第11章新齿轮传动

1、设计：潘存云设计：潘存云O2O1tt1（主动）（主动）N1N2c d12 FnT1直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、一、轮齿上的作用力及计算载荷轮齿上的作用力及计算载荷112dTFtcos/tnFFtgFFFtrr21圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图

2、各作用力的方向如图O22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。设计：潘存云二、二、计算载荷计算载荷上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。F Fn n-名义载荷名义载荷受力变形受力变形制造误差制造误差安装误差安装误差附加动载荷附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中载荷集中计算齿轮强度时，采

3、用用计算载荷用计算载荷KFKFn n代替名义载荷代替名义载荷F Fn n以考虑载荷集中和附加以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，动载荷的影响，K-载荷系数载荷系数表表11-3 载荷系数载荷系数K原动机原动机电动机电动机多缸内燃机多缸内燃机单缸内燃机单缸内燃机均均 匀匀中等冲击中等冲击大的冲击大的冲击工作机械的载荷特性工作机械的载荷特性1.11.21.21.61.61.81.82.01.11.21.61.81.61.81.92.12.22.4Fnb( )maxFnb( )min设计：潘存云齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿

4、弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算222121211111EEbFnH2sin111dCN2sin222dCN赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 1211221)(11得得 :sin)(22112dddd sin211duusin) 1(2uau O

5、22（从动）（从动）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 中心距中心距 : a=(d2 d1)/2或或 : d1 = 2a /(u 1) C12= d1(u 1)/2 ) 1(335213HHubaKTucostnFF 213) 1(335ubaKTuH在节点处，载荷由一对轮齿来承担：在节点处，载荷由一对轮齿来承担：cos211dT弹性模量：弹性模量：E E1 1=E=E2 2=2.06=2.0610105 5 MPA泊松比：泊松比：1 1=2 2= 0.3, = 0.3, =20=20一对钢制齿轮：一对钢制齿轮：代入赫兹公式得：代入赫兹公式得：引入齿宽系数：引入齿宽系数：a

6、=b/a得设计公式：得设计公式：mmuKTuaaH312335) 1(当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。模数模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同。钢钢-铸铁铸铁 取：取：285 285285，铸铁，铸铁-铸铁铸铁 取：取： 250 335335表表5-7 安全系数安全系数SH和和SFSHSF安全系数安全系数软齿面软齿面（HBS 350）硬齿面硬齿面（HBS 350）重要的传动、

7、渗重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸碳淬火齿轮或铸造齿轮造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3MPaSHHHlim许用接触应力：许用接触应力：HlimHlim -接触疲劳极限接触疲劳极限, 由实验确定由实验确定, SH -为安全系数，查表为安全系数，查表11-4 确定。确定。800700600500400100200300 HBSHlim(N/mm)600500400300200100200 HBSHlim(N/mm)600500400300200100200300 HBSHlim(N/mm)灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁普通碳素普通碳素钢正火钢正火铸钢铸钢正火正火合

8、金钢调质合金钢调质合金铸合金铸钢调质钢调质优质碳素钢优质碳素钢调质或正火调质或正火铸钢调质铸钢调质齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim1500140013001000900Hlim(N/mm)12001100800405060 HRC40 50 60 HRC301500140013001000900Hlim(N/mm)12001100800合金钢合金钢渗碳淬火渗碳淬火调质钢调质钢表面淬火表面淬火渗氮钢氮化渗氮钢氮化调质钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限齿轮的接触疲劳极限Hlim设计：潘存云rbO30 30 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿

9、承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。时，弯矩达最大值。hFFnF2F1SFF 分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhFcosF 危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：62FbSW WMF弯曲应力：弯曲应力：coscos62FFFtbshKF2cos6FFFnbshKF危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力：F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF -产生弯曲应力；产生弯曲应力；-压应力，小

10、而忽略。压应力，小而忽略。FnMPazbmYKTdbmYKTFFFF22121121h hF F和和S SF F与模数与模数m相关，相关，112bmdYKTFF轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YF与模数与模数m无关。无关。弯曲应力：弯曲应力：cos)(cos)(62msmhbmKFFFFtmbdYKTF112WMFcoscos62FFFtbshKF对于标准齿轮对于标准齿轮, YF仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见图。，取值见图。 cos)(cos)(62msmhFFFYF 齿形系数齿形系数设计：潘存云3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.5

11、2.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.711 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400齿形系数齿形系数YF计算根切极限计算根切极限实际根切极限实际根切极限标准齿轮标准齿轮计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应圆整较大者，计算结果应圆整,且且m 1.5一般一般YF1 YF2， F1 F2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/amm)z(uYKTmFF21114得设计公式：得设计公式：公式中：公式中：“+”用于外啮合，用于外

12、啮合，“-”用于内啮合。用于内啮合。11FFY22FFY在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距传动平稳。在中心距a一定时，一定时，z增多则增多则m减小，减小，da减小，减小，节省材料和工时。节省材料和工时。MPazbmYKTFFF2121MPaSFFFlim许用弯曲应力：许用弯曲应力：弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限FlimFlim由实验确定。由实验确定。SF为安全系数，查表为安全系数，查表11-4确定。确定。表表5-7 安全系数安全系数SH和和SFSHSF安全系数安全系数软齿面软齿面（HBS 350）硬齿面硬齿面（HBS 350

13、）重要的传动、渗重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸碳淬火齿轮或铸造齿轮造齿轮1.01.11.31.41.11.21.41.61.62.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：点蚀只影响寿命，故：SFSH齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：硬齿

