第4章凸轮机构

1、第第 4 章章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计4.1 凸轮机构的组成和分类凸轮机构的组成和分类4.2 凸轮机构的特点和功能凸轮机构的特点和功能4.3 从动件运动规律设计从动件运动规律设计4.4 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计4.5 凸轮机构基本参数设计凸轮机构基本参数设计本章教学内容本章教学内容了解凸轮机构的分类及应用。了解凸轮机构的分类及应用。对从动件的基本运动规律、凸轮机构的压力对从动件的基本运动规律、凸轮机构的压力角和自锁有明确的概念。角和自锁有明确的概念。掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定的凸轮类型和从动件的运动规律设计出凸轮的的凸轮类

2、型和从动件的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。轮廓曲线。掌握凸轮机构基本参数确定的原则。掌握凸轮机构基本参数确定的原则。本章基本要求本章基本要求本章重点本章重点 从动件常用的运动规律；盘形凸轮轮廓曲从动件常用的运动规律；盘形凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自锁的线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。关系。本章难点本章难点反转法的原理压力角的概念。反转法的原理压力角的概念。内燃机配汽机构内燃机配汽机构1、凸轮机构的组成、凸轮机构的组成4.1 凸轮机构的组成和分类凸轮机构的组成和分类动动 画画动画演示动画演示自动机床的进刀机构自动机床的进刀机构动画演示动画演示小小 结结定义：凸轮机构是

3、由具有曲线轮廓或凹槽的定义：凸轮机构是由具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动规律的一种机构。规律的一种机构。组成凸轮机构的基本构件：凸轮、从动件、组成凸轮机构的基本构件：凸轮、从动件、机架。机架。凸轮机构的应用领域：凸轮机构广泛用于自凸轮机构的应用领域：凸轮机构广泛用于自动机械、自动控制装置和装配生产线中。动机械、自动控制装置和装配生产线中。凸轮机构的优点：凸轮机构的优点： 结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线可以使从动件实现各种预期运动规律，同时可以使从动件实现各种预期运动规律，同时还可以实现

4、间歇运动。还可以实现间歇运动。 凸轮机构的缺点：凸轮机构的缺点： 接触为高副，易于磨损，多用于传力不大接触为高副，易于磨损，多用于传力不大的场合。的场合。（1）按凸轮的形状分类按凸轮的形状分类2、凸轮机构的分类、凸轮机构的分类盘形凸轮机构盘形凸轮机构移动凸轮机构移动凸轮机构圆柱凸轮圆柱凸轮机构机构（2）按从动件与凸轮接触处的几何形状分类按从动件与凸轮接触处的几何形状分类尖顶从动件尖顶从动件滚子从动件滚子从动件平底从动件平底从动件曲面从动件曲面从动件尖顶推杆尖顶推杆滚子推杆滚子推杆平底推杆平底推杆凸轮对推杆的作用力始终垂直凸轮对推杆的作用力始终垂直于推杆的底边，故受力较平稳。于推杆的底边，故受力

5、较平稳。且凸轮与平底接触面间容易形且凸轮与平底接触面间容易形成油膜，润滑较好，所以常用成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中。于高速传动中。由于滚子与凸轮之间为滚动由于滚子与凸轮之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力。用来传递较大的动力。尖顶能与任意复杂的凸轮轮尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，使推杆能实现廓保持接触，使推杆能实现任意的运动规律。构造简单任意的运动规律。构造简单,但易于磨损，只适用于作用但易于磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合。力不大和速度较低的场合。（3）按从动件的运动形式分类按从动件的运动形式分类 摆动从动件：从动件摆动从动件：

6、从动件绕某一固定轴摆动。绕某一固定轴摆动。移动从动件：从动移动从动件：从动件只能沿某一导路件只能沿某一导路做往复移动。做往复移动。 对心移动从动件对心移动从动件 偏置移动从动件偏置移动从动件力锁合型：力锁合型： 利用从动件的重力、弹簧力或其它外力使利用从动件的重力、弹簧力或其它外力使从动件始终与凸轮保持接触。从动件始终与凸轮保持接触。形锁合型：形锁合型： 利用凸轮与从动件构成的高副元素的特利用凸轮与从动件构成的高副元素的特殊几何结构使凸轮与从动件始终保持接触。殊几何结构使凸轮与从动件始终保持接触。 常用的有如下几种：常用的有如下几种：（4）按凸轮与从动件维持接触的方法分类按凸轮与从动件维持接触

