土的变形性质及地基沉降计算学习教案

1、会计学1土的变形性质及地基沉降土的变形性质及地基沉降(chnjing)计算计算第一页，共119页。第2页/共119页第二页，共119页。建筑(jinzh)地基基础设计规范(GB 50007-2010)第3页/共119页第三页，共119页。公路(gngl)路基设计规范（JTG D30-2004）高速铁路设计规范无砟轨道路基(lj)工后沉降不宜超过15mm；沉降比较均匀并且调整轨面高程后的竖曲线半径满足式6.4.2的要求时，允许的工后沉降为30mm。路基(lj)与桥梁、隧道或横向结构物交界处的差异沉降不应大于5mm，过渡段沉降造成的路基(lj)与桥梁、隧道的折角不应大于1/1000。第4页/共11

2、9页第四页，共119页。2022-6-23本章的主要任务： 介绍土的变形性质(deformation properties)和变形随时间发展(fzhn)的基本理论。 运用以上理论进行地基最终沉降和随时间的沉降计算。土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性(sxng)体，而是具有弹性、粘性、塑性(sxng)的自然历史产物第5页/共119页第五页，共119页。1)-(4 )(1yxzzE2)-(4 0chzdzS 在应力水平不高时，把地基当成弹性半无限(wxin)体。在垂直方向的应变z:若土层厚度为hc,则地基(dj)沉降S为：在均匀满布荷载条件下，侧向(c xin)变形为0，即 x=y=0 ,

3、且x=y 4.1 土的弹性变形性质第6页/共119页第六页，共119页。2022-6-233)-(4 10zzyxk0)(1ZYXxE得: k0是土处于(chy)侧向约束条件下的侧压力系数称为土的静止侧压力系数。k0 E ， (4)ES 是计算地基沉降(chnjing)的一个重要参数，可用实验室方法求得。令： 讨论： (1)ES 称为(chn wi)无侧向膨胀变形模量，或称土的（侧向）压缩模量，是有侧向约束条件下的Z与Z之比。(2)E是无侧向(c xin)约束条件下的Z与Z之比，在材料力学中称为弹性模量，在土力学中称为变形模量。第8页/共119页第八页，共119页。第9页/共119页第九页，共

4、119页。土的压缩(y su)性高低，常用压缩(y su)性指标定量表示。压缩(y su)性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样，进行室内压缩(y su)试验测定。第10页/共119页第十页，共119页。sshhhe00)1 (e000iehsei001 ehhs一、压缩试验及压缩性指标（一）侧限压缩试验： 取原状土样，放在固结仪中，在有侧限条件下施加压力，观察不同压力条件下的稳定变形量S，再经过换算求得相应(xingyng)的孔隙比e，绘制ep曲线或elgp曲线，得出压缩性指标a、Es、Cc。)1 (1)1)(1)1 (1e00000000iehseheshhehhhhhhiiisi

5、ssi推导(tudo)第11页/共119页第十一页，共119页。 由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向(c xin)变形，故也称为单向固结试验或侧限固结试验。水槽护环环刀透水(tu shu)石试样(sh yn)传压板百分表侧限压缩试验第12页/共119页第十二页，共119页。第13页/共119页第十三页，共119页。第14页/共119页第十四页，共119页。第15页/共119页第十五页，共119页。（二）土的压缩曲线 作用在土体上的压力与土体积压缩量的关系，可以(ky)用压力与孔隙比的关系曲线来表示，这种曲线称为压缩曲线。土的压缩曲线是通过压缩试验来求得的。第16页/共11

6、9页第十六页，共119页。ap(kP )0100200 3004000.60.70.80.91.0eap(lgkP )，10010000.70.80.91.0eep曲线(qxin)elgp曲线(qxin)第17页/共119页第十七页，共119页。第18页/共119页第十八页，共119页。e p 1p2pe p 1p1e2p2eap(kP )0.60.70.80.91.0eep曲线(qxin)（三）压缩性指标(zhbio)1、压缩系数a1221pe-appeea或av称为(chn wi)土的压缩系数，量纲m2/kN 或kPa-1,MPa-1。第19页/共119页第十九页，共119页。2022-6

7、-23注意(zh y)：（1）在整个曲线上v不是常数，也就是说v与压力大小有关。 a在不同的压力区间内是一变量，工程中常取p1=0.1MPa和p2=0.2MPa时的a1-2作为评价土的压缩性大小(dxio)和计算土的压缩量的定量指标。0.5 高压缩性土0.10.5 中压缩性土P0，OCR1） 粘土层上覆压力大部分卸去，剩下现存的土层有效压力P0 (P01。 对于超固结粘土，土样由现存固结压力P0的基础上再增加压力增量P，产生的孔隙比变化量不能用上式求解，因为超固结粘土的压缩曲线与正常(zhngchng)固结土的不同。 (4-13b)当p0+ppc时(4-13c)第29页/共119页第二十九页，

