第6讲光学参量振荡器

1、图图 1 三波相互作用三波相互作用过程，过程，表示输入频表示输入频率，率，表示产生的频表示产生的频率率Parametric generation 3 2 1光学参量振荡器光学参量振荡器(Optical Parametric Oscillator)参量放大器参量放大器：频率为：频率为 1 1和和 3的光波差频出的光波差频出 2的光波，同时频的光波，同时频率为率为 1 1的光波得到放大，称为参量放大，功率放大倍数为：的光波得到放大，称为参量放大，功率放大倍数为： 21220021cosh1sinh0ALLLA 2203012312181(0)effcdIlc n n n 0 0 为相位匹配条件下的

2、增益系数为相位匹配条件下的增益系数(1/cm), lc为表征参量放大过程的特征为表征参量放大过程的特征长度长度光学参量振荡器光学参量振荡器（Optical Parametric OscillatorOptical Parametric Oscillator）：在相位匹配条件下，）：在相位匹配条件下，高频泵浦光与两个低频光相互作用，两个低频光都得到放大。如果将非线性介高频泵浦光与两个低频光相互作用，两个低频光都得到放大。如果将非线性介质放在谐振腔内，并使这个谐振腔对这两个低频光共振，在参量放大的增益超质放在谐振腔内，并使这个谐振腔对这两个低频光共振，在参量放大的增益超过损耗时，两个光波会同时产生

3、振荡。过损耗时，两个光波会同时产生振荡。 为方便起见，两个振荡光波分别叫信号波为方便起见，两个振荡光波分别叫信号波(Signal)(Signal)和闲频波和闲频波(Idler)(Idler)。 信号光和闲频光同时在腔内振荡，称为双共振光参量振荡器信号光和闲频光同时在腔内振荡，称为双共振光参量振荡器(Doubly (Doubly Resonant Oscillator)Resonant Oscillator)； 只有信号光或闲频光在腔内振荡，称为单共振光参量振荡器只有信号光或闲频光在腔内振荡，称为单共振光参量振荡器(Singly (Singly Resonant Oscillator)Reson

4、ant Oscillator)。参量增益参量增益E( 1)E( 3)E( 2)=0光参量振荡器基本结构光参量振荡器基本结构PumpHigh reflectorOutput coupler medium+z乔麦特和米勒乔麦特和米勒19651965年研制的第一台光学参量振荡器年研制的第一台光学参量振荡器s, i 参量增益：参量增益：3312(2)2153LiNbO parametric amplifier 0.53 1.062.24 5.95/ (0,)5MW/cm 1cmeffmmnddpm VIL 设设 k=0031231202-3123120.640 6a1.22422 I (0)0.172

5、(pm/V)(0)(MW/cm )(m)(m) 1 s0.64cim G(L,)()()4h0 4n. 7effeffdn n ncdIn n nLee Single pass gain is 47%E( 1)E( 3)E( 2)=0差频产生和差频产生和参量放大参量放大图图 OPO三种工作方式三种工作方式HRsHTiHTpHRsHRiHTpHRsHRiHRpHRsHRiHRpPRsPRiHTpPRsHTiHTpPR, PR, 高反；高反；HTHT，高，高透；透；PRPR，部分反射，部分反射Phase accumulationPhase accumulation1R1RReflection Re

6、flection -Similar to amplifier problem but in this case the steady-state condition means that both the signal and idler beam are effectively input into the cavity. Solve problem with these two initial conditions1(0,) A2(0,) ALAfter interacting in forward pass with pump beam inside cavity1( ,)L A2( ,

7、)L A2(0,) A3(0,) A33( ,)(0,)L AA1(0,) A(2)Solve equations below for the above boundary conditions, i.e.12(0,)0 and (0,)0 AA计算入射端信号光和闲频光光电场都不为零情况下的参量放大计算入射端信号光和闲频光光电场都不为零情况下的参量放大参量增益（参量增益（Parametric Gain)Parametric Gain) *22213012*21223022( )0( )0dAzd A zi AAzdzdzdAzd A zi AAzdzdz 1102021020( )coshsi

8、nh;( )coshsinhA zDzDzA zFzFz 化为二阶齐次微分方程组：通解为 *12210 ;0FAFiA *132*231( )0( )( )0( )dA zi AA zdzdA zi AA zdz *11220 ;0DADiA 1222033012312800effdAIcn n n 频率为频率为 3的泵浦光的泵浦光场不损耗，场不损耗，耦合波方耦合波方程：程： 10120212*0200202001( )0 ;( )0 ;0 ;0zzzzA zAA zAdAzdAzDiAFiAdzdz 由边界由边界条件：条件：通解系数：通解系数：双共振双共振OPO产生的两个光电场解：产生的两个

9、光电场解： 10*210( )coshsinh00A zzAiAz 2*1200221*002( )coshsinh( )0( )coshs00inh0A zziAzA zAzzAzAiA 对对共共轭轭得得： 0011*0022(0)coshsinh( )(0)sinhcosh( )(0)A(z)AzizA zAizzA zA 行行和和系系用用“矢矢量量”矩矩表表示示： 信号光和闲频光在腔内往返传输及信号光和闲频光在腔内往返传输及自洽条件模型自洽条件模型Reference planez=0PumpLAaAdAbAcAe如果如果 在谐振腔内往返一周不变，就表示信号光在谐振腔内往返一周不变，就表示

