大学物理11.1---电场--电场强度

1、一、本学期课时安排一、本学期课时安排电磁学电磁学 36 36 学时学时相对论相对论 7 7 学时学时量子物理量子物理 17 17 学时学时复复 习习 4 4 学时学时共共 64 学时学时二、考试与成绩评定二、考试与成绩评定 全校统一考试，流水评卷。全校统一考试，流水评卷。 成绩由成绩由和和综合评定，各占综合评定，各占 70%和和 30%。 三、作业三、作业 周二交作业，单周改单号，双周改双号周二交作业，单周改单号，双周改双号 每次课布置每次课布置3-4题题（选择和填空题也要写步骤选择和填空题也要写步骤） 课程合格（不要重修）的必要条件：课程合格（不要重修）的必要条件：第第 五五 篇篇 电电 磁

2、磁 学学 第五篇第五篇 电磁学电磁学36学时学时 11.1 电场电场 电场强度电场强度 11.2 电通量电通量 高斯定理高斯定理 11.3 电势电势 11.4 等势面等势面 电势梯度电势梯度第第1111章章 真空中的静电场真空中的静电场本章主要内容本章主要内容:E电场强度 电势电势 u 场强与电势的关系场强与电势的关系 11.1 11.1 电场电场 电场强度电场强度电荷有两种电荷有两种, 同种电荷相斥同种电荷相斥, 异种电荷相吸异种电荷相吸电量电量: 带电体所带的电荷带电体所带的电荷单位单位 (SI): 库仑库仑 C在一个孤立系统中总电量是不变的，在一个孤立系统中总电量是不变的，即系统的正、负

3、电荷的电量代数和保持不变即系统的正、负电荷的电量代数和保持不变e = 1.602 1019 C点电荷点电荷带有电荷的几何点带有电荷的几何点当带电体的线度对所研究的问题无关紧当带电体的线度对所研究的问题无关紧要时，带电体可看作点电荷要时，带电体可看作点电荷即即: 电量与电荷的运动状态无关电量与电荷的运动状态无关.在不同参照系中观察同一带电粒子，其电量不变在不同参照系中观察同一带电粒子，其电量不变. 物体带的电量物体带的电量 q 不能连续取值，只能是基本电量不能连续取值，只能是基本电量（电子电量（电子电量 e ）的整数倍。）的整数倍。, 3, 2, 1 nneq1. 库仑定律库仑定律2.2. 点电

4、荷模型点电荷模型3.3. 静电力的叠加原理静电力的叠加原理表述：略表述：略矢量表达式矢量表达式: 212212121rrqqkF实验测得（国际单位制）：实验测得（国际单位制）：29229/109/109880. 8CmNCmNkq212F21rq121F1r2r（1785年，法国物理学家库仑年，法国物理学家库仑通过实验研究得出通过实验研究得出库仑定律库仑定律）一一 库仑定律与库仑定律与真空中的介电常数真空中的介电常数 真空中真空中引入真空中的介电常数引入真空中的介电常数 0 = 8.85 10 12 C2/N m041k库仑定律又可表示为库仑定律又可表示为 41 2122121021rrqqF

5、 212212121rrqqkF库仑定律库仑定律12r21F12F一一 点电荷模型点电荷模型）（12rd 1q2q异号电荷异号电荷同号电荷同号电荷29229/109/109880. 8CmNCmNk1q12rd21F12F2qq0q1q302Fq203F01F对库仑定律的几点说明对库仑定律的几点说明:2. 库仑定律是一条实验规律库仑定律是一条实验规律.3. 库仑力满足叠加原理库仑力满足叠加原理:n1iiFF F1F rrqq41n1ii2i0i00 1. 库仑定律适用条件：点电荷、真空库仑定律适用条件：点电荷、真空对于点电荷系对于点电荷系对于连续带电体可看作是电荷元的集合对于连续带电体可看作是

6、电荷元的集合带电体对某一静止点电荷带电体对某一静止点电荷 q0 的电场力的电场力FdF 0qQF rrqdq41200 n1iiFF rrqq41n1ii2i0i00 对于点电荷系对于点电荷系aq2q2q0q例例2 2 在边长为在边长为的正方形的四角，依次放置点电荷的正方形的四角，依次放置点电荷、和和，它的正中放着一个单位正电荷，它的正中放着一个单位正电荷求这个电荷受力的大小和方向。求这个电荷受力的大小和方向。, ,解解 如图所示，如图所示，q0q0q4qq和- 两个两个2 2对对的作用力相抵消，的作用力相抵消，所受到的只是所受到的只是 对它的合力，其大小为对它的合力，其大小为00220002