8、共119页。cccccpppCpppCppCe0000lglglg01eeVheehSV01欠固结粘土 (PcP0，OCR1) 若粘土层沉积过程中，在自重压力作用(zuyng)下尚未完全固结，或正处于压密过程中，PcP0，OCR1，如沿海风吹填土新造成的陆地等。 对于欠固结粘土P0 P0+P ，产生的e为 ：有了上述e就可算得体积(tj)应变:则土样在增量(zn lin)压力P下的沉降量S为：(4-13d)第30页/共119页第三十页，共119页。p p( (l lg g) )eBCDArmin1232、 过A点作水平线A1、切线(qixin)A2及A1和A2夹角的平分线A3；3、将压缩试验(

9、shyn)曲线下部的直线段向上延长交A3与交于点B，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力pc。1、 在室内压缩(y su)e-lgp曲线上，找曲率最大点 A；pc三、确定先期固结压力和校正压缩曲线（自学）第31页/共119页第三十一页，共119页。2022-6-234.3 试验方法(fngf)测定土体变形模量 原位测试方法适用于： （1）地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。 （2）国家一级工程(gngchng)、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程(gngchng)。原位测试方法包括： 载荷试验、静力触探试验、旁压试验等)121 (2SEE变形(bin xng)模量E可由实验室方法或原位测

10、试确定。第32页/共119页第三十二页，共119页。(一) 现场(xinchng)荷载试验(plate loading test)第33页/共119页第三十三页，共119页。反压 重 物( z h n w)反力梁千斤顶基准(jzhn)梁荷载(hzi)板百分表第34页/共119页第三十四页，共119页。2022-6-23 分级加载， P1 、 P2 、P3 记录各级Pi下的沉降S数据组 S1、S2、S3 直到地基(dj)破坏。称地基(dj)破坏时的荷载为破坏荷载；其前一级荷载为极限荷载。沉降量SS0压力ADPaPPfkPP 比例极限P极限荷载lkP 破坏荷载f图4.5 PS曲线(qxin)以压力

11、(yl)P为横坐标，沉降量S为纵坐标，绘制P S曲线。第35页/共119页第三十五页，共119页。2022-6-23 根据实测PS曲线(qxin)结合弹性地基沉降公式计算出E。弹性地基沉降计算公式中，若在均布荷载P作用下，PS 间的关系为：EBPS)1 (224对于(duy)矩形荷载：对于(duy)圆形荷载： ，B为直径。 ，B为矩形的短边；SBPE)1 ( 20第36页/共119页第三十六页，共119页。2022-6-23总结(zngji)：av、Es、E0、之间的关系：SEE0vsaeE01)121 (20SEE1212（二）旁压试验(shyn)（PMT)测定E （自学）第37页/共119

12、页第三十七页，共119页。2022-6-23二、室内实验方法(fngf)测定E0 前面介绍了压缩试验，可间接地测定E。 另外、目前室内常用的试验方法(fngf)是利用三轴压力仪对原状土样进行试验，以确定土的变形模量。三轴压力仪如图4-10所示。 第38页/共119页第三十八页，共119页。最终(zu zhn)沉降量4.4 地基最终(zu zhn)沉降量计算1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载(hzi)作用下，地基变形稳定后的基础底面的沉降量。一、基本知识第39页/共119页第三十九页，共119页。外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力(yngl)。（宏观分析）内因：土的三相组

13、成。（微观分析） 土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用(zuyng)下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。2.地基沉降(chnjing)的原因：第40页/共119页第四十页，共119页。0z施工前p施工后AAz0p0zp附加A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定(wndng)，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。第41页/共119页第四十一页，共119页。 预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施(cush)提供科学依据，保证建筑物的安全。3.计算(j sun)目的： SS

14、 不满足(mnz)设计要求第42页/共119页第四十二页，共119页。沉降(chnjing)可分为三部分：瞬时(shn sh)沉降S1：荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算；次固结( ji)沉降S3:孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降。主固结沉降S2（渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果；第43页/共119页第四十三页，共119页。t1100tSSSSSSa)砂土地基b)粘性土地基231t第44页/共119页第四十四页，共119页。4.计算方法：u分层总和法（对于固结沉降常采用分层总和法计算。在实际应用上