10、信号光和闲频光处在稳定的振荡条件。和闲频光处在稳定的振荡条件。 A zr1, r2r1, r2图为图为OPOOPO基本模型。为简基本模型。为简单起见，假定非线性晶单起见，假定非线性晶体本身作为一个光学谐体本身作为一个光学谐振腔，其两端对信号光振腔，其两端对信号光和闲频光的反射率为和闲频光的反射率为 R1,2=|r1,2|2, , r r 为对光电为对光电场振幅反射系数，场振幅反射系数，R R为光为光功率反射系数。腔镜对功率反射系数。腔镜对泵浦光是透明的。泵浦光是透明的。1,21R模型中模型中，镜面反射镜面反射矩阵：矩阵：1*200rr信号波和闲频波反向传输矩阵信号波和闲频波反向传输矩阵：120

11、0ik Lik Lee 谐振腔内光场往返谐振腔内光场往返振荡的振荡的自洽条件：自洽条件：往返一周往返一周后的行后的行“矢量矢量” 1112221100*220000coshsinh000sinhcosh0ik Lik Lik Leaik Lik Lik LarreLieLeA =ArrieLeLe= MA MM-I=aaaAAA0或方程组有解条件为：方程组有解条件为：det0M - I1*200rr1*200rr 11220000coshsinhsinhcoshik Lik Lik Lik LeLieLieLeL1200ik Lik Leebcde 1*200aAAAa经过非线性晶体的参量增益

12、、相位累加经过非线性晶体的参量增益、相位累加输出镜镜输出镜镜面反射面反射反向再次经过非线性晶反向再次经过非线性晶体无增益、相位累加体无增益、相位累加输入镜镜输入镜镜面反射面反射eAbAcAdA 11221122(2)(2)1020222120cosh1cosh1sinhik Lik Lik Lk LR eLR eLR R ez L 双共振双共振OPO相位条件相位条件镜面上相位，令镜面上相位，令 1122222210102222*2020coshsinhsinhcoshik Lik Lik Lik Lr eLir eLMi reLreL 1222*1122;iirR erR e 112222,2

13、2k Lmm nk Ln 整整M矩矩阵阵det(M-I) =0Signal and idler are both standing waves in cavity双共振双共振OPO阈值条件阈值条件 120121coshR RLRR 200cosh12LL 根据泰勒级数展开式根据泰勒级数展开式由由21020120cosh1cosh1sinhRLRLR RL 2120121211211thDRORRLRRRR 22coshsinh1xx满足相位条件的自洽条件重写为：满足相位条件的自洽条件重写为： 利用利用12,1R R 双共振双共振OPO阈值条件阈值条件 01211thDROLRR单共振单共振OP

14、O阈值条件阈值条件 10cosh1RL 单共振单共振OPO阈值阈值条件也可写成条件也可写成双共振OPO与单共振OPO阈值比较 12210cosh1i k LrL e 1122mk Lm为整数 101thSRO12 12 1RLRR 令令r2=0 相位条件相位条件振幅条件振幅条件 0122thDRO01thSRO11122 1LRRRLR 1202 1thSRORIL 122011thDRORRIL 22120301232213012281effeffddn n nc n n nc 用光强用光强 I 表示双共表示双共振振OPO阈值阈值 用光强用光强 I 表示单共表示单共振振OPO阈值阈值 123

15、120312222(2)2123123122(2)2 (0,)(1)(1)8(m)(m)(0,MW/cm )33.6(1)(1) (cm) (pm/V)thefftheffn n ncIRRL dn n nIRRLd 例，例，I类匹配类匹配 LiNbO3晶体晶体， d31=5.95pm/V, L=1cm c=0.53 m 1= 2 =1.06 m n1 n2 n3 2.24, R1=R2=0.983242322233.6 2.24 1.064 10( ) MW/cm1 5.95 4.8 kW/cmthI 举例：举例：相当于平均功率相当于平均功率10W10W的的1.061.06微米连续波激光聚焦

16、到直径微米连续波激光聚焦到直径0.5mm0.5mm形成的功率密度形成的功率密度BBO(BBO(b b-BaB-BaB2 2O O4 4，偏硼酸钡，偏硼酸钡) )晶体由中科院福建晶体由中科院福建物构所首先生长成功的，特点是损伤阈值高，物构所首先生长成功的，特点是损伤阈值高，紫外透明范围宽，非线性系数中等紫外透明范围宽，非线性系数中等(大于大于KDP，小于小于LiNbO3). BBO晶体属于三角晶系，晶体属于三角晶系，3(C3)3(C3)晶类，晶类， 负单负单轴晶体轴晶体。微潮解，透明波段。微潮解，透明波段0.193.3 m。 2222222.73590.018780.018220.013542.

17、37530.012240.016670.01516oenn BBO 晶体主轴折射率的晶体主轴折射率的Sellmeier色散公式色散公式:OPO应采用I类匹配 111psi eoopsipsinnn 222221cossin()()(, )eopeppnnn 能量守恒能量守恒：波法线的菲涅尔方程 动量守恒动量守恒 2kL OPO带宽带宽由相位失配量由相位失配量决决定：定： kcnnnkkkk221133213;2211& 3311222nnncL 2211330for nnnk2121cL nn 1212nn; 近简并点 带宽增大355nm 紫外激光泵浦的紫外激光泵浦的 I 类相类相位匹配位匹配

18、BBO OPO调谐曲线调谐曲线BBO OPO示意图2222( )cos sin32.6pm/VeffdIdd m24化学式：ZnGeP2结构 黄铜矿晶体对称和类型42m熔点1040C密度4.162/cm3显微硬度98080kg/mm2莫氏硬度5.5热导率180mW/(cm.K)热膨胀系数b=510-6K-1, b=7.810-6K-1光学对称正单轴（none）有用透明范围212m非线性系数d36=758pm/V有效非线性系数type I deeo=d36sincos2type II deoo=d36sinsin2ZnGeP2晶体物理及化学特性晶体物理及化学特性表2 ZnGeP2晶体主轴折射率Sellmeier公式系数Pola