14、面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。MPazbmYKTFFF2121) 1(335213HHubaKTumm)z(uYKTmFF21114mmuKTuaaH312335) 1(mm)z(uYKTmFF21114100300200Hlim(N/mm)0100300 HBS200Hlim(N/mm)100200 HBS1003002000Hlim(N/mm)100300 HBS2001003002000Hlim(N/mm)2003005004004

15、060 HRC50Hlim(N/mm)2003005004004060 HRC5030合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限齿轮的弯曲疲劳极限Hlim优质碳素钢调质或正火设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云d12FFF斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力1 1T T1 1112dTFttgFFtacosntrtgFF 圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :圆周力Ft的方向在主动轮上与运

16、动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tgn nFrFnFnFnc cFaFa斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。MPaubaKTuHH) 1(305213二、二、强度计算强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：2

17、13) 1(305ubaKTuHmmuKTuaaH312305) 1(得设计公式：得设计公式：当材料改变时，常数项当材料改变时，常数项305305要修正。钢要修正。钢铸铁为铸铁为259259，求得中心距之后，可选定齿数求得中心距之后，可选定齿数Z Z1 1、Z Z2 2和螺旋角和螺旋角，则模数则模数m mn n为：为：21cos2zzamn计算所得模数计算所得模数m mn n, ,圆整为标准值。圆整为标准值。铸铁铸铁铸铁为铸铁为228228259259228228引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/a若给定模数若给定模数m mn n, ,则螺旋角则螺旋角为：为：azzmn2)(arccos21

18、通常螺旋角通常螺旋角: : =8=8 2020 mm)z(uYKTmFFn21211cos2 .3得设计公式：得设计公式：其中模数其中模数mmn n为法面模数，为法面模数， Y YF F为齿形系数为齿形系数, , MPazbmYKTFnFFcos6 . 1121弯曲应力弯曲应力验算公式：验算公式：引入齿宽系数：引入齿宽系数：a=b/a根据当量齿数根据当量齿数 由图表由图表11-911-9查得。查得。3coszzv人字齿轮取人字齿轮取: : =27=27 4545 设计：潘存云dm2d2b1 12 211-8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力小齿轮齿宽中点分度

19、圆直径：小齿轮齿宽中点分度圆直径： dm12Fnc c假设力集中作用在假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。轮齿中点分度圆处。 d1b/2b/2dm1d1AB=(b/2)sinAB=(b/2)sin1 1d dm1m1= d= d1 1-2AB-2ABdm11 1A AB B=d=d1 1-bsin-bsin1 1 设计：潘存云Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；dm12112mtdTF costgFFtr圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。sintgFFta轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三

20、个分力 : :1 1T T1 1FtFaFrFFnFtFFrFatgFFtsinsin1 1=cos=cos2 2coscos1 1=sin=sin2 2径向力指向各自的轴心；当当1 1+2 2 = 90= 90 时，有：时，有： Ft1 =Fa2Fa1 =Ft2于是有：于是有：c cFn 设计：潘存云2 21 1dm1dm2d2d1Rebo2o1可以近似认为，一对直可以近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆齿宽中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。柱齿轮传动的强度相等。强调当量齿轮的求法二、二、强度计算强度计算Re-0.5bo1o2Fnauddtg122

21、211uddtg22122111cos2121uutg1111cos2222utguudddmmv1cos211111cos22222udddmmv当量圆柱齿轮传动的中心距：当量圆柱齿轮传动的中心距： 2222vvdda1 12 2一对一对9090的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为：度计算公式为：MPaubKTubRHe) 1(5 . 0335132mmuKTuRRHRe3122)5 . 01 (3351得设计公式：得设计公式：引入齿宽系数引入齿宽系数: :R R=b/R=b/Re e一般取：一般取：u=15, R=0.250.3213)1(335

22、ubaKTuH钢钢-铸铁铸铁 取：取：285 285285285250250，铸铁，铸铁-铸铁铸铁 取：取： 250 250设计：潘存云222121ddRe1221uzRmee计算所得模数计算所得模数m me e , ,应圆整为标准值。应圆整为标准值。 确定齿数确定齿数: : z z1 112, z12, z2 2 = = uz z1 1 确定模数确定模数m me e: : 1221uzme求得：求得： 2 21 1d1d2Re锥齿轮模数（锥齿轮模数（GB12368-90） mm 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.

23、75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 1022212zzmeMPazbmYKTFmF21211212zbmYKTmFmmzuYKTmFRRFm321211)5 .01 (4得设计公式：得设计公式：mmFFmbdYKT112齿根弯曲应力齿根弯曲应力及强度条件：及强度条件：meeemmmbRRdd5 . 011Rmemm5 . 01m mm m为平均模数为平均模数，Y YF F按当量齿数选取：按当量齿数选取：z zv v=z=z1 1/cos/cos1 1。平均模数平均模数m mm m与大端模数与大端模数m me e有下列关系：有下列关系：引入齿宽系数引入齿宽系数: :R R=b/R=b/Re e设计：潘存云11-9 齿轮的构造齿轮的构造设计：潘存云 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为轴做成一体，称为齿轮轴齿轮轴。否则可。否则可能引起能引起轮缘断裂。轮缘断裂。1. 齿轮轴齿轮轴 e圆柱齿轮：圆柱齿轮：e 2 mt e圆锥齿轮：圆锥齿轮：e 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。时，采用油泵喷油润滑。适用