15、，分层总和法在经过一定经验修正(xizhng)后，常用来计算各种地基的总沉降）。u规范法u弹性力学公式u有限(yuxin)单元法第45页/共119页第四十五页，共119页。弹性理论公式计算(j sun)瞬时沉降dCEbPS)1 (2式中 P基底(j d)平均压力 b基底(j d)宽度（矩形）或直径（圆形）E、为地基土的变形模量和柏松比Cd 考虑基底(j d)形状和沉降点位置的函数，可查表44 (P101)。当地(dngd)基土层很厚 第46页/共119页第四十六页，共119页。1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力(yl)作用下，地基土不产生侧

16、向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降.地基的沉降量为基础底面下一定深度范围内各土层压缩量之和。2.单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形(bin xng)，没有侧向变形(bin xng)。二、分层总和(zngh)法计算沉降第47页/共119页第四十七页，共119页。3.定义： 先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,hn。计算每层土的压缩量s1,s2,s3,.,sn。然后累计(li j)起来，即为总的地基沉降量s

17、。niinssssss1321.第48页/共119页第四十八页，共119页。第49页/共119页第四十九页，共119页。isii zihEsp1p2p3p4e4e3e2e1epiiiiiheees1211 P1=自重(zzhng)应力P2=自重应力(yngl)+附加应力(yngl)iii ziiheas114.计算(j sun)原理（2）当Es已知 （3）当 a已知（1）当ep曲线已知第50页/共119页第五十页，共119页。n确定基础(jch)沉降计算深度 一般(ybn)z=0.2cn确定(qudng)地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi 0.4b 软土z=0.

18、1c（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）d地基沉降计算深度c线z线5.计算步骤第51页/共119页第五十一页，共119页。n计算(j sun)各分层沉降量 根据自重应力、附加(fji)应力曲线、 计算任一分层沉降量 n计算基础(jch)最终沉降量isii zihEsiiiiiheps11第52页/共119页第五十二页，共119页。【例4-2】某正方形柱基底面边长为B = 3m,基础埋深D =1米。上部结构传至基础顶面的荷载为p =1500kN 。地基为粉土，地下水位埋深1.0m。土的天然重度=16.2kN / m3 ，饱和重度sat =17.5kN/m3，土的天然孔隙(kngx)

19、比为0.96。计算柱基中点的沉降量。见图.p =1500kN第53页/共119页第五十三页，共119页。 根据b/l和b / z查表求取i值，矩形面积利用角点法将其分成四块来计算(j sun)。计算(j sun)边长l= b =1.5 ，则l/ b =1；附加应力 p zi= 4 i.p0第54页/共119页第五十四页，共119页。（4）地基分层自重(zzhng)应力和附加应力平均值计算 例第1 分层的平均附加应力：（5）地基(dj)受压层深度z n 当深度z = 8m 时，z=11.93kPa ，cz= 72.45 kPa，z /cz=0.1730Z 0.3 0.6 0.8 1.0 1.2

20、1.5第75页/共119页第七十五页，共119页。地基沉降计算中的有关(yugun)问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向(c xin)变形 计算结果偏小采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 2.分层总和法中附加应力计算应考虑: 土体在自重作用下的固结程度(chngd)、相邻荷载的作用 3.基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑 物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹再压缩影响的变形量)(111iiiiniciccczzEPs计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10m第76页/共119页第七十六页，共119页。SsSSsSSs4

21、.对于重要建筑物或需要了解地基实际沉降的工程，应进行长期沉降观测(gunc)，了解沉降规律及发展趋势，推算最终沉降量5.由于其它因素造成的误差，如试验(shyn)时由于土样的扰动或土质不均匀而不能代表地基土的实际性状，计算值与实测值有一定的差异。所以沉降计算值需修正。第77页/共119页第七十七页，共119页。 4.5 沉降(chnjing)差和倾斜 对于单独基础(jch)以倾斜角或倾斜度tg来表示。21SS 2. 单独基础的沉降差或倾斜，按下述方法(fngf)计算：沉降差是指在同一建筑物中两相邻基础沉降量之差。计算方法: 1. 相邻基础间的沉降差按上节方法先求得每个基础的总沉降量S1和S2,

22、然后求它的差 便得。 许多建筑物的破坏不是由于沉降量过大，而是由于沉降差或倾斜超过某一限度所致。故沉降差或倾斜的计算是基础设计中的一个重要内容。第78页/共119页第七十八页，共119页。一、由于偏心荷载引起(ynq)的倾斜 设A点的下沉量为SA ;B点的下沉量为SB;中心点的下沉量为S0倾斜角为。2)(0BABASSS分层总和法 用分层总和法分别求出A、B点的相对(xingdu)沉降A，B.第79页/共119页第七十九页，共119页。二、相邻基础的影响两相邻基础同时修建1.甲、乙基础产生更多的平均沉降；2.甲（乙）基向（甲）乙基倾斜(qngxi)。在旧基础旁建新基础若甲为旧基础，乙为新基础，