7、的方法分类槽凸轮机构槽凸轮机构等宽凸轮机构等宽凸轮机构等等径径凸凸轮轮共共轭轭凸凸轮轮特特 点点4.2 凸轮机构的特点和功能凸轮机构的特点和功能 凸轮机构活动构件少，占据空间较小，结构简凸轮机构活动构件少，占据空间较小，结构简单、紧凑。具有多用性和灵活性，从动件的运动单、紧凑。具有多用性和灵活性，从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状。但凸轮廓线与规律取决于凸轮轮廓曲线的形状。但凸轮廓线与从动件之间是点接触或线接触的高副，易于磨损，从动件之间是点接触或线接触的高副，易于磨损，故多用在传力不太大的场合。故多用在传力不太大的场合。功功 能能实现无特定运动规律要求的工作行程；实现无特定运动规律要求

8、的工作行程；实现有特定运动规律要求的工作行程；实现有特定运动规律要求的工作行程；实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程。实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程。4.3 从动件运动规律设计从动件运动规律设计凸轮概念凸轮概念1. 凸轮机构的工作原理分析凸轮机构的工作原理分析基圆：基圆：以凸轮轮廓的最小向径以凸轮轮廓的最小向径rb为半径所作为半径所作的圆，的圆，rb称为凸轮的基圆半径。称为凸轮的基圆半径。远休、远休止角：远休、远休止角：从动件处于最高位置而静从动件处于最高位置而静止不动，称为远休，也叫停歇止不动，称为远休，也叫停歇 。相应的凸轮转。相应的凸轮转角叫远休止角。角叫远休止角。推程、推

9、程运动角：推程、推程运动角：推程是指从动件由最低推程是指从动件由最低位置被推到最高位置的过程；相应的凸轮转角位置被推到最高位置的过程；相应的凸轮转角为推程运动角，用为推程运动角，用表示。表示。从动件的运动规律：从动件的运动规律：是指推杆在运动过程中，是指推杆在运动过程中，其位移、速度和加速度随时间变化的规律。其位移、速度和加速度随时间变化的规律。近休、近休止角：近休、近休止角：从动件处于最低位置而静从动件处于最低位置而静止不动，称为近休，也叫停歇。相应的凸轮转止不动，称为近休，也叫停歇。相应的凸轮转角叫近休止角。角叫近休止角。行程：行程：从动件上升的最大距离，也叫升距，从动件上升的最大距离，也

10、叫升距，用用h表示。表示。回程、回程运动角：回程、回程运动角：回程是指从动件由最高回程是指从动件由最高位置回到最低位置的过程；相应的凸轮转角为位置回到最低位置的过程；相应的凸轮转角为回程运动角，用回程运动角，用表示。表示。2. 从动件常用运动规律从动件常用运动规律 所谓从动件运动规律，是指从动件在运动所谓从动件运动规律，是指从动件在运动时，其位移时，其位移s、速度、速度v、加速度、加速度a 及速度的变化及速度的变化率随时间率随时间t变化的规律。凸轮一般为等速运动，变化的规律。凸轮一般为等速运动，有有 推杆运动规律常表示为推杆运动推杆运动规律常表示为推杆运动参数随凸轮转角参数随凸轮转角变化的规律

11、。变化的规律。, t 常用的运动规律有：等速运动规律、等加常用的运动规律有：等速运动规律、等加速等减速运动规律、简谐运动规律、摆线运速等减速运动规律、简谐运动规律、摆线运动规律、五次多项式运动规律等。动规律、五次多项式运动规律等。掌握常用运动规律的运动特性掌握常用运动规律的运动特性（1）等速运动规律（直线运动）等速运动规律（直线运动）0/ahvhs推程运动方程式：推程运动方程式：运动特性：运动特性：在起始和终止点速在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无穷大惯性无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起力，引起刚性冲击。刚性冲击。适用于低适用于低速、轻载的