7、044452qqqqFrrqqa2052qa 方向如图示，指向方向如图示，指向4q。q4 222ra 其其中中31FFF00220002044452qqqqFrrqqa力的表现：力的表现：近代物理证明：近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量和质电场是一种物质。它具有能量、动量和质量。量。 电荷之间的相互作用通过电场进行电荷之间的相互作用通过电场进行电场电场电场对置于其中的电荷有力的作用。电场对置于其中的电荷有力的作用。功的表现：功的表现：在电场中移动电荷，电场力要作功。在电场中移动电荷，电场力要作功。( Electric field )一一 电场电场11.1.3 11.1.3 电场与电

8、场强度电场与电场强度000q3q2q FFF 000q3Fq2FqF+ q场源电荷FP q0检验电荷定义电场强度定义电场强度0qFE电场强度是从电荷在电场中受到电场力的电场强度是从电荷在电场中受到电场力的角度来研究电场的性质角度来研究电场的性质.即即: 电场中任意一点的电场强度等于静止于电场中任意一点的电场强度等于静止于该点的单位正电荷所受的电力该点的单位正电荷所受的电力.单位单位 ( S I ): 牛顿牛顿 / 库仑库仑; 伏特伏特/米米.niiFF1niiniiqFqFqFE10010niiEE10qiriqiFP11.1.4 11.1.4 电场强度迭加原理电场强度迭加原理q0 受到的电场

9、力为受到的电场力为: rrqq41F 200 rrq41qFE 200 E q0prr+qE q0prr q-q在在 p 点的场强点的场强：设想把一个检验电荷设想把一个检验电荷q0放在放在 p 点。点。1. 点电荷电场中的场强点电荷电场中的场强求静止电荷求静止电荷 q 周围周围 r远远处处 p 点的场强点的场强. rrq41qFE 200 对于点电荷系激发的电场，其场强为：对于点电荷系激发的电场，其场强为： 41 120niiiirrqE11.1.5 11.1.5 电场强度的计算电场强度的计算20014 rFqEeqr 1 1 点电荷的电场强度点电荷的电场强度EqqE?0Er问题：问题：qPr

10、erqE20d 41d3、电荷连续分布情况：、电荷连续分布情况：qreEErd 41d20电荷电荷体体分布分布VqddqdEdrVreErVd 41202、点电荷系激发的电场：、点电荷系激发的电场： 41 120niiiirrqE（电荷（电荷体体密度）密度）20014 rFqEeqr 1 1、点电荷的电场强度：、点电荷的电场强度：qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrPqreEErd 41d20例例112 （1）求电偶极子）求电偶极子中垂线中垂线上任一点上任一点p的电场强度的电场强度解解: 首先解释首

11、先解释 电偶极矩电偶极矩 l qP离场点的距离离场点的距离 r l的等量异号带电体系的等量异号带电体系l+qq场点场点p的电场强度应是的电场强度应是+q, q 在在p点所产生电场的叠加点所产生电场的叠加EEEEEErprr222)l(rrr 2041 rqE 2014 qErl 441 | | 220lrqEEcoscosEEE22012 4()4qlr r l 3041rqlE 30Pr4PE cosE 2 44123220lrql304rP 考虑方向，则考虑方向，则l+qqEEErprr222 4llr 22234142 xlxqlo（2）电偶极子电偶极子连线上连线上 正电荷外侧一点正电荷

12、外侧一点 P 的场强的场强:3042xpEp 22 lxqkE22 lxqkEEEEp2l rPqq2lxo,时当lx 22222222 lxlxlxlxkq342xqlEoP 考虑方向，则考虑方向，则问题：问题：2、连线、连线及及中垂线中垂线上上 距离距离0相同远的点，相同远的点， 其其E谁大？谁大？方向同吗方向同吗？1、连线连线 上上-q 外侧的外侧的 场强场强方向怎样？方向怎样？342xPo 求解求解场强场强 步骤：步骤：E 一步一步: : 建立坐标建立坐标; ;二步二步: 求求电荷电荷(元元)的场强大小和方向的场强大小和方向;三步三步: 分析其它电荷分析其它电荷(元元)的场强方向的场强

13、方向;四步四步: 求和求和.xqdd 解解: 建立坐标如图所示建立坐标如图所示. 例例1 长为长为l 的的 均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为 求：如图所示求：如图所示 P 点的电场强度点的电场强度. 在离原点在离原点 x 远远处处取一长度为取一长度为dx 的电荷元的电荷元aPloxxd电量为电量为电荷元到场点电荷元到场点P距离为距离为rxrEd204rxEdd 204xalxd电荷元电荷元 dx 在在 P 点的场强方向如图所示，大小为：点的场强方向如图所示，大小为： 分析分析各电荷元在各电荷元在 P 点的场强方向点的场强方向lxalxEE0204dd方向：导线延长线方向：导