23、由于乙基础荷载产生的z（B）z(A)，故旧基础顶将向乙基础倾斜(qngxi)。tg = S/b = (A - B)/b如基础(jch)平面的一个轴是非对称轴，如T形基础(jch)，则SA = S0 + C1tg ; SB = S0 C2tg弹性理论(lln)解（自学）第80页/共119页第八十页，共119页。 工程设计中，除了要知道最终沉降量外，往往还需知道沉降随时间的变化过程(guchng)，即沉降与时间的关系。4.6 地基沉降与时间(shjin)的关系一、概念(ginin) 对于干砂或粗粒土沉降完成很快，对于饱和粘土，沉降速度很慢，要经过很长一段才能完成。所以本节研究饱和粘土，在一定条件下

24、沉降随时间的变化规律。 渗透固结理论是研究饱和粘土的沉降随时间变化的理论。 渗透固结理论的要点：粘土伴随着孔隙水的被挤出，孔隙体积产生压缩，从而使土体趋于密实。第81页/共119页第八十一页，共119页。 1、饱和(boh)土体渗流固结过程2022-6-230t t0 twph pphh 0h p=pu=p=0=p u减小增加(zngji)，且=+uz=p u=0=p第82页/共119页第八十二页，共119页。2、两种应力在深度(shnd)上随时间的分布),(tzfu 第83页/共119页第八十三页，共119页。单面排水双面排水3、不同排水条件下一维渗流(shn li)固结过程第84页/共11

25、9页第八十四页，共119页。),(tzuu 太沙基根据上述有效应力原理= u+ 建立起一维渗透固结方程。设天然地基中，有一层厚2H的饱和粘土层，上下面透水。在施加满布压力(yl)P作用下粘土层中的超静水压u不仅与时间t有关，也与坐标Z有关；即：二、太沙基一维渗透(shntu)固结方程 根据(gnj)基本假设，抓住微元体中孔隙体积的变化（减小）等于微元体中流出的水量这一思想，导出太沙基一维固结方程。土的固结过程实质为超静水压的消散过程。第85页/共119页第八十五页，共119页。2.基本假定：（1）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；（2）土的渗透系数和压缩系数为常数；（3）土颗粒和土中水都

26、是不可压缩的；（4）土是完全饱和的均质、各向同性体；（5）外荷是一次瞬时(shn sh)施加。1.适用(shyng)条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地 基中孔隙水主要沿竖向渗流。第86页/共119页第八十六页，共119页。图4.7 饱和粘土(zhn t)层一维渗透固结过程3.公式(gngsh)推导：第87页/共119页第八十七页，共119页。a) 1111（常数dzeVb) 11112（dzeeeVV在微元体中：固体(gt)体积 孔隙(kngx)体积 在dt时间(shjin)内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间(shjin)内微元体中流出的水量，即(c) 2dzdtzqdttV式

27、中，q代表单位时间流过单位面积的水量。第88页/共119页第八十八页，共119页。(d) 111zqteedtteedzdttV121代入(c)式，得上式是饱和土体渗流(shn li)固结的基本关系式。eav为定值）得由pup( dud(e) tuatatevv所以(suy)第89页/共119页第八十九页，共119页。(f) zukkiqw(g) )1 (221tuzuaekwwvaekc)1 (1tuzucv22将式(e)和(f)代入式(d)，得则 令根据(gnj)达西定律Cv固结( ji)系数(m2/y或cm2/y)上式称为一维固结( ji)方程。e1渗流固结前土的孔隙比第90页/共119

28、页第九十页，共119页。020020000200uHztuHztuztpuHzt，和，和，和，和)(02)sin(12VTMmeHMzMpu2) 12(mM2HtcTvV4.微分方程(wi fn fn chn)的解析解：根据(gnj)初始条件和边界条件可求出它的特解解方程(g)得其中(qzhng)，m为正整数0、1、2、，并且TV为无量纲参数，又叫时间因素第91页/共119页第九十一页，共119页。5、固结( ji)度（1）定义：ssUt011uuuussUt面积）总应力（起始孔压图形孔隙压力图形面积面积）总应力（起始孔压图形有效应力图形面积1Uz第92页/共119页第九十二页，共119页。)

