新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质

1、新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?新人教版24章直线

2、与圆位置关系切线判定与性质 图中直线图中直线l满足什么条件时是满足什么条件时是O O的切的切线？线？Ol方法方法1 1：直线与圆有：直线与圆有唯一公共点唯一公共点方法方法2 2：直线到圆心的距离：直线到圆心的距离等于半径等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法种方法; ;方法方法2 2从从“量化量化”的角度说明的角度说明圆的切线圆的切线的判定方法的判定方法。新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质（1 1） 圆心圆心O到直线到直线l的距离和的距离和圆的半径有什么数量关系圆的半径有什么数量关系? ?（2 2） 二者位置有什么关系？二者位置有什么

3、关系？为什么？为什么？ O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A A，连接，连接OAOA，过点过点A A作直线作直线lOAOA。思考：。思考：lA新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质(1)(1)直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与O相切相切 这样我们就得到了从这样我们就得到了从“位置位置”的角度的角度圆圆的切线的判定方法的切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理AOl新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质切线的判定定理：切线的判定定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直

4、这条半这条半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。 对定理的理解：对定理的理解： 切线切线必须同时满足必须同时满足两条：经过半径两条：经过半径外端；垂直于这条半径外端；垂直于这条半径 AOl新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质OrlA OAOA是半径，是半径， l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线定理的数学语言表达：定理的数学语言表达：新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质1 1、判断：、判断：(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)(3)过半径的端

5、点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（ ）新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质 例例1 1 如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且并且OA

6、=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。OBAC 分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。 新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质 例例2 2 如图，已知：如图，已知：O O为为BACBAC平分线上一平分线上一点，点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OABCED新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质OBACOABCED例例1 1与例与例2 2

7、的证法有何不同的证法有何不同? ?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆则连结这点和圆心心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直. .简记为：简记为：有交点，连半径有交点，连半径, ,证垂直证垂直. .(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段, ,再证垂线段长等于半再证垂线段长等于半径长径长. .简记为：简记为：无交点无交点, ,作垂直作垂直, ,证半径证半径. .新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质2

8、 2、如图、如图, ,ABCABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O. .求证：求证：ABAB是是O的切线的切线. .FECOBA新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质3 3、如图、如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延长线的延长线上上,BD=OB,BD=OB,点点C C在在O O上上, CAB=30, CAB=30. .求证求证:DC:DC是是O O的切线的切线. .ABCDO新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质 如图，如果直线如图，如果直线l是是O

9、 O的切线，切点为的切线，切点为A A，那么半径那么半径OAOA与直线与直线l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？OAl l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A l OAOA新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质 切线的性质定理：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。OAl新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质过半径外端过半径外端; ;垂直于这条半径垂直于这条半径. .切线切线圆的切线圆的切线; ;过切点的半径过切点的半径. .切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线判定定理：切线性质定理：切线性质定理：OAl新人教版24章直线与圆位

10、置关系切线判定与性质1 1、如图、如图, O, O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则O O的半径多少？的半径多少？AOBP 注：注：已知切线、切已知切线、切点，则连接半径，应用点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂切线的性质定理得到垂直关系直关系，从而应用勾股，从而应用勾股定理计算。定理计算。新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质2 2、如图，、如图，ABAB、ACAC分别切分别切O O于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度数是（的度数是（ ）A A、60600 0B B、1201200 0C C、60600 0或或1201200 0D D、1401400 0或或60600 0BPCAO新人教版24章直线与圆位置关系切线判定与性质1 1、知识：、知识：切线的判定定理切线的判定定理着重分析了定理成立着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不两个条件缺一不可可2 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线. . (2)