12、场合。速、轻载的场合。回程运动方程式：回程运动方程式：0/)1(ahvhs（2）等加速等减速运动规律（抛物线运动）等加速等减速运动规律（抛物线运动）22222/4h a)/-(4hv/)2h(hs22222/4h a/4h v/2hs 加速段运加速段运动方程式动方程式推程运动方程推程运动方程 为保证凸轮机构的运动平稳为保证凸轮机构的运动平稳性，常使从动件在一个行程中性，常使从动件在一个行程中的前半段作等加速运动，后半的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。减速度的绝对值相等。推程运动线图推程运动线图减速段运减速段运动方程式动方程式222

13、224h a4h v2hhs222224ha)(4hv)(2hs 在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起此会引起柔性冲击柔性冲击。适用于中速、轻载的场合。适用于中速、轻载的场合。回程运动方程回程运动方程 加速段运动方程式：加速段运动方程式： 减速段运动方程式：减速段运动方程式：运动特性：运动特性：（3）简谐运动规律）简谐运动规律（余弦加速度运动）余弦加速度运动）简谐运动：简谐运动： 当质点在圆周上等速当质点在圆周上等速运动时，其在该圆直径运动时，

14、其在该圆直径上的投影所构成的运动上的投影所构成的运动即为简谐运动。即为简谐运动。推程运动线图推程运动线图运动特性：运动特性： 从动件加速度在起点和终点有突变，且数值有从动件加速度在起点和终点有突变，且数值有限，故有限，故有柔性冲击。柔性冲击。适用于中速、中载的场合。适用于中速、中载的场合。从动件回程运动方程式：从动件回程运动方程式：cos2hasin2hvcos12hs222从动件推程运动方程式：从动件推程运动方程式：cos2hasin2hvcos12hs222（4）摆线运动动规律（正弦加速度运动）摆线运动动规律（正弦加速度运动）摆线运动规律：摆线运动规律： 当滚子沿纵坐标轴作当滚子沿纵坐标轴

15、作匀速纯滚动时，圆周上匀速纯滚动时，圆周上一点的轨迹为一摆线。一点的轨迹为一摆线。此时该点在纵坐标轴上此时该点在纵坐标轴上的投影随时间变化的规的投影随时间变化的规律称为摆线运动规律。律称为摆线运动规律。推程运动线图推程运动线图运动特性：运动特性： 从动件作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，从动件作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击。适用于高速、轻载的场合。因而将不产生冲击。适用于高速、轻载的场合。推程运动方程式推程运动方程式2sin22cos12sin2122hahvhs回程运动方程回程运动方程 2sin212cos2sin21122hahvhs（5） 3-4-5次多项式运

16、动规律（五次多项式）次多项式运动规律（五次多项式）推程运动方程式推程运动方程式322243255443312018060ha306030hv6h15h10hs运动特性：运动特性： 即无刚性冲击也无柔性冲击。适应于高速、中载的即无刚性冲击也无柔性冲击。适应于高速、中载的场合。场合。推程运动线图推程运动线图小小 结结 运动规律运动规律 运动特性运动特性 适用场合适用场合等速运动规律：等速运动规律： 有刚性冲击有刚性冲击 低速轻载低速轻载等加速等减速运动：等加速等减速运动： 柔性冲击柔性冲击 中速轻载中速轻载简谐运动规律：简谐运动规律： 柔性冲击柔性冲击 中速中载中速中载摆线运动规律：摆线运动规律：

17、 无冲击无冲击 高速轻载高速轻载五次多项式运动规律：五次多项式运动规律： 无冲击无冲击 高速中载高速中载采用组合运动规律的目的：采用组合运动规律的目的： 避免有些运动规律引起的冲击，改善其运动避免有些运动规律引起的冲击，改善其运动和动力特性。和动力特性。(6) 运动规律的组合运动规律的组合组合后的运动规律应满足下列条件：组合后的运动规律应满足下列条件： 满足对从动件特殊的运动要求；满足对从动件特殊的运动要求；为避免刚性冲击，位移曲线和速度曲线必须为避免刚性冲击，位移曲线和速度曲线必须连续；对于中、高速凸轮机构，还要求加速度连续；对于中、高速凸轮机构，还要求加速度曲线必须连续，以避免柔性冲击。曲

