山东建筑大学概率论作业纸答案(2013最新版)

1、1山东建筑大学概率论与数理统山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案计作业纸答案（青岛海洋大学版）（青岛海洋大学版）20132013最新版最新版2三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示表示“出现偶数点出现偶数点”，事件，事件B表示表示“出现的点数能被出现的点数能被3整除整除”。（1）写出试验的样本点及样本空间；）写出试验的样本点及样本空间；（2）把事件）把事件A和和B分别表示为样本点的集合；分别表示为样本点的集合；（3）事件）事件 BAABBABA, 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合

2、。概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业1（1.11.4） .,654321 , 设样本点表示抛掷一颗骰子，出现设样本点表示抛掷一颗骰子，出现i点数，点数，i1,2,3,4,5,6. 则样本空间则样本空间i ;,642 ,A ;,63 B ;,531 ,A ;,5421 B ;,6432 ,BA ;6 AB .51 ,BA 解解3（4） 生产产品直到有生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；件正品为止，记录生产产品的总件数；四、写出下面随机试验的样本空间：四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有）袋中有5只球，其中只球，其中3只白球只白球2只黑球，从袋中只黑球，从袋中 任意取

3、一球，观察其颜色；任意取一球，观察其颜色；（2） 从（从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3） 从（从（1）的袋中不放回任意取）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；只球，记录取到的黑球个数；（）设表示（）设表示“取出白球取出白球”， .,10 样本空间为样本空间为0 1 表示表示“取出黑球，取出黑球，解解4（）设表示（）设表示“取出两个白球取出两个白球”， .,11100100, 样本空间为样本空间为00 11 01 表示表示“第一次取出白球，第二次取出黑两球，第一次取出白球，第二次取出黑两球，表示表示“

4、取出两个黑球取出两个黑球表示表示“第一次取出黑球，第二次取出白两球，第一次取出黑球，第二次取出白两球，10 （）（） .,210 （）（） .,121110 5五、电话号码由五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个中的任一个（但第一个数字不能为（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。七、将七、将C、C、E、E、I、N、S等等7个字母随机的排成一

5、行，求恰好排成个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词英文单词SCIENCE的概率。的概率。解解: AP!10!8!3 .0667. 0解解:.0605. 01099)(669 PAP解解:.0008. 0!7)(1212 CCAP6八、为减少比赛场次，把八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求队）进行比赛，求最强的两队被分在不同组内的概率。最强的两队被分在不同组内的概率。解解:设事件设事件 A 表示表示“最强的两队被分在不同的组内最强的两队被分在不同的组内”，则，则 基本事件总数为：基本事件总数为：1020C事件事件 A 含基本事件数为：

6、含基本事件数为：12918CC .5263. 0102012918CCCAP APAP 1或或10202281821CCC .5263. 07九、掷九、掷3枚硬币枚硬币, 求出现求出现3个正面的概率个正面的概率.解解:.8121)(3 AP十、十、10把钥匙中有把钥匙中有3把能打开门把能打开门, 今任取两把今任取两把, 求能打开门的概率求能打开门的概率.533. 0158)(210171323 CCCCAP解解:8十一、两封信随机地投入四个邮筒十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率邮筒内只有一封信的概率.

7、解解:;25. 042)(22 AP设事件设事件 A 表示表示“前两个邮筒内没有信前两个邮筒内没有信”，设事件设事件 B 表示表示“及第一个邮筒及第一个邮筒内只有一封信内只有一封信”，则则 .375. 04)(21312 CCBP94设设A、B为随机事件，并且为随机事件，并且 则则 ，8 .0)(6 .0)(5 .0)( ABPBPAP概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业2（1.51.7）一、填空题一、填空题2某市有某市有50住户订日报，住户订日报，65住户订晚报，住户订晚报，85住户至少订这两种报纸中住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是的一种，则同时订这两