29、(022121VTMmeMU令m=0可得U的近似值)4(2281VTeU U与TV的关系曲线和对应(duyng)值见图4-22。*若已知土层的Cv、S则可求出荷载一次加上后t时间内的St:SUSUHtCTHtCtVVV2,可见(kjin)由U - TV关系曲线可换算成St t 关系曲线。第93页/共119页第九十三页，共119页。)(vzTfU 2vv/HtcT 第94页/共119页第九十四页，共119页。当压缩应力分布与排水条件都相同时，达到同一固结度所需时间之比等于(dngy)排水距离H的平方之比。22)1 (HtaekHtCTvwv222121222211HHttHtCHtCTvvv第9

30、5页/共119页第九十五页，共119页。(3)地基沉降与时间关系计算步骤 （1）计算地基最终沉降量； （2）计算地基附加应力(yngl)沿深度的分布； （3）计算土层的竖向固结系数和时间因子； （4）求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。2vv/HtcT waekC)1 (vtUts第96页/共119页第九十六页，共119页。tst 2HtCTvvctctsUs 压缩土层最终(zu zhn)沉降量ctcttvssUUTt第97页/共119页第九十七页，共119页。tsctccttssU vT2HtCTvvttTUsvtt第98页/共119页第九十八页，共119页。ymmkMpaae/183 .

31、0000. 11kpapo120kpa120tst ctcttvssUUTt2HtCTvvaekCwv1tU第99页/共119页第九十九页，共119页。1第100页/共119页第一百页，共119页。ctcttvssUUTtHeaszc1ymmkMpaae/183 . 0000. 11cttsUs kpapo120tTUsvttccttssU 第101页/共119页第一百零一页，共119页。tTUsvttvvCHTt2第102页/共119页第一百零二页，共119页。2022-6-23例题：某饱和粘土层厚10m,e1=1.0, av=0.3MPa-1, k=18mm/y,大面积（20m20m）荷载

32、(hzi)p0=120kPa作用, 按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求:(1)加荷一年时的沉降量；(2)沉降量达140mm所需的时间。)(1801000011120103.140mmheaSV)/(1210103) 11 (108 . 1)1 (2420ymaekcwVV解 （1）求t=1年时的沉降(chnjing)量粘土层的最终(zu zhn)沉降量S：第103页/共119页第一百零三页，共119页。)4(2281VTeU%40UmmSt721804 . 0固结( ji)度一年后的沉降(chnjing)量为：48. 0511222htcTVVmmSt13518075. 0一年后的沉降(

33、chnjing)量为：12. 01011222htcTVV单面排水双面排水相应的固结度U=75%第104页/共119页第一百零四页，共119页。78. 0180140SSUt得Tv=0.53单面排水ychTtVV4 . 4121053. 022yt1 . 112553. 02思考：结合例题，比较单面排水与双面排水对沉降量和沉降所需时间(shjin)的影响。（2）沉降(chnjing)量达140mm所需时间双面排水第105页/共119页第一百零五页，共119页。4.7 确定(qudng)固结系数CV 确定Cv一般通过压缩试验，绘制一定压力下的时间压缩曲线，再结合理论公式确定CV。其主要(zhyo

34、)方法有：时间(shjin)平方根法 时间(shjin)对数法。第106页/共119页第一百零六页，共119页。4.8 饱和粘土地基的沉降(chnjing)过程一、应力面积与固结度的关系定律： 实际工程(gngchng)中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相同，推导出来的固结公式自然不一样。 没有必要根据每个不同应力图形单独地推导相应的固结( ji)公式，可以通过下述不同应力图面积与固结( ji)度乘积之间的关系来解决。第107页/共119页第一百零七页，共119页。对不同的应力图面积F与固结度U之间关系可表述为：任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则总应力图形的固结度乘上其

35、总应力面积，等于(dngy)各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和，即bbaaFUFUFU.称为应力面积与固结( ji)度的关系定律。第108页/共119页第一百零八页，共119页。应力(yngl)图形分布的几种情况(1)相当于基础底面积很大而压缩(y su)土层较薄的情况。(2)相当于无限(wxin)宽广的水力冲填土层，由于自重压力而产生固结的情况。(3)相当于基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力不为零。(4)相当于基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力已接近零的情况。(5)相当于地基在自重作用下尚未固结就在上面修建建筑物基础的情况。第109页/共119页第一百零九页，共119页。)4(32321VTBeU情况B:应力图形成正三角形，顶部排水。这相当于用水力(shul)机械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。情况(qngkung)B图4.9 情况(qngkung)A情况A