电磁学6.5.6.7

1、6.5 边值关系和唯一定理边值关系和唯一定理6.5.1 磁场在介质界面上边值关系主要的边之关系有两条：一是磁感应强度 法线分量是连续的；一是磁场强度 切线分量是连续的。它们分别是把磁场的高斯定理和安培环路定理用到边界面上的直接推论。BH在很多情况下，会碰到的问题是磁场中存在着磁性不同的各向同性均匀磁介质分区域分布的情况。在两种磁介质的分界面上（或一种介质与真空的分界面上）两侧磁感应强度和磁场强度的大小问题。在介质分界面上取一小圆柱面作为高斯面，上下底面积为s，高度为h0，即柱侧面积0。1、介质的分界面上磁感应强度 法线分量连续B表明：在边界两侧磁感应强度的法线分量是连续的。即法线分量大小相等。

2、通过高斯柱面的磁感应通量为：2121()0SB dsB dsB dsB dsBnsB nsBBns = + +=D-D=-D=蝌蝌蝌蝌上底下底侧面21()0BBn-=21nnBB=即或21()BBt-表明： 沿切线 方向在两种介质的分界面上取一矩形安培回路ABCDA。2、介质分界面两侧 的切线分量连续H使AB和CD无限接近，长均为l，使宽BC、DA0 法线单位矢量， 切线单位矢量。nt()2112000()BCDAABCDABCDACABDBDACH dlHdlHdlHHlItttt =+=-+=- D=蝌蝌蝌蝌 ，其中：则 沿此环路积分：H在介质分界面上是无传导电流的，即00I =21()0

3、HHt-=21()HHn-切线方向相等，表明：沿法 线方向21()0HHn-=12HHtt=所以两式是等价的两式是等价的，表明表明：磁介质分界面两侧磁场强磁介质分界面两侧磁场强度度 的切线分量连续的切线分量连续。H大家还记得吧：静电场在介质分界面上：1212nnEEDDtt=而静磁场在介质分界面上：2112nnBBHHtt=问题 ：高斯面：h0和安培回路：BC，DA 0的物理意义？21nnBBB=的法线分量相等：21HHHtt=的切线分量相等：3*、介质分界面两侧磁场 的方向关系 -磁感应线在边界面上的“折射” B1122tgtgqmqm=002201112122102012211111211

4、21222211nnnnnnnBHBHHHHHHBBBBBBBBBtgtgBBBtttttttm mm mm mmmm mm mmmmmqqmm=- - - - -法线连续得：法线分量满足关系式切线连续得：切线分量满足关系式由 在分界面上矢量图得：结论结论 分界面两侧磁感应强度与法线方向的夹角的正切之比等于两侧磁导率之比。同样由 在分界面上矢量图得：H121211211222nnnHHHtgtgHHHtttmmqqmm=1122tgtgqmqm=结论结论 分界面两侧磁场强度与法线方向的夹角的正切之比也等于两侧磁导率之比。这是因为：各向同性的均匀磁介质中：0BHm m=1122BHBHBH- -

5、 -在介质中；磁感应强度与磁场强度方向相同分界面上应该不改变 之间相同构形分布，事实也是如此，在界面上， 都满足：BH、BH、1mm2、哪个大？1122tgtgqmqm= 关系261111220110221101019000tgtgtgtgmmmqmqmqqqq= 2如果：（铁磁质，以上）而：（空气或其它弱磁介质）这样：，那么，在铁磁质和弱磁质的交接面处磁力线（磁感应线）为：磁导率很高的铁芯有把磁通集中于自己内部的特性。磁导率很高的铁芯有把磁通集中于自己内部的特性。铁磁之内磁感应线几乎与界面平行，磁感应线密集于铁磁质内，漏到铁磁质外的磁通很小。 越大，这种现象越突出。1m4、磁屏蔽*在实际应用

6、中往往需要把一部分空间屏蔽起来，免受外界磁场干扰。铁磁质具有把磁感应线集中到内部的性质，提供了制造磁屏蔽的可能性。6.5.2 磁场唯一性定理磁场的唯一性定理-磁场求解充分条件：1、磁场中有若干种磁介质几种磁介质磁导率 不同、各向同性、均匀磁介质，只要磁导率 和介质分布给定； rmrm或者，磁场中的磁介质是各向同性、非均匀介质，只要介质分布及磁导率分布函数 给定。( )rrm2、磁场中传导电流分布 函数给定( )0jr3、边界条件：满足磁场高斯定理和安培环路定理的磁场解是唯一的。证明超出本课程的内容。反证略边界面s，则边界上 等于0；或：边界面s有限，s上 已知。BH、BH、6.5.3 分区均匀