8、种报纸的住户所占的百分比是 30 。，25. 0)()()( CPBPAP125. 0)( ACP，0)()( BCPABP3设设A、B、C是三个随机事件，是三个随机事件， 则：则：（1）A、B、C中至少有一个发生的概率为中至少有一个发生的概率为 0.625 ；（2）A、B、C中都发生的概率为中都发生的概率为 0 ；（3）A、B、C都不发生的概率为都不发生的概率为 0.375 。. 7 . 0)(; 4 . 0)( BAPABP5. 设设 且且 则则 ),()(BAPABP ,)(pAP .1)(pBP 10二、二、 设设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数：，将下列四个数： P

9、(A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立连接它们，并指出在什么情况下等号成立.解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时，时，当当BA )()(APABP )()(BAPAP )()()(BPAPBAP 时，时，当当AB 时，时，当当 AB11三、为防止意外三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统在矿内同时设有两种报警系统A与与B, 每种系统单独使用时每种系统单独使用时, 其有其有效的概率系统效的概率系统A为为0.

10、92，系统，系统B为为0.93, 在在A失灵的条件下失灵的条件下, B有效的概率为有效的概率为0.85, 求求（1）发生意外时）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2） B失灵的条件下失灵的条件下, A有效的概率有效的概率.解法解法1设事件设事件A表示表示“报警系统报警系统A有效有效”，事件事件B表示表示“报警系统报警系统B有效有效”，由已知由已知,0.93)( BP,0.85)( ABP,0.92)( AP则则988. 00.8620.930.92 BAP ABPBPAP,0.0680.8508. 0)()()( ABPAPBAP故故,86

11、2. 00.06893. 0)()()( BAPBPABP从而所求概率为从而所求概率为解法解法2 由由 得得,0.85)( ABP,0.15)(-1)( ABPABP,0.0120.1508. 0)()()( ABPAPBAP故故0.988.0.0121)(1)( BAPBAP从而从而12三、为防止意外三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统在矿内同时设有两种报警系统A与与B, 每种系统单独使用时每种系统单独使用时, 其有其有效的概率系统效的概率系统A为为0.92，系统，系统B为为0.93, 在在A失灵的条件下失灵的条件下, B有效的概率为有效的概率为0.85, 求求（1）发生意外时）发生

12、意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2） B失灵的条件下失灵的条件下, A有效的概率有效的概率.解解设事件设事件A表示表示“报警系统报警系统A有效有效”，事件事件B表示表示“报警系统报警系统B有效有效”，由已知由已知,0.93)( BP,0.85)( ABP,0.92)( AP则则,0.0680.8508. 0)()()( ABPAPBAP故故,862. 00.06893. 0)()()( BAPBPABP(2)所求概率为所求概率为,829. 00.070.862-0.92)(1)()()()()( BPABPAPBPBAPBAP13四、两台机床

13、加工同样的零件，第一台出现废品的概率为四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现，第二台出现废品的概率为废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。解解:设设 A 表示表示任意取出的零件是合格品任意取出的零件是合格品, Bi 表示表示“取得零件是第取得零件是第i台车床加工的台车床加工的， i =1，2。 2121ABPABPABABPAP 2211BAPBPBAPBP 98. 0319

14、7. 032 .973. 0 事件事件 ABi 表示表示“取出的零件是第取出的零件是第i台车床加工的合格品台车床加工的合格品”， i =1，2。14解解:设设 Bi 表示事件表示事件“第一次取出了第一次取出了 i 个新球个新球”, i =0,1,2,3.则则0BP31233CC;22011BP3121923CCC;22027;22010831229132CCCBP.22084312393CCBP设设 A 表示事件表示事件“第二次取到的都是新球第二次取到的都是新球”,0BAP31239CC;220841BAP31238CC;22056;22035312372CCBAP ;22020312363

15、CCBAP .146. 030iiiBAPBPAP五、袋中有五、袋中有12个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取个是新的。第一次比赛从中任取3个来用，个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是个，求第二次取出的球都是新球的概率。新球的概率。15六、袋中有六、袋中有a个白球与个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。解解:设设 Ai 表示表示“第第

