE 从而得： 由上式解得由上式解得0)2/()(0)()2/(/*21*/kiEEikEEikEkiEipSpiS0)2/)(2/(221/PEkkkikigKKEkkP2122212221/) 2/() 2/(参量增益因子有效增益因子2122)2/(Kg将参量增益因子代入得将参量增益因子代入得考虑初始条件考虑初始条件满足相位匹配条件满足相位匹配条件 信号光的光强随传输距离的变化规律为2

19、/2222/111)()()()(kigzBgzAkigzBgzAeeEeEzEeeEeEzE2/*22/*1)sinh()0()sinh(2)cosh(0()()sinh()0()sinh(2)cosh(0()(kziSPiikziipsSegzEEgikgzgkigzEzEegzEEgikgzgkigzEzE)sinh()0()()cosh()0()(*2gzEEgikzEgzEzEsPisS根据上式得信号光的光强随传输距离的变化规律为根据上式得信号光的光强随传输距离的变化规律为 当gz1的条件满足时gzSSeIzI2)0()(增益因子PiseffEnncdg21)(cosh)0()(2g

20、zIzISSsinh x=(ex-e-x)/2 cosh x=(ex+e-x)/2 7.5.3 光学参量振荡器光学参量振荡器 将光学参量放大器放置在光学谐振腔中将光学参量放大器放置在光学谐振腔中,当泵铺功率达到一定值时当泵铺功率达到一定值时,信号光和信号光和闲频光就会在腔内形成稳定振荡闲频光就会在腔内形成稳定振荡,构成光学参量振荡器构成光学参量振荡器单谐振荡器单谐振荡器双谐振荡器双谐振荡器u1.振荡条件和阈值振荡条件和阈值假定非线性晶体充满光学谐振腔假定非线性晶体充满光学谐振腔,且只有腔内的输出损耗且只有腔内的输出损耗设光学谐振腔的两反射镜对信号光的反射率为设光学谐振腔的两反射镜对信号光的反射

21、率为R1,对闲频光对闲频光的反射率为的反射率为R2,当信号光和闲频光从当信号光和闲频光从Z=0传播到传播到Z=L时时,信信号光和闲频光为号光和闲频光为)sinh()0()cosh()0()()sinh()0()cosh()0()(*2*1glEEgikghElEglEEgikglElESPiiipSS当信号光和闲频光在光学谐振腔内往返一周又回到开始位置时当信号光和闲频光在光学谐振腔内往返一周又回到开始位置时,信号光和信号光和闲频光的振幅为闲频光的振幅为相位匹配条件不满足相位匹配条件不满足,无参量增益作用无参量增益作用系数行列式等于系数行列式等于0)sinh()0()cosh()0()0()sinh()0()cosh()0()0(*22*11glEEgikglEREglEEgikglERESPiiipSS0) 0(* 1)cosh() 0()sinh(*0) 0()sinh() 0( 1)cosh(111*122SiPsPiEglREglEgkRiEglEgkiREglR01)cosh()sinh()sinh(1)cosh(111122glRglEgkiRglEgkiRglRpp光学参量振荡的阈值条件光学参量振荡的阈值条件1)cosh()(2121RRglRR设则对于双谐振腔阈值泵浦光强对于单谐振腔阈