7、线性各向同性介质中的磁场1*、各向同性均匀介质充满整个磁场空间凡有磁场的地方都有磁介质（同种各向同性的磁介质）环路定理()()( )( )( )( )0000000000rrLLsLLLsrB dlH dljdsB dlBdlB dlIIjjdsj rjrj rjrm mm mmmm = = = + =+=+=+=蝌蝌蝌蝌总的电流密度：空间电流密度增加 倍，磁场的磁感应强度也增加 倍。rmrm( )( )0rrB rBrBmm=有介质 增加倍( )( )()()0000001rmrBBH rHrHBMHm mmcmm=- 那么：有无介质相等 不变 磁化强度：()001rmjjjmc=-=与体电

8、流密度进行比较，磁化面电流密度与传导电流密度关系为：()00001rrmiiiiiiimmc=+=-=000000000rrrrBBHHBBHBm mmm mm mmm=不变结论的证明自己看书2、不同的各向同性均匀磁介质分区域分布而介质分界面与 平行B()Bn大家可以检验B法线连续H切线连续吗？3、不同的各向同性均匀磁介质分区域分布而介质分界面与 垂直()B nB磁化强度()()01210mrrBMHniMMncmm m=-=-分界面上无磁化电流界面两侧磁感应强度满足什么关系？()B n00iiBB档 -传导电流，不等于 （无介质时的传导电流），磁化电流各不相同，传导电流也重新分布，使0i0i

9、0iii=+磁化电流只出现在与传导电流毗邻的表面上，毗邻表面总电流（传导、磁化）密度6.7 磁路定理及其应用由于铁磁材料的磁导率很大，铁芯有使磁感应通量集中自己内部的作用。所以一载流线圈内有没有磁芯，不仅磁场的磁感应强度差别很大，而且磁感应线的空间分布也完全不同。*6.6 磁像法没有铁芯载流线圈产生的磁感应线弥散在整个空间。若把同样的载流螺线管线圈绕在差不多闭合的铁芯上时，不仅磁通量数值大大增加，而且磁力线几乎完全集中在铁芯和小空隙组成的闭合环路内。铁芯环边界构成一个磁感应通量管-磁路。电路与磁路可以类比。电路通电流；磁路通磁通。与电路很相似，当我们把一根导线接在电源两端上时，电流集中在导线内

10、，沿着导线流动。所以人们把磁感应通量管称为磁路。磁路和电路的相似性，为我们提供了一分析和计算磁场分布的工具-磁路定理。磁路定理是磁场安培环路定理的具体应用。设法写成与电路定理相似的形式。稳恒电路：通过各截面的电流强度I都一样导线粗细可以不同，电阻可以不同在铁芯里-磁路忽略很少的漏磁通过各截面的磁通 也相同BfjB对于闭合电路：电动势等于电路中电压降之和：iiii iiiilIRIRIslsess-=-=邋长度；电导率；截面积00mimii ii iBimiNIlRsH lRem mf=-=-=设：磁动势磁阻磁位降落000i iBi ii iii iBllH dlH lNIsfm mm m =邋

11、对于闭合磁路：安培环路定律：上式可以写成与电路公式更加相似的形式：mi iBimiH lRef=邋称为磁路定理，即：闭合回路的磁动势等于各段磁路上磁位降之和。如图，铁环中有长为 的空气隙,则串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和串联磁路：串联磁路：0 0HlH lNI+=0l00000iBHBHBSB Sm mm=F =，0000mmmlmmlNIllRRRSSeem mmF =+0mmlmRRR=+对每个分支磁路，由安培环路定理得由以上三式可求得其中：其中：并联磁阻的倒数等于分支磁路磁阻倒数之和12F = F + F1122mmmmmmNIRRNIRReeFF= F+ F= F+ F并联磁路：并联磁路：如图，设磁路中部的磁通量为 ，两分支磁路的磁通量为F12FF、mmmRReFF =+12111mmmRRR=+例 U形电磁铁磁路，211222120.6 ,0.01,1.2 ,0.02,1000,600lm smlm smmm=0332000400.051NIAlmBTl=线圈总匝数，线圈电流间连续可调。欲在空