18、线必须连续，以避免柔性冲击。应使最大速度和最大加速度的值尽可能小。应使最大速度和最大加速度的值尽可能小。改进梯形加速度运动规律：改进梯形加速度运动规律：主运动：主运动：等加等减运动规律等加等减运动规律组合运动：组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲在加速度突变处以正弦加速度曲 线过渡。线过渡。组合运动规律示例组合运动规律示例1主运动：主运动：等速运动规律。等速运动规律。组合运动：组合运动：等速运动的行等速运动的行程两端与正弦加速度运动程两端与正弦加速度运动规律组合起来。规律组合起来。组合运动规律示例组合运动规律示例2：选择从动件运动规律的基本要求：选择从动件运动规律的基本要求： 满足机器的工作

19、要求；满足机器的工作要求； 使凸轮机构具有良好的动力特性；使凸轮机构具有良好的动力特性； 使所设计的凸轮便于加工。使所设计的凸轮便于加工。3. 选择或设计从动件运动规律时应考虑的问题选择或设计从动件运动规律时应考虑的问题（1）当机械的工作过程只要求从动件实现一定）当机械的工作过程只要求从动件实现一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应考虑所选择的运动规律使凸轮机构具有较好应考虑所选择的运动规律使凸轮机构具有较好的动力特性和便于加工。的动力特性和便于加工。 低速轻载凸轮机构：主要考虑便于加工，采低速轻载凸轮机构：主要考虑便于加工，采用圆弧、直线等易于

20、加工的曲线作为凸轮轮廓用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。曲线。 高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。产生过大的冲击。（2）当机械的工作过程对从动件的运动规律有）当机械的工作过程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮转速又不太高时，应首先从特殊要求，而凸轮转速又不太高时，应首先从满足工作需要出发来选择从动件的运动规律，满足工作需要出发来选择从动件的运动规律，其次考虑动力特性和便于加工。其次考虑动力特性和便于加工。（3）当机构的工作过程对从动件的运动规律有）当机构的工作过程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮的转速又较高时，应兼顾两

21、者特殊要求，而凸轮的转速又较高时，应兼顾两者来设计从动件的运动规律。来设计从动件的运动规律。 可把不同形式的常用运动规律恰当地组合起来，可把不同形式的常用运动规律恰当地组合起来，形成既满足工作对运动的特殊要求，又具有良好形成既满足工作对运动的特殊要求，又具有良好动力性能的运动规律。动力性能的运动规律。（4） 对于高速凸轮机构，即使工作过程对对于高速凸轮机构，即使工作过程对从动件的运动规律无特殊要求，但考虑到机从动件的运动规律无特殊要求，但考虑到机构的运动速度较高，还应考虑该种运动规律构的运动速度较高，还应考虑该种运动规律的一些特性值，如最大速度、最大加速度和的一些特性值，如最大速度、最大加速度

22、和最大跃度。最大跃度。4.4 凸轮轮廓曲线设凸轮轮廓曲线设计计1. 凸轮廓线设计的基本原理凸轮廓线设计的基本原理 假想给整个机构加一公假想给整个机构加一公共角速度共角速度-w，则凸轮相对，则凸轮相对静止不动，而从动件一方静止不动，而从动件一方面随导轨以面随导轨以-w绕凸轮轴心绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨转动，另一方面又沿导轨作预期的往复移动。从动作预期的往复移动。从动件尖顶在这种复合运动中件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮廓线。的运动轨迹即为凸轮廓线。反转法原理：反转法原理：动动 画画2. 用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线(1) 移动从动件盘形凸轮廓线的设计移动从动件盘形凸轮