16、 i 次取得白球次取得白球”， i =1，2； Bi 表示表示“第第 i 次取得黑球次取得黑球”， i =1，2。设设 C 表示表示“第二次取出的球与第一次相同第二次取出的球与第一次相同”，则，则 2121BBAAC 2121BBPAAPCP 121121BBPBPAAPAP1111babbabbaabaa.111bababbaa16（1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号时，发报台确实发出信号“”的概率；的概率；七七 、 发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号发出信号“”及及“-”，由于通，由于通信信系统受到干扰，当发出信号系统受到干扰，当

17、发出信号“”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8 及及 0.2 收到收到信号信号“”及及“-”；又当发出信号；又当发出信号“-”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.9 及及 0.1 收收到信号到信号“-”及及 “” ，求，求（2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号时，发报台确实发出信号“-”的概率。的概率。解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，1A设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“-”。2A-(0.2)(0.8) -(0.9)(0.1) (0.6)1A- (0.4)2A17B 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，C 表示收报台收到

18、信号表示收报台收到信号“-”， , 6 . 01 AP则则 , 4 . 02 AP 1| ABP 2| ABP 1| ACP 2| ACP（1） BAP|1 221111|ABPAPABPAPABPAP 1 . 04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0923. 0 , 8 . 0. 1 . 0 , 2 . 0, 9 . 0 1| AB2| AB1| AC2| AC解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，1A设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“-”。2A-(0.2)(0.8) -(0.9)(0.1) (0.6)1A- (0.4)2A（2） CAP|2 221122

19、|ACPAPACPAPACPAP 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04 . 0.75. 018八、有两个口袋八、有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球甲袋中盛有两个白球, 一个黑球一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个乙袋中盛有一个白球两个黑球黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的求取到白球的概率概率.设设A“从乙袋中任取一球是白球从乙袋中任取一球是白球”；B B1 1“从甲袋放入从甲袋放入乙袋的是白球乙袋的是白球”；B B2 2“从甲袋放入乙袋的是黑球从甲袋放入乙袋的是黑球”；12541314232)|(

20、)()|()()(2211 BAPBPBAPBPAP则则解解甲乙?19九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大黑白哪种颜色可能性大?54413142324232)|()()|()()|()()(2211111 BAPBPBAPBPBAPBPABP解解.51413142324131)|()()|()()|()()(2211222 BAPBPBAPBPBAPBPABP201一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工

21、人维修的概率为的概率为p(0p1)则：则：（1）n台机器都不需要维修的概率是台机器都不需要维修的概率是 ；（2）恰有一台机器需要维修的概率是）恰有一台机器需要维修的概率是 ； (3）至少有一台机器需要维修的概率是）至少有一台机器需要维修的概率是 。概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业3（1.81.10）一、填空题一、填空题2.三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语，则此谜语被猜破的概率是被猜破的概率是 0.578 。二、单项选择题二、单项选择题 nnpP)1()0( 11)1()1( nnnppCPnnpP)1( -1)0

22、(-1 BBAA. 4 ;. 3;. 2;1.21证明证明,)()()(APABPABP )()()()(APBAPAPABP )()()(APBAPABP )()()()(BAPAPAPABP )(1)(APABP即即)()()(BPAPABP )()()(ABPBPAP 三、三、，则事件，则事件A,B相互相互独立独立. .证明：如果证明：如果)()(ABPABP 故事件故事件A,B相互相互独立独立. .22四、计算题四、计算题1.电路由电池电路由电池a与两个并联的电池与两个并联的电池b及及c串联而成。设电池串联而成。设电池a、b、c损坏的概率分别损坏的概率分别 是是0.3、0.2、0.2，

23、求电路发生间断的概率。，求电路发生间断的概率。abc解解设事件设事件A、B、C分别分别表示电池表示电池a，b，c“损坏，损坏，D表示电路发生间断表示电路发生间断.则则,0.2)( BP,0.2)( CP,0.3)( AP则则)(CBAD 故故 )(1)(1)(CBPAPCBAPDP 328. 02 . 02 . 017 . 01)()(11)(11 CPBPAPBCPAP232 2射击运动中，一次射击最多能得射击运动中，一次射击最多能得1010环。设某运动员在一次射击中得环。设某运动员在一次射击中得1010环环的概率为的概率为0.40.4，得，得9 9环的概率为环的概率为0.30.3，得，得8

