导数及其应用复习小结教学学习教案

1、会计学1导数导数(do sh)及其应用复习小结及其应用复习小结PPT教学教学第一页，共22页。 微积分 导数(do sh)定积分(jfn)导数(do sh)概念导数运算导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值 曲线的切线 变速运动的速度面积 功 积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基 本定理 最优化问题知识结构第1页/共22页第二页，共22页。函数(hnsh)的平均变化率fx121)()f xxx2f(x函数(hnsh)y=f(x)的定义域为D,x1

2、.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:函数(hnsh)的瞬时变化率( )lim( )fxfxx0 x 121)()limfxxx2f(x21xx( )limfxx0 x 导数变化率与导数第2页/共22页第三页，共22页。0)(,)(. 1xfcxf则则若若1)(,)(. 2nnnxxfxxf则则若若xxfxxfcos)(,sin)(. 3则则若若xxfxxfsin)(,cos)(. 4则则若若aaxfaxfxxln)(,)(. 5则则若若xxexfexf)(,)(. 6则则若若axxfxxfaln1)(,log)(. 7则则若若xxfxxf1)(,ln)(. 8则则若若基本初等(chdn

3、g)函数的求导公式第3页/共22页第四页，共22页。导数的运算(yn sun)法则法则1:两个(lin )函数的和(差)的导数,等于这两个(lin )函数的导数的和(差),即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则2:两个函数(hnsh)的积的导数,等于第一个函数(hnsh)的导数乘第二个函数(hnsh),加上第一个函数(hnsh)乘第二个函数(hnsh)的导数 ,即:( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:2( )(

4、 ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x第4页/共22页第五页，共22页。 复合函数(hnsh)的导数注:y对x的导数(do sh)等于y对u的导 数与u对x的导数(do sh)的乘积.复合(fh)函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:;xuxuyy ( )( )( ).xfxf ux或第5页/共22页第六页，共22页。 当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置(wi zhi)PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线(gxin)PQ的

5、斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线PQoxyy=f(x)割线切线T第6页/共22页第七页，共22页。（1)如果(rgu)恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；（2)如果恒有 f(x)0f (x)0如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.0)( xf)(xf第7页/共22页第八页，共22页。（2)如果a是f(x)=0的一个根，并且(bngqi)在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. 函数(hnsh)的极值（1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近(fj

6、n)f(x)0，在b右侧附近(fjn)f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg第8页/共22页第九页，共22页。在闭区间a,b上的函数(hnsh)y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数(hnsh)的最值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg第9页/共22页第十页，共22页。返回(fnhu)过p(x0,y0)的切线(qixin)第10页/共22页第十一页，共22页。求由连续曲线求由连续曲线(qxin)y=f(x)

7、(qxin)y=f(x)对应的曲边梯形面积的方对应的曲边梯形面积的方法法 (2)取近似求和(qi h):任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。 (3)取极限(jxin):，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xix1lim( )niniSfxx1( )niiSfxx (1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度xban 11211,iina xx xxxxb第11页/共22页第十二页，共22页。定积分(jfn)

8、的定义 11( )( )nniiiibafxfnxx 小矩形面积和S=如果当n时，S 的无限接近某个(mu )常数，这个常数(chngsh)为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.1( )lim( )ninibaf x dxfnxba即第12页/共22页第十三页，共22页。 baIdxxf)(iinixf )(lim10 x x 被积函数被积表达式积分变量积分下限积分(jfn)上限 说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数(hnsh)及积分区间有关，第13页/共22页第十四页，共22页。定积

9、分(jfn)的几何意义Ox yab yf (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形(txng)的面积。第14页/共22页第十五页，共22页。 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形(txng)位于 x 轴的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf (x) yf (x)dxxfSba)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲边梯形面积(min j)的负值。 baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S第15页/共22页第十六页，共22页。定积分的基本(jbn)性质 性质(xngzh)1. dx)x(g)x(

10、fba babadx)x(gdx)x(f性质(xngzh)2. badx)x(kf badx)x(fk性质3. bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 第16页/共22页第十七页，共22页。( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或定理(dngl) （微积分基本定理(dngl)）如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则baf x dxF bF a( )( )( )第17页/共22页第十八页，共22页。11(1)()|(2)()|1(3)(sin)coscossin|(4)(cos)sinsincos|1(5)()ln|ln(6)()|11

11、(7)(log)lnbbaanbnnnbaabbaabbaabxxxxbaabxxxxbaaacxccdxcxxxnxx dxnxxxdxxxxxdxxaaaa dxaaeee dxexxa log|ln11(8)(ln)ln|bbaaabbaadxxxaxdxxxx第18页/共22页第十九页，共22页。由曲线(qxin)围成的平面图形面积的解题步骤：（1）画草图，求出曲线的交点(jiodin)坐标（3）确定(qudng)被积函数及积分区间（4）计算定积分，求出面积（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积第19页/共22页第二十页，共22页。 (1)匀变速运动的路程公式. 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)0)在时间区间a,b上的定积分，即 (2)变力作功公式 一物体在变力F(x