23、廓线的设计已知已知: 凸轮基圆半径凸轮基圆半径r0,凸轮以等角速凸轮以等角速度度逆时针回转，从动件运动规律：逆时针回转，从动件运动规律：01：0120，推杆等速上升，推杆等速上升h；02：120 180 ，从动件在最高，从动件在最高位置静止不动；位置静止不动；03： 180 270，从动件以正弦，从动件以正弦加速度运动回到最低位置；加速度运动回到最低位置；04：270 360，从动件在最低，从动件在最低位置静止不动。位置静止不动。作图步骤：作图步骤：动画演示动画演示 对心式尖顶从动件对心式尖顶从动件作图步骤：作图步骤：动画演示动画演示应注意的不同点：应注意的不同点： 先作出基圆和偏距圆，根据从

24、先作出基圆和偏距圆，根据从动件偏置方向确定其起始位置动件偏置方向确定其起始位置设计步骤与对心式相同。设计步骤与对心式相同。偏距圆：以凸轮轴心偏距圆：以凸轮轴心O为圆心，为圆心，以偏距以偏距e为半径作的圆。为半径作的圆。偏距圆偏距圆与位移线图对应等分与位移线图对应等分从动件在反转运动中依次占从动件在反转运动中依次占据的位置都是偏距圆的切线；据的位置都是偏距圆的切线； 偏置式尖顶从动件偏置式尖顶从动件设计说明：设计说明：1) 将滚子中心看作尖顶，然后将滚子中心看作尖顶，然后按尖顶从动件凸轮廓线的设计按尖顶从动件凸轮廓线的设计方法确定滚子方法确定滚子中心的轨迹，中心的轨迹，称称其为凸轮的其为凸轮的理

25、论廓线；理论廓线；作图步骤：作图步骤：动画演示动画演示注意注意：凸轮基圆半径是：凸轮基圆半径是指理论廓线的最小半径指理论廓线的最小半径2)以理论廓线上各点为圆心，以以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径滚子半径rr为半径，作一系列圆为半径，作一系列圆3) 再作此圆族的包络线，即为凸再作此圆族的包络线，即为凸轮轮工作廓线（实际廓线）工作廓线（实际廓线）。 滚子从动件滚子从动件设计说明：设计说明：1) 将平底与从动件导路的将平底与从动件导路的交点交点A视为推杆尖顶视为推杆尖顶, 然后然后确定出点确定出点A在反转中各位置在反转中各位置1、2、。2) 过过1、2、 作一系列作一系列代表从动件平底的直线；代

26、表从动件平底的直线；3) 作出该直线族的包络线，作出该直线族的包络线，即为凸轮的实际轮廓曲线。即为凸轮的实际轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：动画演示动画演示 平底从动件平底从动件注意：注意：凸轮廓线应外凸凸轮廓线应外凸 平底宽度要适当平底宽度要适当(2) 摆动从动件盘形凸轮摆动从动件盘形凸轮廓线设计廓线设计设计特点：设计特点： 运动规律与移动从动运动规律与移动从动件的运动规律相同，所件的运动规律相同，所不同的是将从动件的位不同的是将从动件的位移改为角位移。移改为角位移。作图步骤：作图步骤：动画演示动画演示注注 意：意：从动件应做成弯杆形式。从动件应做成弯杆形式。 若采用滚子或平底从若采用滚子或平

27、底从动件，上述曲线为理论动件，上述曲线为理论廓线。廓线。 需根据包络线作需根据包络线作出实际廓线。出实际廓线。将圆柱凸轮的外表面展在平面上，则得到一个移动凸轮；将圆柱凸轮的外表面展在平面上，则得到一个移动凸轮；根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸轮的理论廓线；据此再作实际廓线；轮的理论廓线；据此再作实际廓线；(3) 圆柱凸轮圆柱凸轮轮廓曲线设计简介轮廓曲线设计简介1）确定基圆和从动件的起始位置；）确定基圆和从动件的起始位置；2）作出从动件在反转运动中依次占据的各位）作出从动件在反转运动中依次占据的各位置线；置线；3）根据从动件运动