24、 8环的概率为环的概率为0.20.2，求该运动员在五次，求该运动员在五次独立射击中得到不少于独立射击中得到不少于4848环的概率环的概率 。 解解设事件设事件A表示在五次独立射击中不少于表示在五次独立射击中不少于4848环，环，A1 1=“5=“5次均击中次均击中1010环环”A2 2=“=“有有4 4次击中次击中1010环，环，1 1次击中次击中8 8环环”A3 3=“=“有有4 4次击中次击中1010环，环，1 1次击中次击中9 9环环”)()()()()(4321APAPAPAPAP4321AAAAA4321,AAAA互不相容，则互不相容，则显然显然A4 4=“=“有有3 3次击中次击中

25、1010环，环，2 2次击中次击中9 9环环”54 . 03 . 04 . 0445C23353 . 04 . 0C2 . 04 . 0445C132. 0243. 电灯泡使用寿命在电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为小时以上的概率为0.2, 求求3个灯泡在使用个灯泡在使用1000小时后小时后,最多只有一个坏了的概率最多只有一个坏了的概率.解解设事件设事件A为为3个灯泡在使用个灯泡在使用1000小时后小时后,最多只有一个坏了；最多只有一个坏了；B=“3个灯泡在使用个灯泡在使用1000小时后小时后,只有一个坏了只有一个坏了”；C=“3个灯泡在使用个灯泡在使用1000小时后小时后,一个未坏一个

26、未坏”；)()()(CPBPAP CBA CB,互不相容，则互不相容，则显然显然300321132 . 08 . 02 . 08 . 0 CC.104. 0 25解解X;21XY 二、二、1.设随机变量设随机变量服从二项分布服从二项分布B（3，0.4），）， （2） 233XXY （1）求下列随机变量函数的概率分布：求下列随机变量函数的概率分布： iiiCiXPX 336 . 04 . 0)( 的概率分布为的概率分布为3,2,1 ,0 iX)(ixP10216. 0432. 0064.032288. 021XY （1）1Y)(jyP10216. 0432. 0064.094288. 03Y)(

27、jyP1072. 028. 0 （2） 233XXY 概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业6（2.82.11）26二、二、2.设随机变量设随机变量 X的概率密度为的概率密度为 000122xxxxf当当当当求随机变量函数求随机变量函数 XYln 的概率密度。的概率密度。 解解)(ln)()( yXPyYPyFYyY 的的分分布布函函数数，随随机机变变量量对对于于任任意意的的实实数数)(yeXP yedxxf0)(的的概概率率密密度度为为随随机机变变量量函函数数 Y yyYYeefyFyf )()( 122 yyeeRy 或或 是是单单增增函函数数，xyln 其反函数为其反函数为 .yex

28、.yex 的概率密度为的概率密度为YyyYeefyf )()( 122 yyee 27二、二、3.设随机变量设随机变量 X 服从服从00，22上的均匀分布，求上的均匀分布，求 在在(0,4)(0,4)内的概率密度函数。内的概率密度函数。 2XY 解解,的的分分布布函函数数随随机机变变量量对对于于任任意意的的实实数数Yy yYPyFY yXP 2 ,X20的的取取值值区区间间是是因因为为 .,Y40的的取取值值区区间间是是所所以以; 0)(,0 )1( yFyY时时当当 ;)y(F,yY142 时时当当 ,y时时当当40 3 yXyPyXPyFY 2 dxxfyyX 221000-ydxdxyy

29、 28的分布函数的分布函数所以，随机变量所以，随机变量Y .y,;y,y;y,)y(FY4140200上式两边对上式两边对 y 求导数，即得求导数，即得Y 的概率密度的概率密度 .,;y,y)y(fY其它其它0404129二、二、4 一批产品中有一批产品中有a件合格品与件合格品与b件次品，每次从这批产品中任件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（）放回抽样；（2）不放回抽样。）不放回抽样。设随机变量设随机变量X及及Y写出上述两种情况下二维随机变量写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布的概率分布及边缘分布 分别表示第一次