14、线延长线 alal 04 各各场强大小直接相加得场强大小直接相加得合合场强场强静电场第一次作业静电场第一次作业P2934P2934页页选选1, 21, 2，计，计17, 1817, 18， 11-2311-23计计, , 11-2511-25计计, ,11-2611-26计。计。静电场第二次作业静电场第二次作业P33P33Ll0 xy dlrydEEdpad q = d l ( ( 为线密度为线密度) ) rrdqEd 4120 xdE把把 L 划分为许多个小段划分为许多个小段d l2041rdldE sindEdEx )cos(dEdEy例例2 计算均匀带电直计算均匀带电直 线线(棒棒)中垂

15、线上中垂线上 一点一点 p 的场强的场强. (已知已知L, a , 0)解解: : 建立坐标建立坐标sin 20rdl41cosdE 求求EdLl0 xy2 dlrydEEdp1 axdE2041rdldE sindEdEx )(ctg al 222cscar dadl2csc cos)cos(dEdEdEy dsinadsincscacscadEx0222044 21da4dEE0Lxxsinsin 20rdl41要统一变量：要统一变量：)cos(cos210a4 求和求和分析其它分析其它Ed0cos4da 210cos4yyLEdEda 确确定定。的的大大小小和和方方向向可可由由yxEEE

16、,Ll0 xy2 dlrydEEdp1 axdE讨论讨论 : : 2 2、若、若 L L, , 1 10, 0, 2 2, ,20aEx 0 yE L aE02 cos)cos(dEdEdEy 201cos4dlr 120(sinsin)4a120(coscos)4xEEa)(ctg al 222cscar dadl2csc 统一变量统一变量1 1、因为是中垂线、因为是中垂线, , 1 1= = - 2 2, ,0 yE cosdEdEEqx20r4qE cosREdrLdqxp例例3 均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上 的场强。已知：的场强。已知： q 、R 、 x 23220 xR4qx

17、)( L20r4dqcos L20dqr4cosxqyxzoPR方向沿轴线方向沿轴线xr20erq41Ed d 由对称性可知，由对称性可知，p p 点场强只有点场强只有x 分量分量解解: : 建立坐标建立坐标 求求Ed求和求和分析其它分析其它Edo23220)( 4RxqxExqyxzoRrqdPE讨讨 论论Rx（1 1）20 4xqE（相当于点电荷激发的电场）（相当于点电荷激发的电场）,0 x（2 2）0 xE dd令令（3 3） x =? 时时E最大？最大？R22R22Eox？ 0E00ER22x 得得其其E-x 图线怎样？图线怎样？ R023220 xrrdr2x)(设圆盘带电量为设圆盘

18、带电量为q , ,半径为半径为R ,求求圆盘轴线上圆盘轴线上 p 点的场强。点的场强。 解解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, , 取一半径取一半径为为r r，宽度为，宽度为dr dr 的细圆环的细圆环, , 带电量带电量 dq =2r dr12220 xRx ExdEE0Rrdq23220)(4xrxdqdE 例例4xp由均匀带电圆环轴线上一点的场强由均匀带电圆环轴线上一点的场强Edx20212）（xRE 在在远远离带电圆盘的场点，相当于离带电圆盘的场点，相当于点电荷的场强点电荷的场强相当于相当于无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场02 E讨论讨论：2

19、.2.当当xR ,.)(211)1(2212222 xRxRxRx附附 泰勒级数展开：泰勒级数展开：Rrdqxp1.1.当当xR ,12220 xRxE Ed2024xR 204xq x点电荷点电荷 q q在在外电场中外电场中所受的静电力为所受的静电力为: :EqF 11.1.6 P9 P9 例例11-5 11-5 自学自学电偶极子电偶极子周围场强周围场强:3042rpE 延线304rPE 中线 41 020 rrqE 点电荷点电荷周围的场强周围的场强延长线上：延长线上：中垂线上：中垂线上：中垂线上：中垂线上：均匀带电均匀带电圆盘圆盘轴线上轴线上12220 xRxE 23220)( 4Rxqx

20、E均匀带电均匀带电圆环圆环轴线上轴线上均匀均匀带电带电直线直线 延长延长线上：线上：)cos(cos210 xa4E alal4E0 特例：特例：无限长无限长带电直线周围：带电直线周围：无限大无限大带电平面带电平面周围：周围：02 EaE02o例例5 均匀带电半圆环均匀带电半圆环 中心点的场强。中心点的场强。 已知：已知：QR解：解：0 xxdEEyydEEE0sin02RRdk0cosRkR2R24100 yxRoE 建立坐标建立坐标对称性对称性Ed 求求Ed求和求和Q sindEdRksin0dq分析其它分析其它方向EdEd 2RdqkdE sin02QRdqk222RQ0 020 4iiiirrqE小结：小结：1