28、规律，确定从动件在反转）根据从动件运动规律，确定从动件在反转所占据的各位置线中的尖顶位置，即复合运所占据的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置；动后的位置；4）在所占据的各尖顶位置作出从动件高副元）在所占据的各尖顶位置作出从动件高副元素所形成的曲线族；素所形成的曲线族；5）作从动件高副元素所形成的曲线族的包络）作从动件高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线。线，即是所求的凸轮轮廓曲线。用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：凸轮理论廓线方程凸轮理论廓线方程滚子中心初始点滚子中心初始点B0(e,s0)esins)cos(sMNBNyecoss)sin(sK

29、HKNx00此式即为凸轮理论廓线方程式。此式即为凸轮理论廓线方程式。3. 用解析法设计凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线（1）移动滚子从动件盘形凸轮机构移动滚子从动件盘形凸轮机构22b0er其中s滚子中心到达滚子中心到达B点时：点时：凸轮转过凸轮转过，从动件产生位移，从动件产生位移s，理论廓线上，理论廓线上B点坐标为点坐标为若为对心移动从动件，若为对心移动从动件，e=0，s0=rbcos)(srybsin)(srxb凸轮实际廓线方程凸轮实际廓线方程分析：分析：实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径相等，且等于滚子半径rr。已知理论廓线任一点已

30、知理论廓线任一点B(x,y)，),(yxB实际廓线上相应点为实际廓线上相应点为ddyddxdydxtg 沿理论廓线取该点法向距离沿理论廓线取该点法向距离rrsin ryycos rxxrr实际廓线方程实际廓线方程“” 号用于内包络廓线号用于内包络廓线，“+”号为外包络廓线号为外包络廓线。注意注意刀具中心轨迹方程刀具中心轨迹方程 对于滚子从动件盘形凸轮，应尽可能采用直径和对于滚子从动件盘形凸轮，应尽可能采用直径和滚子相同的刀具加工。这时，刀具的中心轨迹与凸滚子相同的刀具加工。这时，刀具的中心轨迹与凸轮的理论廓线重合，理论廓线的方程即为刀具中心轮的理论廓线重合，理论廓线的方程即为刀具中心轨迹方程。

31、轨迹方程。 当刀具半径当刀具半径rc与滚子半径与滚子半径rr不同时，刀具中心的不同时，刀具中心的运动轨迹为凸轮理论廓线的等距曲线。相当于以理运动轨迹为凸轮理论廓线的等距曲线。相当于以理论廓线上各点为圆心、以论廓线上各点为圆心、以|rc-rr|为半径所作一系列为半径所作一系列圆的包络线。因此，只要用圆的包络线。因此，只要用|rc-rr|代替代替rr，代入前述，代入前述的实际廓线方程，便可得到刀具的中心轨迹方程。的实际廓线方程，便可得到刀具的中心轨迹方程。 分分 析：析： 当从动件处于起始位当从动件处于起始位置时，平底与凸轮廓线置时，平底与凸轮廓线在在B0处接触，当凸轮转处接触，当凸轮转过过角后，

32、从动件的位角后，从动件的位移为移为s。根据反转法原。根据反转法原理，此时从动件与凸轮理，此时从动件与凸轮廓线在廓线在B点相切。点相切。（2）移动平底式从动件盘形凸轮机构移动平底式从动件盘形凸轮机构凸轮实际廓线方程凸轮实际廓线方程OPvvPsinddss)cos(rycosddss)sin(rxbb从动件的速度为从动件的速度为dds/ts/tvOPB点坐标：点坐标：x=OD+EB y=CD-CE即凸轮实际廓线方程即凸轮实际廓线方程P点为凸轮与从点为凸轮与从动件的相对瞬心动件的相对瞬心刀具中心轨迹方程刀具中心轨迹方程 当用砂轮的端面加工凸轮廓线时，图中平底当用砂轮的端面加工凸轮廓线时，图中平底中心