30、及第二次取出的次品数，分别表示第一次及第二次取出的次品数， 并说明并说明X与与Y是否独立。是否独立。（1）放回抽样）放回抽样 解解1122)(baa j i00XY2)(baab )(baa )(bab )(baa )(bab 2)(baab 22)(bab 11) 1)() 1( babaaa j i00XY) 1)( babaab)(baa )(bab )(baa )(bab ) 1)( babaab) 1)() 1( bababb（2）不放回抽样）不放回抽样 X与与Y相互独立相互独立. X与与Y不独立不独立. 01,jipppjiij01,jipppjiij30二、二、5.5.把三个球随

31、机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量是相同的。设随机变量X及及Y分别表示投入第一个及第二个盒子分别表示投入第一个及第二个盒子球的个数，求球的个数，求( (X,Y ) )的概率分布及边缘分布的概率分布及边缘分布解解)3. 3 , 2 , 1 , 0,( 3),(333 jijiCCjYiXPjii271273 j i27327127827127327327327627300000027827122712276276271271XY11220033由此得由此得(X,Y)的二维概率分布如下：的二维概率分布如下：31二、二

32、、6.6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现表示第一次出现的点数的点数, ,Y 表示两次出现的点数的最大值，求表示两次出现的点数的最大值，求( (X, ,Y) )的概率分的概率分布及布及Y 的边缘分布。的边缘分布。解解即即 jijijiijijYiXP . 6 , 2 , 1,36,361,X，Y 的所有可能的取值为的所有可能的取值为1，2，6.（i i ）当）当ji 时，时， 36,12ijXiXPjYiXPij 3616161 （i）当）当ji 时，时， jXiXPjYiXP 2,)()(2jXPiXP X2 表示第二次出现的点数表示第二次

33、出现的点数,32YX1234561234561/360000000000000001/361/361/361/361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36Y 的边缘分布为：的边缘分布为：Y jyP21345636112136536741361133二、二、7. 设二维随机变量（设二维随机变量（X,Y）在矩形域）在矩形域 dycbxa ,上服从均匀分布，求（上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。）的概率密度及边缘概率密度。X与与Y是是 否独立？否独立？ 解解（X,Y）的概率密度）的概率密度 其

34、其它它dycbxacdabyxf , 0)(1),(X边缘概率密度边缘概率密度 dyyxfxfX),()(其其它它bxaab 01Y边缘概率密度边缘概率密度 dxyxfyfY),()(其其它它dyccd 01故故X与与Y是是 相互独立。相互独立。 ),y(f)x(fy,xfYX 因因34二、二、8.8. 设二维随机变量设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为在联合分布列为21321619118131 YX试问试问 为何值时，为何值时，X,Y才能独立？才能独立？ ， 911819161219121YXpp)Y,X(P解解 18118191613118131YXpp)Y,X(P解得解得.,9192

35、要使要使X,Y独立需满足独立需满足35二、二、9：设：设 (X,Y）的分布函数为：）的分布函数为：)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF （1）确定常数）确定常数A, B, C； （2）求）求(X,Y）的概率密度；）的概率密度；（3）求边缘分布函数及边缘概率密度。）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？是否独立？解解 0)2)(2arctan(),( CxBAxF0)3arctan)(2(),( yCBAyF 对任意的对任意的x与与y，有，有,2,12 CBA（1）1)2)(2(),( CBAF)0( A36)3arctan2)(2arctan2(1),(2yxyx

36、F （2）),(),(yxFyxfyx 2293)2arctan2(1yxdxd 22293421yx xFX),( xF)2arctan2(1x yFY),(yF )3arctan2(1y )(xfX xFX )4(22x )(yfY yFY )9(32y X与与Y 的边缘密度函数为：的边缘密度函数为：X的边缘分布：的边缘分布：（3）Y的边缘分布函数为：的边缘分布函数为：X与与Y是相互独立的。是相互独立的。).()(),(yfxfyxfYX 37二、二、10.设设 (X,Y）的密度函数为：）的密度函数为： .yx.;y,xAe)yx(00 000 32或或当当当当， ),(yxf求：（求：（

37、1）常数）常数A；（4）求）求(X,Y)落在区域落在区域R： （2）分布函数）分布函数F(x, y)；解解 dxdyyxf),(（1） 00)32(dxdyAeyx 0302dyedxeAyx13121 A6 A（2） 632 , 0, 0 yxyx内的概率。内的概率。（3）边缘密度函数；）边缘密度函数； 时，时，且且当当 yx00 yxvududveyxF00)32(6),()1)(1(32yxee yvxudvedue03026时，时，或或当当00 yx显然，显然，F(x,y)=0 38（3 ） dyyxfxfX),()(xyxedye20)32(26 时，时，当当 x0时，时，当当0 x

38、;0)( xfX 0, 00,2)(2xxexfxX同理：同理： 0, 00,3)(3yyeyfyY39 xyxR322030: 303220)32(6xyxdydxeP 202330)32(6yyxdxedy（4） 所求的概率为：所求的概率为： RyxdxdyyxfP,),(yx632 yx32 20633)1(3dyeeyy 2063)(3dyeey983. 06)1(66 ee 632),(yxdxdyyxf40概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业7 7（2.122.12）1. 一个商店每星期四进货一个商店每星期四进货, 以备星期五、六、日以备星期五、六、日3天销售天销售, 根据根据

39、多周统计多周统计, 这这3天销售件数天销售件数 彼此独立彼此独立, 且有如下表所示且有如下表所示分布分布:321X,X,X0.10.70.2P1211101X0.10.60.3P1514132X0.10.80.1P1918173X问三天销售总量问三天销售总量 这个随机变量可以取那些值？如果这个随机变量可以取那些值？如果进货进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概件，够卖的概率是多少？率是多少？ 31iiXY41解：解：Y可以取可以取40,41,42,43,44,45,46.进货进货45件，不够卖的概率为件，不够卖的概率为 ;.XPXPXP0010

40、191512321 进货进货40件，够卖的概率是件，够卖的概率是 .XPXPXP0060171310321 2.2.袋中装有标上号码袋中装有标上号码1 1，2 2，2 2的的3 3个球，从中任取一个并且不再个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次分别记为第一次，二次取到球上的号码数，求取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。的概率分布律。XY11220313131YX P332314解：解：423. (X ,Y)只取下列数组中的值只取下列数组中的值 且相应且相应的概率依次为的概率依次为 列出列出(X ,Y)的概率分布表，并

41、求出的概率分布表，并求出X-Y的分布律的分布律。 023111100, ，1251213161解：解：3161311211250020-100010YX433161311211250020-100010YXYXZ 具有可能值：具有可能值：显然，显然，23510311342，, 31P 2 0 -2X-Y34 12112561444. 设随机变量设随机变量X与与Y独立，且独立，且X在区间在区间0,1内服从均匀分布：内服从均匀分布： 10, 0 10, 1xxxxfX或或Y在区间在区间 2 , 0内服从辛普生分布：内服从辛普生分布： 20 , 021 ,210 ,yyyyyyyfY或或 求随机变量

42、求随机变量 YXZ 的概率密度的概率密度. 解解 dxxzfY 10 dttfzzYxzt 1 zfZ dxxzxf , dxxzfxfyX 45012z1 z 20021210yyyyyyyfY或或 dttfzzY 1(1)当当 z 3 时时, 0 zfZ,22z,2332 zz32 z,29322 zz0z121 z0121 z 20021210yyyyyyyfY或或47的概率密度为的概率密度为Z, 0其它其它 zfZ;10 z21 z,22z,2332 zz32 z,29322 zz48ijLL11L13L21L12L22L235. 电子仪器由六个相互独立的部件电子仪器由六个相互独立的部