33、中心C点即为刀具的中心，其轨迹方程为：点即为刀具的中心，其轨迹方程为：cos)(sin)(srysrxbCbC 当用刀具的外圆加工轮廓线时，由于刀具的当用刀具的外圆加工轮廓线时，由于刀具的外圆总是与凸轮的实际廓相切，因此，刀具中外圆总是与凸轮的实际廓相切，因此，刀具中心的运动轨迹是凸轮实际廓线的等距曲线。心的运动轨迹是凸轮实际廓线的等距曲线。分析：分析：当从动件处于起始位当从动件处于起始位置时，滚子中心处于置时，滚子中心处于B0点，点，摆杆与连心线摆杆与连心线OA0之间的夹之间的夹角为角为0；当凸轮转过；当凸轮转过角后，角后，从动件摆过从动件摆过角。由反转法角。由反转法原理作图可以看出，此时滚

34、原理作图可以看出，此时滚子中心将处于子中心将处于B点点 。B点的点的坐标为坐标为)lcos(acosEDADy)lsin(asinCDODx00（3）摆动滚子从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件盘形凸轮机构为理论廓线方程为理论廓线方程1. 移动滚子从动件盘移动滚子从动件盘形凸轮机构形凸轮机构4.5 凸轮机构基本参数设计凸轮机构基本参数设计压力角：压力角： 指凸轮对从动件作用指凸轮对从动件作用力的方向线与从动件作力的方向线与从动件作用点的速度方向之间所用点的速度方向之间所夹的锐角。夹的锐角。 (1) 压力角及其许用值压力角及其许用值压力角与作用力的关系压力角与作用力的关系看图，凸轮对从动件的作用看图

35、，凸轮对从动件的作用力力F可以分解成可以分解成F和和F。越大，越大， F越大，当越大，当增加增加到某一数值时，到某一数值时，F所引起的所引起的摩擦阻力将大于有效分力摩擦阻力将大于有效分力F，机构将发生自锁。机构将发生自锁。从减小推力，避免自锁，使从减小推力，避免自锁，使机构具有良好的受力状况来机构具有良好的受力状况来看，压力角看，压力角应越小越好。应越小越好。压力角与机构尺寸的关系压力角与机构尺寸的关系22b0erseds/dsseOPtan右图中，先找出凸轮与从动右图中，先找出凸轮与从动件的瞬心件的瞬心P，OP=v/=ds/d式中式中ds/d为位移曲线的斜率，为位移曲线的斜率，推程时为正，回

36、程时为负。推程时为正，回程时为负。由图中由图中BDP可得可得22b0erseds/dsseOPtan 当凸轮逆时针方向转动、从动件右偏置或凸当凸轮逆时针方向转动、从动件右偏置或凸轮顺时针方向转动、从动件左偏置时，轮顺时针方向转动、从动件左偏置时， e取正值。取正值。而当凸轮逆时针方向转动、从动件左偏置或凸而当凸轮逆时针方向转动、从动件左偏置或凸轮顺时针方向转动、从动件右偏置时，轮顺时针方向转动、从动件右偏置时，e取负值。取负值。 注注 意意 许用压力角许用压力角a推程时：推程时： 对于移动从动件取对于移动从动件取a300 38 ； 对于摆动从动件取对于摆动从动件取a450；回程时：通常取回程时

37、：通常取700800。amaxa由上式得出由上式得出22bestaneds/dr 从上式可以看出，压力角从上式可以看出，压力角越大，基圆半径就越越大，基圆半径就越小，亦即凸轮的尺寸越小。因此，小，亦即凸轮的尺寸越小。因此，从使机构结构紧从使机构结构紧凑观点来看，压力角凑观点来看，压力角应越大越好。应越大越好。基圆半径和压力角的关系：基圆半径和压力角的关系：(2) 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定“”规定：凸轮逆时针转，从动件右偏置或凸轮顺时针规定：凸轮逆时针转，从动件右偏置或凸轮顺时针转，从动件左偏置取转，从动件左偏置取 “”；反之取；反之取 “”号。号。22bestaneds/drrb在

38、满足在满足amaxa条件下，要满足结构和强度要求。条件下，要满足结构和强度要求。例如，轴与凸轮是分开制作，还是做成一体。例如，轴与凸轮是分开制作，还是做成一体。做成一体时：做成一体时：凸轮的基圆半径应大于轴的半径。凸轮的基圆半径应大于轴的半径。分开制作时：分开制作时：凸轮基圆直径应大于轴毂的外径，可凸轮基圆直径应大于轴毂的外径，可取取1.62倍。倍。(3) 从动件偏置方向的选择从动件偏置方向的选择 为获得较小的推程压力角，可适当选取从动为获得较小的推程压力角，可适当选取从动件的偏置方向。件的偏置方向。 当凸轮逆时针转时，从动件右偏置；当凸轮逆时针转时，从动件右偏置； 当凸轮顺时针转时，从动件左

39、偏置。当凸轮顺时针转时，从动件左偏置。22berseds/dtan(4) 滚子半径的选择滚子半径的选择实际廓线的曲率半径实际廓线的曲率半径a与滚子半径与滚子半径rr 的关系：的关系：动画演示动画演示内凹的凸轮廓线，内凹的凸轮廓线， a =+rr，无论滚子半径，无论滚子半径大小如何，实际廓线总大小如何，实际廓线总可以根据理论廓线作出可以根据理论廓线作出外凸的凸轮廓线，由外凸的凸轮廓线，由于于a =-rr ，当，当rr 时，时，a0，实际廓线，实际廓线可以作出可以作出 外凸的凸轮廓线，外凸的凸轮廓线，a =-rr ，若，若=rr ，则，则a=0，实际廓线将出现尖点，实际廓线将出现尖点，尖点处极易磨

40、损，不能尖点处极易磨损，不能付之实用。付之实用。a =-rr ，若，若rr，则，则a0，实际廓线出现交叉，加工时实际廓线出现交叉，加工时交叉部分将被切去，使推杆交叉部分将被切去，使推杆不能准确实现预期运动规律，不能准确实现预期运动规律，出现运动出现运动失真现象失真现象。最小曲率半径的确定：最小曲率半径的确定：223/22dxyddxdy1可用求极值的方法求得可用求极值的方法求得min。amin一般不小于一般不小于15mm 对于外凸廓线：对于外凸廓线： rr min滚子半径的选择：滚子半径的选择：brrr) 51 . 0 (常取常取曲线的曲率半径计算公式为曲线的曲率半径计算公式为适当减少滚子半径

41、或增大基圆半径；适当减少滚子半径或增大基圆半径；修改从动件的运动规律，在廓线尖点处代以合适的曲线。修改从动件的运动规律，在廓线尖点处代以合适的曲线。出现尖点或失真应采取的措施出现尖点或失真应采取的措施(1) 运动失真现象及其避免方法运动失真现象及其避免方法 凸轮实际廓线不能凸轮实际廓线不能与平底所有位置相切，与平底所有位置相切，出现出现运动失真运动失真。如。如E2。可适当增大凸轮的基圆半径。可适当增大凸轮的基圆半径。避免失真的措施：避免失真的措施：2. 移动平底从动件盘形凸轮机构移动平底从动件盘形凸轮机构动画演示动画演示 一种办法是减小从动件的升距，一种办法是减小从动件的升距，或增大相应的凸轮

42、转角；或增大相应的凸轮转角； 右图中，由于所选用的基右图中，由于所选用的基圆半径太小，又试图在凸轮圆半径太小，又试图在凸轮转过一周中相对小的角度时，转过一周中相对小的角度时，推动从动件移动过大的升距，推动从动件移动过大的升距，凸轮廓线出现了交叉现象凸轮廓线出现了交叉现象（即失真）。（即失真）。避免失真的措施：避免失真的措施：另一种办法是选用较大的基圆半径。另一种办法是选用较大的基圆半径。(2) 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定 当凸轮廓线出现交叉时，其曲率半径将由正当凸轮廓线出现交叉时，其曲率半径将由正变为负。若凸轮廓线上的某处处于临界状态，变为负。若凸轮廓线上的某处处于临界状态，那么该处凸轮廓将变为一个尖点，即曲率半径那么该处凸轮廓将变为一个尖点，即曲率半径为零。所以，为了避免过度切割，所选基圆半为零。所以，为了避免过度切割，所选基圆半径必须大到足以使凸