43、件)3 , 2 , 1; 2 , 1( ji如图，设各个部件的使用寿命如图，设各个部件的使用寿命ijX服从相同的指数分布服从相同的指数分布 e求仪器使用寿命的概率密度。求仪器使用寿命的概率密度。组成，组成，解解 各部件的使用寿命各部件的使用寿命 3 , 2 , 1 , 2 , 1 , jiXij的分布函数的分布函数 0 , 0 0 ,1)(xxexFxij先求三个并联组的寿命先求三个并联组的寿命 3 , 2 , 1 , iYi的分布函数的分布函数 ) ,( max21iiiXXY iY的分布函数的分布函数 0 , 0 0 )1()(2 yyeyFyi 49再求仪器使用寿命再求仪器使用寿命Z 的

44、分布函数的分布函数, ),min(321YYYZ Z的分布函数的分布函数 0 , 0 0 ,)1 (1 1)(32zzezFzZ 进而进而 0 , 0 0 ,)2)(1 (6)(23zzeeezfzzzZ50解解二、二、 .32)2 , 1 () 1 , 0(2的的概概率率密密度度，求求，独独立立，与与设设 YXZNYNXYX)YX(E)Z(E32 2 )()(4)32()(YDXDYXDZD 8 .e)z(fz162 241 .YXZYXYX也也服服从从正正态态分分布布故故都都是是正正态态随随机机变变量量，独独立立，与与32 概率统计作业概率统计作业11（ch4-3-5） 4.2 .57.4

45、 .453.3144 .20.5 .122 ）；（；（）（；，）；（；（）；（；（）一、（一、（ N51三、三、 解解已知一本已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从页的书中每页印刷错误的个数服从P(0.2)，求，求 这本书的印刷错误总数不多于这本书的印刷错误总数不多于70的概率的概率.30021，的个数，的个数，表示每页中的印刷错误表示每页中的印刷错误设设 iXi2 . 0)()( iiXDXE由列维定理知由列维定理知, 所求的概率所求的概率 703001iiXP 9015. 029. 1 2 .03002 .0300702 .03002 .03003001iiXP29.16060300

46、1iiXP52(1)解解 5 . 25 . 1 928. 0 4807048086 8670 YPE(Y)=np =80，416)(npqYD (1) 任一时刻有任一时刻有70至至86台机床在工作的概率；台机床在工作的概率；四四： 已知已知100台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作时台机床彼此独立地工作者，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的间占全部工作时间的80%，求：，求：(2) 任一时刻有任一时刻有80台以上机床在工作的概率；台以上机床在工作的概率；(2) 80 YP 801 YP 48080121 设设 Y 表示任一时刻正在工作的机床数，则表示任一时刻正在工作的机床数，则 )8

47、 . 0 ,100( BY53 12122121iixx 12122111iixxs8775. 9 7755.10 121121iixx45.18 解解样本均值样本均值样本方差样本方差样本二阶中心矩样本二阶中心矩计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。 5.1 设抽样得到样本观测值如下：设抽样得到样本观测值如下：15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8，17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业12（5.15.4）54 10,11或或 xppxXPxx3. 设

48、总体设总体X服从服从“0-1”分布分布: 求样本平均值求样本平均值数学期望及方差。数学期望及方差。抽取样本抽取样本，nX,X,X21X的概率分布、的概率分布、解解分分布布，X10 .n,Xp,nBXniinii21011 ，.nm,n,n,XnXnii121011， .n,m,ppCmXPnmXPmnmmnnii21011 ;ppnEXnXnEXEniniinii 111111.npqpqnDXnXnDXDniniinii 12111112552)( 2SE证证2ES niiXnXnE12211 )()(11212XnEXEnnii 222211 nnnn22 2 iiXEXD )(2iXE ni, 2 , 1 )(2XE 2)( XEXD 22 n2 2ES5.45.4证明：证明： 22S 565.6 设总体设总体 ,5 ,402NX（1）抽取容量为）抽取容量为36的样本，求样本均值的样本，求样本均值 在在38与与43之间的概率；之间的概率；X（2）抽取容量为）抽取容量为64的样本，求的样本，求 ;140 XP（3）抽取容量）抽取容量n多大时，才能使概率多大时，才能使概率 1